基于PID控制器的一階倒立擺控制器設計

1、新疆大學畢業(yè)論文（設計）- PAGE -1 緒論1.1問題的提出及研究意義1.1.1問題的提出倒立擺系統(tǒng)是非線形、強耦合、多變量和自然不穩(wěn)定的系統(tǒng)。在控制過程中，它能有效地反映諸如可鎮(zhèn)定性、魯棒性、隨動性以及跟蹤等許多控制中的關鍵問題，是檢驗各種控制理論的理想模型。迄今人們已經利用經典控制理論、現代控制理論以及各種智能控制理論實現了多種倒立擺系統(tǒng)的控制穩(wěn)定。倒立擺是機器人技術、控制理論、計算機控制等多個領域、多種技術的有機結合，其被控系統(tǒng)本身又是一個絕對不穩(wěn)定、高階次、多變量、強耦合的非線性系統(tǒng)，可以作為一個典型的控制對象對其進行研究。最初研究開始于二十世紀50年代，麻省理工學院（MIT）的控

2、制論專家根據火箭發(fā)射助推器原理設計出一級倒立擺實驗設備。近年來，新的控制方法不斷出現，人們試圖通過倒立擺這樣一個典型的控制對象，檢驗新的控制方法是否有較強的處理多變量、非線性和絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)的能力，從而從中找出最優(yōu)秀的控制方法。倒立擺系統(tǒng)作為控制理論研究中的一種比較理想的實驗手段，為自動控制理論的教學、實驗和科研構建一個良好的實驗平臺，以用來檢驗某種控制理論或方法的典型方案，促進了控制系統(tǒng)新理論、新思想的發(fā)展。由于控制理論的廣泛應用，由此系統(tǒng)研究產生的方法和技術將在半導體及精密儀器加工、機器人控制技術、人工智能、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空對接控制技術、火箭發(fā)射中的垂直度控制、衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制和

3、一般工業(yè)應用等方面具有廣闊的利用開發(fā)前景。平面倒立擺可以比較真實的模擬火箭的飛行控制和步行機器人的穩(wěn)定控制等方面的研究1。1.1.2研究意義及應用前景倒立擺的控制方法在軍工、航天、機器人領域和一般工業(yè)過程中都有著廣泛的用途，如機器人行走過程中的平衡控制、火箭發(fā)射中的垂直度控制和衛(wèi)星飛行中的姿態(tài)控制等均涉及到倒置問題，因此對倒立擺系統(tǒng)的研究在理論和方法論上均有著深遠的意義。由于倒立擺系統(tǒng)的控制策略和雜技運動員頂桿平衡表演的技巧有異曲同工之處，極富趣味性，而且許多抽象的控制理論概念如系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性和系統(tǒng)的抗干擾能力等等，都可以通過倒立擺系統(tǒng)實驗直觀的表現出來，因此在歐美發(fā)達國家的高等院校，它

4、已經成為必備的控制理論教學實驗設備。學習自動控制理 論的學生通過倒立擺系統(tǒng)實驗來驗證所學的控制理論和算法，非常的直觀、簡便，在輕松的實驗中對所學的課程加深了理解。硬件在回路的實時仿真是仿真技術中置信度最高的一種仿真方法，它采用真實的控制器，被控對象或者系統(tǒng)運行環(huán)境部分采用實物，部分采用實時數字模型來模擬，進行整個系統(tǒng)的仿真測試。從系統(tǒng)的觀點來看，硬件在回路實時仿真允許在系統(tǒng)中接入部分實物，意味著可以把實物放在系統(tǒng)中進行考察，從而使部件能在滿足系統(tǒng)整體性能指標的環(huán)境中得到檢驗，因此是提高系統(tǒng)設計的可靠性和研制質量的必要手段。其優(yōu)勢具體表現在以下幾個方面: = 1 * GB2 避免建模困難對于很難

5、建立準確的數學模型的對象，由于硬件在回路實時仿真中，將實物直接參與仿真，從而可以避免建模之困難，克服建模不準造成的誤差。 = 2 * GB2 提高開發(fā)效率統(tǒng)一的開發(fā)及測試環(huán)境可以將開發(fā)的周期大大縮短，研制 成本顯著降低，并且使開發(fā)人員的精力集中在控制模型的設計上。 軟件構成的閉環(huán)測試是有效地評價系統(tǒng)性能的重要方法。 減少實施過程中產生的錯誤。在控制理論的教學中，針對倒立擺實物構建一個合理高效的實驗平臺不僅可以加強學生對控制理論的深入理解，而且可以讓學生了解到最新的硬件在回路仿真技術開發(fā)流程，掌握基于MATLABRTW的實時仿真操作，理論和實踐雙管齊下地提高學生對控制理論的認識和興趣，在高校的控

