控制系統(tǒng)CAD倒立擺

1、一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真第3章 控制系統(tǒng)CAD內(nèi)容提綱一階倒立擺的雙閉環(huán)PID控制系統(tǒng)一階倒立擺的線性二次型最優(yōu)控制一階倒立擺的雙閉環(huán)模糊控制方法一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3.1 系統(tǒng)模型3.2 模型驗(yàn)證3.3 雙閉環(huán)PID控制器設(shè)計(jì)3.4 仿真實(shí)驗(yàn)3.5 結(jié)論一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型 “一階倒立擺控制系統(tǒng)”中，通過檢測(cè)小車位置與擺桿的擺動(dòng)角，來適當(dāng)控制驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)拖動(dòng)力的大小，控制器由一臺(tái)工業(yè)控制計(jì)算機(jī)完成。一階倒立擺控制系統(tǒng)一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型一階倒立擺的精確模型為：代入具體參數(shù)后，得到

2、模型為：一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型若只考慮 在其工作點(diǎn) 附近的細(xì)微變化，這時(shí)可以將模型線性化，得到近似模型為其等效動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 ：電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器及機(jī)械傳動(dòng)裝置的模型 若忽略電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可認(rèn)為驅(qū)動(dòng)器和機(jī)械傳動(dòng)裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個(gè)環(huán)節(jié)的增益為 和 . 對(duì)于交流伺服電動(dòng)機(jī)，其傳遞函數(shù)可近似為由于選擇小慣性電動(dòng)機(jī)，其時(shí)間常數(shù)相對(duì)都很小，這樣就可以將電動(dòng)機(jī)模型近似等效為比例環(huán)節(jié) 。 綜上所述，電動(dòng)機(jī)、驅(qū)動(dòng)器及機(jī)械傳動(dòng)裝置三個(gè)環(huán)節(jié)就可以合成一個(gè)比例環(huán)節(jié)， 。一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)模型一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型仿真驗(yàn)證1. 模型封裝 我們采用仿

3、真實(shí)驗(yàn)的方法在Matlab的Simulink圖形仿真環(huán)境下進(jìn)行模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。其原理如下圖所示。其中，上半部分為精確模型仿真圖，下半部分為簡(jiǎn)化模型仿真圖。一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型仿真驗(yàn)證1. 模型封裝 利用前面介紹的Simulink壓縮子系統(tǒng)功能可將原理圖更加簡(jiǎn)捷的表示為如下形式:2. 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 假定使倒立擺在（ ）初始狀態(tài)下突加微小沖擊力作用，則依據(jù)經(jīng)驗(yàn)知：小車將向前移動(dòng)，擺桿將倒下。下面利用仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證正確數(shù)學(xué)模型的這一“必要性質(zhì)”。 3. 繪制繪圖子程序 具體程序請(qǐng)參見課本。 4. 仿真實(shí)驗(yàn)一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型仿真驗(yàn)證4. 仿真實(shí)驗(yàn) 條件：在0.1N的沖擊力作用下一階

4、倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)模型仿真驗(yàn)證可以在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一階倒立擺系統(tǒng)動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖；系統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”；小車位置作為“外環(huán)”，擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”；關(guān)鍵是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 1、控制器結(jié)構(gòu)的選擇如何選擇？一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PD、PI、PID三種反饋控制器下閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡穩(wěn)定性；非自平衡系統(tǒng)PD控制器；前向通道加比例K加強(qiáng)對(duì)干擾量的抑制能力。一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)2、控制器參數(shù)的整定 首先暫定比例環(huán)節(jié)的增益 , 又

5、已知 ?？梢郧蟪鰞?nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)： （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 二階系統(tǒng)2、控制器參數(shù)的整定 對(duì)于這一典型的二階系統(tǒng)采取典型參數(shù)整定辦法，即以保證內(nèi)環(huán)系統(tǒng)具有“快速跟隨性能特性” 為條件來確定反饋控制器的參數(shù)：阻尼比 ，閉環(huán)增益 ，這樣就有：系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)3、系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)跟隨性能指標(biāo) (1) 理論分析 超調(diào)4.6%，調(diào)節(jié)時(shí)間0.54s (2) 仿真實(shí)驗(yàn) （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 仿真曲線曲線驗(yàn)證了響應(yīng)時(shí)間和超調(diào)量與理論分析值相符合（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 一階倒立擺雙閉環(huán)控制系

