新疆昌吉市2022年數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1已知隨機(jī)變量滿足條件，且，那么與的值分別為ABCD2下列推理是歸納推理的是（ ）A，為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，得的軌跡為橢圓.B由，求出，猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.C由圓的面積，猜出橢圓的面積.D科學(xué)家利用鳥(niǎo)類的飛行原理制造飛機(jī).3為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩個(gè)同學(xué)各自獨(dú)立做了15次和20次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線為l1和l2，已知在兩人的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)對(duì)變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值恰好相等，都為s，對(duì)變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值也恰好相等，都為t，那么下列說(shuō)法正確的是()A直線l1和直線l2有交點(diǎn)(s，t)B直線l1和直線l2相交，但交點(diǎn)未必是點(diǎn)(s，t)C直線

3、l1和直線l2必定重合D直線l1和直線l2由于斜率相等，所以必定平行4已知x0，y0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A3B4CD5已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?）ABCD6若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D127某技術(shù)學(xué)院安排5個(gè)班到3個(gè)工廠實(shí)習(xí)，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，則不同的安排方法共有（ ）A60種B90種C150種D240種8執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A7B6C5D39 設(shè)i為虛數(shù)單位，則(xi)6的展開(kāi)式中含x4的項(xiàng)為()A15x4B15x4C20ix4D20ix410復(fù)數(shù),則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限

4、B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限11設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2D0,1（2，+）12一個(gè)單位有職工800人，其中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （ ）A12,24,15,9B9,12,12,7C8,15,12,5D8,16,10,6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13下表提出了某廠節(jié)能耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（

5、噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對(duì)數(shù)據(jù)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸直線方程，那么表中_14函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求 15電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表：好評(píng)率是指：一類電影中獲得好評(píng)的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值，則隨機(jī)選取1部電影，這部電影沒(méi)有獲得好評(píng)的概率為_(kāi).16四個(gè)整數(shù)1，3，3，5的方差為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知為等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（12分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

6、，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）若點(diǎn)在曲線上，求的取值范圍；（2）設(shè)直線l與曲線交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為，求的值.19（12分）已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）證明：函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，并求圖象在點(diǎn)處的切線方程； （2）若，求函數(shù)在上的值域.20（12分）已知函數(shù).（I）若，求實(shí)數(shù)的值；（）判斷的奇偶性并證明；（）設(shè)函數(shù)，若在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.21（12分）已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足.（1）當(dāng)?shù)闹芷谧畲笾禃r(shí)，求函數(shù)的解析式，并求出單調(diào)的遞增區(qū)間；（2）在（1）的條件下，若，求的值.22（10分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實(shí)施“”，“”代表語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)門(mén)高考

7、必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學(xué)、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學(xué)選哪科互不影響且等可能.（）甲、乙兩同學(xué)主選和輔選的科目都相同的概率；（）有一個(gè)人的學(xué)習(xí)小組，主選科目是物理，問(wèn)：這人中輔選生物的人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，求的分布列及期望.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)二項(xiàng)分布的均值與方差公式列方程組解出n與p的值【詳解】XB（n，p）且，解得n15，p故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的均值與方差公式的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2、B【解析】根

8、據(jù)歸納推理的定義即可選出答案?！驹斀狻繗w納推理是由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，屬于簡(jiǎn)單題。3、A【解析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，并結(jié)合回歸直線的斜率來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻坑捎诨貧w直線必過(guò)樣本的數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，則回歸直線和回歸直線都過(guò)點(diǎn)，做了兩次試驗(yàn)，兩條回歸直線的斜率沒(méi)有必然的聯(lián)系，若斜率不相等，則兩回歸直線必交于點(diǎn)，若斜率相等，則兩回歸直線重合，所以，A選項(xiàng)正確，B、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線的性質(zhì)，考查“回歸直線過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)”這個(gè)結(jié)論，同時(shí)也要抓住回歸直線的斜率來(lái)理解，考查分析理

9、解能力，屬于基礎(chǔ)題。4、B【解析】解析：考察均值不等式，整理得即，又，5、D【解析】函數(shù)中的取值范圍與函數(shù)中的范圍一樣.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)?選D.【點(diǎn)睛】求抽象函數(shù)定義域是一種常見(jiàn)的題型，已知函數(shù)的定義域或求函數(shù)的定義域均指自變量的取值范圍的集合，而對(duì)應(yīng)關(guān)系所作用的數(shù)范圍是一致的，即括號(hào)內(nèi)數(shù)的取值范圍一樣.6、B【解析】將平方后再開(kāi)方去計(jì)算模長(zhǎng)，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因?yàn)?，所以，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)計(jì)算，難度一般.對(duì)于計(jì)算這種形式的模長(zhǎng)，可通過(guò)先平方再開(kāi)方的方法去計(jì)算模長(zhǎng).7、C【解析】先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分