6、制理論教學和實驗以及關于倒立擺控制策略的研究中具有廣闊的前景。此外，由于該系統(tǒng)具有的開放性和通用性，可以使許多不同的實驗設備工作在同一個平臺下，為設計系列實驗提供了一個具有延續(xù)性的環(huán)境，減少了實驗者熟悉實驗軟件的過程，將重點集中在實驗本身，提高了效率2。1.2國內外研究現狀倒立擺系統(tǒng)穩(wěn)定與控制的研究在國外始于60年代，我國則從70年代中期開始研究。首先根據經典控制理論與現代控制理論應用極點配置法，設計模擬控制器，國內外專家學者先后控制了單級倒立擺與二級倒立擺的穩(wěn)定。隨著微機的廣泛應用又陸續(xù)實現了數控二級擺的穩(wěn)定。隨著擺桿級數的增加，多級倒立擺由于其高度非線形和不確定性，其控制成為世界公認的難題

7、。被控對象越復雜，數學模型越難精確推導，加上系統(tǒng)本身的非線形以及某些不確定性，使針對線形化模型進行控制系統(tǒng)設計的各種理論對解決這些復雜系統(tǒng)無能為力。在這樣復雜的控制面前，把人工智能的方法引入控制系統(tǒng)，得到新的突破。相應的模糊智能控制、神經網絡控制和仿人智能控制在倒立擺的控制上也取得了矚目的成績。2002年8月北京師范大學數學系李洪興教授領導的科研團隊采用“變論域自適應模糊控制理論”成功地實現了全球首例“四級倒立擺實物系統(tǒng)控制”。而由此項理論產生的方法和技術將在半導體及精密儀器加工、機器人技術、導彈攔截控制系統(tǒng)、航空器對接控制技術等方面具有廣闊的開發(fā)利用前景。硬件在回路仿真技術自20世紀60年代

8、問世直到目前美國研制航天飛機，始終盛行不衰。美國人非常重視這方面的研究和應用，把模擬和仿真技術看作是降低導彈防御和戰(zhàn)術導彈武器系統(tǒng)生命周期費用的切實可行的手段，并且在制導武器系統(tǒng)的開發(fā)方面應用模擬和仿真技術已經有很長的歷史。20世紀80年代我國建設了一批高水平、大規(guī)模的硬件在回路仿真系統(tǒng)，如射頻制導導彈仿真系統(tǒng)、紅外制導導彈仿真系統(tǒng)、殲擊機工程飛行模擬器、殲擊機仿真系統(tǒng)、驅逐艦半仿真系統(tǒng)等，這些硬件在回路仿真系統(tǒng)在武器型號研制中發(fā)揮了重大作用在高校自動控制實驗室建設方面，近年來涌現出諸如德國dSPACE公司的dSPACE實時仿真系統(tǒng)，該系統(tǒng)是由dSPACE公司開發(fā)的一套基于MATLAB/Sim

9、ulink的控制系統(tǒng)開發(fā)及測試的工作平臺，實現了和MATLAB/Simulink的完全無縫連接z1ed SPACE實時系統(tǒng)擁有具有高速計算能力的硬件系統(tǒng)，包括處理器、1/O等，還擁有方便易用的實現代碼生成下載和試驗試的軟件環(huán)境，并且也提供了基于dSPACE控制器的倒立擺實物實驗系統(tǒng)。1.3倒立擺的分類倒立擺已經由原來的直線一級倒立擺擴展出很多種類，典型的有直線倒立擺，環(huán)形倒立擺，平面倒立擺和復合倒立擺等，倒立擺系統(tǒng)是在運動模塊上裝有倒立擺裝置，由于在相同的運動模塊上可以裝載不同的倒立擺裝置，倒立擺的種類由此而豐富很多，按倒立擺的結構來分，有以下類型的倒立擺： 直線倒立擺系列直線倒立擺是在直線運

