2021-2022學年成都實驗中學高二數學第二學期期末聯考試題含解析

1、2021-2022高二下數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為了了解我校今年準備報考飛行員的學生的體重情況，將所得的數據整理后，畫出了頻率分布直方圖（如

2、圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數為12,則抽取的學生總人數是（ ）A12B24C48D562已知雙曲線C的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線C的一條漸近線與直線平行，則雙曲線C的離心率為( )ABCD3定義在上的偶函數滿足：對任意的，有，則（ ）ABCD4從不同品牌的4臺“快譯通”和不同品牌的5臺錄音機中任意抽取3臺,其中至少有“快譯通”和錄音機各1臺,則不同的取法共有()A140種B84種C70種D35種5的值是（）ABCD6設的展開式的各項系數之和為M，二項式系數之和為N，若240，則展開式中x的系數為（ ）A300B150C150D3007已知圓柱的

3、軸截面的周長為，則圓柱體積的最大值為（ ）ABCD8若的展開式中的第五、六項二項式系數最大，則該展開式中常數項為（ ）AB84CD369某次文藝匯演為，要將A，B，C，D，E，F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表： 如果A，B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種10已知函數f（x）（mx1）exx2，若不等式f（x）0的解集中恰有兩個不同的正整數解，則實數m的取值范圍（）ABCD11目前，國內很多評價機構經過反復調研論證，研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應用，該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的

4、方式抽出所(其中，“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析，將所高中新生進行了統(tǒng)的入學測試高考后，該市教育評價部門將人學測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學校入學測試平均總分大約分，點表示學校高考平均總分大約分，則下列敘述不正確的是（ ）A各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上B高考平均總分超過分的學校有所C學校成績出現負增幅現象D“普通高中”學生成績上升比較明顯12已知定義域為R的函數滿足：對任意實數有，且，若，則 ( )A2B4CD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13設函數在上是增函數，則實數的取值范圍是_.14已知隨機變量服從正態(tài)分

5、布XN(2,2)，若P(Xa)=0.32，則P(aX4-a)15已知集合，集合，那么集合的子集個數為_個16設是奇函數的導函數，當時，則使成立的的取值范圍是_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數.（1）求此函數的單調區(qū)間；（2）設是否存在直線（）與函數的圖象相切？若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由18（12分）已知函數.（1）當，時，求函數的值域；（2）若函數在上的最大值為1，求實數的值.19（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為（a為參數），在以原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.（1）求C的

6、普通方程和l的傾斜角；（2）設點，l和C交于A，B兩點，求.20（12分）某公司的一次招聘中，應聘者都要經過三個獨立項目，的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過，每個項目測試的概率都是.（1）求甲恰好通過兩個項目測試的概率；（2）設甲、乙、丙三人中被錄用的人數為，求的概率分布和數學期望.21（12分）某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（1）求圖中實數的值；（2）若該校高一年級共有學生1000人，試估計該校高一年級期中考試數學成績不低于60分的人數（3）若

7、從樣本中數學成績在，與，兩個分數段內的學生中隨機選取2名學生，試用列舉法求這2名學生的數學成績之差的絕對值大于10的槪率22（10分）已知，.求與的夾角；若， ， ， ，且與交于點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】試題分析：根據題意可知，第組的頻數為，前組的頻率和為，所以抽取的學生總人數為，故選C.考點：頻率分布直方圖與頻數2、A【解析】分析：根據雙曲線的一條漸近線與直線平行，利用斜率相等列出的關系式，即可求解雙曲線的離心率.詳解：雙曲線的中心在原點，焦點在軸上，若雙曲線的一條漸近線與直線平行，可得

8、，即，可得，離心率，故選A.點睛：本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題. 離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：直接求出，從而求出;構造的齊次式，求出;采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解.3、A【解析】由對任意x1，x2 0，)(x1x2)，有 0，得f(x)在0，)上單獨遞減，所以，選A.點睛：利用函數性質比較兩個函數值或兩個自變量的大小，首先根據函數的性質構造某個函數，然后根據函數的奇偶性轉化為單調區(qū)間上函數值，最后根據單調性比較大小，要注意轉化在定義域內進行4、C【解析】分析：從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，有兩

