2022屆山東省博興縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)，若恰有兩個不同的零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）ABCD2用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，則當(dāng)時，應(yīng)當(dāng)在時對應(yīng)的等式的左邊加上（ ）ABCD3現(xiàn)有4種不同品牌的小車各2輛(同一品牌的小車

2、完全相同),計劃將其放在4個車庫中（每個車庫放2輛則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有（ ）A144種B108種C72種D36種4已知復(fù)數(shù)z=1+i1-i (i是虛數(shù)單位)，則A-iB-1CiD5已知隨機(jī)變量滿足，則下列說法正確的是（ ）A，B，C，D，6已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD7已知，的實(shí)部與虛部相等，則（）A2BC2D8在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)分別為.若為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn) 對應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )ABCD9已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（ ）A1BCD10某程序框圖如圖所

3、示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）A0B-1C-2D-811兩射手彼此獨(dú)立地向同一目標(biāo)射擊，設(shè)甲射中的概率，乙射中的概率，則目標(biāo)被擊中的概率為（ ）A1.7B1C0.72D0.9812設(shè)，都為正數(shù)，那么，用反證法證明“三個數(shù)，至少有一個不小于2”時，做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是（ ）A這三個數(shù)都不大于2B這三個數(shù)都不小于2C這三個數(shù)至少有一個不大于2D這三個數(shù)都小于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_ 14已知橢圓：的左，右焦點(diǎn)分別為，焦距為，是橢圓上一點(diǎn)（不在坐標(biāo)軸上），是的平分線與軸的交點(diǎn)，若，則橢圓離心率的范圍是_15已知不等式對于大于的正整

4、數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_ .16函數(shù)的最小正周期是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f(x)= ln(a x)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)恒成立時,求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對數(shù)的底數(shù))18（12分）某商場舉行促銷活動，有兩個摸獎箱，箱內(nèi)有一個“”號球，兩個“”號球，三個“”號球、四個無號球，箱內(nèi)有五個“”號球，五個“”號球，每次摸獎后放回，每位顧客消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，消費(fèi)額滿元有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，摸得有數(shù)字的球則中獎，“”號球獎元，“”號球獎元，“”號球獎元，摸得無號球

5、則沒有獎金（1）經(jīng)統(tǒng)計，顧客消費(fèi)額服從正態(tài)分布，某天有位顧客，請估計消費(fèi)額（單位：元）在區(qū)間內(nèi)并中獎的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若，則，.（2）某三位顧客各有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，求其中中獎人數(shù)的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為元，有兩種摸獎方法，方法一：三次箱內(nèi)摸獎機(jī)會；方法二：一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會.請問：這位顧客選哪一種方法所得獎金的期望值較大.19（12分）如圖，四棱錐中，底面為平行四邊形， 底面， 是棱的中點(diǎn)，且.（1）求證： 平面；（2）如果是棱上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為,求的值.20（12分）從裝有大小相同的2個紅球和6個白球的袋子中，每摸出2個球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅

6、球(不放回)，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束(1)求第一次實(shí)驗(yàn)恰好摸到1個紅球和1個白球的概率；(2)記實(shí)驗(yàn)次數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望21（12分）已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)，分別為橢圓的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，且面積的最大值為.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點(diǎn).證明：直線平分線段.22（10分）隨著網(wǎng)絡(luò)和智能手機(jī)的普及與快速發(fā)展，許多可以解答各學(xué)科問題的搜題軟件走紅.有教育工作者認(rèn)為：網(wǎng)搜答案可以起到拓展思路的作用，但是對多數(shù)學(xué)生來講，容易產(chǎn)生依賴心理，對學(xué)習(xí)能力造成損害.為了了解網(wǎng)絡(luò)搜題在學(xué)生中的使用情況，某校對學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題的頻數(shù)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)

