電信定價的馬爾可夫完美均衡

1、電信定價的馬爾可夫完美均衡郝朝艷 平新喬No.C2002018 年 月 日電信定價的馬爾可夫完美均衡郝朝艷 平新喬摘要：本文主要利用Pakes-McGuire計算馬爾可夫完美均衡的方法，使用Gauss程序模擬預測未來電信價格的理論均衡值。文章按照投資改變效率水平的方式以及均衡類型的不同組合進行模擬。雖然在不同情況下均衡值不同，但均低于目前的實際價格。因此，根據我們模擬的結果，在未來的競爭中，電信價格會下降大約20%40%。 電信行業(yè)一直以來被視為“自然壟斷行業(yè)”，因為它的網絡部分存在大量的固定成本，而提供服務的邊際成本很低，重復建設一個網絡對電信行業(yè)的廠商和社會而言都是無利可圖的。電信行業(yè)又是

2、一個高度規(guī)制的行業(yè)。然而這樣的市場結構中存在著問題 參見電信競爭（Competition in Telecommunications）,（法）讓雅克拉豐（Jean-Jacques Laffont），讓泰勒爾（Jean Tirole），人民郵電出版社。：首先，壟斷者沒有來自競爭的壓力因而缺乏降低成本的動力。降低成本的動力是未來定價的基礎：壟斷者為了彌補收入的不足必然會相應的調整價格，在這種情況下，受回報率規(guī)制的“成本加成”特性不會帶來令人滿意的成本和價格行為。其次，價格結構扭曲，單價由相當隨意的成本分攤一類的會計程序所決定， 而與企業(yè)合理的商務活動聯系甚少。這些內部因素對電信行業(yè)的改革起到了推動

3、作用，同時技術創(chuàng)新使得電信行業(yè)的規(guī)制逐漸放 參見電信競爭（Competition in Telecommunications）,（法）讓雅克拉豐（Jean-Jacques Laffont），讓泰勒爾（Jean Tirole），人民郵電出版社。我國的電信行業(yè)長期壟斷經營，直到1994年，我國在基礎電信領域才引入了第一家與傳統中國電信競爭的電信企業(yè)中國聯通。目前，中國已經加入了世界貿易組織（WTO），承諾電信行業(yè)對外資開放。作為已經占領了國內市場的中國自己的電信企業(yè)，在面對國際上資金雄厚、技術先進、適應了有效競爭市場機制的潛在進入者，在電信定價方面應該采取什么樣的策略呢？ 本文雖然沒有對電信定價的

4、理論進行討論和發(fā)展，但本文的貢獻在于：利用模擬（simulation）的方法，預測我國電信行業(yè)引入競爭后的均衡價格，并且討論了在廠商選擇競爭、共謀和從社會福利最大化角度出發(fā)對均衡價格、廠商利潤和消費者剩余的影響。電信行業(yè)的規(guī)制和定價是一個長期的動態(tài)問題，因此文章中的理論分析使用了動態(tài)規(guī)劃的方法，討論電信定價的馬爾可夫完美均衡。 本文共分為五個部分：第一部分，介紹基本概念和基本分析方法；第二部分，文獻綜述，介紹馬爾可夫完美均衡的理論發(fā)展和部分應用；第三部分，理論模型，這是后續(xù)工作的理論基礎；第四部分，模擬方法準確性的檢驗和模擬參數的確定；第五部分，使用模擬方法預測未來電信價格的馬爾可夫完美均衡，

5、同時給出廠商在選擇競爭、共謀以及社會福利最大化不同情況下對均衡價格、廠商利潤和消費者剩余的影響。第六部分，結論?；靖拍詈头椒ǎ?我們這里從動態(tài)角度考慮電信定價問題，引入了馬爾可夫完美均衡（Markov Perfect Equilibrium）的概念。馬爾可夫完美均衡簡單來說要滿足兩條性質：第一，馬爾可夫性，即給定過去的狀態(tài)和本期的狀態(tài)，將來狀態(tài)的條件概率分布只依賴于現在的狀態(tài)而與過去的狀態(tài)獨立。用數學語言可以表述為： ；第二， 所有的納什均衡都是子博弈完美均衡。具體說，在本文中我們討論的馬爾可夫完美均衡是指從博弈樹的任何一點開始，每個廠商以各自預期利潤貼現值的最大化為目標，給定廠商和其他廠商

