2022年廣西桂林市陽(yáng)朔中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD2將曲線按照伸縮變換后得到的曲線方程為（ ）ABCD3某單位為了落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”理念,制定節(jié)能減排的目標(biāo),先調(diào)查了用電量y (單位:千瓦時(shí))與氣溫x (單位: oC)之間的關(guān)系,隨機(jī)選取了

2、4天的用電量與當(dāng)天氣溫,x（單位：oC171410-1y（單位：千瓦時(shí)）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程: y=-2x+a,則由此估計(jì):當(dāng)某天氣溫為12oC時(shí),A56千瓦時(shí)B36千瓦時(shí)C34千瓦時(shí)D38千瓦時(shí)4若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是( )A若則B若 則C若，則D若，則5在某互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)上，為了提升安全級(jí)別，將5名特警分配到3個(gè)重要路口執(zhí)勤，每個(gè)人只能選擇一個(gè)路口，每個(gè)路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，則不同的安排方法有（ ）A180種B150種C96種D114種6下列命題不正確的是（）A研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)系數(shù)r為負(fù)數(shù)，說(shuō)

3、明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)B研究?jī)蓚€(gè)變量相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)指數(shù)R2越大，說(shuō)明回歸方程擬合效果越好C命題“xR，cosx1”的否定命題為“x0R，cosx01”D實(shí)數(shù)a，b，ab成立的一個(gè)充分不必要條件是a3b37設(shè)實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=1,則a,b,c中至少有一個(gè)數(shù)不小于()A0BCD18已知數(shù)列an:12,122,222,32210-1210是an的第2036項(xiàng)；存在常數(shù)M，使得SnM恒成立；其中正確的序號(hào)是（ ）ABCD9設(shè)，則下列正確的是ABCD10函數(shù)的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD11已知是函數(shù)的零點(diǎn)，是函數(shù)的零點(diǎn)，且滿足，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）.A-1BCD12對(duì)變量進(jìn)行回歸分

4、析時(shí)，依據(jù)得到的4個(gè)不同的回歸模型畫出殘差圖，則下列模型擬合精度最高的是（ ）A BCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知下列命題：若，則“”是“”成立的充分不必要條件；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過(guò)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為16；若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；若命題：，則：其中為真命題的是_（填序號(hào)）14設(shè)拋物線的準(zhǔn)線方程為_.15太極圖被稱為“中華第圖”，從孔廟大成殿梁柱至白外五觀的標(biāo)識(shí)物；從道袍、卦攤、中醫(yī)、氣功、武術(shù)到南韓國(guó)旗、新加坡空軍機(jī)徽，太極圖無(wú)不躍其上，這種廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽(yáng)兩魚互抱在起，因而被稱為“陰陽(yáng)魚太極圖”.在如圖所示的陰陽(yáng)魚圖

5、案中，陰影部分的區(qū)域可用不等式組或來(lái)表示，設(shè)是陰影中任點(diǎn)，則的最大值為_.16設(shè)函數(shù),，則函數(shù)的遞減區(qū)間是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，四棱錐中，底面是梯形，底面點(diǎn)是的中點(diǎn)()證明：；()若且與平面所成角的大小為，求二面角的正弦值18（12分）我國(guó)2019年新年賀歲大片流浪地球自上映以來(lái)引發(fā)了社會(huì)的廣泛關(guān)注，受到了觀眾的普遍好評(píng).假設(shè)男性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，女性觀眾認(rèn)為流浪地球好看的概率為，某機(jī)構(gòu)就流浪地球是否好看的問(wèn)題隨機(jī)采訪了4名觀眾（其中2男2女）.（1）求這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多的概率；（2）設(shè)

