控制系統(tǒng)模型與轉(zhuǎn)換

1、控制系統(tǒng)模型與轉(zhuǎn)換第1頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三1控制系統(tǒng)的數(shù)學模型在控制系統(tǒng)的研究中有著相當重要的地位，要對系統(tǒng)進行仿真處理，首先應(yīng)當知道系統(tǒng)的數(shù)學模型，然后才可以對系統(tǒng)進行模擬。同樣，如果知道了系統(tǒng)的模型，才可以在此基礎(chǔ)上設(shè)計一個合適的控制器，使得系統(tǒng)響應(yīng)達到預(yù)期的效果，從而符合工程實際的需要。在線性系統(tǒng)理論中，一般常用的數(shù)學模型形式有：傳遞函數(shù)模型（系統(tǒng)的外部模型）、狀態(tài)方程模型（系統(tǒng)的內(nèi)部模型）、零極點增益模型和部分分式模型等。這些模型之間都有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以相互進行轉(zhuǎn)換。第2頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三2系統(tǒng)的分類 按系

2、統(tǒng)性能分：線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)；連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)；定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)；確定系統(tǒng)和不確定系統(tǒng)。1、線性連續(xù)系統(tǒng)：用線性微分方程式來描述，如果微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則為定常系統(tǒng)；如果系數(shù)隨時間而變化，則為時變系統(tǒng)。今后我們所討論的系統(tǒng)主要以線性定常連續(xù)系統(tǒng)為主。2、線性定常離散系統(tǒng)：離散系統(tǒng)指系統(tǒng)的某處或多處的信號為脈沖序列或數(shù)碼形式。這類系統(tǒng)用差分方程來描述。3、非線性系統(tǒng)：系統(tǒng)中有一個元部件的輸入輸出特性為非線性的系統(tǒng)。第3頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三33.1 連續(xù)線性系統(tǒng)的數(shù)學模型3.11 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型連續(xù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下：

3、對物理可實現(xiàn)系統(tǒng)來說，必須滿足mn,這種情況下又稱系統(tǒng)為正則（proper）的。若ms=tf(s); G=(s3+4*s2+3*s+2)/(s2*(s+1)*(s+4)2+4)第8頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三8使用set命令可以獲得tf( )函數(shù)的詳細信息第9頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三9若有傳遞函數(shù)G，也可用tfdata( )函數(shù)提取系統(tǒng)的分子和分母多項式。 如：上例中的G當系統(tǒng)為多變量系統(tǒng)時，可用下面語句提取第1路輸入和第1路輸出的傳遞函數(shù)num=G.num1,1;den=G.den1,1第10頁，共65頁，2022年，5月20日

4、，15點10分，星期三103.1.2 線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型 線性時不變系統(tǒng)可以用一組一階微分方程來描述，其矩陣形式即為現(xiàn)代控制理論中常用的狀態(tài)空間表示法。狀態(tài)方程與輸出方程的組合稱為狀態(tài)空間表達式，又稱為動態(tài)方程，經(jīng)典控制理論用傳遞函數(shù)將輸入輸出關(guān)系表達出來，而現(xiàn)代控制理論則用狀態(tài)方程和輸出方程來表達輸入輸出關(guān)系，揭示了系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài)對系統(tǒng)性能的影響。在MATLAB中，系統(tǒng)狀態(tài)空間用（A,B,C,D)矩陣組表示: G=ss(A, B, C, D)x為狀態(tài)向量；u為輸入向量；y為輸出向量A為系統(tǒng)矩陣；B為輸入矩陣；C為輸出矩陣；D為前饋矩陣；第11頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10

5、分，星期三11例4：系統(tǒng)為一個兩輸入兩輸出系統(tǒng)A=1 6 9 10; 3 12 6 8; 4 7 9 11; 5 12 13 14;B=4 6; 2 4; 2 2; 1 0;C=0 0 2 1; 8 0 2 2; D=zeros(2,2);G=ss(A, B, C, D)第12頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三12獲取狀態(tài)方程參數(shù)可使用ssdata( )函數(shù)。帶有時間延遲的狀態(tài)方程可使用語句：G=ss(A, B, C, D, ioDelay, )第13頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三133.1.3 線性系統(tǒng)的零極點模型 零極點模型實際上是傳遞函