6、的后序行動，這個廠商的策略是納什均衡，廠商的策略函數滿足馬爾可夫性質。 本文的主要目標是以目前的情況作為初始狀態(tài)，計算電信價格的馬爾可夫完美均衡，作為未來理想電信價格的預測值，以此為標準判斷現在的電信價格是否高于或低于理想值，要達到理論的理想價格，需要在多大程度上調整目前的電信價格。 本文的計算方法使用的是動態(tài)規(guī)劃方法：首先將一個求解未來預期利潤最大化的問題轉化為求解值函數的問題 嚴格的說，需要證明這兩個問題是等價的。，然后通過迭代方法計算，在緊縮映射定理成立的條件下迭代計算的結果是收斂的。構造歐拉方程，使用包絡定理，就可以得到我們所需要的均衡值函數和策略函數。 嚴格的說，需要證明這兩個問題是

7、等價的。 關于動態(tài)規(guī)劃方法的詳細內容及其相關定理的論述和證明，請參考經濟動態(tài)學中的迭代方法（Recursive Methods in Economic Dynamics, Nancy L.Stocky and Robert E. Lucas, Jr. Harvard University Press , Cambridge Massachusetts and London England, 1989）。 由于計算過程極為復雜，計算量極大，我們使用Gauss計算軟件進行模擬。在進行運算之前，需要確定一些參數的數值。這些參數具體的經濟含義會在本文第三部分“理論模型”中給出，它們刻畫了現實經濟的一些

8、性質。因此，要使我們模擬的結果具有實際意義，首先必須保證我們對這些描述現實經濟環(huán)境的參數的估計是準確的。很自然，我們的思路就是：利用已經得到的數據估計參數值，再用這些參數去模擬預測未來理想的電信價格。這里最重要的兩個參數是：D，即需求函數的截距項和MC，即邊際成本。由于我們使用了已有的Gauss程序，程序中對參數值的取值范圍有一定的限制并且對函數形式也有要求，因此我們需要將參數計量回歸的估計值進行處理后才能使用。具體的估計方法和數據的處理請見第四部分“系數確定”。 得到參數值之后，下面的工作就是本文的重點內容：使用Gauss計算軟件模擬均衡價格。由于本文中使用的數據是我國移動通訊的數據，所以我

9、們只討論移動通訊業(yè)務的定價問題。針對目前我國電信市場的實際情況：在我國的移動通訊市場上，在位者是中國移動通信和中國聯通兩家企業(yè)，面對加入世界貿易組織后有潛在進入者競爭的情況，我們從市場中有兩個廠商開始，又模擬了市場中有三個、四個廠商的情形。這一方面是由于計算機硬件條件的限制，我們現在只能模擬出市場中最多有四個廠商的情況，廠商數目更多的情況無法計算；另一方面，我們在前面已經提到，電信行業(yè)是一個具有“自然壟斷”性質的行業(yè)，在這樣的行業(yè)中，多家企業(yè)進入是無利可圖的，因此，我們只考慮到行業(yè)中有四家廠商的情況是能夠說明問題的。在給定廠商個數的情況下，分別討論了商品是異質和同質的情況：即投資改變商品質量（

10、商品異質）和投資改變廠商的生產能力（capacity）（在討論投資改變廠商生產能力時，假設了不同廠商提供的商品是同質的）。在這兩種情況中，我們又按照三種不同的均衡類型分別進行模擬，這三種均衡類型為：廠商之間互相競爭的馬爾可夫納什均衡、廠商之間共謀時的均衡以及以社會福利最大化作為目標函數時的均衡。我們要得到以下結果：第一、廠商數目對均衡價格的影響及其程度；第二、不同的均衡類型得到的均衡價格有何差異；第三、不同均衡類型對消費者剩余和廠商利潤有何影響；第四、參數值的變動對均衡結果有何影響；第五、在上面結果的基礎上，判斷目前電信價格調整的方向和幅度。文獻綜述：本文所涉及到的文獻主要集中于兩個方面：第一

11、、關于馬爾可夫完美均衡的論述；第二、馬爾可夫完美均衡的應用和計算。 Jean Tirole在Markov Perfect Equilibrium中詳細介紹了馬爾可夫完美均衡的概念。 Eric Maskin 和Jean Tirole在80年代末發(fā)表了三篇很有影響的將馬爾可夫完美均衡的概念應用于動態(tài)壟斷理論的文章。在A Theory of Dynamic Oligopoly, = 1 * ROMAN I: Overview and Quantity Competition With Large Fixed Costs中，Eric Maskin 和Jean Tirole引入了交替行動的無窮期的雙寡頭

12、博弈模型，使用動態(tài)規(guī)劃的方法計算均衡。文章中馬爾可夫完美均衡的含義是：參與者即寡頭的策略僅僅依賴于他的對手目前所承諾的行為。這篇文章的主要目的是用動態(tài)博弈模型分析固定成本很高的自然壟斷行業(yè)。文章假設了兩個廠商在數量（capacities or quantities）上競爭，并且證明了馬爾可夫完美均衡的存在和唯一性?；窘Y論是：在達到均衡時，行業(yè)中只有一個廠商存在，如果折現率不是很低，為了阻止競爭者進入行業(yè)，在位者的產量會高于純寡頭壟斷的情況。而這個動態(tài)模型的另外一個應用就是Eric Maskin 和Jean Tirole的A Theory of Dynamic Oligopoly， = 2 *

