河北省張家口市涿鹿中學2021-2022學年數學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某市交通部門為了提高某個十字路口通行效率，在此路口增加禁止調頭標識（即車輛只能左轉、右轉、直

2、行），則該十字路口的行車路線共有（ ）A24種B16種C12種D10種2設等比數列的前n項和為，公比，則（ ）ABCD3下列說法正確的是（ ）A命題“若，則”的否命題為“若，則”B命題“，”的否定是“，”C樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越小D命題“若，則”的逆否命題為真命題4已知函數，若成立，則的最小值為（）ABCD5已知定義在上的函數，若是奇函數，是偶函數，當時，則 （ ）ABCD6展開式中常數項為( )ABCD7在等差數列中，則公差（）A-1B0C1D28的展開式中各項系數之和為（ ）AB16C1D09設橢機變量XN(3,1)，若P(X4)p，則P(2X4)ApB1pC12pD

3、p10若向量，滿足，與的夾角為，則等于（ ）ABC4D1211在的展開式中，的系數為( )A-120B120C-15D1512已知隨機變量滿足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，則A，BC，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數，函數，若對于任意的，總存在，使得，則實數m的取值范圍是_14若圓柱的軸截面為正方形，且此正方形面積為4，則該圓柱的體積為_15為計算，設計了下面的程序框圖，則在空白框中應填入_.16設某彈簧的彈力與伸長量間的關系為，將該彈簧由平衡位置拉長,則彈力所做的功為_焦.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

4、。17（12分）為迎接月日的“全民健身日”，某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試，經測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖（小數點前一位數字為莖，小數點的后一位數字為葉），如圖，若跑步時間不高于秒，則稱為“好體能”.（） 寫出這組數據的眾數和中位數；（）要從這 人中隨機選取人，求至少有人是“好體能”的概率；（）以這 人的樣本數據來估計整個學校男生的總體數據，若從該校男生（人數眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學生的人數，求的分布列及數學期望.18（12分）如圖，底面是邊長為的正方形，平面，與平面所成的角為（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值19（12分）已知數列滿足：

5、，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求.20（12分）已知函數.（1）求的最大值；（2）若恒成立，求的值；（3）在（2）的條件下,設在上的最小值為求證：.21（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數據： 房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；（2）請根據（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，其中，22（10分）已知矩形內接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一

6、項是符合題目要求的。1、C【解析】根據每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口， 利用分步乘法計數原理即可求解.【詳解】每個路口有種行車路線，一個十字路口有個路口，故該十字路口行車路線共有（種）故選：C【點睛】本題考查了分布乘法計數原理，屬于基礎題.2、D【解析】由等比數列的通項公式與前項和公式分別表示出與，化簡即可得到的值【詳解】因為等比數列的公比，則，故選D【點睛】本題考查等比數列的通項公式與前項和公式，屬于基礎題。3、D【解析】利用四種命題之間的變換可判斷A；根據全稱命題的否定變法可判斷B；利用相關系數與相關性的關系可判斷C；利用原命題與逆否命題真假關系可判斷D.【詳解】對于A，命題“

7、若，則”的否命題為“若，則”，故A錯誤；對于B，命題“，”的否定是“，”，故B錯誤；對于C，樣本的相關系數r，越接近于1，線性相關程度越大，故C錯誤；對于D，命題“若，則”為真命題，故逆否命題也為真命題，故D正確；故選：D【點睛】本題考查了判斷命題的真假、全稱命題的否定、四種命題的轉化以及原命題與逆否命題真假關系、相關系數與相關性的關系，屬于基礎題.4、A【解析】根據得到，的關系，利用消元法轉化為關于的函數，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的最值即可得到結論【詳解】設，則，令，所以，又在增函數，且，當時，當時，所以在上遞減，在上遞增所以，即的最小值為故選A.【點睛】本題主要考查導數的應

8、用，利用消元法進行轉化，構造函數，求函數的導數，利用導數研究函數的極值和最值是解決本題的關鍵，有一定的難度5、A【解析】根據是偶函數判出是函數的對稱軸，結合是奇函數可判斷出函數是周期為的周期函數，由此求得的值.【詳解】由于是偶函數，所以函數的一條對稱軸為，由于函數是奇函數，函數圖像關于原點對稱，故函數是周期為的周期函數，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數的奇偶性、考查函數的對稱性、考查函數的周期性，考查函數值的求法，屬于基礎題.6、D【解析】求出展開式的通項公式，然后進行化簡，最后讓的指數為零，最后求出常數項.【詳解】解:，令得展開式中常數項為，故選D.【點睛】本題考查了求二項式展開式中常

9、數項問題，運用二項式展開式的通項公式是解題的關鍵.7、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查等差數列的基本量計算，屬于基礎題。8、C【解析】令，由此求得二項式的展開式中各項系數之和.【詳解】令，得各項系數之和為故選：C【點睛】本小題主要考查二項式展開式各項系數之和的求法，屬于基礎題.9、C【解析】分析：根據題目中：“正態(tài)分布N（3，1）”，畫出其正態(tài)密度曲線圖：根據對稱性，由P（X4）=p的概率可求出P（2X4）詳解：隨機變量XN（3，1），觀察圖得，P（2X4）=12P（X4）=12p故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，注意根據正態(tài)曲線的

