黔西南市重點中學(xué)2021-2022學(xué)年數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()ABCD182若，且，則“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充

2、要條件D既不充分也不必要條件3已知離散型隨機變量的分布列為則的數(shù)學(xué)期望為（）ABCD4設(shè)橢圓的左、右焦點分別為 ，其焦距為，點在橢圓的內(nèi)部，點是橢圓上的動點，且恒成立，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D5已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù)使得，則實數(shù)的值為（ ）ABCD6長方體中，是對角線上一點，是底面上一點，若，則的最小值為（ ）ABCD7是雙曲線的右焦點，過點向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點，若，則的離心率是（ ）ABCD8某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有( )種.A24B72C120D1449設(shè)集合

3、，|，則（）ABCD10設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（ ）ABCD11設(shè)曲線在點處的切線與直線平行，則（ ）A B C D12設(shè)，集合（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則的共軛復(fù)數(shù)_14已知實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為_.15若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的取值范圍為 16底面半徑為1，母線長為2的圓錐的體積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù)f（x）xex（1）求函數(shù)f（x）的極值（2）若f（x）lnxmx1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍18（12分）某企業(yè)開發(fā)一種新產(chǎn)

4、品，現(xiàn)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)，預(yù)計年銷量（萬件）與廣告費（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為，已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬元，每生產(chǎn)萬件此產(chǎn)品仍需要投入萬元，若年銷售額為“年生產(chǎn)成本的”與“年廣告費的”之和，而當(dāng)年產(chǎn)銷量相等：（1）試將年利潤（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數(shù)；（2）求當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)利潤最大?19（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應(yīng)的參數(shù)，射線與曲線交于點.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若點，在曲線上，

5、求的值.20（12分）已知數(shù)列的首項為1.記.（1）若為常數(shù)列，求的值：（2）若為公比為2的等比數(shù)列，求的解析式：（3）是否存在等差數(shù)列，使得對一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項公式：若不存在，請說明理由.21（12分）設(shè)函數(shù)的定義域為集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.22（10分）已知，設(shè)命題：實數(shù)滿足，命題：實數(shù)滿足（1）若，為真命題，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其

6、體積即可?！驹斀狻恳驗榍騉的表面積為， 所以球O的半徑 又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為 ，邊長為3底面三角形面積為 正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【點睛】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。2、B【解析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得；由橢圓方程可得，再由充分必要條件的定義，即可得到所求結(jié)論【詳解】解：若，則，若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則，即“”是“方程表示焦點在y軸上的橢圓”的必要不充分條件.故選：【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及橢圓方程，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式可計算出的值.【詳解】由題意可得，故選B

7、.【點睛】本題考查離散型隨機變量數(shù)學(xué)期望的計算，意在考查對數(shù)學(xué)期望公式的理解和應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】由題設(shè)可得，即，解之得，即；結(jié)合圖形可得，即，應(yīng)選答案B。點睛：解答本題的關(guān)鍵是建構(gòu)不等式（組），求解時先依據(jù)題設(shè)條件，將點代入橢圓方程得到，即，解之得，從而求得，然后再借助與橢圓的幾何性質(zhì)，建立了不等式，進而使得問題獲解。5、C【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法求最小值，再由基本不等式求出的最小值，結(jié)合題中條件，列出方程，即可求出結(jié)果.【詳解】由得，由得；由得；因此，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；所以；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故（當(dāng)且僅當(dāng)與同時取最小值時，等號成

8、立）因為存在實數(shù)使得，所以，解得.故選C【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及由基本不等式求最小值，熟記利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的方法，以及熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.6、A【解析】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，則到平面的距離即為的最小值，利用勾股定理解出即可【詳解】將繞邊旋轉(zhuǎn)到的位置，使得平面和平面在同一平面內(nèi)，過點作平面，交于點，垂足為點，則為的最小值，故選A【點睛】本題考查空間距離的計算，將兩折線段長度和的計算轉(zhuǎn)化為同一平面上是解決最小值問題的一般思路，考查空間想象能力，屬于中等題7、A【解析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點：雙曲線離心率【名師點睛】求雙曲線的離心率

9、（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個熱點問題若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2a2b2的應(yīng)用及e1是求解的關(guān)鍵8、A【解析】分析：根據(jù)題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據(jù)題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意空位是相同的.9、C【解析】解出集合M中的不等式即可【詳

