安徽省合肥一中、安慶一中等六校教育研究會2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則等于( )ABCD2已知集合，集合，則（ ）ABCD3已知函數(shù)的定義域為，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（ ）ABCD4在各項都為正數(shù)的等差數(shù)列an中

2、，若a1+a2+a10=30，則a5a6的最大值等于（）A3 B6 C9 D365定義：復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”設(shè)復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上，則的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程為（ ）ABCD6已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD7某中學(xué)元旦晚會共由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有( )A720種B600種C360種D300種8用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，在第二步證明從到成立時，左邊增加的項數(shù)是（ ）ABCD19設(shè)a=e1eAacbBcabCcbaDabc10函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（ ）ABCD11設(shè)，

3、則（ ）ABCD12定義域為的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，則的值為_.14已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期 _15已知函數(shù)，對于任意，都存在，使得，則的最小值為_.16從，中任取2個不同的數(shù)，事件 “取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18（12分）在某?？破罩R競賽前的模擬測試中，得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉

4、圖.(I)若從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人參加該知識競賽，你會選哪位？請運用統(tǒng)計學(xué)的知識說明理由；(II)若從甲的6次模擬測試成績中隨機選擇2個，記選出的成績中超過87分的個數(shù)為隨機變量，求的分布列和均值.19（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在2070歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計年輕人30中老年人合計5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）

5、現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82820（12分）已知函數(shù)，（1）當(dāng)時，求的極值；（2）若且對任意的，恒成立，求的最大值21（12分）如圖，圓柱的軸截面是，為下底面的圓心，是母線，.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.22（10分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個平行班級進行教學(xué)實驗，為了比較教學(xué)效果，

6、期中考試后，分別從兩個班級中各隨機抽取20名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，結(jié)果如下表：記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”分?jǐn)?shù)50,59)60,69)70,79)80,89)90,100甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面22列聯(lián)表，并判斷“成績優(yōu)良與教學(xué)方式是否有關(guān)”?甲班乙班總計成績優(yōu)良成績不優(yōu)良總計現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進行考核在這8人中，記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望附： 臨界值表參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】分析：求出集

7、合，即可得到.詳解： 故選D.點睛：本題考查兩個集合的交集運算，屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域，化簡集合集合，再利用交集的定義求解即可.【詳解】因為集合，集合，所以由交集的定義可得，故選C.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時乘以得，即，所以，解得，因此，不等式

8、的解集為，故選：D.【點睛】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.4、C【解析】試題分析：由題設(shè)，所以，又因為等差數(shù)列各項都為正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以a5a6的最大值等于9，故選C考點：1、等差數(shù)列；2、基本不等式5、C【解析】設(shè) 可得:.因為復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù),可得,的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點,由坐標(biāo)變換,即可得的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點的軌跡方程.【詳解】 復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在曲線上設(shè) 可得: 復(fù)數(shù)與的乘積為復(fù)數(shù)的

9、“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù) 設(shè)的“旋轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)”對應(yīng)的點 可得: 即 將代入得: 即: 故選: C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的運算,考查復(fù)平面和考查坐標(biāo)變換,掌握復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)是解本題的關(guān)鍵.6、C【解析】函數(shù)在時取得最大值,在或時得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線.最大值為，且在時取得，而當(dāng)或時，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是故選:C【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.7、D【解析】根據(jù)題意，分2步進行分析：，將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，由分步計數(shù)原理計算

10、可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分2步進行分析：將除丙之外的5人排成一排，要求甲在乙的前面，有種情況， 5人排好后有5個空位可選，在其中任選1個，安排丙，有5種情況，則有605300種不同的順序，故選D【點睛】本題考查排列、組合的實際應(yīng)用，涉及分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題8、A【解析】先求出n=k+1時左邊最后的一項，再求左邊增加的項數(shù).【詳解】n=k+1時左邊最后的一項為，n=k時左邊最后一項為，所以左邊增加的項數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平.9、B【解析】依據(jù)y=lnx的單調(diào)性即可得出【詳解】b=ln而a=e1e0,c=又lna=lne1所

11、以lnclna，即有ca，因此cab【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小。10、C【解析】對x分類討論，去掉絕對值，即可作出圖象.【詳解】 故選C【點睛】識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題11、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知 ;通過比較 與1 的大小關(guān)系,即可判斷,從而可選出正確答案.【詳解】解:,則 , 故選:A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)的

