2022年湖南省雅禮中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程為，那么表中的值為（ ）ABCD2已知雙曲線，兩條漸近線與圓相切，若雙曲線的離心率為，則的

2、值為（）ABCD3在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量x（單位：千元）和y（單位：t），如圖是由這兩個(gè)變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為y關(guān)于x的回歸方程類型的是（ ）Aya+bxByc+dCym+nx2Dyp+qex（q0）4已知函數(shù)，將其圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD5若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限6在三棱錐中，面，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）ABCD7 “人機(jī)大戰(zhàn)，柯潔哭了，機(jī)器贏了”，2017年5月27日，19歲的世界圍棋第一人柯潔0:3不敵人工智能系統(tǒng)Alph

3、aGo，落淚離席.許多人認(rèn)為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對(duì)意見，有網(wǎng)友為此進(jìn)行了調(diào)查.在參與調(diào)查的2600男性中，有1560人持反對(duì)意見，2400名女性中，有1118人持反對(duì)意見.再運(yùn)用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關(guān)系時(shí)，應(yīng)采用的統(tǒng)計(jì)方法是（ ）A分層抽樣B回歸分析C獨(dú)立性檢驗(yàn)D頻率分布直方圖8已知展開式中項(xiàng)的系數(shù)為5，則（）ABC2D49函數(shù)的圖象大致是 ( )ABCD10已知變量，滿足回歸方程，其散點(diǎn)圖如圖所示，則（ ）A，B，C，D，11某學(xué)校有2200名學(xué)生,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取44人,將2200人按1,2,2200隨機(jī)編號(hào),則抽取的44人中,編號(hào)

4、落在101,500的人數(shù)為（ ）A7B8C9D1012設(shè)集合，則ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在平面幾何中，若正方形的內(nèi)切圓面積為外接圓面積為則，推廣到立體幾何中，若正方體的內(nèi)切球體積為外接球體積為，則_14拋物線C:上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線C的方程為_.15已知不等式對(duì)任意恒成立，其中，是與無關(guān)的實(shí)數(shù)，則的最小值是_.16已知，設(shè)，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；（2）求滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍.18（12分）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的

5、必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19（12分）山東省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；年開始，高考總成績由語數(shù)外門統(tǒng)考科目成績和物理、化學(xué)等六門選考科目成績構(gòu)成.將每門選考科目的考生原始成績從高到低劃分為共個(gè)等級(jí)參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為選考科目成績計(jì)入考生總成績時(shí)，將至等級(jí)內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績.某校高一年級(jí)共人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測試，其中化學(xué)考試原始成績基本服從正態(tài)分布（）求化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)；（）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取人，求這人

6、中至少有人成績在的概率；（III）若小明同學(xué)選擇物理、化學(xué)和地理為選考科目，其中物理、化學(xué)成績獲得等的概率都是，地理成績獲得等的概率是，且三個(gè)科目考試的成績相互獨(dú)立.記表示小明選考的三個(gè)科目中成績獲得等的科目數(shù)，求的分布列. （附：若隨機(jī)變量，則，.）20（12分）已知復(fù)數(shù)滿足：，且在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限.（I）求復(fù)數(shù)；（）設(shè)，且，求實(shí)數(shù)的值.21（12分）已知函數(shù)f（x）x，且此函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，5）（1）求實(shí)數(shù)m的值并判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷函數(shù)f（x）在2，）上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論22（10分）已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的

7、點(diǎn)位于第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，樣本中心點(diǎn)是用含有t的代數(shù)式表示的，把樣本中心點(diǎn)代入變形的線性回歸方程，得到關(guān)于t的一次方程，解方程，得到結(jié)果【詳解】由回歸方程知=，解得t=3，故選A【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，考查樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)，考查方程思想的應(yīng)用，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題時(shí)注意數(shù)字計(jì)算不要出錯(cuò)2、A【解析】先由離心率確定雙曲線的漸近線方程，再由漸近線與圓相切，列出方程，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】漸近線方程為：，又因?yàn)殡p曲線的離心率為

8、，所以，故漸近線方程為，因?yàn)閮蓷l漸近線與圓相切，得：，解得；故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)，以及由雙曲線的離心率求漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)，以及直線與圓的位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.3、B【解析】散點(diǎn)圖呈曲線，排除選項(xiàng)，且增長速度變慢，排除選項(xiàng)，故選.4、B【解析】由平移變換得到，由偶函數(shù)的性質(zhì)得到， 從而求.【詳解】由題意得：，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值或最小值，所以，所以，解得：，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】平移變換、伸縮變換都是針對(duì)自變量而言的，所以函數(shù)向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)，不能錯(cuò)誤地得到.5、B【解析】把

9、復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，寫出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，在第二象限故選B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題6、B【解析】由題意可知，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)法求角即可.【詳解】，以B為原點(diǎn)，BC，BA，BP分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，解得，異面直線與所成角的余弦值為故選B【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的余弦值求法問題，也考查了推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題7、C【解析】根據(jù)“性別”以及“反對(duì)與支持”這兩種要素，符合22，從而可得出統(tǒng)計(jì)方法。【詳解】本題考查“性別”對(duì)判斷“人機(jī)大戰(zhàn)是人類的勝利”這兩個(gè)變量是否有

10、關(guān)系，符合獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，因此，該題所選擇的統(tǒng)計(jì)方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)適用的基本情形，熟悉獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想是解本題的概念，考查對(duì)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】通過展開式中項(xiàng)的系數(shù)為列方程，解方程求得的值.利用幾何法求得定積分的值.【詳解】展開式中項(xiàng)為即，條件知，則；于是被積函數(shù)圖像，圍成的圖形是以為圓心，以2為半徑的圓的，利用定積分的幾何意義可得，選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式，考查幾何法計(jì)算定積分，屬于中檔題.9、A【解析】因?yàn)?，所以舍去B,D;當(dāng)時(shí)， 所以舍C，選A.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確

