2022屆廣東省深圳市菁華中英文實驗中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角2在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱的點為，則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（ ）ABCD3一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個

2、、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當(dāng)有放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為；當(dāng)無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為，則（ ）A，B，C，D，4變量滿足約束條件，若的最大值為2，則實數(shù)等于（ ）A2B1C1D25函數(shù)的定義域為( )ABCD6已知空間向量1，且，則ABC1D27在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（ ）ABCD 8已知點為拋物線： 的焦點. 若過點的直線交拋物線于，兩點， 交該拋物線的準線于點，且，則（ ）AB0C1D29不等式的解集是（ ）ABCD或10若是虛數(shù)單位，則實數(shù)（ ）ABC2D311已知a0，b1，且ab1，則的最小值為( )ABCD12變量與的回歸模型

3、中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（ ）模型12340.480.150.960.30A模型1B模型2C模型3D模型4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則_14圓錐的母線長為，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，則該圓錐的體積為_.15對于任意的實數(shù)，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為_.16已知函數(shù)f(x)=(x+2013)(x+2015)(x+2017)(x+2019)xR，則函數(shù)f(x)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值

4、之差為5，求實數(shù)的值；（3）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18（12分）已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，（1）求（2）在復(fù)平面內(nèi)，為坐標原點，向量，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是，若是直角，求實數(shù)的值19（12分）已知（1+m)n(m是正實數(shù))的展開式的二項式系數(shù)之和為128,展開式中含x項的系數(shù)為84， (I)求m,n的值(II)求（1+m)n (1-x)的展開式中有理項的系數(shù)和.20（12分）如圖，在正四棱柱中，已知AB2， ，E、F分別為、上的點，且.(1)求證：BE平面ACF；(2)求點E到平面ACF的距離21（12分）已知向量，函數(shù)，在中，點在邊上，且（1）求的長；（2）求的面積22（10分）已知函

5、數(shù)，若直線與函數(shù)，的圖象均相切.（1）求實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求在上的最值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，所以表示第二象限角，故選B【點睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題2、D【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱點的坐標，寫出復(fù)數(shù).【詳解】由題，在復(fù)平面對應(yīng)的點為（1,1），關(guān)于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的幾何意義

6、，關(guān)鍵在于根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法除法運算準確求解，熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義.3、B【解析】分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關(guān)系.【詳解】可能的取值為；可能的取值為，故，.，故，,故，.故選B.【點睛】離散型隨機變量的分布列的計算，應(yīng)先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)別.4、C【解析】將目標函數(shù)變形為，當(dāng)取最大值，則直線縱截距最小，故當(dāng)時，不滿足題意；當(dāng)時，畫出可行域，如圖所示， 其中顯然不是最優(yōu)解，故只能是最優(yōu)解，代入目標函數(shù)得，解得，故選C考點：線性規(guī)劃

7、5、D【解析】分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【點睛】本題考查函數(shù)含根號的函數(shù)定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.6、C【解析】利用向量垂直的充要條件，利用向量的數(shù)量積公式列出關(guān)于x的方程，即可求解x的值【詳解】由題意知，空間向量1，且，所以，所以，即，解得.故選C【點睛】本題主要考查了向量垂直的充要條件，以及向量的數(shù)量積的運算，其中解答中熟記向量垂直的條件和數(shù)量積的運算公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得

8、出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調(diào)性.8、B【解析】將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得答案.【詳解】易知：焦點坐標為，設(shè)直線方程為： 如圖利用和 相似得到：，【點睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查

9、學(xué)生的計算能力.9、C【解析】問題化為1x+31，求出它的解集即可【詳解】不等式可化為1x+31，得4x2，該不等式的解集為x|4x2故選：C【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目10、B【解析】先利用復(fù)數(shù)的模長公式得到，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，即得解.【詳解】由于由復(fù)數(shù)相等的定義，故選：B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模長和復(fù)數(shù)相等的概念，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】分析：由，且 ，變形可得利用導(dǎo)數(shù)求其最值；詳解： ，且ab1，令 ，解得 ，此時函數(shù)單調(diào)遞增；令，解得 此時函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)且僅當(dāng) 時，函數(shù)取得極小值即最小值， 點睛：本題考查利用導(dǎo)

