2021-2022學(xué)年西藏拉薩片八校數(shù)學(xué)高二下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，設(shè)，（ ）A2018B2017C-2016D-20152已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“數(shù)列是等比數(shù)列”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件

2、C充要條件D既不充分也不必要條件3我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中有這樣一些數(shù)學(xué)用語(yǔ)，“塹堵”意指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱，而“陽(yáng)馬”指底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐現(xiàn)有一如圖所示的塹堵，當(dāng)塹堵的外接球的體積為時(shí)，則陽(yáng)馬體積的最大值為A2B4CD4對(duì)于實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5閱讀下圖所示程序框圖，若輸入，則輸出的值是（ ）A.B.C.D.6已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）ABCD7執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（ ）ABCD8下列函數(shù)一定是指數(shù)函數(shù)的是（）ABCD9 “”是“”的（ ）A充分不必

3、要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件10如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）ABCD11歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)位于復(fù)平面中的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12已知命題，則命題的否定為 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知隨機(jī)變量的分布列如下，那么方差_.01214有一個(gè)倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著49個(gè)半徑為1厘

4、米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來(lái)，則此時(shí)容器內(nèi)水面的高度為_厘米15設(shè)集合，若，則的所有可能的取值構(gòu)成的集合是_；16已知實(shí)數(shù)滿足則的最大值為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（I）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).（II）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.18（12分）福建省高考改革試點(diǎn)方案規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開始，不分文理科；2021年開始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門選考科目構(gòu)成，將每門選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí)，參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)

5、所占比例分別為3%、7%、18%、22%、22%、18%、7%、3%，選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91，100、81，90、71.80、61，70、51，60、41，50、31，40、21，30八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)，某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六門選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中化學(xué)考試原始成績(jī) 基本服從正態(tài)分布（1）求化學(xué)原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（57，96）的人數(shù)；（2）以各等級(jí)人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間71，90的人數(shù)，求

6、事件的概率(附：若隨機(jī)變量，,）19（12分）已知過(guò)拋物線y2=2pxp0 的焦點(diǎn)，斜率為22的直線交拋物線于（1）求拋物線的方程;（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若OC=OA+20（12分）已知數(shù)列滿足，.（I）求，的值；（）歸納猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21（12分）在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，.（1）求橢圓的離心率及標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為動(dòng)點(diǎn)，其中，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，若為的中點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使恒成立？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22（10分）已知函數(shù)，(1) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的值參

7、考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】通過(guò)取特殊值，可得，進(jìn)一步可得，然后經(jīng)過(guò)計(jì)算可得，最后代值計(jì)算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：令，可得令，則所以又由， 所以又所以，由所以故選：D【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，難點(diǎn)在于發(fā)現(xiàn)，考驗(yàn)觀察能力以及分析問(wèn)題的能力，屬中檔題.2、C【解析】先令，求出，再由時(shí)，根據(jù)，求出，結(jié)合充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；當(dāng)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí)，所以，是充分必要條件。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查充分必要條件的判定，熟記概念，以及數(shù)列的遞推

8、公式即可求解，屬于?？碱}型.3、D【解析】由已知求出三棱柱外接球的半徑，得到，進(jìn)一步求得AB，再由棱錐體積公式結(jié)合基本不等式求最值【詳解】解：塹堵的外接球的體積為，其外接球的半徑，即，又，則即陽(yáng)馬體積的最大值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多面體的體積、均值定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，是中檔題4、A【解析】先判斷和 成立的條件，然后根據(jù)充分性和必要性的定義可以選出正確答案.【詳解】成立時(shí)，需要；成立時(shí)，需要，顯然由能推出，但由不一定能推出，故“”是“”的充分不必要條件，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷，掌握對(duì)數(shù)的

9、真數(shù)大于零這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析：由程序框圖可知該算法是計(jì)算數(shù)列的前2016項(xiàng)和，根據(jù)，所以。考點(diǎn)：1.程序框圖；2.數(shù)列求和。6、C【解析】分析：由復(fù)數(shù)的乘除法法則計(jì)算出復(fù)數(shù)，再由定義可得詳解：，虛部為故選C點(diǎn)睛：本題考查的運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念，解題時(shí)根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則化復(fù)數(shù)為簡(jiǎn)單形式，可得虛部與實(shí)部7、D【解析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得結(jié)論.詳解：模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各個(gè)變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，

10、解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，以便得出正確的結(jié)論，是中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點(diǎn)，其中算法的交匯性問(wèn)題已成為高考的一大亮，這類問(wèn)題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，解決算法的交匯性問(wèn)題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識(shí)，(2）根據(jù)給出問(wèn)題與程序框圖處理問(wèn)題即可.8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A：中指數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；B：是冪函數(shù)，故錯(cuò)誤；C：中底數(shù)前系數(shù)是，所以不是指數(shù)函數(shù)，故錯(cuò)誤；D：屬于指數(shù)函數(shù)，故正確.故選D.【點(diǎn)睛】指數(shù)函數(shù)和指數(shù)型函數(shù)：形如（且）的是指數(shù)函數(shù)，形如（且且且）的

