2022年廣西桂林市陽朔中學數(shù)學高二第二學期期末教學質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，則的大小關系為（ ）ABCD2將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD3某單位為了落實“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標,先調查了用電量y (單位:千瓦時)與氣溫x (單位: oC)之間的關系,隨機選取了

2、4天的用電量與當天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦時）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計:當某天氣溫為12oC時,A56千瓦時B36千瓦時C34千瓦時D38千瓦時4若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是( )A若則B若 則C若，則D若，則5在某互聯(lián)網(wǎng)大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種6下列命題不正確的是（）A研究兩個變量相關關系時，相關系數(shù)r為負數(shù)，說

3、明兩個變量線性負相關B研究兩個變量相關關系時，相關指數(shù)R2越大，說明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實數(shù)a，b，ab成立的一個充分不必要條件是a3b37設實數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于()A0BCD18已知數(shù)列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036項；存在常數(shù)M，使得SnM恒成立；其中正確的序號是（ ）ABCD9設，則下列正確的是ABCD10函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD11已知是函數(shù)的零點，是函數(shù)的零點，且滿足，則實數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD12對變量進行回歸分

4、析時，依據(jù)得到的4個不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（ ）A BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知下列命題：若，則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為16；若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：其中為真命題的是_（填序號）14設拋物線的準線方程為_.15太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標識物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術到南韓國旗、新加坡空軍機徽，太極圖無不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽魚太極圖”.在如圖所示的陰陽魚圖

5、案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來表示，設是陰影中任點，則的最大值為_.16設函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點是的中點()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值18（12分）我國2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來引發(fā)了社會的廣泛關注，受到了觀眾的普遍好評.假設男性觀眾認為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認為流浪地球好看的概率為，某機構就流浪地球是否好看的問題隨機采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多的概率；（2）設

6、表示這4名觀眾中認為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學期望.19（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和均值（）若有輛車獨立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個紅燈的概率20（12分）如圖，一張坐標紙上已作出圓及點，折疊此紙片，使與圓周上某點重合，每次折疊都會留下折痕，設折痕與直線的交點為，令點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點,且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍21（12分）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）2019年

7、春節(jié)檔有多部優(yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評網(wǎng)站統(tǒng)計了100名觀眾對流浪地球的評分情況，得到如下表格：評價等級分數(shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評分情況，試估計觀眾對流浪地球的評價在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評價等級對應的頻率作為各評價等級對應的概率，假設每個觀眾的評分結果相互獨立.(i)若從全國所有觀眾中隨機選取3名，求恰有2名評價為五星1名評價為一星的概率；(ii)若從全國所有觀眾中隨機選取16名，記評價為五星的人數(shù)為X，求X的方差.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中

8、，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點睛】本題考查大小比較問題，關鍵選擇中間量和函數(shù)的單調性進行比較2、B【解析】根據(jù)伸縮變換的關系表示已知函數(shù)的坐標，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎題.3、B【解析】計算出x和y的值，將點x,y的坐標代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過樣本的中心點x,y，則-210+a回歸直線方程為y=-2x+60，當x=12時，y=-212+60=36（千

9、瓦【點睛】本題考查回歸直線方程的應用，解題的關鍵在于利用回歸直線過樣本中心點x,4、C【解析】對于A，考慮空間兩直線的位置關系和面面平行的性質定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關系及平行公理.【詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關系，則A不正確；選項B中，與的位置關系有相交、平行、在內三種，則B不正確；選項C中，由，設經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關立體幾何問題，涉及到的知識點有空間直線與平面的位

10、置關系，面面平行的性質，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質，屬于簡單題目.5、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個路口，分兩種情況：三個路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個整體，則相當于將4名特警分配到三個不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個路口，不同的安排方法有種.故選：D.點睛：本題考查排列、組合的實際應用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)相關系數(shù)

11、、相關指數(shù)的知識、全稱命題的否定的知識，充分、必要條件的知識對四個選項逐一分析，由此得出命題不正確的選項.【詳解】相關系數(shù)為負數(shù)，說明兩個變量線性負相關，A選項正確. 相關指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識可知C選項正確.對于D選項，由于，所以是的充分必要條件，故D選項錯誤.所以選D.【點睛】本小題主要考查相關系數(shù)、相關指數(shù)的知識，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎題.7、B【解析】三個數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個數(shù)中至少有一個大于或等于假設，都小于，則，中至少有一個數(shù)不小于故選B.8、B【解析】找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k