10、動模塊上裝有擺體組件，直線運動模塊有一個自由度，小車可以沿導軌水平運動，在小車上裝載不同的擺體組件，可以組成很多類別的倒立擺，直線柔性倒立擺和一般直線倒立擺的不同之處在于，柔性倒立擺有兩個可以沿導軌滑動的小車，并且在主動小車和從動小車之間增加了一個彈簧，作為柔性關節(jié)。環(huán)形倒立擺系列環(huán)形倒立擺是在圓周運動模塊上裝有擺體組件，圓周運動模塊有一個自由度，可以圍繞齒輪中心做圓周運動，在運動手臂末端裝有擺體組件，根據擺體組件的級數和串連或并聯的方式，可以組成很多形式的倒立擺。平面倒立擺系列平面倒立擺是在可以做平面運動的運動模塊上裝有擺桿組件，平面運動模塊主要有兩類：一類是XY 運動平臺，另一類是兩自由度

11、SCARA 機械臂；擺體組件也有一級、二級、三級和四級很多種。復合倒立擺系列復合倒立擺為一類新型倒立擺，由運動本體和擺桿組件組成，其運動本體可以很方便的調整成三種模式，一是(2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉90 度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。按倒立擺的級數來分：有一級倒立擺、兩級倒立擺、三級倒立擺和四級倒立擺，一級倒立擺常用于控制理論的基礎實驗，多級倒立擺常用于控制算法的研究，倒立擺的級數越高，其控制難度更大，目前，可以實現的倒立擺控制最高為四級倒立擺。1.4 倒立擺系統(tǒng)的工作原理直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖如圖11所示，包括計算機、運動控制卡、伺服系統(tǒng)、倒立

12、擺本體和光電碼盤反饋測量元件的幾大部分， 組成一個閉環(huán)系統(tǒng)。圖中光電碼盤1由伺服電機自帶，可以根據該碼盤的反饋通過換算獲得小車的位移，小車的速度信號可以通過差分得到。擺桿的角度由光電碼盤測量出來并直接反饋到控制卡，角度的變化率信號可以通過差分得到。計算機從運動控制卡中實時讀取數據，確定控制決策(電機的輸出力矩)，并發(fā)送給運動控制卡。運動控制卡經過DSP內部的控制算法實現該控制決策，產生相應的控制量，使電機轉動，帶動小車運動，保持擺桿平衡。擺桿的不穩(wěn)定狀態(tài)表現為振蕩發(fā)散或突然倒下。圖11 直線倒立擺控制系統(tǒng)硬件框圖1.5論文的主要工作本論文的主要工作是研究了直線倒立擺的控制問題，本文所提到的都是

13、指直線型倒立擺。用Matlab工具對一級倒立擺進行系統(tǒng)仿真和實時控制，通過對一級倒立擺不同控制方法的研究比較了它們的優(yōu)缺點，成功進行實時控制。具體內容如下: 詳細論述了一級倒立擺的數學建模方法，推導出它的微分方程， 以及線性化后的狀態(tài)方程，并分析倒立擺系統(tǒng)的能控性、能觀測性和穩(wěn)定性。 通過PID控制器封裝和參數設定，對一級倒立擺進行仿真，并得出系統(tǒng)響應曲線。在MATLAB下對一級倒立擺進行仿真實物控制;并得出響應曲線。對PID控制倒立擺的分析及對未來的展望。2 倒立擺模型系統(tǒng)的建立與分析2.1直線一級倒立擺的物理模型 系統(tǒng)建?？梢苑譃閮煞N：機理建模和實驗建模。實驗建模就是通過在研究對象上加上一

14、系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應用數學手段建立起系統(tǒng)的輸入輸出關系。這里面包括輸入信號的設計選取，輸出信號的精確檢測，數學算法的研究等等內容。機理建模就是在了解研究對象的運動規(guī)律基礎上，通過物理、化學的知識和數學手段建立起系統(tǒng)內部的輸入狀態(tài)關系。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。下面我們采用其中的牛頓歐拉方法和拉格朗日方法分別建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數學模型。2.2 直線一級倒立擺的牛頓歐拉

15、方法建模2.2.1 微分方程的推導對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實驗建模存在一定的困難。但是經過假設忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個典型的運動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標系內應用經典力學理論建立系統(tǒng)的動力學方程。這里我們采用牛頓 歐拉方法建立直線單級倒立擺系統(tǒng)的數學模型在忽略了空氣阻力，各種摩擦之后，可以將直線單級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車。如圖2-1：圖2-1 直線單級倒立擺小車各個參數說明：M 小車質量m 擺桿質量b 小車摩擦系數l 擺桿轉動軸心到桿質心的長度I 擺桿慣量F 加在小車上的力X 小車位置 擺桿與垂直向上方的夾角 擺桿與垂直向下方的夾角（考慮到擺桿初始位置為數值

