2021-2022學(xué)年山東省昌邑市文山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知甲口袋中有個紅球和個白球，乙口袋中有個紅球和個白球，現(xiàn)從甲，乙口袋中各隨機(jī)取出一個球并相互交換，記交換后甲口袋中紅球的個數(shù)為，則（ ）ABCD2在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)

2、機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4B乙地：總體均值為1，總體方差大于0C丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3D丁地：總體均值為2，總體方差為33設(shè)，下列不等式中正確的是（ ） A和B和C和D和4用反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，應(yīng)假設(shè)（ ）A方程沒有實根B方程至多有一個實根C方程至多有兩個實根D方程恰好有兩個實根5過雙曲線的一個焦點(diǎn)向其一條漸近線作垂線，垂足為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為1，則的焦距為（ ）AB3CD56給出下列四個

3、命題，其中真命題的個數(shù)是（ ）回歸直線y=bx+a“x=6”是“x2“x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”也是真命題.A0 B1 C2 D37已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）ABCD8設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要條件C充分條件D既不充分也不必要條件9直線與直線平行，則=（ ）ABC7D510已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A7B8C9D1011在0、1、2、3、4、5這6個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)中，能被2整除的數(shù)的個數(shù)為（ ）A216B288C312D36012一個球從100米高處自由落下，每次著地后又跳回到原高度的一半再落下，則右

4、邊程序框圖輸出的S表示的是（ ） A小球第10次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程B小球第10次著地時一共經(jīng)過的路程C小球第11次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程D小球第11次著地時一共經(jīng)過的路程二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從、中取個不同的數(shù)組成一個三位數(shù)，且這個數(shù)大于，共有_不同的可能14已知球的體積為，則該球大圓的面積等于_.15已知定義域為的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對任意，均滿足：.若，則不等式的解集是_16若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）|xa|+2a，且不等式f（x）4的解集為

5、x|1x3（1）求實數(shù)a的值（2）若存在實數(shù)x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）某運(yùn)輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運(yùn)往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運(yùn)送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運(yùn)送一次可得利潤元，該公司合理計劃當(dāng)天派用兩類卡車的車輛數(shù)，可得的最大利潤多少？19（12分）已知函數(shù),函數(shù)當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;若,函數(shù)在上的最小值是2 ,求的值;在的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積.20（12分）已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，且復(fù)數(shù)為實數(shù)（1

6、）求復(fù)數(shù)；（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實數(shù)的取值范圍21（12分）某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)回歸方程為x，其中，(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)， 求出y與x的回歸方程x；(3)預(yù)測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費(fèi)22（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)與相切于點(diǎn)，求的值；（2）若是函數(shù)圖象的切線，求的最小值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】先求出的可能取值及取各個可能取值時的概率，再利用可求得

7、數(shù)學(xué)期望.【詳解】的可能取值為.表示從甲口袋中取出一個紅球，從乙口袋中取出一個白球，故.表示從甲、乙口袋中各取出一個紅球，或從甲、乙口袋中各取出一個白球，故.表示從甲口袋中取出一個白球，從乙口袋中取出一個紅球，故.所以.故選A.【點(diǎn)睛】求離散型隨機(jī)變量期望的一般方法是先求分布列，再求期望.如果離散型隨機(jī)變量服從二項分布，也可以直接利用公式求期望.2、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位

8、數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點(diǎn)：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差3、C【解析】分析：利用絕對值三角不等式等逐一判斷.詳解：因為ab0,所以a,b同號.對于，由絕對值三角不等式得，所以是正確的；對于，當(dāng)a,b同號時，所以是錯誤的；對于，假設(shè)a=3,b=2,所以是錯誤的；對于，由絕對值三角不等式得，所以是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對值不等式，意在考查學(xué)生對該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.4、A【解析】分析：直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可,至少的反面是一個都沒有。詳解：用

9、反證法證明命題“若，則方程至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程沒有實根故選：A點(diǎn)晴：本題主要考察反證法，注意反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定5、C【解析】利用點(diǎn)到直線的距離可求得，進(jìn)而可由勾股定理求出，再由解方程即可求出結(jié)果【詳解】不妨設(shè)，則其到漸近線的距離，在直角中，所以，所以，所以橢圓C的焦距為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，同時考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】歸直線y=bx+a“x=6”是“x2x0R，使得x02“命題pq”為真命題，則“命題pq”當(dāng)p,q都真時是假命題. 不正確7、C【解析】分析：先根據(jù)正態(tài)分布得再求最后求得=0.34.詳

10、解：由正態(tài)分布曲線得所以所以=0.5-0.16=0.34.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和數(shù)形結(jié)合思想和方法.（2）解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，要結(jié)合正態(tài)分布曲線的圖像和性質(zhì)解答，不要死記硬背.8、A【解析】分析兩個命題的真假即得，即命題和【詳解】為真，但時所以命題為假故應(yīng)為充分不必要條件故選：A【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件判斷，充分必要條件實質(zhì)上是判斷相應(yīng)命題的真假：為真，則是的充分條件，是的必要條件9、D【解析】由兩直線平行的條件計算【詳解】由題意，解得故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行的條件，直線與平行的條件是：在均不為零時，若中有