13、 ROMAN II：Price Competition, Kinked Demand Curves, and Edgeworth Cycles。文章中馬爾可夫完美均衡的概念與上面的含義有所不同：廠商的策略只由參與者的行動決定，每個參與者的價格決策是其他參與者當期價格的函數。他們推導出兩種均衡：埃奇沃斯環(huán)（Edgeworth Cycles）和彎曲的需求曲線（Kinked Demand Curves）。模型中，廠商以伯蘭特（Bertrand）方式進行價格競爭，互相削價以增加市場份額，直到價格戰(zhàn)的成本變得非常高或者某個廠商忽然提高了價格。第三篇文章是：A Theory of Dynamic Olig

14、opoly, = 3 * ROMAN III：Cournot Competition 。 在2000年末Drew Fundenberg 和Jean Tirole合作發(fā)表的Pricing a Network Good To Deter Entry 中，用馬爾可夫完美均衡的概念分析了如果行業(yè)中只有一個網絡商品（network good）的提供者，他如何定價以阻止新廠商進入的問題。我們可以看到：一方面，如果進入者的網絡商品與在位者的商品不相容并且存在需求的網絡外部性，那么在位者已有的網絡商品的用戶基礎可以起到類似于投資的作用，阻止進入發(fā)生；另一方面，潛在進入者的進入威脅迫使在位者降低價格。文章討論馬

15、爾可夫完美均衡并用動態(tài)規(guī)劃的方法求解均衡。 在上面提到的Pricing a Network Good To Deter Entry一文中，Drew Fundenberg 和Jean Tirole使用了兩代人的世代交替模型。與此相近的是Toker Doganoglu的兩篇文章，它們都建立了兩代人的世代交替模型，都討論了馬爾可夫完美均衡的結果。Dynamic Price Competition with Persistent Consumer Tastes討論了價格競爭的動態(tài)博弈。文中首先給出了穩(wěn)定的馬爾可夫完美均衡存在的條件。當馬爾可夫完美均衡存在時，最優(yōu)的定價策略表明，如果其他條件均相同，原來

16、具有較高市場份額的廠商會選擇較高的定價。本文中，消費者的偏好穩(wěn)定，即消費者對商品的評價不隨時間而改變是一個重要的假設，在此假設條件下，廠商之間的價格競爭更為激烈，因為均衡價格要低于消費者偏好改變的情況。同時這條假設使得向均衡結果收斂的速度很緩慢。在另一篇文章Experience Goods, Switching Costs and Dynamic Price Competition中，Toker Doganoglu討論的重點放在了轉移成本（switching costs）存在的情況。他建立了Hotelling 模型，首先假設了雙寡頭的市場份額是分別給定的，由于消費者對商品消費所帶來的滿意度存在

17、不確定性，消費者就會從對一個品牌轉移到另外一個品牌，但是要承擔轉移成本，這是與前一篇文章的不同之處。轉移成本的大小會影響到均衡結果：當轉移成本足夠低時，均衡價格甚至會低于沒有轉移成本時的均衡價格，轉移成本的存在，大大減少了廠商的利潤，使得價格接近于邊際成本。同樣，這篇文章也討論了馬爾可夫完美均衡，并且支持了作者在上文中提到的市場份額高的廠商定價高的結論。 在馬爾可夫完美均衡計算方面的主要貢獻來自于Ariel Pakes和Paul Mcguire的一系列文章。他們的文章中模型設定都很一般化，沒有很強的假設條件，理論推導的主要目的是指出計算馬爾可夫完美均衡的方法以及編程思路，并且在每一篇文章中都給

18、出了實際模擬的例子和模擬結果。他們的模型我們會在第三部分“理論模型”中詳細介紹，這里不再贅述，僅僅分析一下每篇文章的不同之處。Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work的理論部分討論了在產品是同質的假設條件下，廠商進入、退出、投資、定價決策。在Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiated product model的前半部分中，討論了產品是異質的情況下，廠商之間在價格方面

19、伯蘭特方式進行競爭的情況，分析了廠商進入、退出、投資、定價決策。文章的后半部分詳細介紹了如何計算馬爾可夫完美均衡，這里主要運用動態(tài)規(guī)劃的迭代方法。文章也同時指出，當廠商數目增加時，運算量以指數倍數增加，這使我們很自然的想到，在分析實際問題時，應該借助于計算機，利用某些計算軟件完成運算。非常幸運的是，Ariel Pakes和Paul Mcguire給出了Gauss程序和C語言程序。 這些程序可以通過以下方式的到：用ftp連接到“”用“anonymous”作為用戶名，使用者的者真實性名作為口令（password）登入，在目錄“pub/mark-eqm”中可以找到所有的程序文件。 Implement

