2022屆福建省龍巖市龍巖九中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)，使，則的取值范圍是（ ）ABCD2從，中任取個(gè)不同的數(shù)字，從，中任取個(gè)不同的數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD3下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱；當(dāng)一定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；設(shè)隨機(jī)變量，則的值等于2；當(dāng)一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（ ）ABCD4己知三邊，的長(zhǎng)都是整數(shù)，如果，則符合條件的三角形的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD5已知隨機(jī)變量，且，則A B C D

3、6兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）A模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.98B模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.80C模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.50D模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.257（ ）A1BCD8中，則的值是（ ）ABCD或9在三棱錐中，點(diǎn)為 所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，若與所成角為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A圓B橢圓C雙曲線D拋物線10 “b2=ac”是“a,b,c成等比數(shù)列”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件11i是虛數(shù)單位，若集合S=，則ABCD12已知點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上的任意一點(diǎn)，為平面上點(diǎn)，則

4、的最小值為（ ）A3B2C4D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則的模是_14已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_.15將正整數(shù)對(duì)作如下分組，第組為，第組為，第組為，第組為則第組第個(gè)數(shù)對(duì)為_16觀察下面幾個(gè)算式：；12345432125.利用上面算式的規(guī)律，計(jì)算_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，圓：與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，圓的圓心為，為等邊三角形.求拋物線的方程；設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn)，設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn)，在圓上是否存在點(diǎn)，使得直線均為拋物線的切線，若存

5、在求出點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.20（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來(lái)，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房

6、面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼113分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：0

7、.0054590.0058860.006050請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，參考公式：21（12分）某種農(nóng)作物可以生長(zhǎng)在灘涂和鹽堿地，它的灌溉是將海水稀釋后進(jìn)行灌溉.某實(shí)驗(yàn)基地為了研究海水濃度對(duì)畝產(chǎn)量(噸)的影響,通過(guò)在試驗(yàn)田的種植實(shí)驗(yàn),測(cè)得了該農(nóng)作物的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：海水濃度畝產(chǎn)量（噸）殘差繪制散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計(jì)算得與之間的線性回歸方程為.（1）求的值；（2）統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫回歸效果，越大，回歸效果

8、越好，如假設(shè)，就說(shuō)明預(yù)報(bào)變量的差異有是解釋變量引起的.請(qǐng)計(jì)算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的？（附：殘差，相關(guān)指數(shù)，其中）22（10分）為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時(shí)間內(nèi)的生長(zhǎng)情況，在該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了120件樣本，測(cè)量其增長(zhǎng)長(zhǎng)度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計(jì)其增長(zhǎng)長(zhǎng)度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長(zhǎng)長(zhǎng)度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品（1）求圖中的值；（2）已知這120件產(chǎn)品來(lái)自于，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表：將聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.99%的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與A，B兩個(gè)試驗(yàn)區(qū)有關(guān)系，并說(shuō)明理由；下面的臨界值表僅供參考： （參考公

9、式：，其中）（3）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行分析研究，計(jì)算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X) 參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】先確定是唯一整數(shù)解,再通過(guò)圖像計(jì)算得到范圍.【詳解】 是函數(shù)單調(diào)遞減；函數(shù)單調(diào)遞增. 存在唯一的整數(shù)，使取，滿足，則0是唯一整數(shù).恒過(guò)定點(diǎn) 如圖所示：即 綜上所訴：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖像，函數(shù)的單調(diào)性，首先確定0是唯一解是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)選取的兩個(gè)偶數(shù)是否包含0分為兩種情況，種數(shù)相加得到答案.【

10、詳解】選取的兩個(gè)偶數(shù)不包含0時(shí)： 選取的兩個(gè)偶數(shù)包含0時(shí)：故共有96個(gè)偶數(shù)答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合，將情況分類可以簡(jiǎn)化計(jì)算.3、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對(duì)稱性，逐一分析四個(gè)命題的真假，可得答案詳解：正態(tài)曲線關(guān)于軸對(duì)稱，故不正確，當(dāng)一定時(shí)，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；設(shè)隨機(jī)變量，則的值等于1；故不正確；當(dāng)一定時(shí)，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點(diǎn)睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵4、D【解析】根據(jù)題意，可取的值為1、2、

11、3、25，由三角形的三邊關(guān)系，有，對(duì)分情況討論，分析可得可取的情況，即可得這種情況下符合條件的三角形的個(gè)數(shù)，由分類計(jì)數(shù)原理，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，計(jì)算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，可取的值為1、2、3、25，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，有，當(dāng)時(shí)，有2526，則25，有1種情況，當(dāng)時(shí)，有2527，則25、26，有2種情況，當(dāng)時(shí)，有2528，則25、26、27，有3種情況，當(dāng)時(shí)，有2529，則25、26、27、28，有4種情況，當(dāng)時(shí)，有有2550，則25、26、27、2849，有25種情況，則符合條件的三角形共有123425；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，涉及三角形三邊的關(guān)系，關(guān)鍵是發(fā)

