第6次 電介質(zhì)、電容6

1、2011年國慶節(jié)放假的通知10月1日至7日放假調(diào)休，共7天。10月8日（星期六）、10月9日（星期日）上班。10月8日（星期六）上10月4日（星期二）的課，10月9日（星期日）上10月5日（星期三）的課。1上次課內(nèi)容回顧：靜電場中的導(dǎo)體靜電平衡條件2四、 計算舉例原則1. 靜電平衡的條件2. 基本性質(zhì)方程3. 電荷守恒定律有導(dǎo)體存在時靜電場的計算9/17/20223 例1*面積為 S，帶電量 Q 的一個無限大均勻帶電金屬平板A與另一不帶電的無限大金屬平板B平行放置。求靜電平衡時，板上電荷分布及周圍電場分布；若B板接地，情況又怎樣？解：設(shè)靜電平衡后，金屬板各面所帶電荷面密度分別為 如圖所示。不接

2、地的情況：根據(jù)電荷守恒定律及已知條件有設(shè)9/17/20224由靜電平衡條件和高斯定理，做如圖所示高斯面可得： 設(shè)對于導(dǎo)體內(nèi)某點由疊加原理得：以上四個方程聯(lián)立可求出：金屬板內(nèi)任一點的場強為零5設(shè)方向向左方向向右方向向右結(jié)論：無限大帶電平板電場強度大小為9/17/20226因接地根據(jù)電荷守恒由高斯定理得：由金屬板內(nèi)場強為零得：聯(lián)立解出：方向向右接地情況：場分布7例2：接地導(dǎo)體球殼，球外有一電荷q，求球殼外表面 帶電量Q。球殼外表面帶電量:解：由于空腔導(dǎo)體球殼接地，球 殼電勢為零，則球心處電勢滿足：四、 計算舉例9/17/20228例3 一個帶電金屬球A半徑R1，帶電量Q ，放 在另一個帶電球殼B內(nèi)

3、，其內(nèi)外半徑分別為 R2、R3，球殼帶電量為 q 。試求此系統(tǒng)的 電荷、電場分布以及球與球殼間的電勢差。 如果用導(dǎo)線將球殼和球接一下又將如何？利用高斯定理、電荷守恒、靜電平衡條件、帶電體相接后等電勢的概念。高斯面比教材上P201的例題要好9解：設(shè)球殼內(nèi)、外表面電量：由高斯定理由電荷守恒作一同心球面（如圖）這里高斯面9/17/202210所以，金屬球A與金屬殼B之間的電勢差為：高斯面再由電荷分布的對稱性和高斯定理9/17/202211 如果用導(dǎo)線將球和球殼接一下，則金屬球殼B的內(nèi)表面和金屬球A球表面的電荷會完全中和，重新達到靜電平衡，二者之間的場強和電勢差均為零。 球殼外表面仍保持有 的電量，而

4、且均勻分布，它外面的電場仍為：9/17/2022126-2 靜電場中的電介質(zhì) 電介質(zhì)dielectric：由大量電中性的分子組成的絕緣體。 物質(zhì)中電子被束縛在自身所屬的原子核周圍或夾在原子核中間，這些電子可以相互交換位置，小范圍內(nèi)活動，但是不能到處移動，不能導(dǎo)電。但電場可以在其中存在，并且在電學(xué)中起著重要的作用。 不同于導(dǎo)體，在靜電平衡狀態(tài)下，其內(nèi)部仍有電場。13一、 電介質(zhì)對電場的影響+QQ靜電計測電壓真空實驗表明：若插入電介質(zhì)前后兩極板間的電壓分別用U0、U表示，它們的關(guān)系：+QQ充滿電介質(zhì)14 是一個大于 1 的常數(shù)，是電介質(zhì)的特征常數(shù)。 稱為電介質(zhì)的相對介電常數(shù) 插入電介質(zhì)后兩極板間電