6、表示這4名觀眾中認(rèn)為流浪地球好看的人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，（）設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和均值（）若有輛車獨(dú)立地從甲地到乙地，求這輛車共遇到個(gè)紅燈的概率20（12分）如圖，一張坐標(biāo)紙上已作出圓及點(diǎn)，折疊此紙片，使與圓周上某點(diǎn)重合，每次折疊都會(huì)留下折痕，設(shè)折痕與直線的交點(diǎn)為，令點(diǎn)的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程；（2）若直線與軌跡交于、兩點(diǎn),且直線與以為直徑的圓相切，若，求的面積的取值范圍21（12分）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）2019年

7、春節(jié)檔有多部?jī)?yōu)秀電影上映，其中流浪地球是比較火的一部.某影評(píng)網(wǎng)站統(tǒng)計(jì)了100名觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)分情況，得到如下表格：評(píng)價(jià)等級(jí)分?jǐn)?shù)02021404160618081100人數(shù)5212675 (1)根據(jù)以上評(píng)分情況，試估計(jì)觀眾對(duì)流浪地球的評(píng)價(jià)在四星以上(包括四星)的頻率；(2)以表中各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的頻率作為各評(píng)價(jià)等級(jí)對(duì)應(yīng)的概率，假設(shè)每個(gè)觀眾的評(píng)分結(jié)果相互獨(dú)立.(i)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取3名，求恰有2名評(píng)價(jià)為五星1名評(píng)價(jià)為一星的概率；(ii)若從全國(guó)所有觀眾中隨機(jī)選取16名，記評(píng)價(jià)為五星的人數(shù)為X，求X的方差.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中

8、，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】利用等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小【詳解】，故，所以故選A【點(diǎn)睛】本題考查大小比較問(wèn)題，關(guān)鍵選擇中間量和函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較2、B【解析】根據(jù)伸縮變換的關(guān)系表示已知函數(shù)的坐標(biāo)，代入已知函數(shù)的表示式得解.【詳解】由伸縮變換，得， 代入， 得，即 選B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像的伸縮變換，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】計(jì)算出x和y的值，將點(diǎn)x,y的坐標(biāo)代入回歸直線方程，得出a的值，再將x=12代入可得出【詳解】由題意可得x=17+14+10-14由于回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)x,y，則-210+a回歸直線方程為y=-2x+60，當(dāng)x=12時(shí)，y=-212+60=36（千

9、瓦【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于利用回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)x,4、C【解析】對(duì)于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于C，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項(xiàng)A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項(xiàng)B中，與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項(xiàng)C中，由，設(shè)經(jīng)過(guò)的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項(xiàng)D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有空間直線與平面的位

10、置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題目.5、D【解析】分析：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，先算出總共的安排方法，再減去甲和乙在同一個(gè)路口的情況即可.詳解：先不管條件甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，分兩種情況：三個(gè)路口人數(shù)情況3，1，1，共有種情況；三個(gè)路口人數(shù)情況2，2，1，共有種情況.若甲乙在同一路口，則把甲乙看作一個(gè)整體，則相當(dāng)于將4名特警分配到三個(gè)不同的路口，則有種，故甲和乙不能安排在同一個(gè)路口，不同的安排方法有種.故選：D.點(diǎn)睛：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，注意解題方法的積累，屬于中檔題.6、D【解析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)

11、、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)、全稱命題的否定的知識(shí)，充分、必要條件的知識(shí)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，由此得出命題不正確的選項(xiàng).【詳解】相關(guān)系數(shù)為負(fù)數(shù)，說(shuō)明兩個(gè)變量線性負(fù)相關(guān)，A選項(xiàng)正確. 相關(guān)指數(shù)越大，回歸方程擬合效果越好，B選項(xiàng)正確.根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題的知識(shí)可知C選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由于，所以是的充分必要條件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)的知識(shí)，考查全稱命題的否定是特稱命題，考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】三個(gè)數(shù)，的和為1，其平均數(shù)為三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于或等于假設(shè)，都小于，則，中至少有一個(gè)數(shù)不小于故選B.8、B【解析】找出數(shù)列an的規(guī)律：分母為2k

