2021-2022學(xué)年湖南瀏陽一中、株洲二中等湘東五校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1已知：，且，則ABCD2已知回歸直線方程中斜率的估計值為，樣本點的中心，則回歸直線方程為（ ）ABCD3一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖如圖所示(均為真角三角形),則該三棱錐的體積為（ ）A4B8C16D244已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（ ）A-6B-9C-11D-45在等差數(shù)列中，則公差（）A-1B0C1D26已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時，,則（ ）A12B20C28D7已知是四面體內(nèi)任一點，若四面體的每條棱長均為，則到這個四面體各面的距離之和為（ ）ABCD8若(3x-1x)A-5 B5 C-405 D4059 “”是“”的（ ）A充要條件B充分不必

3、要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件10下面由火柴棒拼出的一列圖形中，第n個圖形由n個正方形組成通過觀察可以發(fā)現(xiàn)第10個圖形中火柴棒的根數(shù)是（）A30B31C32D3411命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（ ）ABCD12函數(shù)的圖象大致為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，則抽中的2人不全是女生的概率是_.14已知直線與曲線在點P（1，1）處的切線互相垂直，則_.15的二項展開式中項的系數(shù)為_.16f(x)2sinx(01)，在區(qū)間上的最大值是，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步

4、驟。17（12分）已知函數(shù)（1）若在為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時，函數(shù)在的最小值為，求的值域18（12分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形為正方形，、分別是、中點.（1）證明： （2）求平面與平面所成銳二面角的值.19（12分）已知拋物線，過焦點作斜率為的直線交拋物線于兩點.（1）若，求；（2）過焦點再作斜率為的直線交拋物線于兩點，且分別是線段的中點，若，證明：直線過定點.20（12分）某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如下表所示：月份x12345y（萬盒）44566（1）該同學(xué)為了求出關(guān)于的線性回歸方程 ，根據(jù)表中數(shù)據(jù)已經(jīng)正確計算出=0

5、.6，試求出的值，并估計該廠6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)；（2）若某藥店現(xiàn)有該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的甲膠囊4盒和三月份生產(chǎn)的甲膠囊5盒，小紅同學(xué)從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經(jīng)了解發(fā)現(xiàn)該制藥廠今年二月份生產(chǎn)的所有甲膠囊均存在質(zhì)量問題，記小紅同學(xué)所購買的3盒甲膠囊中存在質(zhì)量問題的盒數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望21（12分）已知函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)，集合，集合.（1）求和；（2）定義與的差集：，設(shè)、設(shè)均為整數(shù)，且，為取自的概率，為取自的概率，寫出與的二組值，使，.22（10分）骰子是一種質(zhì)地均勻的正方體玩具，它的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)甲、乙兩人玩一種“比手氣”的游戲游戲規(guī)則如下：在一局游戲中，

6、兩人都分別拋擲同一顆骰子兩次，若某人兩次骰子向上的點數(shù)之差的絕對值不大于2，就稱他這局“好手氣”（1）求甲在一局游戲中獲得“好手氣”的概率；（2）若某人獲得“好手氣”的局數(shù)比對方多，稱他“手氣好”現(xiàn)甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，求甲“手氣好”的概率參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由題目條件，得隨機變量x的均值和方差的值，利用 即可得出結(jié)論詳解：由題意， 故選：C點睛：本題主要考查正態(tài)分布的參數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題，正態(tài)分布涉及到連續(xù)型隨機變量的分布密度，是概率統(tǒng)計中最重要的一種分布，也是自然界

7、最常見的一種分布2、A【解析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過樣本點的中心得到的值，進而可得所求方程【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，又回歸直線過樣本點的中心，回歸直線方程為故選A【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過樣本點的中心時解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)三視圖知，三棱錐的一條長為6的側(cè)棱與底面垂直，底面是直角邊為2、4的直角三角形，利用棱錐的體積公式計算即可.【詳解】由三視圖知三棱錐的側(cè)棱與底垂直，其直觀圖如圖，可得其俯視圖是直角三角形，直角邊長為2，4，棱錐的體積，故選B.【點睛】本題

8、利用空間幾何體的三視圖重點考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于中檔題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響，對簡單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.4、C【解析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值【詳解】由函數(shù)，則，因為在，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時，此時，所以函數(shù)單調(diào)遞增無極值，與題意

9、矛盾，舍去；當(dāng)時，此時，則是函數(shù)的極值點，符合題意，所以；又因為函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，因為，易得函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，且，所以，解得，則的最大值為：.故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.5、C【解析】全部用 表示，聯(lián)立方程組，解出【詳解】【點睛】本題考查

10、等差數(shù)列的基本量計算，屬于基礎(chǔ)題。6、A【解析】先計算出的值，然后利用奇函數(shù)的性質(zhì)得出可得出的值?！驹斀狻慨?dāng)時，則，由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求值，求函數(shù)值時要注意根據(jù)自變量的范圍選擇合適的解析式，合理利用奇偶性是解本題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。7、A【解析】先求出正四面體的體積，利用正四面體的體積相等，求出它到四個面的距離.【詳解】解：因為正四面體的體積等于四個三棱錐的體積和，設(shè)它到四個面的距離分別為，由于棱長為1的正四面體，四個面的面積都是；又頂點到底面的投影在底面的中心，此點到底面三個頂點的距離都是高的，又高為，所以底面中心到底