5、壓減少，說明其間電場減弱了。即電介質(zhì)影響外電場15二、 電介質(zhì)的極化(polarization)（從微觀結(jié)構(gòu)上解釋）1、 電介質(zhì)的分類： 無極分子（Nonpolar molecule） 分子的正電荷中心同負電荷中心重合，在無外場作用下整個分子無電矩。例如:CO2 H2 N2 O2 He CH4 從電學(xué)性質(zhì)看電介質(zhì)的分子可分為兩類。16 有極分子（polar molecule） 分子的正電荷中心同負電荷中心不重合，（等效電偶極子）在無外場作用下存在固有電矩。例如，H2O HCl CO SO2因無序排列對外不呈現(xiàn)電性。172、 電介質(zhì)的極化：Polarization 位移極化 Displaceme

6、nt polarization 位移極化 取向極化 Orientation polarization 取向極化1819 無極分子只有位移極化，電矩的方向沿外場方向，有極分子在取向極化的同時，一般還會產(chǎn)生位移極化。但是，有極分子電介質(zhì)在靜電場的作用下，取向極化的效應(yīng)比位移極化的效應(yīng)強得多。外電場越強，極化效應(yīng)越強。 由于熱運動這種取向只能是部分的，即外電場并不能使所有的分子電矩都沿外電場方向排列齊。邊緣出現(xiàn)電荷分布極化電荷( Polarization charges)束縛電荷( bound charges)電介質(zhì)的極化共同效果 203、 極化電荷 polarization charge or 束

7、縛電荷bound charge 在外電場中，均勻介質(zhì)內(nèi)部各處仍呈電中性，但在介質(zhì)表面要出現(xiàn)電荷，這種電荷不能離開電介質(zhì)到其它帶電體，也不能在電介質(zhì)內(nèi)部自由移動。我們稱它為束縛電荷或極化電荷。它不象導(dǎo)體中的自由電荷能用傳導(dǎo)的方法將其引走。21在外電場中，出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象叫做電介質(zhì)的極化。電介質(zhì)的擊穿：電介質(zhì)的絕緣性遭到破壞，變?yōu)閷?dǎo)體。擊穿場強：電介質(zhì)所能承受的不被擊穿的最大場強。4、電極化強度（不要求）22電介質(zhì)對電場的影響 相對電容率相對電容率電容率+ + + + + + + - - - - - - -+ + + + + + + - - - - - - -相對介電常數(shù)(電容率)介電常數(shù)真空介

8、電常數(shù)23三 極化電荷與自由電荷的關(guān)系（兩種介質(zhì)雖然微觀極化機制不同，但宏觀效果相同）（1）電介質(zhì)內(nèi)的總場強一般要減弱。（2）均勻介質(zhì)充滿電場所在空間時附加電場+QQ24 當(dāng)有電介質(zhì)時，在靜電場內(nèi)通過任意閉合曲面的電通量仍遵從高斯定理，不過在高斯定理中的電荷包括高斯面內(nèi)的自由電荷q0和極化電荷q 。 不論是自由電荷還是極化電荷，它們相互作用的電場力均遵從庫侖定律，故電介質(zhì)中的靜電場仍是保守力場，環(huán)路定律仍然成立。電勢、電勢能以及電勢與場強的關(guān)系等仍然有效。參考 程守洙、 江之永普通物理學(xué)第五版2冊P118-119 - - - - - + + + + + + + + + + + + + + +

9、+- - - - - - - - - - -25-+-S高斯定理6-3 電位移 電介質(zhì)中的高斯定理26電場中充滿均勻各向同性電介質(zhì)的情況下1、定義：電位移矢量是一個輔助量，沒有明顯的意義，場的基本量仍是場強 。注意：271）線上每一點的切線方向為該 點電位移矢量的方向；2）通過垂直于電位移矢量的單 位面積的電位移線數(shù)目應(yīng)等 于該點電位移矢量的大小。dSn建立電位移線：2、電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中任一閉合曲面的電位移通量等于該面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。28 D線只與自由電荷有關(guān)，起始于正自由電荷終止于負自由電荷，與束縛電荷無關(guān)，故D線是連續(xù)的；E線與正負電荷（包括自由電荷與束縛電荷）有關(guān)，起