12、的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，并將這些項(xiàng)排成楊輝三角形式的數(shù)陣，使得第k有2k-1項(xiàng)，每項(xiàng)的分母均為2k，并計(jì)算出每行各項(xiàng)之和b【詳解】由題意可知，數(shù)列an的規(guī)律為：分母為2k的項(xiàng)有2k-1項(xiàng)，將數(shù)列an中的項(xiàng)排成楊輝三角數(shù)陣，且使得第k12對(duì)于命題，210-1210位于數(shù)陣第21對(duì)于命題，數(shù)陣中第k行各項(xiàng)之和為bk，則b且數(shù)列bk的前kTk當(dāng)k+時(shí)，Tk+，因此，不存在正數(shù)M，使得對(duì)于命題，易知第9行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an21第10行最后一項(xiàng)位于數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2036，且101320191019的項(xiàng)an位于第11則有T10+1由于6463=4032，6465=4160，則636440961019的最小正

13、整數(shù)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查與數(shù)列相關(guān)的知識(shí)，關(guān)鍵要找出數(shù)列的規(guī)律，在解題時(shí)可以將規(guī)律轉(zhuǎn)化為楊輝三角來(lái)處理，在做題過(guò)程中找出項(xiàng)與數(shù)陣中相對(duì)應(yīng)的位置，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。9、B【解析】根據(jù)得單調(diào)性可得；構(gòu)造函數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得，得到，進(jìn)而得到結(jié)論.【詳解】由的單調(diào)遞增可知：，即 令，則令，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即 ，即： 綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的問(wèn)題，難點(diǎn)在于比較指數(shù)與對(duì)數(shù)大小時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性；需要注意的是，在得到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)后，需驗(yàn)證零點(diǎn)與之間的大小關(guān)系，從

14、而確定所屬的單調(diào)區(qū)間.10、A【解析】先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)和切線的斜率，再寫出切線的方程.【詳解】當(dāng)x=1時(shí)，f(1)=-2+0=-2，所以切點(diǎn)為（1,-2）,由題得，所以切線方程為y+2=-1(x-1),即：故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和切線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.11、A【解析】先根據(jù)的單調(diào)性確定出最小值從而確定出的值，再由不等式即可得到的范圍，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)的分布求解出的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng) 時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，所以，所以，又因?yàn)椋?，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的，且有零點(diǎn)，（1）當(dāng)時(shí)，或，所以，所以，所以，（2）當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)

15、，所以，綜上可知：，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)以及根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布求解參數(shù)范圍，屬于綜合性問(wèn)題，難度較難.其中處理二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題，除了直接分析還可以采用畫圖象的方法進(jìn)行輔助分析.12、A【解析】根據(jù)殘差的特點(diǎn)，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高即可得到答案【詳解】用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明這樣的模型比較合適帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型的擬合精度越高故選：【點(diǎn)睛】本題考查了殘差分析，了解殘差分析的原理及特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題屬基礎(chǔ)題二、填空

16、題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】逐一分析所給的各個(gè)說(shuō)法：a，b，cR，“ac2bc2”“ab”，反之，當(dāng)時(shí)，由不成立。若，則“”是“”成立的充分不必要條件； 故正確；若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1,F2,且弦AB過(guò)點(diǎn)F1，則ABF2的周長(zhǎng)為4a=20，故不正確；若命題“p”與命題“p或q”都是真命題，則p是假命題，所以命題q一定是真命題，故正確；若命題p:xR,x2+x+10，則p:xR,x2+x+10，故錯(cuò)誤。故答案為：。14、【解析】由題意結(jié)合拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其準(zhǔn)線方程即可.【詳解】由拋物線方程可得，則，故準(zhǔn)線方程為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由拋物線方程確定其準(zhǔn)線的