16、豎直向下）圖2-2和2-3是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和豎直方向的分量: 圖2-2 小車受力分析 圖2-3 擺桿受力分析 向量定義如圖2-3所示，圖示方向為矢量正方向。分析小車水平方向所受合力，可得以下方程： (21)由擺桿水平方向受力分析可以得到下面等式： (22)即： (23)綜合以上各式可得： (24)為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，我們對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可得： (25) (26) 力矩平衡方程如下： (27)注意：此方程中力矩的方向，由于=+，cos=-cos,sin= -sin 故等式前面有負號。綜合以上兩式可得（約去P,N） (

17、28) 假設=+（是擺桿與垂直向上方向之間的一個很小的夾角），與 相比很小（單位是弧度），則可以進行近似處理： 用u來代替被控對象的輸入F,線性化后兩個運動方程為: (29) 2.2.2 傳遞函數的推導對式（29）進行拉普拉斯變換，得到： (210)注意：推導傳遞函數時假設初識條件為。輸出為角度，求解方程組的到一個方程，可以得到： (211)通過整理和化簡可得系統(tǒng)的傳遞函數如下： (212)如果令,則有： (213)把上式帶入方程組的第二個方程，得到： (214)整理后得到傳遞函數： (215)其中， 2.2.3 狀態(tài)空間方程的推導設系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： （216)方程組對解代數方程，得到如

18、下解： （217）整理后得到系統(tǒng)狀態(tài)空間方程： (218)由（29）的第一方程為： (219)對于質量均勻分布的擺桿有： (220)于是可以得到： (221) 化簡得： (222) 設，u= =則有 （223） (224)2.3 系統(tǒng)物理參數及實際模型實際系統(tǒng)的模型參數如下：M 1.906Kgm 0.109Kg b 0.1N/m/secl 0.25m I 0.0034kg*m*m由以上數據得到系統(tǒng)的實際模型。擺桿角度和小車位移的傳遞函數： (225) 擺桿角度和小車加速度之間的傳遞函數： (226) 擺桿角度和小車所受外力的之間的傳遞函數： (227)以外界作用力作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： (2

19、28)其中，以外界作用力為輸入，擺桿擺角和小車位置為輸出。以加速度作為輸入的系統(tǒng)狀態(tài)方程： （2-29） （2-30）2.4能控性、能觀性分析2.4.1系統(tǒng)能控性分析 系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： 系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的條件為：當且僅當向量組B,AB,是線性無關的或nn維矩陣B AB 的秩為n。系統(tǒng)輸出完全可控的條件為：當且僅當矩陣CB,CAB,C D的秩等于輸出向量y的維數1。應用以上原理對系統(tǒng)進行分析， （2-31）經計算可知：系統(tǒng)的狀態(tài)完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)的狀態(tài)變量維數，系統(tǒng)的輸出完全可控性矩陣的秩等于系統(tǒng)輸出向量y 的維數，所以系統(tǒng)可控，因此可以對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定3。2.4

20、.2 系統(tǒng)能觀性分析系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為： 系統(tǒng)完全能觀的條件為：當且僅當向量組是線性無關的或nn維矩陣的秩為n。應用以上原理對系統(tǒng)進行分析，經計算可知：系統(tǒng)不完全可觀。在MATLAB中計算如下：clear;A=0 1 0 0; 0 -0.0883167 0.629317 0; 0 0 0 1; 0 -0.235655 27.8285 0;B=0 0.883167 0 2.35655;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0;cona=B A*B A2*B A3*B;cona2=C*B C*A*B C*A2*B C*A3*B D;rank(cona);rank(cona2);Uc=ctr

21、b(A,B);Vo=obsv(A,C);輸入指令rank(Uc); ans = 4rank(Vo); ans = 4可見系統(tǒng)是能控且能觀的。因此可對系統(tǒng)進行控制器的設計，使系統(tǒng)穩(wěn)定。2.5 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析上面已得到系統(tǒng)的狀態(tài)方程，現在對其進行階躍響應分析。在MATLAB中輸入程序：A=0 1 0 0;0 -0.0883167 0.629317 0;0 0 0 1;0 -0.235655 27.8285 0;B=0 0.883167 0 2.35655;C=1 0 0 0;0 0 1 0;D=0 0;sys=ss(A,B,C,D);step(sys)得到如圖2-4結果：（a）倒立擺角度曲線(b)