12、運算，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.在比較對數(shù)的大小時,常常結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.對于,若 ,則(1)當(dāng) 時,; (2)當(dāng) 時,; (3)當(dāng) 時,; 若 ,則(1)當(dāng) 時,; (2)當(dāng) 時,; (3)當(dāng) 時,.12、C【解析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減 則不等式可化為等價于，即 即所求不等式的解集為：本題正確選項：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關(guān)系二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解

13、析】用賦值法，在所給的等式中，分別令和1，即可求出對應(yīng)的值【詳解】在中，令，得，即；令，得，故答案為：1【點睛】本題考查二項式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，求解時注意賦值法的應(yīng)用14、【解析】首先根據(jù)二倍角公式先化簡以及輔助角公式化簡，再根據(jù)即可?！驹斀狻坑深}意得：，函數(shù)f（x）的最小正周期；【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡以及周期的計算，屬于基礎(chǔ)題。15、1【解析】試題分析：由知，；由f（m）=g（n）可化為；故；令，t1；則，則；故在（-，1上是增函數(shù)，且y=0時，t=0；故在t=0時有最小值，故n-m的最小值為1；考點：函數(shù)

14、恒成立問題；全稱命題16、【解析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【解析】（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；（2）求導(dǎo)，根據(jù)參數(shù)對導(dǎo)數(shù)正負(fù)的

15、影響對參數(shù)進行分類討論，求得對應(yīng)的單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）若，導(dǎo)函數(shù)為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），當(dāng)時，由，得，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是；當(dāng)時，由，得，再討論兩根的大小關(guān)系；當(dāng)時，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，則函數(shù)的增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，由，得或者，則函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是；綜上，當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1），減區(qū)間是； 當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是和，減區(qū)間是；當(dāng)時，函數(shù)增區(qū)間是，沒有減區(qū)間；當(dāng)時，函數(shù)的增區(qū)間是（0,1）和，減區(qū)間是.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，屬導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)題.18、 ()答案

16、見解析；()答案見解析.【解析】(1)由題意考查兩人的平均值均為82，方差甲乙分別為，結(jié)合方差可知乙的方差小，即乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽. (2)由題意可知：的所有可能取值為0，1，2，結(jié)合超幾何分布概率公式求得概率值，得到分布列，然后計算可得均值為.【詳解】(I)學(xué)生甲的平均成績x甲82，學(xué)生乙的平均成績x乙82，又s(68-82)2(76-82)2(79-82)2(86-82)2(88-82)2(95-82)277，s(71-82)2(75-82)2(82-82)2(84-82)2(86-82)2(94-82)2，則x甲x乙，ss，說明甲、乙的平均水平一樣，但乙的方差小，即

17、乙發(fā)揮更穩(wěn)定，故可選擇學(xué)生乙參加知識競賽. (II)隨機變量的所有可能取值為0，1，2，且P(0)，P(1)，P (2)，則的分布列為012P所以均值E()012.19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計算 ，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的，故有的把握認(rèn)為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關(guān). （2）抽取的6位中老年人中有4人關(guān)注，2人不關(guān)注，則可能取的值有所以的分布列為123P 【點睛】本題考查

18、了列聯(lián)表的計算，分布列和數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.20、（1）極小值為，無極大值；（2）1.【解析】（1）將代入，求其單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間即可得到函數(shù)的極值.（2）首先將問題轉(zhuǎn)化為，恒成立，設(shè)，求出其單調(diào)區(qū)間和最值即可得到的最大值.【詳解】（1）當(dāng)時，易知函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，及所以當(dāng)，為減函數(shù).當(dāng)，為增函數(shù).所以在時取最小值，即，無極大值.（2）當(dāng)時，由，即，得.令，則.設(shè)，則，在上為增函數(shù)，因為，所以，且，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增所以，因為，所以，所以，即的最大值為1【點睛】本題第一問考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，第二問考查利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問題，屬于中檔題.21

19、、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點，連接，利用三角形中位線定理證明，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）先利用面面垂直的性質(zhì)證明平面，可得點到平面的距離為，由，結(jié)合棱錐的體積公式可得結(jié)果.【詳解】（1）如圖，連接交于點，連接.四邊形是矩形，是的中點.點為的中點，.又平面，平面，平面.（2），.在三棱柱中，由平面，得平面平面.又平面平面，平面，點到平面的距離為，且.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理、以及棱錐體積，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面.22、（1）在犯錯概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）見解析【解析】(1)根據(jù)數(shù)據(jù)對應(yīng)填寫，再根據(jù)卡方公式求，最后對照參考數(shù)據(jù)作判斷，（2）先根據(jù)分層抽樣得成績不優(yōu)良的人數(shù)，再確定隨機變量取法，利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式