6、數(shù)模型的另一種表現(xiàn)形式，其原理是分別對原系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子、分母進行分解因式處理，以獲得系統(tǒng)的零點和極點的表示形式。其中，K為系統(tǒng)增益，zi為零點，pj為極點。在MATLAB中零極點增益模型zpk( )函數(shù)表示。即： Z=z1;z2;zm P=p1;p2;.;pn G=zpk(Z, P, K)系統(tǒng)G的零極點可以直接調(diào)用pzmap(G)函數(shù)顯示。第14頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三14例5：輸入該零極點模型：第15頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三15零極點增益模型：num=1,11,30,0;den=1,9,45,87,50; z,p,k=t

7、f2zp(num,den)z= 0 -6 -5p= -3.0000+4.0000i -2.0000 -1.0000k= 1結(jié)果表達式：第16頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三163.1.4 多變量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣模型 多變量系統(tǒng)的狀態(tài)方程可由ss( )函數(shù)輸入，也可直接給出傳遞函數(shù)矩陣第17頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三17例6：其輸入命令如下或 g11=tf(0.1134,1.78,4.48,1); g12=tf(0.924,2.07,1); g21=tf(0.3378,0.361,1.09,1); g22=tf(-0.318,2.93,

8、1); G=g11,g12;g21,g22；G.ioDelay=0.72,0;0.3,1.29第18頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三183.2 離散系統(tǒng)模型3.2.1 離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型可以用tf( )函數(shù)輸入。 num=b0,b1,bn-1,bn; den=1,a1,a2,an; H=tf(num, den, Ts,T);其中，T為時既采樣周期。也可定義算子z=tf(z,T),然后用數(shù)學表達式形式輸入傳遞函數(shù)。第19頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三19例7：離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為其采樣周期T=0.1s,則輸入命令為第20頁，共65頁，2022

9、年，5月20日，15點10分，星期三20Notice:該模型還可用z=tf(z,0.1);H=(0.31*z3-0.57*z2+038*z-0.088)/ (z4-3.23*z3+3.98*z2-2.22*z+0.47)若將離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分子和分母同時除以zn,則系統(tǒng)可變換為用q取代z-1,則有第21頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三21 對于這種多用于表示濾波器的形式，其輸入命令有 num= bn, bn-1, , b1, b0; den=an, an-1, , a1, 1; H=tf(num, den, Ts,T, Variable, q);例8：輸入采用如下語

10、句z=0.67+0.35i; 0.67-0.35i; 0.48;p=0.85+0.18i; 0.85-0.18i; 0.75+0.19i;0.75-0.19i;H=zpk(z, p, 1, Ts, 0.1)第22頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三223.2.2 離散狀態(tài)方程模型離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程可用ss( )函數(shù)輸入，即 H=ss (F, G, C, D, Ts, T)若系統(tǒng)帶有時間延遲則其輸入語句為 H=ss (F, G, C, D, Ts, T, ioDelay, m)第23頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三233.3 框圖描述系統(tǒng)的化簡3.

11、3.1 控制系統(tǒng)的典型連接機構(gòu)串聯(lián)系統(tǒng)模型由G=G2*G1求出。G1(s)G2(s)G2(s)G1(s)uuyy第24頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三24b) 并聯(lián)系統(tǒng)模型由G=G2+G1求出。G1(s)G2(s)yG1(s)+G2(s)yuu第25頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三25c) 反饋 但這樣得出的模型階次可能高于實際的階次，需要用minreal( )函數(shù)求取得出模型的最小實現(xiàn)形式?；颍?G(s)K(s)uy+G(s)K(s)uy第26頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三26 a,b,c,d=feedback(