10、解】因為，所以故選：C【點睛】本題考查的是解對數(shù)不等式及集合的運算，屬于基本題.10、C【解析】試題分析：令，則，當(dāng)時，由的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時，在遞增，即有，則方程無解；當(dāng)時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應(yīng)用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學(xué)生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵.11、D【解析】試題分析：由的導(dǎo)數(shù)為，則在點

11、處的切線斜率為，由切線與直線平行，所以，故選D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線在某點處的切線方程12、C【解析】分析：由題意首先求得集合B，然后進行交集運算即可求得最終結(jié)果.詳解：求解二次不等式可得，結(jié)合交集的定義可知： .本題選擇C選項.點睛：本題主要考查集合的表示方法，交集的定義及其運算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】把復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，

12、屬于基礎(chǔ)題。14、1【解析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)zxy對應(yīng)的直線進行平移并觀察z的變化，即可得到zxy的最大值【詳解】作出實數(shù)x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的ABC及其內(nèi)部，其中A（1，1），B（3，1），C（1，1）將直線l：zxy進行平移，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達到最大值；z最大值1；故答案為1【點睛】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)zxy的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于中檔題15、【解析】試題分析：要使函數(shù)的定義域為，需滿足恒成立當(dāng)時，顯然成立；當(dāng)時，即綜合以上兩種情況得考點

13、：不等式恒成立問題16、【解析】先由勾股定理求圓錐的高，再結(jié)合圓錐的體積公式運算即可得解.【詳解】解：設(shè)圓錐的高為，由勾股定理可得，由圓錐的體積可得，故答案為： .【點睛】本題考查了圓錐的體積公式，重點考查了勾股定理，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）極小值.無極大值；（2）【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即可得到函數(shù)的極值；（2）由題意得恒成立，即恒成立，設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在有唯一零點，進而得到函數(shù)最小值，得到的取值范圍【詳解】(1)由題意，函數(shù)的定義域為，則 因為,所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

14、函數(shù)在處取得極小值.無極大值(2)由題意知恒成立即（）恒成立設(shè)=，則設(shè)，易知在單調(diào)遞增，又=0,所以在有唯一零點，即=0，且，單調(diào)遞減；，單調(diào)遞增，所以=， 由=0得=，即 ，由（1）的單調(diào)性知，所以=1，即實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題18、（1）；（2）當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大【解析】（1）用年銷售額減

15、去廣告費用和投入成本得出利潤；（2）利用基本不等式求出利潤最大值及其對應(yīng)的的值【詳解】解：（1），即（2），當(dāng)且僅當(dāng)時，即時取等號，答：當(dāng)年廣告費投入8萬元時，企業(yè)年利潤最大，最大值為萬元【點睛】本題考查了基本不等式在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）將，代入，得再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)得.由題意可設(shè)圓的方程，將點代入可得，即得的方程為，（2）先將直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程：，再將點，代入解得，最后計算的值試題解析：解：（）將及對應(yīng)的參數(shù)，代入，得即曲線的方程為（為參數(shù)），或.設(shè)圓的半徑為，由題意，圓的方程，（或）將點代入，得，即，所以曲線的方程為或

16、（）因為點，在曲線上，所以，所以 20、（1）（2）（3）存在等差數(shù)列滿足題意，【解析】(1)根據(jù)常數(shù)列代入其值得解； (2)根據(jù)等比數(shù)列和用賦值法解決二項式展開式的相關(guān)問題求解； (3)對于開放性的問題先假設(shè)存在等差數(shù)列，再推出是否有恒成立的結(jié)論存在，從而得結(jié)論.【詳解】解：（1）為常數(shù)列，.（2）為公比為2的等比數(shù)列，.故.（3）假設(shè)存在等差數(shù)列，使得對一切都成立，設(shè)公差為，則相加得.恒成立，即恒成立，故能為等差數(shù)列，使得對一切都成立，它的通項公式為【點睛】本題關(guān)鍵在于觀察所求式子的特征運用二項式展開式中的賦值法的思想，屬于難度題.21、解：（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根據(jù)函數(shù)定義域化簡集合A，然后根據(jù)交集的運算法則直接運算即可（2）時求出集合B,化簡集合A,再求出A、B的補集，根據(jù)集合的交集運算即可