9、種方法，一是2臺和1臺；二是1臺和2臺，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數.詳解：由題意知本題是一個計數原理的應用，從中任意取出三臺，其中至少要有“快譯通”和錄音機各1臺，快譯通2臺和錄音機1臺，取法有種；快譯通1臺和錄音機2臺，取法有種，根據分類計數原理知共有種.故選：C.點睛：本題考查計數原理的應用，考查分類和分步的綜合應用，本題解題的關鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個中檔題目.5、B【解析】試題分析：設，結合定積分的幾何意義可知定積分值為圓在第一象限的面積的值是考點：定積分的幾何意義6、B【解析】分別求得二項式展開式各項系數之和以及二項式系數之和，代入，解出的值，進而求得

10、展開式中的系數.【詳解】令，得，故，解得.二項式為，展開式的通項公式為，令，解得，故的系數為.故選B.【點睛】本小題主要考查二項式展開式系數之和、二項式展開式的二項式系數之和，考查求指定項的系數，屬于中檔題.7、B【解析】分析: 設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，利用基本不等式，可求圓柱體積的最大值詳解:設圓柱的底面半徑為r，高為h，則4r+2h=12，即2r+h=6，2r+h=r+r+h3，r2hV=r2h8，圓柱體積的最大值為8，點睛: (1)本題主要考查圓柱的體積和基本不等式,意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)利用基本不等式求最值時，一定要注意“一正

11、二定三相等”，三者缺一不可.8、B【解析】先由的展開式中的第五、六項二項式系數最大，求解n,寫出通項公式，令，求出r代入，即得解.【詳解】由于的展開式中的第五、六項二項式系數最大，故，二項式的通項公式為：令可得：故選：B【點睛】本題考查了二項式定理的應用，考查了學生概念理解，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于中檔題.9、B【解析】由題意知兩個截面要相鄰，可以把這兩個與少奶奶看成一個，且不能排在第3號的位置，可把兩個節(jié)目排在號的位置上，也可以排在號的位置或號的位置上，其余的兩個位置用剩下的四個元素全排列.【詳解】由題意知兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號的位置， 可以把這兩個元素看成一個，再讓它們兩個

12、元素之間還有一個排列， 兩個節(jié)目可以排在兩個位置，可以排在兩個位置，也可以排在兩個位置， 所以這兩個元素共有種排法， 其他四個元素要在剩下的四個位置全排列，所以所有節(jié)目共有種不同的排法，故選B.【點睛】本題考查了排列組合的綜合應用問題，其中解答時要先排有限制條件的元素，把限制條件比較多的元素排列后，再排沒有限制條件的元素，最后再用分步計數原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10、C【解析】令，化簡得，構造函數，畫出兩個函數圖像，結合兩個函數圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【詳解】有兩個正整數解即有兩個不同的正整數解，令，故函數在區(qū)間和上遞減，

13、在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個不同的正整數解等價于 解得故，選C.【點睛】本小題主要考查不等式解集問題，考查數形結合的數學思想方法，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.11、B【解析】依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【詳解】A. 各校人學統(tǒng)一測試的成績都在分以上，根據圖像知，正確B. 高考平均總分超過分的學校有所，根據圖像知，只有ABC三所，錯誤C. 學校成績出現負增幅現象，根據圖像，高考成績低于入學測試，正確D. “普通高中”學生成績上升比較明顯，根據圖像，“普通高中”高考成績都大于入學測試，正確.故答案選B【點睛】本題考查了雷達圖的知識，意在考查學生的應用能力和解決問題

14、的能力.12、B【解析】分析：令，可求得，再令，可求得，再對均賦值，即可求得.詳解：，令，得，又，再令，得，令，得，故選B.點睛：本題考查利用賦值法求函數值，正確賦值是解題的關鍵，屬于中檔題. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：函數在上是增函數等價于，從而可得結果.詳解：因為函數在上是增函數，所以恒成立，因為，實數的取值范圍是故答案為.點睛：本題主要考查“分離常數”在解題中的應用以及利用單調性求參數的范圍，屬于中檔題. 利用單調性求參數的范圍的常見方法： 視參數為已知數，依據函數的圖象或單調性定義，確定函數的單調區(qū)間，與已知單調區(qū)間比較求參數需注意若函數在區(qū)間