17、方法，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】根據(jù)題目可知，平移直線，當(dāng)直線與陰影部分在上方相切時(shí)取得最大值，根據(jù)相切關(guān)系求出切點(diǎn)，代入，即可求解出答案。【詳解】由題意知，與相切時(shí)，切點(diǎn)在上方時(shí)取得最大值，如圖;此時(shí)，且，解得所以的最大值為3，故答案為3?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，形如題目中所示的目標(biāo)函數(shù)?；瘹w為求縱截距范圍或極值問(wèn)題。16、【解析】,如圖所示，其遞減區(qū)間是三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（）見解析（）【解析】（I）根據(jù)已知條件得到，由此證得平面.從而證得,結(jié)合，證得平面，進(jìn)而證得.（II）作出與平面所成的角，通過(guò)線面角的大小

18、計(jì)算出有關(guān)的邊長(zhǎng)，作出二面角的平面角，解直角三角形求得二面角的正弦值.【詳解】（）證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以又由是梯形，知，而，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以又，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以因?yàn)?，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以（）解：如圖所示，過(guò)作于，連接，因?yàn)槠矫?，平面，所以，則平面，于是平面平面，它們的交線是過(guò)作于，則平面，即在平面上的射影是，所以與平面所成的角是由題意，在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以過(guò)作于，連接，由三垂線定理，得，所以為二面角的平面角，在直角三角形中，在直角三角形中，所以二面角的正弦值為【點(diǎn)睛】本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面垂直的證明，考查線面角的應(yīng)用，考查

19、面面角的求法，屬于中檔題.18、（1）（2）見解析，【解析】設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，可得，.（1）設(shè)事件表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出（2）的可能取值為0，1，2，3，4，利用互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出概率、分布列及其數(shù)學(xué)期望【詳解】解：設(shè)表示2名女性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，表示2名男性觀眾中認(rèn)為好看的人數(shù)，則，.（1）設(shè)事件A表示“這4名觀眾中女性認(rèn)為好看的人數(shù)比男性認(rèn)為好看的人數(shù)多”，則.（2）的可能取值為0，1，2，3，4，的分布列為： 01234

20、所以【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、二項(xiàng)分布列的性質(zhì)、互斥事件與相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19、 (1)見解析；（2）.【解析】試題分析：表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù), 的所有可能取值為0,1,2,3.分別求出相應(yīng)的概率值，列出隨機(jī)變量的分布列并計(jì)算數(shù)學(xué)期望，表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈就是包括第一輛遇到1次紅燈且第2輛沒遇上和第一輛沒遇上紅燈且第2輛遇上1次紅燈兩個(gè)事件的概率的和.試題解析：（）解：隨機(jī)變量的所有可能取值為0,1,2,3.，.所以，隨機(jī)變量的分布列為0123隨

21、機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.（）解：設(shè)表示第一輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，表示第二輛車遇到紅燈的個(gè)數(shù)，則所求事件的概率為.所以，這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率為.【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量概率分布列及數(shù)學(xué)期望【名師點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量概率分布列問(wèn)題首先要清楚離散型隨機(jī)變量的可取值有那些？當(dāng)隨機(jī)變量取這些值時(shí)所對(duì)應(yīng)的事件的概率有是多少，計(jì)算出概率值后，列出離散型隨機(jī)變量概率分布列，最后按照數(shù)學(xué)期望公式計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.；列出離散型隨機(jī)變量概率分布列及計(jì)算數(shù)學(xué)期望是理科高考數(shù)學(xué)必考問(wèn)題.20、（1）；（2）【解析】分析：（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，且，可得，的軌跡的方程為；（2）與以為直徑的圓相切，則到的距離：，即， 由，消去，得，由平面向量數(shù)量積公式可得，由三角形面積公式可得，換元后，利用單調(diào)性可得結(jié)果.詳解：（1）折痕為PP的垂直平分線，則|MP|=|MP|，由題意知圓E的半徑為，|ME|+|MP|=|ME|+|MP|=|EP|， E的軌跡是以E、P為焦點(diǎn)的橢圓，且，M的軌跡C的方程為 （2）與以EP為直徑的圓x2+y2=1相切，則O到的距離：，即， 由，消去y，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0， 直線與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，=16k2m28（1+2k2）（m21）=8k20