22、 倒立擺位移曲線圖2-4 階躍響應曲線可以看出系統(tǒng)在階躍響應下，位移和角度都是發(fā)散的。也可以用m文件對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，得出的結論系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng)，需要對系統(tǒng)設計校正器進行校正：clear;A=0 1 0 0; 0 -0.0883167 0.629317 0;0 0 0 1; 0 -0.235655 27.8285 0;P=poly(A);r=roots(P);ii=find(real(r)0);n=length(ii);if(n0) disp(System is Unstable);else disp(System is Stable);end運行結果為 System is Unstabl

23、e由此可知，倒立擺系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)4。3 一級倒立擺系統(tǒng)的PID控制3.1 PID控制概述PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡單，魯棒性好和適應性強，被廣泛應用于工業(yè)過程控制當中。在上世紀三、四十年代以前，除了在最簡單的情況下可以采用開關控制外，PID是唯一的控制方式。此后，隨著科學技術的發(fā)展，涌現出許多新的控制方法，如神經網絡PID、模糊PID等。然而直到現在，PID控制由于它自身的優(yōu)點，目前仍然是應用廣泛的基本控制方式。PID控制的優(yōu)點可歸納為:原理簡單、直觀，使用方便，易被工程技術人員接受。例如:用比例控制來調節(jié)系統(tǒng)的控制強度以保持必要的相對穩(wěn)定性，用積分控制以消除殘差。

24、還可以通過微分控制對偏差給出控制量以提高系統(tǒng)的控制質量。這些概念無論是對控制規(guī)律的設計還是系統(tǒng)的直線調試都是有很大的意義。 應用廣泛。通過大量的工業(yè)過程控制的實際， 我們己經證明，PID控制器對許多的控制問題都能勝任，尤其是對性能需求適中，負荷變化不大的過程效果更佳。在冶金、化工、石化、電力等許多不同的領域也都能發(fā)現大量的PID控制器的應用。對過程模型的依賴性小，魯棒性好。事實上許多PID控制器的整定方法并不要求對過程特性有很多的先驗知識是借助于某些簡單的測試通過經驗來設定參數，因此系統(tǒng)的魯棒性較好，對過程特性變化的敏感性也較弱。PID控制雖然簡單有效，但是對于某些負荷變化大，性能需求高，控制

25、難度大的系統(tǒng)來說實際運行的效果并不令人滿意。隨著計算機技術介入到工業(yè)生產過程的控制中以及近代控制理論的發(fā)展，諸如自適應控制、智能控制、模糊控制和預測控制等各種新的控制理論和方法也在不斷的涌現。但值得注意的是PID開展的廣泛的適應性和廣泛的應用導致各種新的開展模式和理論仍然是以PID 開展作為其最終的實現手段。于是自適應PID，預測PID等也就應運而生了。就目前而言，商業(yè)化的高級PID控制器己經在市場上出現。其研究也在不斷的深入。另一方面值得注意的是由于人工整定PID參數嚴重地依賴于控制工程師的能力和對過程特性的了解，在許多情況下參數整定的結果不是很理想，再加上過程特性的非線性和慢時變性兩者一起

26、導致了相當多的PID控制回路的運行不是很良好。于是PID控制器的參數自整定也引起了廣泛的重視。這方面的發(fā)展特別迅速，商業(yè)化的自整定調節(jié)器己經大批涌向市場。而且諸如分布式控制系統(tǒng)(DCS)這樣的高級過程控制裝置也開始在其基本控制器中提供了PID參數自整定的功能。不言而喻，作為一種傳統(tǒng)卻至今仍具有蓬勃生命力的PID控制，隨著數字化、信息化的發(fā)展也將會有新的研究成果不斷涌現。PI D 控 制器是由反饋系統(tǒng)偏差的比例(P)、積分(I)、微分(D)的線性組合構成的反饋規(guī)律。PID控制雖然屬于經典控制，但是至今仍然在工業(yè)過程控制中發(fā)揮著重要作用，今后隨著計算機技術的發(fā)展和進步，數字PID控制一定還會有新的