6、統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)4階、帶不穩(wěn)定零點(diǎn) 外環(huán)前向通道傳函特點(diǎn)？需進(jìn)行簡(jiǎn)化，否則不方便設(shè)計(jì)?。ǘ┩猸h(huán)控制器的設(shè)計(jì) 1、系統(tǒng)外環(huán)模型的降階 (1) 對(duì)內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理 (2) 對(duì)象模型 的近似處理 近似條件為一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 2 控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)外環(huán)前向通道上傳遞函數(shù)的等效過程 將外環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型型的結(jié)構(gòu)形式 一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 2 控制器設(shè)計(jì)系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖調(diào)節(jié)器仍選擇PD形式采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道（二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì)

7、2 控制器設(shè)計(jì) 根據(jù)典型型系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法,確定外環(huán)調(diào)節(jié)器的兩個(gè)參數(shù)為 ,可得到完整的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖:一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)1. Simulink仿真框圖 基于PD控制的一階倒立擺雙閉環(huán)控制仿真模型一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)2. 仿真結(jié)果一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn)雙閉環(huán)PID控制方案是有效的2. 仿真結(jié)果改變倒立擺系統(tǒng)的部分參數(shù)來檢驗(yàn)系統(tǒng)是否具有一定的魯棒性將倒立擺的擺桿質(zhì)量改為1.1kg控制系統(tǒng)仍能有效的控制其保持倒擺直立并使小車移動(dòng)到指定位置一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn) 擺桿長(zhǎng)度不變而擺桿質(zhì)量變化時(shí)系統(tǒng)仿真結(jié)果 一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿

8、真實(shí)驗(yàn)一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真實(shí)驗(yàn) 擺桿質(zhì)量不變而擺桿長(zhǎng)度變化時(shí)系統(tǒng)的仿真結(jié)果從理論上證明了所設(shè)計(jì)的“一階直線倒立擺”雙閉環(huán)PID控制方案是可行的。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)（實(shí)物仿真）還有如下問題： (1) 微分控制規(guī)律易受“噪聲”干擾，具體實(shí)現(xiàn)時(shí)應(yīng)充分考慮 信號(hào)的數(shù)據(jù)處理問題。 (2) 如采用“模擬式旋轉(zhuǎn)電位器”進(jìn)行擺角檢測(cè)，在實(shí)際應(yīng)用中檢測(cè)精度不佳。 (3) 實(shí)際應(yīng)用中還需考慮初始狀態(tài)下的“起擺過程控制問題”。一階倒立擺雙閉環(huán)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)結(jié)論一階倒立擺的線性二次型最優(yōu)控制3.1 二次型最優(yōu)控制理論基礎(chǔ)3.2 系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.3 系統(tǒng)可控制性和可觀測(cè)性的判定3.4 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)

9、計(jì)3.5 仿真實(shí)驗(yàn)3.6 結(jié)論倒立擺線性二次型最優(yōu)控制理論基礎(chǔ)設(shè)線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為：二次型性能指標(biāo)為： 穩(wěn)態(tài)誤差 動(dòng)態(tài)誤差 控制能量消耗 物理含義？由此可導(dǎo)出線性控制律為：因此,基于這種二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì),就簡(jiǎn)化為矩陣 K 中元素的求取。(1) 理論基礎(chǔ)具體二次型性能指標(biāo)為最優(yōu)控制的目標(biāo)：求取u（t）,使得性能指標(biāo)達(dá)到最小值；求解此類問題有兩類方法：按“穩(wěn)定性與求解的先后”分；采用基于Lyapunov第二方法的求解方法。倒立擺線性二次型最優(yōu)控制理論基礎(chǔ)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)步驟可概括如下：1）求解Riccati方程，求得矩陣P。如果正定矩陣P存在，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的或A-BK是穩(wěn)定的。2）

10、將此矩陣P代入方程 ，得到的即為最優(yōu)反饋增益矩陣K。(1) 理論基礎(chǔ)倒立擺線性二次型最優(yōu)控制理論基礎(chǔ)(1) 理論基礎(chǔ)MATLAB（控制系統(tǒng)工具箱）實(shí)現(xiàn) 如下兩個(gè)命令可以直接求解二次型調(diào)節(jié)器問題以及相關(guān)的Riccati方程：K, P, E= lqr (A, B, Q, R, N); K, P, E= lqry (A, B, C, D, Q, R) Lqr (Linear Quadratic Regulator)其中： , ,(2)系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述一階直線倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)空間描述方程為 倒立擺線性二次型最優(yōu)控制狀態(tài)空間描述倒立擺線性二次型最優(yōu)控制能控性與能觀性(3)系統(tǒng)可控制性和可觀測(cè)性的判定 ，