7、查的學(xué)生中抽取了男、女學(xué)生各50人進(jìn)行抽樣分析，得到如下樣本頻數(shù)分布表：將學(xué)生在一周時間內(nèi)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)搜題頻數(shù)超過20次的行為視為“經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題”，不超過20次的視為“偶爾或不用網(wǎng)絡(luò)搜題”.（1）根據(jù)已有數(shù)據(jù)，完成下列列聯(lián)表（單位：人）中數(shù)據(jù)的填寫，并判斷是否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下有把握認(rèn)為使用網(wǎng)絡(luò)搜題與性別有關(guān)？（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，從該校所有參與調(diào)查的學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取一個人，抽取4人，記經(jīng)常使用網(wǎng)絡(luò)搜題的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，

8、共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性，從而得到的取值范圍詳解：令，則，令，在單調(diào)增，在單調(diào)減的取值范圍為故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是函數(shù)的零點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后通過數(shù)形結(jié)合的方法得到關(guān)于的范圍2、C【解析】由數(shù)學(xué)歸納法可知時，左端，當(dāng)時，即可得到答案.【詳解】由題意，用數(shù)學(xué)歸納法法證明等式時，假設(shè)時，左端，當(dāng)時，所以由到時需要添加的項(xiàng)數(shù)是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，著重考查了理解與觀察能力，以及推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析

9、：、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，、將取出的2個品牌的小車任意的放進(jìn)2個車庫中，、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進(jìn)同一個車庫，分別分析每一步的情況數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：、在4種不同品牌的小車任取2個品牌的小車，有C42種取法，、將取出的2個品牌的小車任意的放進(jìn)2個車庫中，有A42種情況，、剩余的4輛車放進(jìn)剩下的2個車庫，相同品牌的不能放進(jìn)同一個車庫，有1種情況，則恰有2個車庫放的是同一品牌的小車的不同放法共有C42A42172種，故選：C點(diǎn)睛：能用分步乘法計數(shù)原理解決的問題具有以下特點(diǎn)：(1)完成一件事需要經(jīng)過n個步驟

10、，缺一不可(2)完成每一步有若干種方法(3)把各個步驟的方法數(shù)相乘，就可以得到完成這件事的所有方法數(shù)4、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的除法將復(fù)數(shù)z表示為一般形式，于是可得出復(fù)數(shù)z的虛部。【詳解】z=1+i1-i=1+i21-i1+i【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，解決復(fù)數(shù)問題，一般利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算律將復(fù)數(shù)表示為一把形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】分析：利用期望與方差的性質(zhì)與公式求解即可.詳解： 隨機(jī)變量滿足，所以，解得，故選D.點(diǎn)睛：已知隨機(jī)變量的均值、方差，求的線性函數(shù)的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，可直接用的均值、方差的性質(zhì)求解.若隨機(jī)變量的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差，則數(shù)的均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差.6、A【

11、解析】分析：利用雙曲線的對稱性以及圓的對稱性，求出A的坐標(biāo)，代入雙曲線方程，然后求解雙曲線的離心率即可.詳解：、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，半焦距為半徑的圓交雙曲線右支于、兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則，代入雙曲線方程可得：，即：，可得，即，可得，.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力.7、C【解析】利用待定系數(shù)法設(shè)復(fù)數(shù)z，再運(yùn)用復(fù)數(shù)的相等求得b.【詳解】設(shè) （），則 即 .故選C.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法，借助復(fù)數(shù)相等建立等量關(guān)系，是基礎(chǔ)題.8、C【解析】求出復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)后可求的坐標(biāo).【詳解】兩個復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故其

12、對應(yīng)點(diǎn)復(fù)數(shù)為，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，注意復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是由其實(shí)部和虛部確定的，本題為基礎(chǔ)題.9、D【解析】分析：首先求得交點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時計算可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負(fù)、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負(fù).10、B【解析】根據(jù)流程圖可得：第1次循環(huán)： ；第2次循環(huán)： ；第3次循環(huán)： ；第4次循環(huán)： ；

13、此時程序跳出循環(huán)，輸出 .本題選擇B選項(xiàng).11、D【解析】先計算沒有被擊中的概率，再用1減去此概率得到答案.【詳解】.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計算，先計算沒有被擊中的概率是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】分析：利用反證法和命題的否定分析解答.詳解：“三個數(shù)，至少有一個不小于2”的否定是“這三個數(shù)都小于2”，所以做出與命題結(jié)論相矛盾的假設(shè)是這三個數(shù)都小于2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)三個數(shù)a,b,c至少有一個不小于m的否定是三個數(shù)都小于m.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、9【解析】根據(jù)，展開后利用基本不等式求最值

