投入產(chǎn)出模型講解學習

1、投入產(chǎn)出模型6.1投入產(chǎn)出模型投入產(chǎn)出模型對于研究分析國民經(jīng)濟各部門之間的數(shù)量依存關 系，制定國民經(jīng)濟的計劃與規(guī)劃等都具有十分重要的作用。根據(jù)投 入產(chǎn)出模型的原理與方法，現(xiàn)介紹其建模與應用分析的具體方法步 驟。第1節(jié)投入產(chǎn)出模型概述投入產(chǎn)出分析是20世紀30年代由美國經(jīng)濟學家瓦。列昂節(jié)夫 （W. Leontif）首先提出的，它是研究整個經(jīng)濟系統(tǒng)各部門之間 “投入”與“產(chǎn)出”關系的線性模型，一般稱為投入產(chǎn)出模型。國 民經(jīng)濟各個部門之間存在著相互依存的關系，每個部門在運轉中將 其它部門的成品或半成品經(jīng)過加工（稱為投入）變?yōu)樽约旱漠a(chǎn)品（稱為產(chǎn)出），如何根據(jù)各部門之間的投入-產(chǎn)出關系，確定各部門 的產(chǎn)

2、出水平，以滿足社會的需求，是投入產(chǎn)出綜合平衡模型研究的 問題。投入產(chǎn)出表 投入平衡表簡稱投入產(chǎn)出表，它是指能夠把國民 經(jīng)濟各部門之間所有產(chǎn)品的投入與產(chǎn)出關系都表現(xiàn)出來的統(tǒng)計表 格。它是建立投入模型的基礎。主要根據(jù)所研究的目的和要求來確 定投入產(chǎn)出表的類型?，F(xiàn)以價值型投入產(chǎn)出表為例，如列昂節(jié)夫的 第一個投入產(chǎn)出表是研究全美國的經(jīng)濟結構的，他編制了全美國十 大部門價值型投入產(chǎn)出表。如表1是一張簡化的中國2002年投入產(chǎn) 出表，表中國民經(jīng)濟由農(nóng)業(yè)、工業(yè)、建筑業(yè)、運輸郵電業(yè)、批零餐 飲業(yè)和其它服務業(yè)6個部門構成，對每個部門有初始投入和總投 入，以及外部需求和總產(chǎn)出。表1中國2002年投入產(chǎn)出表（產(chǎn)值單

3、位：億元）、產(chǎn)出投入農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)運輸郵 電批零餐 飲其他服 務外部需 求總產(chǎn)出農(nóng)業(yè)464788229131271312842918工業(yè)499860514444035571223408316814建筑業(yè)593202312426912875運輸郵電62527128163671464771570批零餐飲79749140431302739272341其他服務146128527222521954227255414初始投入1663485165970312183093總投入2918168142875157023415414表中數(shù)字均以產(chǎn)值計算，6個部門的橫行表示該部門的產(chǎn)品供 給各部門生產(chǎn)使用的數(shù)量，6個

4、部門的縱列表示該部門生產(chǎn)中消耗 的各部門產(chǎn)品的數(shù)量。直接消耗系數(shù)直接消耗系數(shù)是投入產(chǎn)出應用分析研究最重要 的指標。可在投入產(chǎn)出表的基礎上求算直接消耗系數(shù)，它可顯示出 各個部門在生產(chǎn)中的技術經(jīng)濟聯(lián)系。如表1中運輸郵電部門消耗 403億元工業(yè)部門的產(chǎn)品，總產(chǎn)出為1570億元，于是運輸郵電部門 的單位產(chǎn)出對工業(yè)部門的直接消耗是403/1570=0.257，如此得到的 直接小號系數(shù)如表2.由于每個部門的總產(chǎn)出等于總投入，計算式將 每行數(shù)字相應地除以最后一行數(shù)字即可。2002年宣接消耗系數(shù)表產(chǎn)出 投X農(nóng)業(yè)工業(yè)建筑業(yè)運輸郵電批零餐飲其他服務農(nóng)業(yè)0.1590.0470.0800.0080.0540.002工