11、與系統(tǒng)階數(shù)相同，可以確認(rèn)該系統(tǒng)是可控的【定義】：如果存在一個(gè)分段連續(xù)的輸入u(t)，能在有限時(shí)間區(qū)間t0,tf內(nèi)，使系統(tǒng)由某一初始狀態(tài)x(t0)，轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)x(tf),則此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)的所有狀態(tài)都是能控的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，否則稱系統(tǒng)為不完全能控的。 ）可控制性的判定能控性表示u(t)對(duì)x(t)的控制能力(3)系統(tǒng)可控制性和可觀測(cè)性的判定 ）可觀測(cè)性的判定，與系統(tǒng)階數(shù)相同，可以確認(rèn)該系統(tǒng)是可觀測(cè)的倒立擺線性二次型最優(yōu)控制能控性與能觀性【定義】：如果對(duì)任意給定的輸入u(t)，在有限觀測(cè)時(shí)間tft0，使得根據(jù)t0,tf期間的輸出y(t)能唯一地確定系統(tǒng)在初始時(shí)刻的狀態(tài)

12、x(t0),則稱狀態(tài)x(t0)是能觀測(cè)的。若系統(tǒng)的每一個(gè)狀態(tài)都是能觀測(cè)的，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱是能觀的。 能觀性表示y(t)對(duì)x(t)的反映能力，與u(t)沒有直接關(guān)系倒立擺線性二次型最優(yōu)控制能控性與能觀性(3)系統(tǒng)可控制性和可觀測(cè)性的判定 MATLAB（控制系統(tǒng)工具箱）實(shí)現(xiàn) 能控性函數(shù)ctrbP=ctrb (A, B); %計(jì)算能控性矩陣N=rank (P); %計(jì)算能控性矩陣的秩能觀性函數(shù)obsvQ=obsv (A, C); %計(jì)算能觀性矩陣N=rank (Q); %計(jì)算能觀性矩陣的秩對(duì)于一階倒立擺系統(tǒng)，由于控制量為單一的，即R為一階矩陣，可取 R=1；對(duì)于Q,取由MATLAB

13、中提供的解決線性二次型最優(yōu)控制問題的命令：K = lqr (A, B, Q, R) 倒立擺線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法(4) 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 可得：K=（121.31, 12.12, 5.03, 7.67），從而可以得到如下控制方程 倒立擺線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法倒立擺線性二次型最優(yōu)控制設(shè)計(jì)方法(4) 線性二次型最優(yōu)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖數(shù)值濾波器、狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)際系統(tǒng)中“微分”量的檢測(cè)倒立擺線性二次型最優(yōu)控制仿真實(shí)驗(yàn)(5) 仿真實(shí)驗(yàn) 基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的仿真系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖倒立擺線性二次型最優(yōu)控制仿真實(shí)驗(yàn)(5) 仿真實(shí)驗(yàn) 基于系統(tǒng)狀態(tài)空間描述的仿真倒立擺線性二次型最優(yōu)控制仿真

14、實(shí)驗(yàn)(5) 仿真實(shí)驗(yàn) 基于系統(tǒng)精確模型的仿真系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)圖倒立擺線性二次型最優(yōu)控制仿真實(shí)驗(yàn)(5) 仿真實(shí)驗(yàn) 基于系統(tǒng)精確模型的仿真 線性二次型最優(yōu)控制策略通過全狀態(tài)反饋控制的方式，可以同時(shí)達(dá)到小車位置伺服控制和擺角控制的目的，并實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的最優(yōu)。 從仿真結(jié)果可見，近似模型與精確模型的動(dòng)態(tài)響應(yīng)是很相近的，這也從另一方面說明，前面所述的模型簡(jiǎn)化是合理的。 系統(tǒng)具有較好的魯棒性，具體表現(xiàn)在系統(tǒng)對(duì)擺長(zhǎng)與擺桿質(zhì)量?jī)蓞?shù)的大范圍變化（3-4倍）表現(xiàn)出較強(qiáng)的不敏感性。倒立擺線性二次型最優(yōu)控制結(jié)論(6) 結(jié)論4.1 模糊理論簡(jiǎn)介4.2 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)控制設(shè)計(jì)4.3 仿真實(shí)驗(yàn)4.4 結(jié)論一階倒立