15、上是單調的，則該函數在此區(qū)間的任意子集上也是單調的; 利用導數轉化為不等式或恒成立問題求參數范14、0.36【解析】P(X4-a)=0.32,P(aX4-a)=1-2P(X0時,xf(x)f(x)0，即當x0時,g(x)恒大于0，當x0時,函數g(x)為增函數，f(x)為奇函數函數g(x)為定義域上的偶函數又 =0，f(x)0，當x0時,當x0時,g(x)0=g(1),當x0時,g(x)1或1x0成立的x的取值范圍是(1,0)(1,+)，故答案為(1,0)(1,+)點睛：構造函數法是在求解某些數學問題時，根據問題的條件或目標，構想組合一種新的函數關系，使問題在新函數下轉化并利用函數的有關性質解

16、決原問題是一種行之有效的解題手段構造函數法解題是一種創(chuàng)造性思維過程，具有較大的靈活性和技巧性在運用過程中，應有目的、有意識地進行構造，始終“盯住”要解決的目標三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）存在，的值是【解析】（1）求導數，利用導數的正負，即可求此函數的單調區(qū)間；（2）假設存直線與函數的圖象相切于點 ，則這條直線可以寫成 ，與直線比較，即可得出結論【詳解】解：（1），令，得，解之，得；令，得，解之，得，或函數的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是和（2）， 假設存直線與函數的圖象相切于點（），則這條直線可以寫成 ， 即解

17、之，得所以存在直線與函數的圖象相切，的值是【點睛】本題考查導數知識的綜合運用，考查函數的單調性，考查導數的幾何意義，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題18、（1）；（2）.【解析】（1）根據二次函數對稱軸為可知，進而得到函數值域；（2）由解析式知函數對稱軸為，分別在、和三種情況下，根據二次函數性質確定最大值點，利用最大值構造方程可求得結果.【詳解】（1）當時，.又，所以，的值域為.（2）由函數解析式知：開口方向向上，對稱軸為.當，即時，解得：；當，即時，解得：（舍去）；當，即時，此時，令，解得：（舍去），令，解得：（舍去）.綜上所述：.【點睛】本題考查二次函數值域的求解、根據二次函數最值求

18、解參數值的問題；求解參數值的關鍵是能夠根據二次函數對稱軸位置，確定最值點，進而利用最值構造方程求得結果.19、 (1) . (2) .【解析】（1）直接利用參數方程和極坐標方程公式得到普通方程，再計算傾斜角.（2）判斷點在直線l上，建立直線參數方程，代入橢圓方程，利用韋達定理得到答案.【詳解】（1）消去參數得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡得，所以直線l的傾斜角為.（2）由（1），知點在直線l上，可設直線l的參數方程為（t為參數），即（t為參數），代入并化簡，得，設A，B兩點對應的參數分別為，則，所以，所以.【點睛】本題考查了參數方程，極坐標方程，傾斜角，利用直線的參數方

19、程可以簡化運算.20、 (1)；(2)答案見解析.【解析】分析：（1）利用二項分布計算甲恰好有2次發(fā)生的概率；（2）由每人被錄用的概率值，求出隨機變量X的概率分布，計算數學期望.詳解：（1）甲恰好通過兩個項目測試的概率為； （2）因為每人可被錄用的概率為，所以，；故隨機變量X的概率分布表為：X0123P所以，X的數學期望為 點睛：解離散型隨機變量的期望應用問題的方法(1)求離散型隨機變量的期望關鍵是確定隨機變量的所有可能值，寫出隨機變量的分布列，正確運用期望公式進行計算(2)要注意觀察隨機變量的概率分布特征，若屬二項分布的，可用二項分布的期望公式計算，則更為簡單21、（1）a=0.1（2）850（人）（3）【解析】試題分析：（1）由頻率分布