12、a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2) 將兩個系統(tǒng)按反饋方式連接，一般而言，系統(tǒng)1為對象，系統(tǒng)2為反饋控制器。 a,b,c,d=feedback(a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2,sign)系統(tǒng)1的所有輸出連接到系統(tǒng)2的輸入，系統(tǒng)2的所有輸出連接到系統(tǒng)1的輸入，sign用來指示系統(tǒng)2輸出到系統(tǒng)1輸入的連接符號，sign缺省時，默認為負，即sign= -1?？傁到y(tǒng)的輸入/輸出數(shù)等同于系統(tǒng)1。系統(tǒng)2系統(tǒng)1+y1u2y2u1第27頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三27num,den=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)

13、可以得到類似的連接，只是子系統(tǒng)和閉環(huán)系統(tǒng)均以傳遞函數(shù)的形式表示。sign的含義與前述相同。G=feedback(G1,G2)第28頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三28例9：考慮下圖的系統(tǒng)框圖，試求系統(tǒng)的總模型H(S)Gc(S)+R(S)G(S)Y(S)第29頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三29例10：上例的反饋系統(tǒng)，假設(shè)受控對象模型為雙輸入、雙輸出的狀態(tài)方程模型控制器為傳遞函數(shù)矩陣，為對角矩陣，其子傳遞函數(shù)為g11(s)=(6s+2)/s，g22 (s)=(3s+5)/s，反饋環(huán)節(jié)為單位矩陣，試求系統(tǒng)模型。第30頁，共65頁，2022年，5月

14、20日，15點10分，星期三30思考題：1）exp3_2.m 系統(tǒng)1為： 系統(tǒng)2為：求按串聯(lián)、并聯(lián)、正反饋、負反饋連接時的系統(tǒng)狀態(tài)方程及系統(tǒng)1按單位負反饋連接時的狀態(tài)方程。第31頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三313.3.3 節(jié)點移動的等效變換G(S)G(S)X1X2X2X2X1X2G(S)G(S)X2X1X11、分支點等效移動規(guī)則前向移動節(jié)點后向移動節(jié)點G(S)1/G(S)X1X2X1第32頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三32G(S)1/G(S)X1X2X3-G(S)X1X2X3-x2x3x1G(s)G(s)G(s)x1x2x3 (1) 相

15、加點前移2、相加點等效移動規(guī)則相加點前移，在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)的倒數(shù)方框 (2) 相加點后移 相加點后移,在移動支路中串入所越過的傳遞函數(shù)方框。 第33頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三33G1G2G3G4G5G7G6-BAG1G2G3G4G4G5G7G6-第34頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三34G1G2G3G4G5G7G6/G4-第35頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三35注：以上語句要調(diào)用自定義feedback( )函數(shù) function H=feedback(A,B,key) if nargin=2;

16、key=-1;end H=A/(sym(1)-key*A*B);H=simple(H);將其放置在work目錄下的sym子目錄，則可以直接處理符號模型的化簡問題。第36頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三363.3.3 純時間延遲環(huán)節(jié)的處理 對于帶有時間延遲的模塊G1(s)和G2(s)，若兩模塊串聯(lián)，則系統(tǒng)模型是兩個模塊的延時相加。但當兩模塊并聯(lián)時，要求其延遲必須相同。若不同，可先對模塊進行近似，將純時間延遲近似為高階有理式。 作者編寫了paderm( )函數(shù)（見附錄1） num,den=paderm(T, r, m)其中，T為延遲時間常數(shù)，r，m分別為近似傳遞函數(shù)分子和

17、分母的階次。第37頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三37完全近似：分母近似：注：分母近似比完全近似的結(jié)果更加精確。第38頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三38例12：假設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳函為且整個系統(tǒng)為單位負反饋結(jié)構(gòu)構(gòu)成，試選擇分子0階、分母2階的Pade近似，其閉環(huán)系統(tǒng)模型為第39頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三393.4系統(tǒng)模型的相互轉(zhuǎn)換3.4.1 連續(xù)模型和離散模型的相互轉(zhuǎn)換如果連續(xù)系統(tǒng)由傳函給出，可用s=2(z-1)/(T(Z+1)代入連續(xù)系統(tǒng)的傳函模型，獲得離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。在MATLAB中，可采用c2d(