10、始于正電荷終止于負電荷，在電容率不等的界面上是不連續(xù)的。如圖：+QQD線+QQE線3、 電力線與電位移線的比較29例1：一個金屬球半徑為R，帶電量q0，放在均勻的介電常數(shù)為 電介質(zhì)中。求任一點場強。解：導(dǎo)體內(nèi)場強為零。 q0均勻地分布在球表面上，球外的場具有球?qū)ΨQ性，做如圖所示的高斯面：高斯面因為說明當(dāng)均勻電介質(zhì)充滿電場的全部空間時，或當(dāng)均勻電介質(zhì)的表面正好是等勢面時，有：30*例 2 一半徑為a的導(dǎo)體球, 被圍在內(nèi)半徑為b、外半徑為c，相對介電系數(shù)為r 的介質(zhì)同心球殼內(nèi)，若導(dǎo)體球帶電荷量為Q， 求 D(r)，E (r)和導(dǎo)體表面電勢。abcQr31解:abcQr32abcQr33abcQr3

11、46-4 電容 電容器一、孤立導(dǎo)體的電容 (Capacitance)孤立導(dǎo)體：導(dǎo)體附近無其它帶電體或?qū)w。 一個孤立導(dǎo)體帶電量為q時，導(dǎo)體本身有一確定的電勢U；同一種導(dǎo)體的電勢值與它的帶電量成正比。而其比例系數(shù)與導(dǎo)體的電勢值和帶電量無關(guān)。此系數(shù)反映導(dǎo)體的自身屬性：定義：孤立導(dǎo)體的電容導(dǎo)體的電容：導(dǎo)體升高單位電勢所需的電量。電容的單位是：庫侖/伏特（法拉F）或記為C/V。法拉是一個很大的單位，在實際中常采用微法(F)和微微法(pF)35 類比：幾種裝有同樣高度水的不同幾何形狀的水桶。它們的水面上升單位高度，所需倒入的水量不同，這決定于容器本身的性質(zhì)。且水桶的容量與水桶是否裝有水、裝多少水無關(guān)。只

12、與桶的幾何形狀有關(guān)。 孤立導(dǎo)體的電容與導(dǎo)體的大小和形狀有關(guān)，與帶電量和電勢無關(guān)。對于具有同樣電勢的導(dǎo)體，帶電量愈多，它的電容也愈大。36 電容器(capacitor):分別帶有等量異號的電荷q 和 q的兩個導(dǎo)體組成的系統(tǒng)。 若其間電勢差為UAB，它們組成的電容器的電容為：二、電容器及其電容一個半徑為R的孤立導(dǎo)體球的電容：三、電容器電容的計算1）設(shè)兩極板分別帶電 ； 2）求 ； 3）求 ；4）求 。步驟371 平行平板電容器+ + + +-（2）兩帶電平板間的電場強度（1）設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電（3）兩帶電平板間的電勢差（4）平板電容器電容 電容的大小只與電容器的結(jié)構(gòu)、形狀有關(guān)，與所帶電量無關(guān)。38平行板電容器電容2 圓柱形電容器（P214）（3） （2）（4）電容+-（1）設(shè)兩導(dǎo)體圓柱面分別帶電教材P214 例3和例4 是很好的求解帶電體電容的例子。39例3 同心球形電容器的電容（P214） 設(shè)內(nèi)球面半徑RA，外球面半徑RB，帶電量為Q-q-+q+-40討論:即球殼很薄時，41設(shè)兩金屬線的電荷線密度為 例4 兩半徑為R的平行長直導(dǎo)線，中心間距為d，且dR, 求單位長度的電容。解4243 *例5 一