27、發(fā)展和進步。理想模擬PID控制器的輸出方程為: （3-1）式中,為比例系數；Ti.為積分時間；Td為微分時間；U(t)為PID控制器的輸出控制量; e(t)為PID為控制器輸入的系統(tǒng)誤差。PID調節(jié)器的傳遞函數為: （3-2）對 P ID 控制而言，P是控制的基礎，利用P控制解決在系統(tǒng)的動態(tài)過程中的穩(wěn)定性問題，用I控制來實現無差控制，引入D控制以進一步提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。3.2 PID 控制器設計與分析3.2.1 只考慮擺桿角度情況下的PID控制 經典控制理論的研究對象主要是單輸入單輸出的系統(tǒng)，控制器設計時一般需要有關被控對象的較精確模型。PID控制器因為其結構簡單，容易調節(jié)，且不需要對

28、系統(tǒng)建立精確的模型，在控制上應用較廣。 首先，對于倒立擺系統(tǒng)輸出量為擺桿的角度，它的平衡位置為垂直向上的情況。系統(tǒng)控制結構框圖如圖3-1： 圖3-1 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)圖圖3-1中是控制器傳遞函數，是被控對象傳遞函數?？紤]到輸入，結構圖可以很容易的變換成圖-： 圖3-2 直線一級倒立擺閉環(huán)系統(tǒng)簡化圖該系統(tǒng)的輸出為： （3-3）其中 num為被控對象傳遞函數的分子項。 den為被控對象傳遞函數的分母項。 numPID為PID控制器傳遞函數的分子項。 denPID為PID 控制器傳遞函數的分m母項。通過分析上式就可以得到系統(tǒng)的各項性能。由（2-13）可以得到擺桿角度和小車加速度的傳遞函數： （

29、3-4）PID控制器的傳遞函數為： （3-5）需仔細調節(jié)PID控制器參數，以得到滿意的控制效果。小車位置輸出為： （3-6）通過對控制量v雙重積分即可以得到小車位置。3.2.2考慮小車位置時的PID控制考慮小車位置時的系統(tǒng)結構圖如3-3所示: 圖 3-3 改進系統(tǒng)框圖其中是擺桿傳遞函數, 是小車傳遞函數,由于輸入信號R(s)=0,所以把圖3-3改為圖3-4： 圖3-4 轉換成單輸入單輸出系統(tǒng)小車位置輸出為： （3-7） 其中,num1,den1,num2,den2,分別代表被控對象1和被控對象2傳遞函數的分子和分母。 根據前面的推導: （3-8） 可以推出小車的位移傳遞函數: = （3-9）其

30、中 q=(M+m)(I+ml)-(ml) （3-10）可以看出 den1=den2=den,小車的閉環(huán)函數可以簡化成: （3-11） 根據上面控制擺角度的方法,可以控制小車位置,但是由圖3-1系統(tǒng)框圖可以看出,此系統(tǒng)為單輸入雙輸出系統(tǒng),所以我們只能在兩個輸出量中選擇一個作為被控量。在這種PID方法中,選擇控制優(yōu)先級高的輸出量(擺的角度)作為系統(tǒng)輸出。要想既控制倒立擺的角度又控制小車位置,簡單的PID方法是無發(fā)實現的。3.3 PID控制參數設定及仿真3.3.1 PID控制器的封裝 = 1 * GB2 打開MATLAB圖標，點擊工具爛中的simulink,如圖3-5所示：圖3-5 simulink

31、工具框 = 2 * GB2 分別從信號源、接受、連續(xù)系統(tǒng)和數學模塊庫，把信號發(fā)生器 （Singal Generator）,示波器（Scope）,比例模塊（Gain）,積分模塊（Integrator）,微分模塊（Derivative）和求和模塊（sum）,用鼠標復制到“Untetled”用戶窗口中2； = 3 * GB2 對比例模塊（Gain）連續(xù)復制兩次可以分別得到Gain1和Gain2，然后用鼠標左鍵分別各模塊的圖標，可獲得其參數修正對話框，在比例系數（Gain）一欄中分別填寫Kp,Ki,Kd即可得到如圖3-6（a）所示的三個比例模塊； = 4 * GB2 為了把圖中比例、積分、和微分的三個