18、)函數(shù)將系統(tǒng)離散化。格式：Gd=c2d(G, Ts)第40頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三40例13：多變量系統(tǒng)模型如下，假設(shè)采樣周期T=0.1s，求離散化的狀態(tài)方程。第41頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三41第42頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三42例14：假設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學模型為采樣周期T=0.1s，求離散化的狀態(tài)方程。 G=tf(1,1 3 3 1,ioDelay,0.5); G1=c2d(G,0.1,zoh) %零階保持器變換Transfer function: 0.0001547 z2 + 0.000574

19、 z + 0.0001331z(-5) * - z3 - 2.715 z2 + 2.456 z - 0.7408 Sampling time: 0.1第43頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三43 G2=c2d(G,0.1,foh) %一階保持器變換 Transfer function: 3.925e-005 z3 + 0.0004067 z2 + 0.000383 z + 3.278e-005z(-5) * - z3 - 2.715 z2 + 2.456 z - 0.7408Sampling time: 0.1 G3=c2d(G,0.1,tustin) %Tustin變

20、換 Transfer function: 0.000108 z3 + 0.0003239 z2 + 0.0003239 z + 0.000108z(-5) * - z3 - 2.714 z2 + 2.456 z - 0.7406Sampling time: 0.1第44頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三44由離散系統(tǒng)變換連續(xù)系統(tǒng)，可代入 z=(1+sT/2)/(1-sT/2)。 在MATLAB中可采用d2c( )函數(shù)。例15：采用d2c( )函數(shù)還原例13中的連續(xù)系統(tǒng)。 A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6; B=1 0;2 -1;0 2;C=1 -1 0;2

21、 1 -1; D=zeros(2,2); G=ss(A,B,C,D); T=0.1;Gd=c2d(G,T); G1=d2c(Gd) a = x1 x2 x3 x1 4.025e-015 1 7.98e-016 x2 -1.804e-015 -1.527e-015 1 x3 -6 -11 -6 b = u1 u2 x1 1 -5.204e-017 x2 2 -1 x3 -5.551e-016 2 c = x1 x2 x3 y1 1 -1 0 y2 2 1 -1 d = u1 u2 y1 0 0 y2 0 0Continuous-time model.第45頁，共65頁，2022年，5月20日，1

22、5點10分，星期三453.4.2 系統(tǒng)傳遞函數(shù)的獲取已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過tf( )函數(shù)獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。例16：已知例13中的系統(tǒng)狀態(tài)方程，求其傳遞函數(shù)。 A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=1 0;2 -1;0 2; C=1 -1 0;2 1 -1; D=zeros(2,2);G=ss(A,B,C,D); G1=tf(G)Transfer function from input 1 to output. -s2 - 4 s + 29 #1: - s3 + 6 s2 + 11 s + 6 4 s2 + 56 s + 52 #2: - s3 + 6 s2 + 11 s +

23、 6Transfer function from input 2 to output. s2 + 3 s - 4 #1: - s3 + 6 s2 + 11 s + 6 -3 s2 - 17 s - 14 #2: - s3 + 6 s2 + 11 s + 6第46頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三463.4.3 控制系統(tǒng)的狀態(tài)方程實現(xiàn) 系統(tǒng)的狀態(tài)方程可由ss( )函數(shù)實現(xiàn)。例17：系統(tǒng)傳函為試將其轉(zhuǎn)換為狀態(tài)方程形式。 g11=tf(0.1134,1.78,4.48,1); g12=tf(0.924,2.07,1); g21=tf(0.3378,0.361,1.09,1);

24、 g22=tf(-0.318,2.93,1); G=g11,g12;g21,g22；G.ioDelay=0.72,0;0.3,1.29G1=ss(G)第47頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三473.4.4 狀態(tài)方程的最小實現(xiàn) 當系統(tǒng)存在相同的零極點時，可以進行對消，完全對消相同零極點的形式稱為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。如： 最后得到的一階模型G(s)=5/(s+4)，即為系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。在MATLAB中，可采用minreal( )函數(shù)獲得。第48頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三48A=-6 -1.5 2 4 9.5;-6 -2.5 2 5 12.5;-5