12、現(xiàn)變化時(shí)，符合條件的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律5、B【解析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得到答案.【詳解】由于，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布中概率的計(jì)算，難度不大.6、A【解析】解：因?yàn)榛貧w模型中擬合效果的好不好，就看相關(guān)指數(shù)是否是越接近于1，月接近于1，則效果越好選A7、D【解析】根據(jù)微積分基本原理計(jì)算得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了定積分，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8、B【解析】根據(jù)正弦定理求解.【詳解】由正弦定理得，選B.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意，求出軌跡方程，可得其軌跡.【詳解】由題，三棱錐為正三棱錐

13、，頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心，則以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意可得，設(shè)為平面內(nèi)任 一點(diǎn)，則 ，由題與所成角為定值，則 則 ，化簡(jiǎn)得 ， 故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是橢圓.選B【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量研究?jī)蓷l直線所成的角，軌跡方程等，屬中檔題.10、B【解析】11、B【解析】試題分析：由可得，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.12、A【解析】作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義，得到，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】如圖，作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)，由題意可得，顯然，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，的值最??；因?yàn)椋瑴?zhǔn)線，所以當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物

14、線上任一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的和的最值問(wèn)題，熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：分子分母同時(shí)乘以，化簡(jiǎn)整理，得出，再得模。詳解：，所以。點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算公式。14、【解析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【詳解】已知等差數(shù)列故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.15、【解析】根據(jù)歸納推理可知，每對(duì)數(shù)字中兩個(gè)數(shù)字不相等，且第一組每一對(duì)數(shù)字和為，第二組每一對(duì)數(shù)字和為，第三組每對(duì)數(shù)字和為，第組每一對(duì)數(shù)字和為， 第組第一對(duì)數(shù)為，第二對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，第對(duì)數(shù)為，故答案為.16、10000【

15、解析】觀察歸納中間數(shù)為2，結(jié)果為422；中間數(shù)為3，結(jié)果為932；中間數(shù)為4，結(jié)果為1642；于是中間數(shù)為100，結(jié)果應(yīng)為100210 000.故答案為：10 000點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是合情推理中的數(shù)學(xué)式子的推理；一般對(duì)于這種題目，是通過(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)式尋找規(guī)律，進(jìn)而得到猜想或者通過(guò)我們學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些特例取歸納推理，注意觀察題干中的式子的規(guī)律，以免出現(xiàn)偏差三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、；存在,.【解析】(1)由題意，從而求得拋物線方程；（2）設(shè)，可設(shè)出切線方程及，并設(shè)出過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切，從而聯(lián)立拋物線知，同理，可表示過(guò)點(diǎn)N的切線，從而計(jì)算兩直線相交的交

16、點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】是等邊三角形，原點(diǎn)為中點(diǎn)，半徑圓，半徑，拋物線設(shè)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線（異于直線）交于點(diǎn)，并設(shè)切線，由替換法則，拋物線在點(diǎn)處的切線方程為即記設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切，代入拋物線方程得，即根據(jù)韋達(dá)定理，由可得， 同理可得，切線 聯(lián)立與圓可得，韋達(dá)定理可得，聯(lián)立、并代入可求得，代入可求得 .所以即切線的交點(diǎn)在圓上，故存在圓上一點(diǎn)滿足均為拋物線的切線.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力，分析能力，轉(zhuǎn)化能力，難度較大.18、 (1);(2).【解析】分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解便得增區(qū)間（2）要使函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，也就是讓函數(shù)在1，

17、3內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，令，下面要做的就是考查在區(qū)間內(nèi)最值情況，若有最大值，則限制最大值大于0，然后兩個(gè)端點(diǎn)值都小于0，若有最小值，情況恰好相反詳解：（1），時(shí)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）令，則，時(shí)，時(shí)，是的極大值，也是在上的最大值.函數(shù)與在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)交點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，.所以有.解得，所以的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，這個(gè)不難掌握，注意做第二題，.，這幾個(gè)限制條件的得出，并掌握做這類題的方法.19、（1），（2）或或.【解析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所

18、以聯(lián)立和得 ，代入韋達(dá)定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到 ，所以 或，解得或或.20、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)萬(wàn)元/平方米.【解析】（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望計(jì)算公式來(lái)解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來(lái)判斷選用哪一個(gè)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).【詳解】解：（1）.（2）每一位市民購(gòu)房面積不低干100平方米的概率為，的分布列為01230.2160.4320.2880.064.（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，則，模型的擬合效果更好，2019年8月份對(duì)應(yīng)的，萬(wàn)元/平方米.【點(diǎn)睛】相關(guān)系數(shù)反映的是變量間相關(guān)程度的大小：當(dāng)越接近，相關(guān)程度就越大，當(dāng)越接近，則相關(guān)程度越小.21、（1）；（2）.【解析】分析：（1）先求出，再代入方程即得的值；再求