11、面頂點的距離都是；由此知頂點到底面的距離是；此正四面體的體積是.所以：，解得.故選：A.【點睛】本題考查了正四面體的體積計算問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想和空間想象能力與計算能力.8、C【解析】由題設(shè)可得2n=32n=5，則通項公式Tr+1=C5r9、B【解析】，“”是“”的充分不必要條件故選：10、B【解析】每個圖形中火柴棒的根數(shù)構(gòu)成一個等差數(shù)列，首項為4，公差為3.其數(shù)列依次為4,7,10,13,所以第10個圖形中火柴棒的根數(shù)為.11、A【解析】根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因為，成立，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個充分不必要條件是.故選：A【點睛】本題主要考查不

12、等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除?！驹斀狻恳驗?，所以為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，排除BD,因為，所以排除A答案，選擇D【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進行排除，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】基本事件總數(shù)n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率【詳解】解：從2個男生、3個女生中隨機抽取2人，基本事件總數(shù)n10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件個數(shù)m7，抽中的2人不全是女生的概率p故答案為：【點睛

13、】本題考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解析】15、【解析】由二項式定理可得展開式通項公式，令冪指數(shù)等于可求得，代入通項公式可確定所求項的系數(shù).【詳解】展開式通項公式為：令，解得： 項的系數(shù)為故答案為：【點睛】本題考查利用二項式定理求解指定項的系數(shù)問題，關(guān)鍵是能夠熟練掌握二項展開式通項公式的形式，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】函數(shù)f(x)的周期T，因此f(x)2sinx在上是增函數(shù)，01，是的子集，f(x)在上是增函數(shù)，即2sin，故答案為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .(2) .【解析】分析：（1）原問題等價于在

14、上恒成立，據(jù)此可得實數(shù)的取值范圍是；（2）由函數(shù)的解析式二次求導(dǎo)可得在上是增函數(shù)，則存在唯一實數(shù)，使得，據(jù)此可得的最小值構(gòu)造函數(shù)，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設(shè)則在為增函數(shù)，.（2），可得在上是增函數(shù)，又，則存在唯一實數(shù)，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當(dāng)時，有最小值則的最小值，又，令，求導(dǎo)得，故在上遞增，而，故可等價轉(zhuǎn)化為,故求的最小值的值域，可轉(zhuǎn)化為：求在上的值域.易得在上為減函數(shù)，則其值域為.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，本專題在高考中的命題方向及命題角度 從高考來

15、看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行： (1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系 (2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù) (3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題 (4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)要證，可證平面，利用線面垂直即可得到線線垂直.(2)建立空間直角坐標系，計算平面的一個法向量和平面的一個法向量，利用向量夾角公式即可得到答案.【詳解】(1)平面，又，為平面上相交直線，平面， 而等腰三角形中有平面而平面，. (2)易知兩兩垂直，故分別以其所在直線為坐標軸建系則求得平面的一個法向量，平

16、面的一個法向量平面與平面所成銳二面角為.【點睛】本題主要考查立體幾何中線線垂直，二面角的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，計算能力，轉(zhuǎn)化能力，難度中等.19、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）設(shè)，聯(lián)立直線的方程和拋物線方程可得，然后利用即可求出（2）根據(jù)（1）中結(jié)果可得到，同理，由可推出，然后寫出直線的方程化簡即可.【詳解】（1），設(shè)，由得，解得（2），同理，所以化簡得：直線過定點【點睛】涉及拋物線的弦長、中點、距離等相關(guān)問題時，一般利用根與系數(shù)的關(guān)系采用“設(shè)而不求”“整體代入”等解法.20、（1） ，6.1（2）見解析【解析】試題分析：（1）由線性回歸方程過點（，）,可得,再求x=6

17、時對應(yīng)函數(shù)值即為6月份生產(chǎn)的甲膠囊產(chǎn)量數(shù)（2）先確定隨機變量取法：=0，1，2，3，再利用組合數(shù)求對應(yīng)概率，列表可得分布列，最后根據(jù)公式求數(shù)學(xué)期望試題解析：解：（1）=3，（4+4+5+6+6）=5，因線性回歸方程=x+過點（，），=50.63=3.2，6月份的生產(chǎn)甲膠囊的產(chǎn)量數(shù)： =0.66+3.2=6.1（2）=0，1，2，3，P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=，其分布列為0123P所以E=21、（1），；（2），或，.【解析】（1）根據(jù)求解集合，然后根據(jù)二次函數(shù)的最大值大于0確定 ，求集合;（2）求與的兩組值，根據(jù)、設(shè)均為整數(shù)，且，可以分中有3個元素，中有2個元素，中

18、有1個元素，以及中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素兩種情況討論得到與的兩組值.【詳解】（1） 不等式的解集是，即 函數(shù)（，）的最大值為正實數(shù)， ， ， ，不等式的解集是 ， .（2）要使，可以分兩種情況，可以使中有3個元素，中有2個元素，中有1個元素，根據(jù)（1）的結(jié)果，可知 ，此時集合有3個整數(shù)元素， 中有1個元素即 ；可以使中有6個元素，中有4個元素，中有2個元素，則，此時集合有6個整數(shù)元素， ,中有2個元素即，綜上，與的兩組值分別是，或，.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值和解不等式，以及古典概型及其概率計算公式，屬于中檔題型，本題的第二問只寫與的兩組值，所以只寫出比較簡單的兩個集合即可.22、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意，分別求出先后拋擲同一顆骰子兩次，以及獲得“好手氣”所包含的基本事件個數(shù)，基本事件個數(shù)比即為所求概率；（2）根據(jù)題意，得到甲、乙兩人共進行了3局“比手氣”游戲，則甲“手氣好”共包含三種情況：甲獲得3次“好手氣”，乙