14、.【詳解】 等號成立的條件是，即，解得： 的最小值是9.【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式求最值的問題，屬于簡單題型.基本不等式求最值，需滿足“一正，二定，三相等”，這三個要素缺一不可.14、【解析】由已知結(jié)合三角形內(nèi)角平分線定理可得|PF1|2|PF2|，再由橢圓定義可得|PF2|，得到ac，從而得到e，再與橢圓離心率的范圍取交集得答案【詳解】，是的角平分線，則，由，得，由，可得，由，橢圓離心率的范圍是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，訓(xùn)練了角平分線定理的應(yīng)用及橢圓定義的應(yīng)用，是中檔題15、【解析】先求得 的最小值，為此作差，確定的單調(diào)性，得最小，然后解不等式即可?！驹斀狻吭O(shè) ，所以，遞增

15、，最小值；于是有，所以，所以，由且，所以，所以，又因?yàn)?，所?故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立問題，解題方法是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，本題不等式左邊作為自然數(shù)的函數(shù)，可以看作是數(shù)列的項(xiàng)，因此可用研究數(shù)列單調(diào)性的方法來研究其單調(diào)性，即作差，由差的正負(fù)確定數(shù)列的增減，從而確定最小值16、1【解析】直接利用余弦函數(shù)的周期公式求解即可【詳解】函數(shù)的最小正周期是：1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期的求法，是基本知識的考查三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 的極大值為，無極小值；(2) .【解析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)

16、導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡不等式為，再分別求左右兩個函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解： （1）因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即 所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無極小值 （2）當(dāng)恒成立時,由（1），即恒成立，設(shè)，則，又因?yàn)椋援?dāng)時，；當(dāng)時，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，； 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即 解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得

17、出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.18、 (1) 中獎的人數(shù)約為人. (2)分布列見解析.(3) 這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大.【解析】分析：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，中獎率為，人數(shù)約，可得其中中獎的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項(xiàng)分布，從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計算公式算出兩種方法所得獎金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得，得，消費(fèi)額在區(qū)間內(nèi)的顧客有一次箱內(nèi)摸獎機(jī)會，中獎率為人數(shù)約人其中中獎的人數(shù)約為人（2）三位顧客每人一次箱內(nèi)摸

18、獎中獎率都為，三人中中獎人數(shù)服從二項(xiàng)分布，故的分布列為（或）（或）（或）（或）（3）箱摸一次所得獎金的期望為箱摸一次所得獎金的期望為方法一所得獎金的期望值為，方法二所得獎金的期望值為，所以這位顧客選方法二所得獎金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個值所表示的意義；“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某

19、事件的概率是否正確；“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望對于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式()求得因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度19、（1）證明見解析；（2）【解析】試題分析：（1）由 所以 又因?yàn)榈酌?平面；（2）如圖以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量和 試題解析： （1）連結(jié)，因?yàn)樵谥校?，所以，所以因?yàn)?，所以又因?yàn)榈酌妫?，因?yàn)椋云矫妫?）如圖以為原點(diǎn)， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以所以，設(shè)為平面的法向量，所以，即，令，則，所以平面的法向量因?yàn)槭窃诶馍弦稽c(diǎn)，所以設(shè)設(shè)直線與平面所成角為，因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄浚越獾?，即，所以考點(diǎn)：1、線面垂直；2、線面角.20、（1）；（2）的分布列為1234【解析】（I）（II）；X的分布列為X1234P點(diǎn)評：對于古典概型的問題，主要是理解試驗(yàn)的基本事件空間，以及事件發(fā)生的基本事件空間利用比值來求解概率，結(jié)合排列組合的知識得到而分布列的求解關(guān)鍵是對于各個概率值的求解，屬于中檔題21、 ()；()證明見解析.【