10、法，再分配，應(yīng)用排列組合公式列式求解即可.【詳解】將5個(gè)班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列組合的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：分組分配，注意此類問(wèn)題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】,判斷否,判斷否,判斷是,輸出,故選.9、A【解析】試題分析：二項(xiàng)式(x+i)6的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項(xiàng)展開(kāi)式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來(lái)說(shuō)，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可二項(xiàng)式(

11、x+i)6可以寫(xiě)為(i+x)6，則其通項(xiàng)為C6ri10、A【解析】先求得的共軛復(fù)數(shù)，由此判斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限.【詳解】依題意，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第一象限，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】因?yàn)?，所以A*B=0,1（2，+）.12、D【解析】試題分析：由題意，得抽樣比為，所以高級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，中級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，初級(jí)職稱抽取的人數(shù)為，其余人員抽取的人數(shù)為，所以各層中依次抽取的人數(shù)分別是8人，16人，10人，6人，故選D考點(diǎn)：分層抽樣【方法點(diǎn)睛】分層抽樣滿足“”，即“或”，據(jù)此在已知每層間的個(gè)體數(shù)量或數(shù)量比，樣本容量，總體數(shù)量中的兩

12、個(gè)時(shí)，就可以求出第三個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：由題意可知，因?yàn)榛貧w直線方程，經(jīng)過(guò)樣本中心，所以=1725+135，解得t=3考點(diǎn)：線性回歸方程14、【解析】試題分析：由題意得， ，因此，從而， 考點(diǎn)：二次函數(shù)性質(zhì)15、【解析】首先根據(jù)好評(píng)率求獲得好評(píng)的電影部數(shù)，再求總的電影部數(shù)，最后求比值.【詳解】獲得好評(píng)的電影部數(shù)：共有部電影，所以沒(méi)有獲得好評(píng)的電影概率為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，意在考查分析數(shù)據(jù)，應(yīng)用數(shù)據(jù)的能力，屬于基礎(chǔ)題型.16、2【解析】由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運(yùn)算即可.【詳解】解：因?yàn)?，3，3，5的平均數(shù)為

13、，由方差公式可得，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、 (1).(2).【解析】分析：（1）由，可得，解之得，從而可得的通項(xiàng)公式；（2）由可得，利用錯(cuò)位相減法即可得結(jié)果.詳解：（）由已知條件可得，解之得，所以，.（）由可得，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.則，以上二式相減得，所以，.點(diǎn)睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式基本量運(yùn)算以及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 項(xiàng)和，屬于中檔題.一般地，如果數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和時(shí)，可采用“錯(cuò)位相減法”求和，一般是和式兩邊同乘以等比數(shù)列的公比，然后作差

14、求解, 在寫(xiě)出“”與“” 的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“”的表達(dá)式.18、（1）（2）【解析】1根據(jù)條件可得，設(shè)，則然后求出范圍即可；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義，利用一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系式求出結(jié)果【詳解】1，在曲線上，設(shè)，的取值范圍；2，故曲線的直角坐標(biāo)方程為：直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為為參數(shù)，代入得：設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，故，異號(hào)，【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬基礎(chǔ)題19、（1）證明見(jiàn)解析，；（2）【解析】（1）將函數(shù)解析式重新整理，解得定點(diǎn)，再求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)

15、導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式得切線方程，（2）先解出，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以函?shù)的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)， 因?yàn)?，所以切線的斜率，.所以在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）因?yàn)?，所以，故，則，由得或， 當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：1200單調(diào)減單調(diào)增從而在上有最小值，且最小值為， 因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)減，所以，所以，所以最大值為，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義以及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值域，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（I）；（）為奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析；（）.【解析】（）利用代入原式即得答案；（）找出與的關(guān)系即可判斷奇偶性；（）函數(shù)在上沒(méi)有零

16、點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，再設(shè)，求出最值即得答案.【詳解】（）因?yàn)?，即：，所?（）函數(shù)為奇函數(shù).令，解得，函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又所以，為奇函數(shù).（）由題意可知，函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)等價(jià)于方程在上無(wú)實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上取得極小值，也是最小值，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，利用導(dǎo)函數(shù)計(jì)算函數(shù)最值，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，分析能力，計(jì)算能力，難度中等.21、（1），；（2）【解析】（1）計(jì)算周期最大值為，從而，得到函數(shù)解析式，取，解得答案.（2）化簡(jiǎn)得到，代入計(jì)算得到答案.【詳解】（1）由題意知周期最大滿足，故周期最大值為，從而，又函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，所以，因?yàn)?，所以，所?當(dāng)單調(diào)遞增時(shí)，因此單調(diào)的遞增區(qū)間為.（2），又，所以，即，因?yàn)?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，三角函數(shù)周期，三角函數(shù)單調(diào)性，意在