25、 0.25 -0.5 3.5 9.75;-1 0.5 0 -1 1.5;-2 -1 1 2 3;B=6 4;5 5;3 4;0 2;3 1;C=2 0.75 -0.5 -1.5 -2.75;0 -1.25 1.5 1.5 2.25;D=0 0;0 0;G=ss(A,B,C,D);G1=minreal(G)第49頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三493.5 線性系統(tǒng)的模型辨識3.5.1 連續(xù)系統(tǒng)的模型辨識 用數(shù)值分析的手段，根據(jù)系統(tǒng)輸入輸出的實測數(shù)據(jù)，構(gòu)造其數(shù)學模型的方法稱為系統(tǒng)辨識。 對給定的離散頻率采樣點 若已知系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為Pi，Qi， ，而連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第5

26、0頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三50其中， （1）則可以用下面幾個表達式定義中間數(shù)值 （2）第51頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三51引入擬合的性能指標 式中 e(jk)=G(jk)-G(jk)為頻率擬合的誤差， G(jk)為辨識出來的模型計算出的頻率響應(yīng)數(shù)據(jù),D(jk)為加權(quán)系數(shù)。若對性能指標取導(dǎo)數(shù) （3） 則獲得性能指標J的最小值。由式（3）可推導(dǎo)出線性代數(shù)方程 （4）第52頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三52式中 = 可見，有了式（2）中定義的各個參數(shù)后，待辨識系統(tǒng)的傳函可通過求解方程（4）獲得。第53頁，共

27、65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三53MATLAB信號處理箱中，提供了辨識系統(tǒng)傳函模型的invfreqs( )函數(shù)： num,den=invfreqs(H,w,nn,nd)其中，H為頻域響應(yīng)數(shù)據(jù)，w為離散頻率點構(gòu)成的向量，nn和nd分別為待辨識系統(tǒng)的分子和分母階次。如果給出系統(tǒng)的幅頻mag和相頻響應(yīng)數(shù)據(jù)phase，則可以由下面的方式來調(diào)用invfreqs( )函數(shù) num,den=invfreqs(mag.*exp(sqrt(-1)*phase),w,nn,nd)例18：系統(tǒng)的頻域響應(yīng)已知(見教材p100表3-1)，且傳函模型的分子、分母階次分別為3和4，求其系統(tǒng)的傳函。w=

28、0.01,0.0374,72.79,100;H=0.9999-0.01083i,0.9998-0.01488i,0.0002989-0.009981i;B,A=invfreqs(H,w,3,4);G1=tf(B,A)第54頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三543.5.2 離散系統(tǒng)的模型辨識離散系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可寫為其對應(yīng)的差分方程為對測出的各組輸入和響應(yīng)數(shù)據(jù)，可寫為下面的矩陣形式即 YM=XM(5)第55頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三55 這樣得出的系數(shù)矩陣一般情況下有Mn，故該方程為超定方程，可用最小二乘法求解此外，MATLAB的系統(tǒng)辨識工具

29、箱還提供了各種系統(tǒng)辨識函數(shù)，ARX（Auto-Regressive exogenous, 自回歸遍歷）模型，可采用arx( )函數(shù)實現(xiàn) T=arx(y, u,m, n, d)其中，y、u分別為輸出、輸入信號列向量；m、n分別為系統(tǒng)分子、分母多項式階次；d為純滯后；T為一個結(jié)構(gòu)體，T.A和T.B分別表示辨識出的分母和分子多項式。(6)第56頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三56下面分別用兩種方法辨識系統(tǒng)參數(shù)。例19：系統(tǒng)的實測輸入/輸出數(shù)據(jù)（教材p102表3-2），系統(tǒng)分子和分母的階次分別為3、4。利用式(5)、(6)辨識系統(tǒng)參數(shù)y=0, 0.1374, 0.2978，.

