《直角三角形的判定》的教案

教案14.1.2《直角三角形的判定》南陽市實驗中學(xué)袁春玉14.1.2直角三角形的判定教學(xué)目標(biāo)：1.掌握直角三角形的判別條件。2.熟記一些勾股數(shù)。能對直角三角形的判別條件進(jìn)行一些綜合應(yīng)用。教學(xué)重點：直角三角形的判別條件及其應(yīng)用；它可用邊的關(guān)系來判斷一個三角形是否是直角三角形。教學(xué)難點：直角三角形的判別條件判斷一個三角形是否是直角三角形及綜合應(yīng)用直角三角形的知識解題。教學(xué)過程：一.復(fù)習(xí)引入：復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)：角的性質(zhì)、邊的性質(zhì)。我們是否可以不用角，而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢？講述新課：李師傅要求實習(xí)生做一個直角三角形的工件，想請你幫忙驗證一下工件是否合格？你準(zhǔn)備采用什么辦法驗證？如果只利用刻度尺，你還能驗證嗎？2、設(shè)疑自探小實驗：請畫出三邊長度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形（1）3、4、5；（2）6、8、10；（3）4、6、8.問題1：請用量角器測量各三角形的最大角的度數(shù)并判斷你各三角形的形狀.問題2：能組成直角三角形的三條邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？問題3：通過以上的畫圖、測量、計算、比較，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.質(zhì)疑再探如果三角形的三邊長a、b、c有關(guān)系：那么這個三角形是直角三角形？4.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長a，b，c有關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形.例1設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)，試判斷各三角形是否是直角三角形：（1）7，24，25；（2）12，35，37；（3）13，11，9．解因為25＝２４＋７，３７＝３５＋１２，１３≠１１＋９，所以根據(jù)前面的判定方法可知，以（1）、（2）兩組數(shù)為邊長的三角形是直角三角形，而以組（3）的數(shù)為邊長的三角形不是直角三角形4、勾股數(shù)：能夠成為直角三角形三邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。請你與你的同伴合作，看看可以找出多少組勾股數(shù)。練習(xí)：在一根長為180個單位的繩子上，分別標(biāo)出A，B，C，D四個點，它們將繩子分為長為60個單位、45個單位和75個單位的三段線段。自己握住繩子的兩個端點（A點和D點），兩名同伴分別握住B點和C點，一起將繩子拉直，會得到一根什么形狀？為什么？記住常用的勾股數(shù)能成為直角三角形三邊的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)，∵32+42=52∴3、4、5是一組勾股數(shù)同理6、8、10是一組勾股數(shù)，5、12、13也是一組勾股數(shù)；此外，還可用下面的方法產(chǎn)生無數(shù)組勾股數(shù)：由例2a=n2-1b=2nc=n2+1n=2a=3b=4c=5n=3a=8b=6c=10n=4a=15b=8c=17……例2:如果三角形的三邊之比為a∶b∶c=5∶12∶13判斷三角形的形狀？例3已知：如圖，四邊形ABCD中，∠D＝90°，AD＝4，CD＝3，AB＝13，BC＝12.求四邊形ABCD的面積.隨堂練習(xí)：1、P54練習(xí)1.2題小結(jié)：只要有兩邊的平方和等到于第三邊的平方，這樣的三角形是直角三角形，簡記為：a2+b2=c2∠C=900應(yīng)用勾股定理的逆定理時，先計算較小兩邊的平方和再把它和最大邊的平方比較；常用的勾股數(shù)有3、4、5、；6、8、10；5、12、13等。判定一個直角三角形，我們除了可根據(jù)定義去證明它有一個直角外，還可以采用今天的勾股定理的逆定理，即去證