20、ing the Pakes-McGuire Algorithm for Computing Markov Perfect Equilibria in Gauss總結了以上兩篇文章的理論和主要結論，其 這些程序可以通過以下方式的到：用ftp連接到“”用“anonymous”作為用戶名，使用者的者真實性名作為口令（password）登入，在目錄“pub/mark-eqm”中可以找到所有的程序文件。 本文只是用了Gauss程序進行模擬，Ariel Pakes和Paul Mcguire 在文章中曾經提到：用C語言程序模擬速度高于Gauss程序。理論模型：我們在這里直接引用了Ariel Pakes和Pa

21、ul Mcguire的模型沒有做任何修改，原因有兩點：第一、Ariel Pakes和Paul Mcguire的模型中沒有很強的假設，是一個很一般化的模型，基本符合我們所要討論的實際情形；第二、我們在下面模擬中，使用了Ariel Pakes和Paul Mcguire依據自己的理論模型給出的Gauss程序，因此，要使得模擬的結果有意義，我們所分析的問題必須納入到Ariel Pakes和Paul Mcguire的理論框架中。首先考慮產品是同質的情況。每個廠商以預期利潤折現值的最大化作為目標函數，在每個時期的期初決定進入/退出行業(yè)，是否進行投資、投資的數量，用x表示。每單位投資要支付成本c()。 每個

22、廠商的盈利能力用它的效率水平（efficiency level ）衡量，用表示。但的值是一個相對水平，它等于廠商的實際效率水平與行業(yè)外某個標準的效率水平的差值。因此，的變動受到兩個因素的影響：第一、行業(yè)外標準效率水平的變動：如果廠商實際的效率水平保持不變，標準效率水平升高，廠商的值減??；第二、投資可以增加廠商的效率水平，也就是的值。但在文中假設投資增加效率水平的值是邊際遞減的，即效率水平存在一個最小上界，當值接近這個上界時，廠商便不會再投資，因為投資增加效率得到的回報不足以抵補投資的成本。不妨把這個最小上界記做，同時不妨令效率水平的下界為0，其含義是，如果企業(yè)的效率水平為負值，他會選擇退出行業(yè)

23、。 我們記行業(yè)外標準效率水平的變化為，它服從概率分布。企業(yè)投資使得效率水平的變動為。這里假設和每個時期變動幅度為1。和的取值及其概率分布由下式給出：= （1）= （2） 記本期的效率水平為，下一期的效率水平為，則有下面的三個等式成立，它們刻畫了效率水平在兩期之間變化的規(guī)律： Prob(=+1|x, )=Prob(=|x, )=Prob(=-1|x, )= 在每個時期，廠商的收入由廠商的效率水平和行業(yè)內企業(yè)的個數決定（用s表示），即如果收入用A表示，那么A是和s的函數。A(,s)隨著的增加而增加，隨著s的增加而減小函數，因為企業(yè)個數代表了行業(yè)內部競爭的激烈程度，企業(yè)數目越多，競爭越激烈，同樣條件

24、下企業(yè)收入就越少。 企業(yè)數目受到每一期各個企業(yè)進入/退出決策的影響。文中假定：潛在進入者是否進入企業(yè)服從一定的概率分布，其中s是給定的已經實現的企業(yè)個數，是下一期的企業(yè)個數。同時規(guī)定，進入者如果在本期決定進入，那么從下一期才開始得到收入。進入者在進入行業(yè)時，要進行投資，這一部分投資屬于沉沒成本，用表示。進入者比較沉沒成本和未來預期利潤貼現值的大小關系決定是否進入。 每個企業(yè)在退出行業(yè)時剩余資本（scrape value）記做。在位者比較退出的剩余資本和未來預期利潤貼現值的大小關系決定是否退出行業(yè)。 根據以上對模型的描述，我們可以分別得到在位者和進入者的目標函數：在位者：V(,s)=maxR(,

25、s;x)+, （3） 其中，V(,s)是值函數，,s是本期的狀態(tài)變量；R(,s;x)是本期的利潤函數，R(,s;x)=A(,s)-c()x，是折現率。這個式子的含義是：當未來的預期利潤的貼現值小于退出剩余資本時，廠商選擇退出行業(yè)；當未來的預期利潤的貼現值大于退出剩余資本時，廠商繼續(xù)留在行業(yè)中，并通過選擇投資水平最大化預期利潤。進入者： 潛在進入者在進入行業(yè)后未來預期利潤設為，其中s,m是狀態(tài)變量，s表示行業(yè)內已有的廠商數目，m表示在該時刻新進入行業(yè)的廠商數目。= （4）其中，V的函數形式同（3）式；使該廠商進入行業(yè)時的效率水平，是其他在該時刻進入行業(yè)的廠商進入行業(yè)時的效率水平；（）是新進入廠商

