概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系演示文稿

1、概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系演示文稿第一頁，共十九頁。概念算符對易關(guān)系不確定關(guān)系ppt課件第二頁，共十九頁。 4.任意力學(xué)量算符 本征值方程 本征值 本征函數(shù) 本征值 就是力學(xué)量算符 的可能取值，測量時只能測得這些值。 算符 的平方 的本征值就是 。 這是因為 當(dāng) 取整數(shù)時 對 ，有 當(dāng) 中有0時， 不存在； 對 ，有 當(dāng)所有 ， 才有意義。 第三頁，共十九頁。 二、角動量算符 1.角動量算符 易得 如果粒子圍繞 軸旋轉(zhuǎn)，只有 改變，則 所以 可以推出 第四頁，共十九頁。 2.動能算符 下面利用角動量算符來討論動能算符。 經(jīng)典物理： 徑向動能 橫向動能 如果系統(tǒng)角動量守恒， 是恒量，則橫向動能僅

2、為r的函數(shù)，與勢能相似，故稱為離心勢能。 第五頁，共十九頁。 量子力學(xué)中，動能算符 徑向動能算符 橫向動能算符 其中徑向動量算符 這是因為 第六頁，共十九頁。 幾個重要算符在球坐標(biāo)系中的表示 第七頁，共十九頁。 球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系單位矢量之間的關(guān)系 第八頁，共十九頁。 3. 的本征解 由周期性條件 本征值 歸一化 第九頁，共十九頁。 三、厄米算符 1.算符的共軛 數(shù)： 矩陣： （即轉(zhuǎn)置后取復(fù)共軛） 算符： 對任意的波函數(shù) 和 ， 的共軛 滿足 如 （復(fù)數(shù)），則 所以 再如 則 所以 第十頁，共十九頁。 由此例可得 性質(zhì)： 推廣 例如 2.厄米算符（自共軛算符） 或 一般力學(xué)量算符都是厄米算符

3、。 第十一頁，共十九頁。 性質(zhì)1：厄米算符的本征值為實數(shù)。 設(shè) ，則 又 所以 性質(zhì)2：厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)正交。 所以 又 第十二頁，共十九頁。 四、波函數(shù)的普遍解釋（展開假定） 若 且 如果 且 已歸一化，則 如果 則 ； 如果 則 的概率為 。 狄拉克指出：力學(xué)量算符的本征函數(shù)必須是完備的。 波函數(shù)的普遍解釋（展開假定）： 量子體系的任何可觀測的物理量 都能夠用一個線性厄米算符 來表示；每一個這樣的算符都存在著正交歸一完備的本征函數(shù)系 ，本征值 就是在相應(yīng)本征態(tài) 上該力學(xué)量的測量值，所有本征值的集合 稱為本征值譜。任何一個物理上允許的波函數(shù) 都可以向該本征函數(shù)系展開；若 是

4、歸一化的波函數(shù)，則展開系數(shù) 的模方就是該力學(xué)量取值 的概率。 第十三頁，共十九頁。 五、平均值公式 在 態(tài)下，力學(xué)量 的平均值為 或者 且 第十四頁，共十九頁。 六、對易關(guān)系 對易式運算法則 1.坐標(biāo)和動量 2.角動量和坐標(biāo) 即 或 第十五頁，共十九頁。 3.角動量和動量 即 或 4.角動量各分量 或 （角動量的廣義定義） 5.角動量平方與角動量各分量 6.升降算符 定義： 第十六頁，共十九頁。 7.其它對易關(guān)系 （1） （2） （3） 用此法可解上面（2）。 第十七頁，共十九頁。 （4） （與（2）方法相似） （5） （因為 ） 七、共同本征函數(shù)系 兩個對易的算符存在共同完備本征函數(shù)系。 一方面 若 則 對任意波函數(shù)，有 所以 另一方面 若 則 且 所以， 也是 的本征值為 的本征態(tài)。 第十八頁，共十九頁。 如果 不簡并，則 與 僅相差一常數(shù)因子，即 例如 它們具有共同本征函數(shù) 注意：如果兩個力學(xué)量不對易，不一定同時沒有準(zhǔn)確測量值。 例如 和