15、擺的雙閉環(huán)模糊控制方法 與經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論相比，模糊控制的主要特點(diǎn)是不需要建立對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。模糊控制定義? 倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊理論簡(jiǎn)介4.1 模糊理論簡(jiǎn)介模糊控制的特點(diǎn)? 【背景】作為一個(gè)控制系統(tǒng)，對(duì)那些難以預(yù)測(cè)、難以量化、難以用數(shù)學(xué)模型描述、難以識(shí)別、難以界定、隨機(jī)性很大的動(dòng)態(tài)特性常變的控制系統(tǒng)，用經(jīng)典的控制方法已經(jīng)不能滿足要求，故出現(xiàn)了模糊控制。 模糊控制是以模糊數(shù)學(xué)作為理論基礎(chǔ)，以人的控制經(jīng)驗(yàn)作為控制的知識(shí)模型，以模糊集合、模糊語言變量以及模糊邏輯推理作為控制算法的一種控制。模糊控制器控制對(duì)象給定值誤差控制量被控制量測(cè)量裝置+-模糊控制系統(tǒng)框圖倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊理

16、論簡(jiǎn)介倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊理論簡(jiǎn)介 在普通集合中，論域中的元素（如a）與集合（如A）之間的關(guān)系是屬于（aA），或者不屬于（a A），它所描述的是非此即彼的清晰概念。但在現(xiàn)實(shí)生活中并不是所有的事物都能用清晰的概念來描述，如:風(fēng)的強(qiáng)弱人的胖瘦年齡大小個(gè)子高低倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊理論簡(jiǎn)介倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊理論簡(jiǎn)介倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊理論簡(jiǎn)介 模糊推理系統(tǒng) 模糊推理系統(tǒng) 模糊控制器知識(shí)庫推理機(jī)制模糊器反模糊器適用于不易獲得精確數(shù)學(xué)模型是一種語言變量控制器魯棒性強(qiáng)：非線性、時(shí)變、滯后倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊控制設(shè)計(jì)1）問題的提出“維數(shù)災(zāi)難”或“規(guī)則爆炸”問題4.2 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉

17、環(huán)模糊控制設(shè)計(jì)2）解決方案雙閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)外環(huán)：位置控制環(huán)節(jié) 內(nèi)環(huán)：擺角控制環(huán)節(jié) 單一模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖5個(gè)模糊子集，模糊規(guī)則54=625模糊規(guī)則52=25模糊規(guī)則52=25減少運(yùn)行時(shí)間、控制芯片要求下降！3）模糊控制器設(shè)計(jì) 隸屬函數(shù)的定義4.2 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)外環(huán)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊控制設(shè)計(jì)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊控制設(shè)計(jì) 模糊控制規(guī)則4.2 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)模糊控制規(guī)則表外環(huán)模糊控制規(guī)則表倒立擺系統(tǒng)的模糊控制模糊控制設(shè)計(jì)解模糊：將由模糊控制算法得到的模糊控制輸出語言值，依據(jù)輸出量隸屬函數(shù)和解模糊規(guī)則轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的精確化輸出量。 重心法 內(nèi)環(huán)

18、解模糊運(yùn)算公式 外環(huán)解模糊運(yùn)算公式4.2 一階倒立擺系統(tǒng)的雙閉環(huán)模糊控制設(shè)計(jì)4.3 仿真實(shí)驗(yàn) MATLAB模糊邏輯工具箱模糊推理系統(tǒng)（FIS）編輯器圖形界面倒立擺系統(tǒng)的模糊控制仿真實(shí)驗(yàn) MATLAB模糊邏輯工具箱隸屬函數(shù)編輯器4.3 仿真實(shí)驗(yàn)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制仿真實(shí)驗(yàn)4.3 仿真實(shí)驗(yàn)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制仿真實(shí)驗(yàn) MATLAB模糊邏輯工具箱模糊規(guī)則編輯器 一階倒立擺系統(tǒng)數(shù)字仿真模型的建立SIMULINK仿真模型4.3 仿真實(shí)驗(yàn)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制仿真實(shí)驗(yàn)4.3 仿真實(shí)驗(yàn)倒立擺系統(tǒng)的模糊控制仿真實(shí)驗(yàn) 一階倒立擺系統(tǒng)數(shù)字仿真模型的建立差分模塊子系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)采用差分計(jì)算代替微分模塊：減少系統(tǒng)仿真時(shí)間與實(shí)物實(shí)驗(yàn)的一致性：實(shí)際數(shù)字系統(tǒng)變化率求取4.3 仿真實(shí)