26、效率水平的概率分布函數；，是一個向量，在第m個位置上等于1，而在其他位置上等于0。 潛在進入者會比較和進入的沉沒成本的大小來決定是否進入行業(yè)。 這個模型是離散時間的動態(tài)模型，用動態(tài)規(guī)劃方法求解，（3）和（4）式就是動態(tài)規(guī)劃方法中的貝爾曼方程。 可以證明，滿足上述貝爾曼方程的穩(wěn)態(tài)解是馬爾可夫完美均衡。 均衡的定義和詳細證明請參考Ariel Pakes& Paul Mcguire, “Markov-Perfect Industry Dynamics: A Framework for Empirical Work”, Review of Economic Studies, (1995) 62, 61

27、-82.這里需要強調的是：上面模型的一個基本假設是廠商提供的產品是同質的，投資改變廠商的邊際成本或者生產能力，可以直接改變廠商的效率水平。在下面我們介紹的模型中，假設了廠商提供的產品是異質的，投資通過改變產品質量改變效率水平。 下面考慮產品是異質的情況。 參考Ariel Pakes& Paul Mcguire, “Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiated product model”, Rand Journal of Economics Vol. 25

28、, No. 4 Winter 1994, 555-589. 這里模型的設定和參數的含義與產品是同質的情況基本相同，唯一不同的是產品質量會影響效率水平，所以投資改變效率水平也就相當于投資會改變產品質量。 假設每個消費者最多會從行業(yè)中購買一單位商品，消費者r的效用函數為：，表示第j個廠商產品的質量，是第j個廠商產品的價格，代表了不同消費者之間的差異。從消費者的效用函數可以看出消費者的需求由產品的質量和產品的價格共同決定。假設廠商的效率水平完全由產品的質量決定，設每個時期廠商的效率水平變化為，則，也有下面的式子成立：，表示由廠商投資提高的產品質量，v表示外部質量標準變化的情況，并且和v服從以下分布：

29、= 其他分析與產品為同質的情況大同小異，只要注意廠商的效率水平決定因素的差別即可。根據以上的模型設定我們可以通過迭代方法計算馬爾可夫完美均衡。首先需要注意的是均衡的存在和唯一性。當行業(yè)中只有一個廠商時，折現因子1，根據緊縮映射定理，均衡是存在且唯一的。當行業(yè)中廠商個數逐漸增加時，計算過程會變得相當復雜，但基本思想仍然是動態(tài)規(guī)劃的迭代方法。 有興趣的讀者可以參考Ariel Pakes& Paul Mcguire, “Computing Markov-perfect Nash equilibria: numerical implications of a dynamic differentiate

30、d product model”, Rand Journal of Economics Vol. 25, No. 4 Winter 1994, 564-571.系數確定 我們使用Gauss程序進行模擬，首先需要確定模擬時用到的參數值。表一列出了這些參數的名稱及其經濟含義。表一: 模擬使用參數的名稱和經濟含義Model PrimitivesInvestment effect1、quality 2、marginal cost3、capacity Equilibrium type1、nash 2、monopoly3、social plannerMaximum number of active fir

31、msHighest efficiency level attainableStatic ParametersMarginal costMarket sizeSpline point for utility differentialDemand interceptState number/capacity constraint ratio Dynamic ParametersStarting number of active firmsDiscount factorEntry and exit parametersScrap valueEntry sunk cost type1、stochast

32、ic 2、deterministicSunk cost lower boundSunk cost upper boundEfficiency level at which firms enterInvestment efficiency probability distribution parametersInvestment multiplier a from p(x)=ax/(1+ax)Probability of outside alternative risingdelta說明：Investment effect一項中如果選擇quality，表明投資會提高產品質量，這時我們模擬的是產品

33、為異質的情況，廠商之間在價格方面以伯蘭特方式競爭；如果選擇marginal cost，表明投資會降低邊際成本，這時我們模擬的是產品為同質的情況；如果選擇capacity，表明投資會提高廠商的生產能力，這時我們模擬的是產品為同質的情況。Equilibrium type一項中如果選擇nash，表明我們模擬的是廠商之間相互競爭的情況；如果選擇monopoly，表明我們模擬的是廠商之間共謀的情況，這時廠商追求所有廠商聯合利潤的最大化，因此可以把他們作為一個廠商考慮；如果選擇social planner，表明這時在位者是以社會福利的最大化為目標。 Maximum number of active fir