5、業(yè)0.1710.5120.5020.2570.2380.226建筑業(yè)0.0020.0010.0010.0130.0100.023運輸郵電0.0210.0310.0450.1040.0290.027批零餐飲0.0270.0450.0490.0270.0560.050其他服務0.0500.0760.0950.1430.0940.100投入產(chǎn)出數(shù)學模型所謂投入產(chǎn)出數(shù)學模型就是指用數(shù)學方法來表示投入產(chǎn)出表中 所反映的經(jīng)濟部門內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學模型，具體用數(shù)學方程組來表 示?，F(xiàn)介紹如何將投入產(chǎn)出表轉化為實用的數(shù)學模型。從表的行來看，每一個生產(chǎn)部門分配給各個部門再生產(chǎn)性產(chǎn)品 加上該部門的最終需求產(chǎn)品，就等于該

6、部門的總產(chǎn)品，于是可得產(chǎn) 出平衡方程組：從表中按行可得其產(chǎn)出平衡方程組的一般形式為：x = x + x + x + x + x + V TOC o 1-5 h z 11121314151x=x+x+ x+ x+ x+ V21222324252v x=x+x+ x+ x+ x+ V31323334353x=x+x+ x+ x+ x+ V41424344454x=x+x+ x+ x+ x+ V51525354555可簡寫為：x = x + y i = 1, 2, 3, A , nj=1即得數(shù)據(jù)形式為：125 = 15 + 0 + 20 + 0 +10 + 8040 = 0 + 0 + 0 + 0

7、+ 0 + 40 100 = 10 + 0 + 25 +15 + 5 + 4575 = 5 +15 +15 + 0 +15 + 2550 = 5 +10 +15 + 0 + 5 +15投入產(chǎn)出平衡方程組 即消耗平衡方程組從表的列來看，每一個生產(chǎn)部門來說，各個部門為其投入的產(chǎn) 品加上該部門的新創(chuàng)造的價值，就等于該部門的總投入量價值，于 是可得投入平衡方程組：x = x + x + x +A +x + z 1112131n 11x = x + x + x +A + x + z x = x + x + x +A + x + z313333n33M M M M A M Mx = x + x + x +

8、A+x +z可簡寫為：x =E x + z j = 1, 2, 3, A , n i=1從表中按列可得其投入平衡方程組的一般形式為：x=x+x+x+x+x+ z11113141511x=x+x+x+x+x+z21223452x=x+x+x+x+x+z31333343533x=x+x+x+x+x+z41443444544x=x+x+x+x+x+z51553545555即得數(shù)據(jù)形式為：125 = 15 + 0 +10 + 5 + 5 + 9040 = 0 + 0 + 0 +15 +10 +15 100 = 20 + 0 + 25 +15 +15 + 2575 = 0 + 0 +15 + 0 + 0

9、 + 6050 = 10 + 0 + 5 +15 + 5 +15直接消耗系數(shù)平衡方程組1、直接消耗系數(shù)1）概念直接消耗系數(shù)是指第J部門每生產(chǎn)單位產(chǎn)品所消耗第I部門產(chǎn) 品的單位消耗量，稱第J部門對第I部門的直接消耗系數(shù)。它表示 生產(chǎn)因素和產(chǎn)品之間的生產(chǎn)技術比例，故又稱技術系數(shù)。2）求算直接消耗系數(shù)可從“投入產(chǎn)出表”中直接求出，即：xa = -n = 1, 2, 3, A , n; j = 1, 2, 3, A , ni j Xj于是：x = a x _其中，X表示J部門實際投入I部門產(chǎn)品的數(shù)量，即位于投 入產(chǎn)出表中第I行第J列的數(shù)字。xj表示第J部門的總投入量，即投入產(chǎn)出表中第J列最后一個 數(shù)字

10、。由此可求算出表中各個部門的直接消耗系數(shù)，如表所 示。2、直接消耗系數(shù)平衡方程組將X = a；j代入產(chǎn)出平衡方程組，可得直接消耗系數(shù)平衡方 程組：x = a x + a x + a x +A + a x + y11 112 213 31 n n 1 TOC o 1-5 h z x= ax + ax+ ax+A + ax+ y2112222332 nn2 x= ax + ax+ ax+A + ax+ y3113223333 nn3M M M M A M Mx = a x + a x + a x +A + a x + y n n1 1 n2 2 n33nn n n可簡寫為：x = L a x + yii j j ij=1i = 1, 2, 3, A , n設A為直接消耗系數(shù)矩陣，X為總投入列矩陣，Y為最終需求矩陣，它們分別為：(aaaAa )1112131 naaaAa2122232naaaAa3132333 nMMMAMaaaAan 1n2n3nnA =(x )(y )11x2y2xY =y33MMV 頃