32、輸出信號疊加在一起，需要打開加法器的參數對話框，并把符號表(List of Signs)欄中內容修改為+，這時加最后按圖3-6（a）連接它們； = 5 * GB2 按住鼠標左鍵定圖3-6（a）的全部內容后，執(zhí)行Eidt下Create subsystem命令3-6（a）就自動變成了如圖3-6（b）所示的子系統(tǒng)模塊的形式；（a）PID子模塊（b）PID封裝模塊圖3-6 PID模塊 = 6 * GB2 用鼠標單擊圖3-6（b）中的PID控制模塊，再選擇Edit下Look under mask 命令，這時會出現一個如圖3-7中的封裝模塊及其連接關系。圖3-7 封裝模塊編輯器的對話框 = 1 * GB3

33、 Initialization頁面的設置在圖3-8所示的Initialization頁面中首先增加按鈕Add，然后在參數提示對話框（Prompl）、變量名對話框（Variable）、控制類型選擇框（Control type）和賦值方式選擇框（Assignment）中依次輸入或選擇：比例增益、Kp、Edit和Evaluate。同時它們會自動顯示在上面的參數列表框中。采用相同的方法分別輸入或選擇以下兩組參數：積分增益、Ki、Edit和Evaluate，微分增益、Kd、Edit和Evaluate6。 = 2 * GB3 Documentation頁面的設置圖3-8 封裝模塊編輯器的對話框在Docum

34、entation頁面的封裝模型類型對話框（Mask type）中輸入：PID Controller在描述說明對話框（Block description）中輸入如下字符： PID Controller: U=Kpe+Ki(Integrale)+Kd(de/dt)在幫助文件對話框（Block help）中輸入如下字符串：Kp表示比例環(huán)節(jié)的放大系數；Kd表示微分環(huán)節(jié)的放大系數。當以上工作完成后，單擊OK按鈕，于是PID子系統(tǒng)就被封裝。封裝后的新模塊圖標3-9所示。用鼠標左鍵雙擊圖中的PID新模塊圖標，會彈出封裝后的PID模塊參數設定對話框，如圖3-9所示：圖3-9 PID模塊參數設定窗口3.3.2

35、PID控制參數設定對于PID控制參數，我們采用以下方法進行設定：由實際系統(tǒng)的物理模型： （3-12）在Simulink中建立如圖3-10所示的直線一級倒立擺實時控制模型： 圖3-10 直線一級倒立擺PID控制MATLAB仿真模型雙擊PID模塊打開PID控制器窗口，進行PID參數設置，如圖3-11所示：圖3-11 PID參數設置窗口（）改變根據計算設置PID控制器為P控制器，先令，得到以下結果：圖3-12 直線一級倒立擺P控制仿真結果圖 （）從圖3-12可以看出，控制曲線不收斂，因此增大控制量，得到以下仿真結果：.圖3-13 直線一級倒立擺P控制仿真結果圖（）從圖3-13中可以看出，閉環(huán)控制系統(tǒng)

36、持續(xù)振蕩，周期約為0.7S。為消除系統(tǒng)的振蕩，增加微分控制參數。（）變令，得到仿真結果如下：圖3-14 直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖 （，）從圖3-14可以看出，系統(tǒng)穩(wěn)定時間過長，大約2.5秒，且在兩個震蕩周期后才能穩(wěn)定，因此再增加微分控制參數，令，仿真得到如圖3-15結果：圖3-15 直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖 （，）從圖3-15可以看出，系統(tǒng)在1.5秒后到達平衡，但是存在一定的穩(wěn)態(tài)誤差。為消除穩(wěn)態(tài)誤差，我們增加積分參數，（3）變i令，得到如圖3-16仿真結果： 圖3-16直線一級倒立擺PID控制仿真結果圖（，） 從圖3-16中可以看出，系統(tǒng)可以較好的穩(wěn)定，但由于積分因素的影響，穩(wěn)

37、定時間明顯增大。 綜上所述，Kp的增加可以提高系統(tǒng)的快速性，但是Kp過大使得系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，我們加入Kd，可以把系統(tǒng)震蕩消除在萌芽狀態(tài)，但這又使得系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。于是我們又加入Ki，它可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，但使得系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時間增大，因此應該合理選擇PID參數，使得系統(tǒng)更好運行。雙擊“Scope1”,得到小車位置輸出曲線為：圖3-17 直線一級倒立擺PD控制仿真結果圖 （小車位置曲線）由圖3-17可以看出，由于PID控制器為單輸入單輸出系統(tǒng)，所以只能控制擺桿的角度，并不能控制小車的位置，所以小車會往一個方向運動。3.3.3倒立擺在MATLAB版實驗軟件下的實時控制在Simulink中建立如圖3-1