30、, 3.3669, 3.4131;u=0.4398, 0.3400, 0.3142,., 0.5527, 0.4001, 0.1988;Phi=0;y(1:end-1) 0;0;y(1:end-2) ,. 0;0;0;y(1:end-3) 0;0;0;0;y(1:end-4),. 0;u(1:end-1) 0;0;u(1:end-2),. 0;0;0;u(1:end-3) 0;0;0;0;u(1:end-4);T=Phi y; T;Gd=tf(T(5:8),1, -T(1:4), Ts, 0.1)第57頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三57試采用arx( )函數(shù)辨識系統(tǒng)

31、參數(shù)先輸入y,u列向量，然后直接調(diào)用arx( )函數(shù)y=0, 0.1374, 0.2978,3.3669, 3.4134;u=0.4398, 0.34,0.4001, 0.1988;t1=arx(y,u,4,4,1)Notice:要確定準確的采樣信息，可采用iddata( )函數(shù)創(chuàng)建數(shù)據(jù)對象。然后調(diào)用arx( )函數(shù)。U=iddata(y, u, 0.1);T=arx(U,4, 4, 1);H=tf(T); G=H(1) %H為雙輸入傳函矩陣，H(2)是由誤差信號(k)到輸入的傳函。第58頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三58另：輸入和輸出數(shù)據(jù)的精確性，對于辨識系統(tǒng)的準

32、確性影響很大。y=0, 0.1374, 0.2978, 1.576, 1.743, 1.979, 2.33, 2.734, 2.965, 3.109, 3.402, 3.508, 3.673, 3.921, 4.099, 4.327, 4.296, 4.205, 4.244, 4.171, , 3.146, 3.288, 3.367, 3.413;u=0.4398, 0.34,0.4001,0.1988;Transfer function: 0.312 z3 - 0.4151 z2 + 0.1892 z - 0.01747 - z4 - 2.723 z3 + 2.64 z2 - 1.014 z

33、 + 0.1068輸入、輸入數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后4位時，辨識系統(tǒng)的傳函為Transfer function: 0.3126 z3 - 0.581 z2 + 0.3955 z - 0.09168 - z4 - 3.254 z3 + 4.04 z2 - 2.266 z + 0.4854第59頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三593.5.3 離散系統(tǒng)辨識信號的生成 idinput( )函數(shù)可生成指定的輸入信號。如：u=idinput(N,rgs ) %生成N個點的Random, Gaussian Signal。 例20：生成31個點的PRBS信號u=idinput(31,PRBS

34、)； %生成31個PRBS(pseudo-random binary sequence)信號。t=0:.1:3; stairs(u), set (gca, Xlim, 0,31,Ylim,-1.1 1.1) %gca獲得當前坐標軸句柄第60頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三60利用上述信號，可獲得指定系統(tǒng)的輸入和輸入數(shù)據(jù)。 num=0.3124 -0.5743 0.3879 -0.0889;den=1 -3.233 3.9869 -2.2209 0.4723;G=tf(num,den,Ts,.1); t=0:.1:3; u=idinput(31,PRBS)； y=lsi

35、m(G,u,t); % LTI(linear time invariable 線性時不變)系統(tǒng)在給定輸入下的時間響應(yīng)。T1=arx(y,u,4 4 1)Discrete-time IDPOLY model: A(q)y(t) = B(q)u(t) + e(t) A(q) = 1 - 3.233 q-1 + 3.987 q-2 - 2.221 q-3 + 0.4723 q-4B(q) = 0.3124 q-1 - 0.5743 q-2 + 0.3879 q-3 - 0.0889 q-4 Estimated using ARXLoss function 3.2187e-030 and FPE 5.45779e-030Sampling interval: 1第61頁，共65頁，2022年，5月20日，15點10分，星期三613.5.4 多變量離散系統(tǒng)的辨識 p路輸入、q路輸出的多變量系統(tǒng)的數(shù)學模型的差分方程為其中，A(z-1)和B(z