34、ms的含義是我們所討論的行業(yè)中企業(yè)的個數。Highest efficiency level attainable是指所有廠商效率函數的最小上界。以上參數確定了模型的基本結構。Marginal cost，邊際成本，在理論模型中，邊際成本設定為常數。Market size，市場的大小，反映需求的大小。Spline point for utility differential，分段函數的分界點。Demand intercept，需求函數的截距項。需要注意的是，理論模型中需求函數的形式設定為：，即需求項前面的系數設定為-1。State number/capacity constraint ratio，

35、狀態(tài)的個數與廠商生產能力的比值。 以上參數是靜態(tài)參數，它們確定了利潤函數的形式，因此利潤函數的形式不隨下面討論的動態(tài)參數的變化而變化。10、starting number of active firms，時期初行業(yè)中廠商的個數。11、Discount factor，折現因子。12、Scrap value，廠商退出行業(yè)時的剩余資本，在這里用剩余資本與企業(yè)初始時總資本的比率表示。13、Entry sunk cost type，企業(yè)在進入行業(yè)時需要支付一定的沉沒成本，在這一項要選擇沉沒成本的類型：隨機的或者是確定的。但我們只考慮沉沒成本是隨機的情況，并假設它的分布是均勻分布。14、Sunk cost

36、 lower bound，沉沒成本的下界。15、Sunk cost upper bound，沉沒成本的上界。16、Efficiency level at which firms enter，新進入行業(yè)的企業(yè)的初始效率水平。17、Investment multiplier，即中的，它的大小衡量了投資提高效率水平的概率分布。從函數形式我們可以知道，是的減函數，即越高，投資提高效率水平的概率就越小。18、Probability of outside alternative rising，外界效率水平標準提高的概率分布。 下面討論參數值的確定。我們把這些參數分為兩類，可以由已知數據估計得到的參數值和無

37、法從已知數據估計得到的參數值。對于無法直接估計得到的參數值，我們采取這樣的方法處理：以目前的價格作為均衡價格，改變這些參數的取值做多次模擬，使得模擬得到的均衡價格盡量與目前的價格吻合，采用能夠得到吻合均衡值的參數值作為對現實經濟情況的描述，改變初始值進行未來價格的模擬預測。首先需要說明的是：我們這里討論的是移動通訊的定價問題，但是近年來移動通訊業(yè)務種類增多，例如：中國移動通訊在2000年推出了神州行業(yè)務，在2000年年底增加了神州通業(yè)務，樣本量少而且統計口徑不一，使得很多數據無法合并。由于數據的限制我們無法估計整個市場的需求函數，因此僅僅用了全球通的數據做代替。我們研究的目的是討論目前的電信價

38、格是否高于理論上的均衡值，因此我們需要描述目前經濟狀況的參數值。我們的做法是使用我們目前得到的全部數據估計需求函數（回歸結果是），以獲得的全部數據中的單位通信成本的平均值（38.064元/小時）作為初始值，并以這個單位通信成本的平均值（38.064元/小時）和獲得的全部數據中的每小時通話收入（53.12元/小時）作為均衡值，通過多次模擬確定其他參數值（在這里，我們使用了全部的時間序列數據，目的是得到對經濟環(huán)境的準確的描述，同時假設了在幾年數據的平均意義上目前的情況達到了均衡水平）；再用獲得的數據中最近8個月的數據估計需求函數（回歸結果是），用相對應時間內平均單位通信成本（15.31元/小時）和

39、相對應時間內的每小時通話收入（44.7323元/小時）作為初始值，采用上一步得到的參數值進行模擬預測。我們使用的原始數據是戶均時長、戶均收入和戶數；定義：每分鐘通話費=戶均收入/戶均時長（分鐘），單位：元；每小時通話費=每分鐘通話費*60，單位：元；戶均時長（小時）=戶均時長（分鐘）/60。用每小時通話費作為價格數據，用戶均時長（小時）作為需求數據，采用面板數據處理方法進行計量回歸。第一步：使用目前得到的全部數據估計移動通訊的需求函數?；貧w結果見表二。表二：SSE 273.4411 DFE 273MSE 1.0016 Root MSE 1.0008R-Square 0.5750Paramete

40、r EstimatesStandardVariable DF Estimate Error t Value Pr |t|Intercept 1 83.6239 1.9979 41.86 .0001deh 1 -8.98127 0.4670 -19.23 |t|Intercept 1 84.36501 1.1116 75.89 .0001deh 1 -9.67565 0.2275 -42.53 .0001因此，用獲得數據中最近8個月的數據估計得到的需求函數為回歸使用的數據和數據處理方法見附錄三。：。同樣，根據模擬程序對參數值的取值范圍的限制，我們在方程的兩側同時乘以。乘以是為了將Q前面的系數變?yōu)?/p>