11、是指數(shù)型函數(shù).9、D【解析】取，則，但，故；取，則，但是，故，故“ ”是“ ”的既不充分也不必要條件，選D.10、A【解析】根據(jù)三視圖得出幾何體為一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組合而成，由此求得幾何體的體積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由圓柱和長(zhǎng)方體組合而成，故體積為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查圓柱、長(zhǎng)方體體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解析】 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,位于第二象限,選B.12、D【解析】分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.詳解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題的否定為，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查全稱命題的否定，屬于簡(jiǎn)單題.全稱命題與特稱命題的否定與命題的否

12、定有一定的區(qū)別，否定全稱命題和特稱命題時(shí)，一是要改寫量詞，全稱量詞改寫為存在量詞、存在量詞改寫為全稱量詞;二是要否定結(jié)論，而一般命題的否定只需直接否定結(jié)論即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)求出，然后求出，即可求出.【詳解】解：由離散型隨機(jī)變量 的分布列的性質(zhì)得：，解得：，所以，所以.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量方差的求法，是基礎(chǔ)題，注意離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.14、6【解析】設(shè)水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿

13、出來(lái)，則此時(shí)容器內(nèi)水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積和球的體積的運(yùn)算，關(guān)鍵要找到體積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.15、【解析】根據(jù)集合的包含關(guān)系可確定可能的取值，從而得到結(jié)果.【詳解】由得：或或所有可能的取值構(gòu)成的集合為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求解參數(shù)值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】分析：畫出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，利用線性規(guī)劃就可以求出的最大值詳解：可行域如圖所示，由的，當(dāng)東至縣過(guò)時(shí)，故填點(diǎn)睛：一般地，二元不等式（或等式）條件下二元函數(shù)的最值問(wèn)題可以用線性規(guī)劃或基本不等式求最值三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。1

14、7、（I）答案不唯一，具體見解析（II）見解析【解析】（I） 根據(jù)題目條件，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求得函數(shù)的極值的個(gè)數(shù)。（II）根據(jù)是的一個(gè)極值點(diǎn)，得出，再根據(jù)，求出的范圍，再利用（）中的結(jié)論，得出的單調(diào)性，觀察得出，對(duì)與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可證明?！驹斀狻浚↖），或1、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：，2、當(dāng)，即時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，此時(shí)無(wú)極值點(diǎn).3、當(dāng)，即時(shí)，若，則，單調(diào)遞增；若，則，單調(diào)遞減；若，則，單調(diào)遞增；此時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)：，故當(dāng)時(shí)，無(wú)極值點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn).（II）由（

15、）知，且，由（1）中3知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增又（這一步是此題的關(guān)鍵點(diǎn)，觀察力）1、當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，此時(shí)，成立.2、當(dāng)即時(shí)，成立.3、當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞增.此時(shí)，成立.綜上所述，當(dāng)時(shí)，“=”成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求含有參數(shù)的函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，以及利用利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，解題時(shí)用到了分類討論的思想。18、（1）1636人（2）【解析】（1），結(jié)合正態(tài)分布的性質(zhì)，可求出概率，然后由總?cè)藬?shù)為2000，可求出化學(xué)原始成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)；（2）結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式可求出概率.【詳解】解：（1）因?yàn)榛瘜W(xué)原始成績(jī)，所以所以化學(xué)原始成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為（人）（2）因?yàn)橐愿鞯燃?jí)

16、人數(shù)所占比例作為各分?jǐn)?shù)區(qū)間發(fā)生的概率，且等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間、的人數(shù)所占比例分別為、，則隨機(jī)抽取1人，其等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為 所以從全省考生中隨機(jī)抽取3人，則的所有可能取值為0，1，2，3，且，所以【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題.19、（1）y28x.（2）0，或2.【解析】試題分析：第一問(wèn)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出x1+x2，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+試題解析： (1)直線AB的方程是y22（x-p2），與y22px聯(lián)立

17、，消去y得8x210px2p由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x254p .由拋物線定義得|AB|54(2)由(1)得x25x40，得x11，x24，從而A(1，22)，B(4，42)設(shè)OC(x3，y3)(1，22)(4，42)(41，4222)， 又y8x3，即22(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【點(diǎn)睛】求弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般采用設(shè)而不求聯(lián)立方程組，借助根與系數(shù)關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式去求；但是遇到拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，可直接利用焦半徑公式，使用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式AB=x1+x2+p，求出弦長(zhǎng).遇到與向量有關(guān)的問(wèn)題，一般采用坐標(biāo)法去解決，根據(jù)聯(lián)立方程組解出的20、（1）（2）【解析】試題分析：(1)

18、利用遞推關(guān)系可求得；(2) 猜想 ，按照數(shù)學(xué)歸納法的過(guò)程證明猜想即可.試題解析：解:(1)計(jì)算得 猜想 證明如下：當(dāng)n=1時(shí)，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)n=k（kN+）時(shí)猜想成立，即成立， 則當(dāng)時(shí)，即時(shí)猜想成立由得對(duì)任意，有21、（1），；（2）在定點(diǎn)【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)得到，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)，由橢圓的定義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，利用點(diǎn)差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過(guò)定點(diǎn)，得到關(guān)于的方程組，得到定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)橢圓方程：.橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得.橢圓的離心率為，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：.（2）設(shè)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，.、在曲線上，將以上兩式相減得：.所以得到，線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過(guò)定點(diǎn).所以存在定點(diǎn)，使恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率，直線與橢圓的位置關(guān)系，點(diǎn)差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過(guò)的定點(diǎn)，屬