附錄慣性矩與慣性積

1、附錄 平面圖形的幾何性質(zhì)什么是截面的幾何性質(zhì)？為什么要學(xué)習(xí)截面的幾何性質(zhì)？1無關(guān)有關(guān)FFMM2截面的幾何性質(zhì)與橫截面形狀及尺寸有關(guān)的幾何量，統(tǒng)稱為截面的幾何性質(zhì)。本節(jié)學(xué)習(xí)以下幾何性質(zhì)靜矩與形心慣性矩慣性積組合圖形幾何性質(zhì)的計算方法3FI-1 靜矩與形心一、截面靜矩A任意平面圖形，面積為A建立任意直角坐標(biāo)系OyzyzO取微面積 dA (y,z)dAzy AydA AzdA圖形對y軸的靜矩圖形對z軸的靜矩單位： 靜矩數(shù)值可能為正，可能為負(fù)，也可能為零。4二、截面形心AyzOdAzyCyczc點C(yc，zc)為平面圖形的形心根據(jù)理論力學(xué)知識：求靜矩的另一公式5AyzC如果點C為直角坐標(biāo)系的原點，y

2、、z軸稱為形心軸。結(jié)論：平面圖形對形心軸的靜矩為零。若已知則可確定z軸、y軸通過截面形心。推論： 性質(zhì)1：若圖形對某一軸的靜矩等于零，則該軸必然通過圖形的形心；反之，若某軸通過圖形的形心，則圖形對該軸的靜矩等于零。形心一定位于對稱軸上。 6三、組合截面的靜矩與形心12312組合截面可以劃分為若干個簡單截面。7yzO132n將任意截面劃分為n組成部分。每一部分的形心坐標(biāo)為根據(jù)靜矩的定義：整個圖形對某一軸的靜矩等于各個分圖形對同一軸的靜矩之和。推論：求組合截面圖形形心公式8例題：求組合圖形的形心yzO12y1y2ycC計算過程教材見323頁例A-2。9例題：確定圖中所示圖形的形心位置。 解：將圖形

3、看作由兩個矩形和組成，在圖示坐標(biāo)下每個矩形的面積及形心位置分別為 矩形矩形10整個圖形的形心 C 的坐標(biāo)為11FI-2 慣性矩一、截面慣性矩AyzOdAzyr AydA AzdA圖形對y軸的慣性矩圖形對z軸的慣性矩單位：平面圖形的慣性矩恒為正。12AyzOdAzyr極慣性矩單位：性質(zhì)2：截面對任意點的極慣性矩等于此截面對于過該點任意一 對直角坐標(biāo)軸的兩個慣性矩之和。 極慣性矩和慣性矩之間的關(guān)系13二、簡單截面的慣性矩矩形截面的慣性矩 高h(yuǎn)，寬bydyC14二、簡單截面的慣性矩圓形截面的慣性矩 直徑dC已知則而所以15整個圖形對某一軸的慣性矩等于各個分圖形對同一軸的慣性矩之和。三、組合截面的靜矩

4、與形心例題：求組合圖形的慣性矩1216 四、 慣性矩平行軸定理017同理 慣性矩平行軸定理：截面對任一坐標(biāo)軸的慣性矩等于對其平行形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。18例題：求組合圖形對z軸的慣性矩yzO12y1y2兩圖形的面積兩圖形的形心軸到z軸的距離19FI-3 慣性積一、截面慣性積AyzOdAzyyzdA：微面積dA對一對正交軸y，z的慣性積平面圖形對一對正交軸y，z的慣性積：量綱為長度的四次方。Iyz可能為正，為負(fù)或為零。20性質(zhì)3：在一對正交軸中，只要有一個軸是圖形的對稱軸，則該圖形對這對正交軸的慣性積為零。 如圖所示，y，z為一對正交軸。其中z 軸為圖形的對稱軸。則圖形對這對正交軸的慣性積為21 公式總結(jié)22二、慣性積平行軸定理即：23FI-4 轉(zhuǎn)軸公式與主 慣性矩 轉(zhuǎn)軸公式：描述坐標(biāo)軸繞原點轉(zhuǎn)動時，圖形對這些坐標(biāo)軸的慣性矩和慣性積的變化規(guī)律。當(dāng)y坐標(biāo)軸逆時針轉(zhuǎn)時a為正。一、轉(zhuǎn)軸公式24二、主軸與主慣性矩主慣性軸慣性積為零的一對正交軸，簡稱主軸確定主軸的方位主慣性矩圖形對主慣性軸的慣性矩形心主慣性軸通過圖形形心的主慣性軸形心主慣性矩圖形對形心主慣性軸的慣性矩圖形的對稱軸是形心主慣性軸唯一嗎？25重 點1、組