41、1，乘以是作比例放縮。將獲得數據中最近8個月的數據中的單位通信成本的平均值15.21元/小時也以作比例放縮，得到模擬時使用的D=4.00（精確值為4.3596，四舍五入為4）,MC1（精確值為0.786，四舍五入為1）。2001年實際的p/mc為2.94（）?；貧w使用的數據和數據處理方法見附錄三。我們記放縮后的需求函數為：。由實際回歸數據得到這段時期價格的平均值為： 均用新定義的需求函數表示。44.73（元/小時），而將平均需求帶入需求函數得到的平均價格的擬和值為：44.888358。兩個結果非常接近，說明我們對需求函數估計得很精確。 均用新定義的需求函數表示。把p=0帶入中，得到D=Q，因此

42、令market size=4。 由于廠商進入行業(yè)時初始的效率水平對均衡價格影響不大，我們按照Pakes-McGuire文章中的方法，取為模型中的默認值，即為4。對于模擬的結果，我們首先按照行業(yè)中廠商的個數分成MAXIMUM NUMBER OF FIRMS分別等于1、2、3、4的情況；在上面每一種情況中又分成產品是同質和異質的情況，即投資改變產品（quality）和投資改變廠商生產能力（capacity）的情況；在上面提及的兩種分類的每一種組合中，又要分別考慮均衡類型是nash、monopoly、social planner，即廠商之間互相競爭、共謀、以社會福利最大化為目標的情形。模擬參數值的設

43、定：-Model Primitives-INVESTMENT IN: quality /capacity EQUILIBRIUM: Nash/monopoly/social plannerMAXIMUM NUMBER OF FIRMS: 1/2/3 MAXIMUM EFFICIENCY LEVEL: 21 -Static Parameters-MARGINAL COST: 1.00 MARKET SIZE: 4.00 SPLINE POINT (w*): 1 tau:0.8-Dynamic Parameters-STARTING NUMBER OF FIRMS: 1/2 DISCOUNT FA

44、CTOR: 0.962SCRAP VALUE: 0.100 SUNK COST: stochastic, 0.15 - 0.25 ENTRY AT: 5PROBABILITY DISTRIBUTION PARAMETERS: a = 9; delta = 0.1雖然事先給定了參數值，我們也會給出參數適當調整的模擬結果作為參考。模擬的結果包括以下內容：Individual Period StatisticsNumber of periods with n firms active行業(yè)中有n個廠商的時期數Number of periods with exit有廠商退出的時期數Number of p

45、eriods with entry有廠商進入的時期數Number of periods with both exit and entry同時有廠商進入和退出的時期數Average total investment平均總投資數Average price/marginal cost 平均價格/邊際成本Average one-firm concentration ratio平均一個廠商的集中度Firm Level StatisticsLife time of each firm每個廠商存在時長Discounted returns earned by each firm每個廠商收入的折現值Aggreg

46、ate StatisticsDiscounted consumer surplus消費者剩余的折現值Discounted producer surplus生產者剩余的折現值Discounted total surplus總剩余的折現值主要的模擬結果總結在表六中。表六：MAXIMUM NUMBER OF FIRMS=1-Model Primitives-INVESTMENT IN: quality (differentiated products) EQUILIBRIUM: NashMAXIMUM NUMBER OF FIRMS: 1 MAXIMUM EFFICIENCY LEVEL: 21 -

47、Static Parameters-MARGINAL COST: 1.00 MARKET SIZE: 4.00 SPLINE POINT (w*): 1 -Dynamic Parameters-STARTING NUMBER OF FIRMS: 1 DISCOUNT FACTOR: 0.962SCRAP VALUE: 0.100 SUNK COST: stochastic, 0.15 - 0.25 ENTRY AT: 4PROBABILITY DISTRIBUTION PARAMETERS: a = 9; delta = 0.1Number of periods with n firms ac

48、tive, n=0,1,2.: 0 40 Number of periods with exit: 0Number of periods with entry: 0Number of periods with entry and exit: 0Mean investment: 0.01 (0.01)Mean and stddev price-cost margin: 2.46 (0.00)Mean and stddev one-firm concentration: 1.00 (0.00)Currently active firms have lived and earned: 40.00 3

49、8.12 Mean consumer surplus: 39.11 (0.13)Mean producer surplus: 46.93 (0.45)Mean total surplus: 86.04 (0.58)-Model Primitives-INVESTMENT IN: quality (differentiated products) EQUILIBRIUM: monopolyMAXIMUM NUMBER OF FIRMS: 1 MAXIMUM EFFICIENCY LEVEL: 21 -Static Parameters-MARGINAL COST: 1.00 MARKET SIZ