38、3所示的控制界面：各模塊功能如下：GT-400-SV Block Library 說明：下面是各個模塊的功能描述4。GT-400-SV Initialization 模塊：功能是GT-400-SV-PCI 運動控制卡初始化。參數為控制模式，0 表示閉環(huán)控制；1 表示開環(huán)控制。Get Current Axis Position 模塊：功能是讀取當前軸的位置。參數為當前操作對應的軸號，輸出為當前軸的編碼器讀數。Set Current Axis Acc and Vel 模塊：功能是設定當前軸的速度和加速度。參數為當前操作對應的軸號。Set Current Axis Command 模塊：功能是直接向

39、電機伺服系統(tǒng)輸出一控制電壓值。參數為操作對應的軸號，模塊的輸入為向電機輸出的電壓值。Get Current Axis Limit 模塊:功能是讀取當前軸的限位信號。參數為當前操作對應的軸號，P 輸出為正限位信號，N 輸出為負限位信，0 表示沒有限位，1 表示有限位。-pipi 模塊:把輸入信號以2 為周期轉換到 之間9。圖3-18 倒立擺的子模塊把圖3-18封裝在Pendulum中，并在Simulink中建立如圖3-14所示的控制模塊： 圖3-19 Real Control的內部結構圖 = 4 * GB2 在Simulink中建立如圖3-19所示的實時控制模型：圖3-20 直線一級倒立擺MAT

40、LAB實時控制模型 = 5 * GB2 打開“PID”模塊進入PID參數設置，如圖3-21所示：圖3-21 PID參數設置窗口把仿真參數輸入PID控制器，點擊“OK”保存參數。 = 6 * GB2 點擊編譯程序，緩慢提起倒立擺的擺桿到豎直向上的位置，在程序進入自動控制后松開，當小車運動到正負限位位置時，用工具擋一下擺桿，使小車反向運行。實驗結果如圖3-22所示：圖3-22 小車位移擺桿角度曲線從圖3-22中可以看出,倒立擺可以實現較好的穩(wěn)定性,擺桿角度在3.14(弧度)左右。同仿真結果,PID控制器并不能對小車的位置進行控制,小車會沿滑桿有稍微的移動。在給定干擾的情況下,小車位置和擺桿角度的變

41、化曲線如圖3-23所示:圖3-23 干擾下小車位移擺桿角度曲線可以看出,系統(tǒng)可以較好的抵換外界干擾,在干擾停止后,系統(tǒng)很快回到平衡位置。修改PID參數,例如增大KP值,如圖3-24:圖3-24 增大Kp參數圖3-25 增大KP時倒立擺的時控曲線觀察如圖3-25控制結果的變化，可以看出，系統(tǒng)的調整時間減少，但是在平衡的時候會出現小幅震蕩。3.4 結果及分析(1)通過PID實物一級倒立擺的實控,可知系統(tǒng)穩(wěn)定,控制效果比較平滑。(2)小車的位置不能夠穩(wěn)定在某一點,當小車要達到兩端限位時,需要用手將小車輕扶到滑到中間位置。(3)文中提到的PID方法對只考慮擺桿角度的系統(tǒng)控制效果比較理想,但是對于即考慮

42、擺桿的角度又考慮小車位置時系統(tǒng)就顯得無能為力了。 4 結論與展望4.1論文結論倒立擺控制系統(tǒng)作為檢驗控制理論的試金石在高校的教學實驗和控制理論研究方面發(fā)揮著越來越重要的作用，值得大力推廣。但是，如何將現代的開發(fā)技術融合到這一系統(tǒng)中，更新陳舊的高校實驗系統(tǒng)成為我們迫切需要解決的問題。MATLAB作為一種強有力的科學計算和仿真工具，近年來已經廣泛應用在高校仿真實驗中，但是其別具特色的實時工具箱卻一直被忽視。利用目前流行的硬件在回路仿真技術，使用MATLAB直接實時控制倒立擺系統(tǒng)，并且在線調整參數，這類運動系統(tǒng)中可以發(fā)揮重要作用，而且也可以應用在諸如過程控制等控制系統(tǒng)中，因此其研究及實現具有非常重要的意義和廣闊的應用前景。本文以硬件在回路仿真技術為基