12、的項有2k-1項，并將這些項排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項，每項的分母均為2k，并計算出每行各項之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項有2k-1項，將數(shù)列an中的項排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對于命題，210-1210位于數(shù)陣第21對于命題，數(shù)陣中第k行各項之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當k+時，Tk+，因此，不存在正數(shù)M，使得對于命題，易知第9行最后一項位于數(shù)列an21第10行最后一項位于數(shù)列an的項數(shù)為2036，且101320191019的項an位于第11則有T10+1由于6463=4032，6465=4160，則636440961019的最小正

13、整數(shù)故選：B.【點睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關的知識，關鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時可以將規(guī)律轉化為楊輝三角來處理，在做題過程中找出項與數(shù)陣中相對應的位置，綜合性較強，屬于難題。9、B【解析】根據(jù)得單調性可得；構造函數(shù)，通過導數(shù)可確定函數(shù)的單調性，根據(jù)單調性可得，得到，進而得到結論.【詳解】由的單調遞增可知：，即 令，則令，則當時，；當時，即：在上單調遞增，在上單調遞減，即 ，即： 綜上所述：本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調性比較大小的問題，難點在于比較指數(shù)與對數(shù)大小時，需要構造函數(shù)，利用導數(shù)確定函數(shù)的單調性；需要注意的是，在得到導函數(shù)的零點后，需驗證零點與之間的大小關系，從

14、而確定所屬的單調區(qū)間.10、A【解析】先求出切點的坐標和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當x=1時，f(1)=-2+0=-2，所以切點為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點睛】本題主要考查導數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】先根據(jù)的單調性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點的分布求解出的取值范圍.【詳解】因為，所以當 時，當時，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因為，所以，因為對應的，且有零點，（1）當時，或，所以，所以，所以，（2）當時，或，此時

15、，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點睛】本題考查利用導數(shù)判斷函數(shù)的零點以及根據(jù)二次函數(shù)的零點分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點分布問題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進行輔助分析.12、A【解析】根據(jù)殘差的特點，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高即可得到答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高故選：【點睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點是解決問題的關鍵，本題屬基礎題二、填空

16、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】逐一分析所給的各個說法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，當時，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件； 故正確；若橢圓的兩個焦點為F1,F2,且弦AB過點F1，則ABF2的周長為4a=20，故不正確；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故正確；若命題p:xR,x2+x+10，則p:xR,x2+x+10，故錯誤。故答案為：。14、【解析】由題意結合拋物線的標準方程確定其準線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準線方程為.故答案為：【點睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準線的

17、方法，屬于基礎題.15、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當直線與陰影部分在上方相切時取得最大值，根據(jù)相切關系求出切點，代入，即可求解出答案?！驹斀狻坑深}意知，與相切時，切點在上方時取得最大值，如圖;此時，且，解得所以的最大值為3，故答案為3?！军c睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標函數(shù)的最值問題，形如題目中所示的目標函數(shù)?；瘹w為求縱截距范圍或極值問題。16、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）見解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結合，證得平面，進而證得.（II）作出與平面所成的角，通過線面角的大小

18、計算出有關的邊長，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因為平面，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因為平面，所以又，點是的中點，所以因為，平面，平面，所以平面因為平面，所以（）解：如圖所示，過作于，連接，因為平面，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應用，考查

19、面面角的求法，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析，【解析】設表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，可得，.（1）設事件表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出（2）的可能取值為0，1，2，3，4，利用互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學期望【詳解】解：設表示2名女性觀眾中認為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認為好看的人數(shù)，則，.（1）設事件A表示“這4名觀眾中女性認為好看的人數(shù)比男性認為好看的人數(shù)多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為： 01234

20、所以【點睛】本題考查了用頻率估計概率、隨機變量的數(shù)學期望、二項分布列的性質、互斥事件與相互獨立事件的概率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19、 (1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù), 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應的概率值，列出隨機變量的分布列并計算數(shù)學期望，表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，這2輛車共遇到1個紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個事件的概率的和.試題解析：（）解：隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機變量的分布列為0123隨

21、機變量的數(shù)學期望.（）解：設表示第一輛車遇到紅燈的個數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個紅燈的概率為.【考點】離散型隨機變量概率分布列及數(shù)學期望【名師點睛】求離散型隨機變量概率分布列問題首先要清楚離散型隨機變量的可取值有那些？當隨機變量取這些值時所對應的事件的概率有是多少，計算出概率值后，列出離散型隨機變量概率分布列，最后按照數(shù)學期望公式計算出數(shù)學期望.；列出離散型隨機變量概率分布列及計算數(shù)學期望是理科高考數(shù)學必考問題.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質可得的軌跡是以為焦點的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即， 由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調性可得結果.詳解：（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的軌跡是以E、P為焦點的橢圓，且，M的軌跡C的方程為 （2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到的距離：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直線與橢圓交于兩個不同點，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20