考點07講義微博和考研狗一起來奮斗

1、考點 7 積分計算：換元法，分部積分法，湊微分法，有理函數(shù)積分考頻題型 1：不定積分的計算-總則分年值份考點2009201020112012201320142015201620172018數(shù)一4410444414數(shù)二104410數(shù)三1014444：(1) 熟記公式 20 個 x dx 1 x 1 +C；(a 0) 1 dx ln x Ca 1xx aC ;sin xdx cos x C; csc2 xdx cot x C; csc x cot xdx csc x C;ln a cos xdx sin x C;sec2 xdx tan x C;sec x tan xdx sec x C;11 1

2、 x2dx arcsin x C;dx arctan x C;1 x2 tan xdx ln cos x C;sec xd cot xdx ln sin x csc xdC;C;C;dx 1 arcsin ax C;dxarctan ax C;1 b 2 a 2x 2ababbb2 a2 x2a xdx1dx a2 x22alnC; lnx x 2 a 2C.a xx2 a2(2) 換元公式ax b t;e x t; x 1;ax b t;a 2 x 2a cost; a 2 x 2a sect;an tcx dtxa sx2 a2a tan t;xa sect(3) 分部積分法 uv dx

3、uv vu dx u :易求導v :易積分；選取原則：冪指三Pn (x)(4) 有理函數(shù)積分： dxQm (x)AQm (x)為一次因式(ax b), 產(chǎn)生 ax b;ABQ(x)為二重一次因式(ax b )2 ,產(chǎn)生;max b(ax b)2Ax B分解原則 Q(x)為二次單因式px 2 qx r, 產(chǎn)生mpx2 qx rA x BA x BQ(x)為二重二次因式(px 2 qx r )2, 產(chǎn)生11 22mpx2 qx r(px2 qx r )2題目1 x(1) 求dx .29 4x(2) 求不定積分 dx .1 1 x2ln x dx (3).x 1 ln xa x(4) 求不定積分 s

4、ina x dx . （ sin4 x(5)）11（A）arctan(cos 2 x) C2（B）arctan(cos 2 x) C2sin 2 x 11（C） arctan( cos 2x) CC（D）ln 2sin 2 x 11(6) 積分1 x3 dx （）(1 x)21C( A)ln 6x2 x 1( x 1)22 x 111arctan 3 C(B)ln 6x2 x 132 x 111x 1 arctan 3 C(C)ln 33( x 1)22x 112arctan 3 C(D)ln 6x2 x 13arcsinx ln xdx(7)x題型 2 定積分計算：f (x) f ( x)f

5、 (x) f ( x)0,a(1)f (x)dx a2 af ( x)dx,0aT T(2) f (x T ) f (x) af (x)dx f (x)dt0(n 1)! ,n為偶數(shù)n!2(3) “點火”公式：sin xdx cos xdx nn22(n 1)! ,00n為奇數(shù)n!22f (cos x)dx, xf (sin x)dx (4)f (sin x)dx 2f (sin x)dx0000bb(5) 區(qū)間再現(xiàn)公式：f (x)dx f (a b x)dx注：(4)、(5)實質(zhì)是換元積分法.aa含有導函數(shù)和變限積分函數(shù)：定積分要用分部積分法.函數(shù)中含有定積分，用回歸題法.題目22dx(1) .2設 n 是正整數(shù)，則(2)nsin0計算 I f (x)dx ，其中 f (x) et dtx2