10、數(shù)研究函數(shù)的最值，屬中檔題.12、C【解析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進行判斷即可詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小，模型3的相關(guān)系數(shù)最大，模擬效果最好，故選：A點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】求導(dǎo)后根據(jù)是方程的兩根，由韋達定理，列出兩根的關(guān)系式，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求.【詳解】因為，又是函數(shù)f(x)的兩個極值點，則是方程的根，所以，所以解得或.故答案為-2或2.【點睛】本題考查了

11、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點的問題，考查了韋達定理和等比數(shù)列的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意畫出圓錐的軸截面圖形，結(jié)合圖形求出圓錐的底面圓半徑和高，再計算圓錐的體積【詳解】如圖所示，圓錐的母線，母線與旋轉(zhuǎn)軸的夾角為，圓錐的底面圓半徑為；高為；該圓錐的體積為故答案為：【點睛】本題考查圓錐的體積計算及圓錐側(cè)展圖，考查空間想象能力和運算求解能力15、或【解析】當(dāng)時，取，滿足，考慮的情況，討論，四種情況，分別計算得到答案.【詳解】當(dāng)時，取，滿足，成立；現(xiàn)在考慮的情況：當(dāng)，即時，只需滿足恒成立，；當(dāng)，即時，只需滿足恒成立，或恒成立，無解；當(dāng)，即時，只需滿足恒成立，無解；當(dāng)，即時，只需滿足恒成

12、立，；綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查了恒成立問題，意在考查學(xué)生的分類討論的能力，計算能力和應(yīng)用能力.16、-16.【解析】根據(jù)fx解析式的對稱性進行換元，令x=t-2016，得到ft-2016的最小值，由fx【詳解】令x=t-2016，則f當(dāng)t2=5故fx的最小值是-16【點睛】本題考查利用換元法求函數(shù)的最小值，二次函數(shù)求最值，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3），【解析】（1）令由得進而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題【詳解】（1）

13、令，則，解得，即（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，解得或（舍。（3），即令，由和函數(shù)圖象可知，對，恒成立，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【點睛】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.18、（1）z3+4i；（2）c8【解析】（1）設(shè)，由，進行計算化簡，得到關(guān)于的方程組，解得答案；（2）代入（1）中求出的，然后由AOB是直角，得到，得到關(guān)于的方程，求出的值.【詳解】（1）設(shè)，由，得，解得；（2）由題意，的坐標分別為，是直角，即【點睛】

14、本題考查復(fù)數(shù)的運算，復(fù)數(shù)模長的表示，向量垂直的坐標表示，屬于簡單題.19、 (1) ,.(2)0.【解析】分析：（1）先根據(jù)二項式系數(shù)性質(zhì)得，解得n，再根據(jù)二項式展開式的通項公式得含x項的系數(shù)為，解得m,（2）先根據(jù)二項式展開式的通項公式得，再求的展開式有理項的系數(shù)和.詳解： (1)由題意可知，解得 含項的系數(shù)為， (2) 的展開項通項公式為 的展開式有理項的系數(shù)和為0 點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參

15、數(shù).20、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）以為原點，所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，寫出要用的點的坐標，要證明線與面垂直，只需證明這條直線與平面上的兩條直線垂直即可；（2）為平面的一個法向量，向量在上的射影長即為到平面的距離，根據(jù)點到面的距離公式可得到結(jié)論.詳解：(1)證明：以D為原點，DA、DC、DD1所在直線分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標系，則D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、D1(0,0,5)、E(0,0,1)、F(2,2,4)(2,2,0)、(0,2,4)、(2，2,1)、(2，0,1)0，0，BEAC，BEAF，且ACAFA

16、.BE平面ACF.(2)由(1)知，為平面ACF的一個法向量，點E到平面ACF的距離d.故點E到平面ACF的距離為.點睛：本題主要考查利用空間向量求點到面的距離，屬于中檔題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標系；（2）寫出相應(yīng)點的坐標，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）3；（2）.【解析】（1）首先化簡得到，根據(jù)得到，再利用正弦定理即可求出的長度.（2）首先在中利用余弦定理求得，再利用面積公式即可求出.【詳解】（1）.因為，所以，.又因為，所以，在中，由正弦定理得：，解得：.（2）因為，所以.在中，由余弦定理得：.整理得：，解得或（舍去）.所以.【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于中檔題.22、（1），或