2022屆天津四中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)實數(shù)，滿足約束條件,則的取值范圍是（ ）ABCD2一個口袋內(nèi)裝有大小相同的6個白球和2個黑球，從中取3個球，則共有（）種不同的取法AC61C22B3學(xué)校新入職的5名教師

2、要參加由市教育局組織的暑期3期上崗培訓(xùn)，每人只參加其中1期培訓(xùn)，每期至多派2人，由于時間上的沖突，甲教師不能參加第一期培訓(xùn)，則學(xué)校不同的選派方法有( )A種B種C種D種4已知中，點是邊的中點，則等于（ ）A1B2C3D45已知橢圓的左焦點為ABCD6若隨機變量的數(shù)學(xué)期望，則的值是( )ABCD7已知雙曲線的焦距為，其漸近線方程為，則焦點到漸近線的距離為（ ）A1BC2D8中，角、的對邊分別為，若，三角形面積為，則( )A7B8C5D69的展開式中的系數(shù)為（ ）A1B9C10D1110袋中有大小相同的紅球6個，白球5個，從袋中每次任意取出一個球，直到取出的球是白色為止，所需要的取球次數(shù)為隨機變量

3、X，則X的可能取值為()A1,2，6B1,2，7C1,2，11D1,2,311二面角為，、是棱上的兩點，、分別在半平面、內(nèi)，且，則的長為A1BCD12已知是虛數(shù)單位，則計算的結(jié)果是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13直線 與拋物線 圍成的封閉圖形的面積等于_.14的二項展開式中，項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）15如圖，某建筑工地搭建的腳手架局部類似于一個的長方體框架，一個建筑工人欲從A處沿腳手架攀登至B處，則其最近的行走路線中不連續(xù)向上攀登的概率為_16聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù).得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟.”在這里，我們稱形如以下形式

4、的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標原點，求的最小值.18（12分）已知遞增等比數(shù)列滿足：， （1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足，求數(shù)列的通項公式及前10項的和；19（12分）隨著共享單車的蓬勃發(fā)展，越來越多的人將共享單車作為短距離出行的交通工具.為了解不同年齡的人們騎乘單車的情況，某共享單車公司對某區(qū)域不同年齡的騎乘者進行了調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下：年齡152535455565騎乘人數(shù)9580

5、65403515（1）求關(guān)于的線性回歸方程，并估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）為了回饋廣大騎乘者，該公司在五一當(dāng)天通過向每位騎乘者的前兩次騎乘分別隨機派送一張面額為1元，或2元，或3元的騎行券.已知騎行一次獲得1元券，2元券，3元券的概率分別是，且每次獲得騎行券的面額相互獨立.若一名騎乘者五一當(dāng)天使用了兩次該公司的共享單車，記該騎乘者當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.20（12分）已知集合UR，集合Ax|（x2）（x3）0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用（1）根據(jù)題意，點P的

6、軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x0）（1） （2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為xx0，此時A（x0，），B（x0，），2當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為ykxb，代入雙曲線方程中，得：（1k2）x22kbxb220，結(jié)合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到求解18、（1）；（2），數(shù)列前10項的和.【解析】（1）利用等比數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知，可以求出公比，這樣就可以求出數(shù)列的通項公式；（2）由數(shù)列的通項公式，可以求出和 的值，這樣也就求出和 的值，這樣可以求出等差數(shù)列的公差，進而可以求出通項公式，利用前項和公式求出數(shù)列前10項的和.【詳解】（1）設(shè)等

7、比數(shù)列的公比為，由已知，所以，即數(shù)列的通項公式為；（2）由（1）知，所以，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，設(shè)數(shù)列前10項的和為，則，所以數(shù)列的通項公式，數(shù)列前10項的和.【點睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的算法，考查了等差數(shù)列前項和公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）大致為55人（2）分布列見解析，【解析】分析：（1）根據(jù)題意求得，代入公式求得回歸直線方程，令代入方程可估計年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)；（2）由題意的所有可能取值為分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學(xué)期望詳解：（1）由題意可知，代入公式可得， ，所以線性回歸方程為，令可得，故年齡為40歲人群的騎乘人數(shù)大致為55人. （

8、2）由題意可知的所有可能取值為，其相應(yīng)概率為：， 所以的分布列為：X23456P. 點睛：本題考查回歸直線方程的求法及其應(yīng)用，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法及應(yīng)用，考查古典概型等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20、（1）;（2）【解析】（1）由一元二次不等式可解得集合根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0可得,將其轉(zhuǎn)化為一元二次不等式可解得集合,從而可得畫數(shù)軸分析可得（2）將是的必要條件轉(zhuǎn)化為分析可得關(guān)于的不等式組,從而可解得的范圍【詳解】（1）集合，因為所以函數(shù)， 由，可得集合或，故（2）因為是的必要條件等價于是的充分條件，即，由，而集合應(yīng)滿足0，因為，故，依題意就有：，即或，所以實數(shù)的取值

9、范圍是考點：1集合的運算;2充分必要條件21、（1）概率為，（2）詳見解析（3）將順利被公司簽收【解析】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為，記為樹苗的高度，結(jié)合圖1，圖2求得，即可求得答案；（2）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株，相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗，可得隨機變量，即可求的分布列，進而求得；（3）利用條件，計算出 ，從而給出結(jié)論.【詳解】（1）由圖2可知，株樣本樹苗中高度高于米的共有株，以樣本的頻率估計總體的概率，可知這批樹苗的高度高于米的概率為

10、，記為樹苗的高度，結(jié)合圖1，圖2可得：，組距為，.（3）以樣本的頻率估計總體的概率，可得這批樹苗中隨機選取株，高度在的概率為，因為從樹苗數(shù)量這批樹苗中隨機選取株，相當(dāng)于三次獨立重復(fù)試驗，隨機變量，分布列為：012340.00810.07560.26460.41160.2401.（3）由，取，由（2）可知，又結(jié)合（1）可得，這批樹苗的高度近似于正態(tài)分布的概率分布，應(yīng)該認為這批樹苗是合格的，將順利被公司簽收.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握頻率直方圖基礎(chǔ)知識和求二項式分布列，及其正態(tài)分布的實際應(yīng)用,考查了分析能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）答案見解析；（2）.；.答案見解析.【解析】分析：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，則有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題意結(jié)合條件概率計算公式可知在學(xué)委被選中的條件下，2名數(shù)學(xué)課代表也被選中的概率為;由題意知X的可能取值為0，1，2.由超幾何分布計算相應(yīng)的概率值可得其分布列，然后計算其數(shù)學(xué)期望為E(X).詳解：(1)由題意知K2的觀測值k4.5823.841，所以有95%的把握認為選做“幾何類”或“代數(shù)類”與性別有關(guān)（2）由題可知在選做“不