10、對稱性解決問題10、B【解析】將平方后再開方去計算模長，注意使用數量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.11、C【解析】寫出展開式的通項公式，令，即，則可求系數【詳解】的展開式的通項公式為，令，即時，系數為故選C【點睛】本題考查二項式展開的通項公式，屬基礎題12、A【解析】，故選A【名師點睛】求離散型隨機變量的分布列，首先要根據具體情況確定的取值情況，然后利用排列，組合與概率知識求出取各個值時的概率對于服從某些特殊分布的隨機變量，其分布列可以直接應用公式給出，其中超幾何分布描述的是不放回抽樣

11、問題，隨機變量為抽到的某類個體的個數由已知本題隨機變量服從兩點分布，由兩點分布數學期望與方差的公式可得A正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個函數的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當時，此時函數單調遞減；當時，此時函數單調遞增.，即函數在上的最小值為-1.函數為直線，當時，顯然不符合題意；當時，在上單調遞增，的最小值為，則，與矛盾；當時，在上單調遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實數m的取值范圍是.【點睛】本題考查了不等式恒成立問題與存在解問題，考查了函數的單

12、調性的應用，考查了函數的最值，屬于中檔題.14、【解析】根據圓柱的結構特征可知底面半徑和高，代入體積公式計算即可【詳解】解：圓柱的軸截面是正方形，且面積為4，圓柱的底面半徑，高，圓柱的體積故答案為【點睛】本題考查了圓柱的結構特征和體積的計算，屬于基礎題15、【解析】根據框圖作用分析即可求得空白處應該填入的語句.【詳解】由程序框圖的輸出值，結合本框圖的作用是計算，考慮，所以空白處應該填入.故答案為：【點睛】此題考查程序框圖的識別，根據已知程序框圖需要輸出的值填補框圖，關鍵在于弄清框圖的作用，準確分析得解.16、【解析】用力沿著力的方向移動，則所做的功為，代入數據求得結果.【詳解】彈力所做的功為：

13、焦本題正確結果：【點睛】本題考查函數值的求解，關鍵是能夠明確彈力做功的公式，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) 這組數據的眾數和中位數分別是.(2) .(3)分布列見解析；.【解析】分析：（）利用眾數和中位數的定義寫出這組數據的眾數和中位數. （）利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率. （）利用二項分布求的分布列及數學期望.詳解：（I）這組數據的眾數和中位數分別是； （II）設求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數為; 總的基本事件個數為， （） 的可能取值為由于該校男生人數眾多，故近似服從二項分布 ，,的分布列為

14、故的數學期望 點睛：（1）本題主要考查眾數和中位數，考查古典概型的計算，考查分布列和期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2) 若則.18、（1）見解析；（2）.【解析】（1）DE平面ABCD，可得到DEAC，又因為底面為正方形所以得到ACBD，進而得到線面垂直;(2)建立坐標系得到面BEF和面BDE的法向量，根據法向量的夾角的求法得到夾角的余弦值，進而得到二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：DE平面ABCD，AC平面ABCDDEAC又底面ABCD是正方形，ACBD，又BDDE=D，AC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE （2）以D為坐標原點，DA、DC、D

15、E所在直線分別為，軸建立空間直角坐標系，如圖所示，BE與平面ABCD所成的角為45，即EBD=45，DE=BD=AD=，CF=DE=A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），E（0，0，），F(xiàn)（0，3，）， =（3，0，）， =（0，3，）， 設平面BEF的一個法向量為 =（，），則，即，令=，則 =（2，4，）又AC平面BDE，=（3，3，0）為平面BDE的一個法向量 cos= = = 二面角FBED的余弦值為【點睛】本題考查平面和平面垂直的判定和性質在證明面面垂直時，其常用方法是在其中一個平面內找兩條相交直線和另一平面內的某一條直線垂直，或者可以通過建系的方法求兩個面的法向量使

16、得兩個面的法向量互相垂直即可.19、（1）；（2）【解析】（1）先計算，再分別取時兩個等式相減得到，計算得到.（2）先計算，利用裂項求和得到答案.【詳解】（1），當時，.當時，也成立.,.（2），.【點睛】本題考查了數列的通項公式，裂項求和，意在考查學生對于數列公式和方法的靈活運用及計算能力.20、（1）；（2）2；（3）證明見解析.【解析】（1），判斷函數的單調性即可求解最大值；（2）要使成立必須，判斷單調性求解即可得解（3），得，令判斷其單調性進而求得，得，再求的范圍進而得證【詳解】（1）,由得；得；所以在上單調遞增，在上單調遞減.故，即；（2）要使成立必須.因為，所以當時，；當時，.所以

17、在上單調遞減，在上單調遞增.又，所以滿足條件的只有2，即.（3）由（2）知，所以.令，則，是上的增函數；又，所以存在滿足，即，且當時，；當，所以在上單調遞減；在上單調遞增.所以，即.所以，即.【點睛】本題考查了利用導數研究函數的單調性及最值，考查了零點存在定理和數學轉化思想，在（3）的證明過程中，利用零點存在定理轉化是難點屬中檔題21、 (1) .(2) 該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數，將數據代入，計算出的值，最后根據，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；計算的值