50、E: 4.00 SPLINE POINT (w*): 1 -Dynamic Parameters-STARTING NUMBER OF FIRMS: 1 DISCOUNT FACTOR: 0.962SCRAP VALUE: 0.100 SUNK COST: stochastic, 0.15 - 0.25 ENTRY AT: 4PROBABILITY DISTRIBUTION PARAMETERS: a = 9; delta = 0.1Number of periods with n plants active, n=0,1,2.: 2 9998 Number of periods with e

51、xit: 2Number of periods with entry: 2Number of periods with entry and exit: 2Mean investment: 0.02 (0.03)Mean and stddev price-cost margin: 2.46 (0.01)Mean and stddev one-plant concentration: 1.00 (0.00)Mean value: 45.67 (0.11)Mean lifespan: 4411.00 (4006.47)Total plants in history: 2.00 Currently a

52、ctive plants have lived and earned:1176.00 46.37 Mean consumer surplus: 39.10 (0.24)Mean producer surplus: 46.85 (0.51)Mean total surplus: 85.95 (0.73)-Model Primitives-INVESTMENT IN: quality (differentiated products) EQUILIBRIUM: social plannerMAXIMUM NUMBER OF FIRMS: 1 MAXIMUM EFFICIENCY LEVEL: 21

53、 -Static Parameters-MARGINAL COST: 1.00 MARKET SIZE: 4.00 SPLINE POINT (w*): 1 -Dynamic Parameters-STARTING NUMBER OF FIRMS: 1 DISCOUNT FACTOR: 0.962SCRAP VALUE: 0.100 SUNK COST: stochastic, 0.15 - 0.25 ENTRY AT: 4PROBABILITY DISTRIBUTION PARAMETERS: a = 9; delta = 0.1Number of periods with n plants

54、 active, n=0,1,2.: 2 9998 Number of periods with exit: 2Number of periods with entry: 2Number of periods with entry and exit: 2Mean investment: 0.02 (0.03)Mean and stddev price-cost margin: 1.00 (0.00)Mean and stddev one-plant concentration: 1.00 (0.00)Mean value: -0.71 (0.01)Mean lifespan: 4499.50

55、(4956.11)Total plants in history: 2.00 Currently active plants have lived and earned:999.00 -1.07 Mean consumer surplus: 113.09 (0.24)Mean producer surplus: -0.76 (0.26)Mean total surplus: 112.33 (0.46)-Model Primitives-INVESTMENT IN: capacity (homogenous products) EQUILIBRIUM: NashMAXIMUM NUMBER OF

56、 FIRMS: 1 MAXIMUM EFFICIENCY LEVEL: 21 -Static Parameters-DEMAND INTERCEPT: 4.00 MARGINAL COST: 1.00 TAU: 0.90 -Dynamic Parameters-STARTING NUMBER OF FIRMS: 1 DISCOUNT FACTOR: 0.962SCRAP VALUE: 0.100 SUNK COST: stochastic, 0.15 - 0.25 ENTRY AT: 4PROBABILITY DISTRIBUTION PARAMETERS: a = 9; delta = 0.

57、1Number of periods with n firms active, n=0,1,2.: 0 10000 Number of periods with exit: 0Number of periods with entry: 0Number of periods with entry and exit: 0Mean investment: 0.02 (0.03)Mean and stddev price-cost margin: 3.00 (0.03)Mean and stddev one-firm concentration: 1.00 (0.00)Currently active

58、 firms have lived and earned:10000.00 104.45 Mean consumer surplus: 51.40 (0.27)Mean producer surplus: 102.54 (0.33)Mean total surplus: 153.94 (0.58)-Model Primitives-INVESTMENT IN: capacity (homogenous products) EQUILIBRIUM: monopolyMAXIMUM NUMBER OF FIRMS: 1 MAXIMUM EFFICIENCY LEVEL: 21 -Static Pa

59、rameters-DEMAND INTERCEPT: 4.00 MARGINAL COST: 1.00 TAU: 0.90 -Dynamic Parameters-STARTING NUMBER OF FIRMS: 1 DISCOUNT FACTOR: 0.962SCRAP VALUE: 0.100 SUNK COST: stochastic, 0.15 - 0.25 ENTRY AT: 4PROBABILITY DISTRIBUTION PARAMETERS: a = 9; delta = 0.1Number of periods with n plants active, n=0,1,2.

60、: 0 10000 Number of periods with exit: 0Number of periods with entry: 0Number of periods with entry and exit: 0Mean investment: 0.02 (0.03)Mean and stddev price-cost margin: 3.01 (0.05)Mean and stddev one-plant concentration: 1.00 (0.00)Currently active plants have lived and earned:10000.00 100.84 M