11、0，則條件可表示為10、C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最大值為9，故選【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。11、C【解析】根據(jù)能被2整除，可知為偶數(shù).最高位不能為0，可分類討論末位數(shù)字，即可得總個數(shù).【詳解】由能夠被2整除，可知該六位數(shù)為偶數(shù)，根據(jù)末位情況，分兩種情況討論：當(dāng)末位數(shù)字為0時，其余五個數(shù)為任意全排列，即有種；當(dāng)末位數(shù)字為2或4時，最高位從剩余四個非零數(shù)字安排，其余四個數(shù)位全排列，則有，綜上可知，共有個.故選：C

12、.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的簡單應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】結(jié)合題意閱讀流程圖可知，每次循環(huán)記錄一次向下運(yùn)動經(jīng)過的路程，上下的路程相等，則表示小球第11次著地時向下的運(yùn)動共經(jīng)過的路程.本題選擇C選項.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意得知，三位數(shù)首位為、中的某個數(shù)，十位和個位數(shù)沒有限制，然后利用分步計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、中的某個數(shù)，十位數(shù)和個位數(shù)沒有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問題，考查分步計數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問題，解題時要弄清楚

13、首位和零的排列，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、【解析】由球的體積，得到球的半徑，進(jìn)而可得出大圓的面積.【詳解】因為球的體積為，設(shè)球的半徑為，則，解得：，因為球的大圓即是過球心的截面圓，因此大圓的面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查球的相關(guān)計算，熟記球的體積公式，以及圓的面積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.15、【解析】先根據(jù)已知得出函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性解不等式.【詳解】因為是上的偶函數(shù)，所以是上的偶函數(shù)， 在 上單調(diào)遞增， ，即 解得 ，解集為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，注意構(gòu)造的新函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性的判斷.16、3【解析】由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實

14、部【詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）a1（2）（，1，+）【解析】（1）解不等式f（x）4，根據(jù)其解集，得到的值；（2）將所求不等式轉(zhuǎn)化為5m2+mf（x）+f（x）min，得到f（x）+f（x）的最小值，從而得到關(guān)于的不等式，解出的取值范圍.【詳解】（1）由f（x）|xa|+2a4，得2a4xa2a+4，3a4xa+4，不等式f（x）4的解集為x|1x3，a1；（2）由（1）知f（x）|x1|+2，存在實數(shù)x0，使f（x0）5m2+mf（x0）成立，

15、只需5m2+mf（x）+f（x）minf（x）+f（x）|x1|+|x+1|+4|（x1）（x+1）|+46，當(dāng)且僅當(dāng)（x1）（x+1）0，即1x1時取等號，5m2+m6，或m1，m的取值范圍為（，1，+）【點(diǎn)睛】本題考查解絕對值不等式，絕對值不等式的恒成立問題，屬于中檔題.18、安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲?，最大利潤?【解析】設(shè)甲型車輛，乙型車輛，根據(jù)題意列不等式組,畫可行域,將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式,比較斜率,找到最優(yōu)解,解方程組得最優(yōu)解的坐標(biāo),代入目標(biāo)函數(shù)即可得到.【詳解】解：設(shè)甲型車輛，乙型車輛，則，即設(shè)利潤為，則,化成斜截式可得,因為,由圖可知，在點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立解得，,所以的最

16、大值為,所以，安排輛甲型車，輛乙型車?yán)麧欁畲?，最大利潤?【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃求最大值,屬于中檔題.19、 (1)(2)=- 2ln2 +ln3【解析】導(dǎo)數(shù)部分的高考題型主要表現(xiàn)在：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，高考對這一知識點(diǎn)考查的要求是：理解極大值、極小值、最大值、最小值的概念，并會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極大值、極小值及閉區(qū)間上的最大值和最小值,當(dāng)時,; 當(dāng)x0時,; 當(dāng)時,當(dāng)時,函數(shù)由知當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號函數(shù)在上的最小值是,依題意得，；由解得直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=- 2ln2 +ln320、（1）；（2）.【解析】（1）將代入，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)化為一般

17、形式，由復(fù)數(shù)的虛部為零求出實數(shù)的值，可得出復(fù)數(shù)；（2）將復(fù)數(shù)代入復(fù)數(shù)，并利用復(fù)數(shù)的乘方法則將該復(fù)數(shù)表示為一般形式，由題意得出實部與虛部均為正數(shù)，于此列不等式組解出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由于復(fù)數(shù)為實數(shù)，所以，解得，因此，；（2）由題意，由于復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，明確復(fù)數(shù)的實部與虛部，并利用實部與虛部來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.21、（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的