11、定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)(2)由實(shí)際情景探究函數(shù)圖象關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)問題求解，要注意實(shí)際問題中的定義域問題10、D【解析】由散點(diǎn)圖知變量負(fù)相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1可得答案.【詳解】由散點(diǎn)圖可知，變量之間具有負(fù)相關(guān)關(guān)系回歸直線的方程的斜率回歸直線在軸上的截距是正數(shù)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了散點(diǎn)圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題11、B【解析】先求出每一個(gè)小組的人數(shù)，再求編

12、號(hào)落在101,500的人數(shù).【詳解】每一個(gè)小組的人數(shù)為220044所以編號(hào)落在101,500的人數(shù)為500-10050故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】分析：由題意首先進(jìn)行并集運(yùn)算，然后進(jìn)行交集運(yùn)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由并集的定義可得：，結(jié)合交集的定義可知：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查并集運(yùn)算、交集運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果【詳解】正方形的內(nèi)切圓半徑為 外接圓半徑為，半徑比，面積比為半徑比的

13、平方，類比正方正方體內(nèi)切球半徑為 外接球半徑為，徑比，所以體積比是半徑比的立方=，填【點(diǎn)睛】立體幾何中一個(gè)常見的猜想類比為面積比為半徑比的平方，體積比為半徑的立方可得結(jié)果14、【解析】利用拋物線的定義，求出p，即可求C的方程；【詳解】拋物線C：y22px（p0）的準(zhǔn)線方程為x，由拋物線的定義可知13，解得p4，C的方程為y28x；故答案為【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義與方程，熟記定義是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15、1【解析】設(shè)，其中，求出的取值范圍，即可得出的最小值【詳解】設(shè)，其中；，即；令，則的最小值是故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查不等式恒成立應(yīng)用問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，結(jié)合單調(diào)性是解題的關(guān)鍵16、

14、【解析】對(duì)求導(dǎo)，代值計(jì)算可得.【詳解】， 又，故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)；(2)；(3) ()三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）為奇函數(shù)；證明見解析（2）【解析】（1）顯然,再找到與的關(guān)系即可；（2）由可得,進(jìn)而求解即可.【詳解】（1）是奇函數(shù)；證明:因?yàn)?所以.所以為奇函數(shù)（2）解:由不等式,得,整理得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的證明,考查解含指數(shù)的不等式,考查運(yùn)算能力.18、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定義，B集合解不等式即可，然后由交集定義即可得結(jié)論；（2）若“”

15、是“”的必要不充分條件，說明且，然后根據(jù)集合關(guān)系求解.詳解：(1), 則 (2)，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以且 由，得，解得 經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，成立，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 點(diǎn)睛：考查定義域，解不等式，交集的定義以及必要不充分條件，正確求解集合，縷清集合間的基本關(guān)系是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.19、（）1227人（）（III）見解析【解析】（）根據(jù)正態(tài)分布的區(qū)間及對(duì)稱性質(zhì)，利用原則及數(shù)據(jù)即可得化學(xué)原始分在區(qū)間的概率，進(jìn)而求得改區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）先求得再區(qū)間內(nèi)學(xué)生所占比例，即可得隨機(jī)抽取1人成績在該區(qū)間的概率，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式，即可求得人中至少有人成績在改區(qū)間的概率；（III）根據(jù)題意可知

16、隨機(jī)變量的可能取值為. 根據(jù)所給各科目獲得等的概率，由獨(dú)立事件的乘法公式可得各可能取值對(duì)應(yīng)的概率，即可得分布列.【詳解】（）因?yàn)榛瘜W(xué)考試原始分基本服從正態(tài)分布，即，所以，所以化學(xué)原始分在區(qū)間的人數(shù)為人. （）由題意得，位于區(qū)間內(nèi)所占比例為，所以隨機(jī)抽取人，其成績在內(nèi)的概率為，所以隨機(jī)抽取人，相當(dāng)于進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn). 設(shè)這人中至少有人成績在為事件，則. （III）隨機(jī)變量的可能取值為. 則，. 所以的分布列為【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的性質(zhì)及綜合應(yīng)用，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的求法，獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，離散型隨機(jī)變量分布列的求法，屬于中檔題.20、（）（）【解析】（I）設(shè),利用復(fù)數(shù)相等的概

17、念求出復(fù)數(shù)z; （）先計(jì)算出，再求a的值.【詳解】解；（）設(shè)，則，解得或（舍去）.（）， ，.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的求法和復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）m1，奇函數(shù)；（2）f（x）在2，）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】試題分析：（1）函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，5）將此點(diǎn)代入函數(shù)關(guān)系式求出m的值即可，因?yàn)楹瘮?shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，需要判斷函數(shù)是否滿足關(guān)系式或者滿足前者為偶函數(shù)，滿足后者為奇函數(shù)，否則不具有奇偶性此題也可以將看做與兩個(gè)函數(shù)的和，由的奇偶性判斷出的奇偶性（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義式：區(qū)間上的時(shí)，的正負(fù)來確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性試題解析：（1）（1）f（x）過點(diǎn)（1，5），1m5m1對(duì)于f（x）x，x2，f（x）的定義域?yàn)椋ǎ?）（2，），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f（x）xf（x）f（x）為奇函數(shù)另解：，定義域均與定義域相同，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，因此可以得出也為奇函數(shù)（2）證明：設(shè)x1，x22，）且x1x2，則f（x1）f（x2）x