2021年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷

1、 5/52021年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷 2020年高考文科數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題檢出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（共12題；共60分） 1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（） A. B. 2 C. D. 2.設(shè)全集UR，集合，則集合( ) A. B. C. D. 3.已知，則( ) A. B. C. D. 4.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，且，則（） A. B. C. D. 5.函數(shù)的圖像大致為（） A. B. C. D. 6.某中學(xué)高三（1）班有學(xué)生55人，現(xiàn)按座位號(hào)的編號(hào)采用系統(tǒng)抽樣的方法選取5名同學(xué)參加一項(xiàng)活動(dòng)，已知座位號(hào)為5號(hào)、16

2、號(hào)、27號(hào)、49號(hào)的同學(xué)均被選出，則被選出的5名同學(xué)中還有一名的座位號(hào)是（） A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 7.（） A. B. C. D. 8.已知菱形的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)滿足，若，則 （） A. B. C. D. 9.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的值為（） A. 1 B. C. D. 0 10.已知雙曲線-y2=1的一條漸近線方程是y= x，則雙曲線的離心率為（） A. B. C. D. 11.數(shù)書(shū)九章中對(duì)己知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白與著名的海倫 公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半

3、之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幕減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即，現(xiàn)有周長(zhǎng)為的滿足：，試用以上給出的公式求得的面積為 A. B. C. D. 12.已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn).若 的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為（） A. B. C. D. 二、填空題（共4題；共20分） 13.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則 _. 14.若數(shù)列的首項(xiàng)，且；令，則 _ 15.函數(shù)的最大值為_(kāi) 16.把三個(gè)半徑都是2的球放在桌面上，使它們兩兩相切，然后在它們上面放上第四個(gè)球（半徑是2），使它與下面的三個(gè)球都相切，則第四個(gè)球的最高點(diǎn)與桌面的距離為_(kāi) 三、解答題：共

4、70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（共5題；共60分）17.為了調(diào)查喜歡旅游是否與性別有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡旅游”這個(gè)問(wèn)題，在火車(chē)站分別隨機(jī)調(diào)研了 名女性或名男性，根據(jù)調(diào)研結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖. 參考公式： ，其中（1）完成下列列聯(lián)表： （2）能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“喜歡旅游與性別有關(guān)”. 附： 18.在中，、分別是的三個(gè)內(nèi)角、所對(duì)的邊，已知 （1）求證：、成等差數(shù)列； （2）求角的取值范圍 19.如圖，四棱錐中，底面是正方形，是正方形 的中心，底面，是的中點(diǎn)求證： （

5、）平面； （）平面平面 20.已知函數(shù)f（x）= （x0） （1）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論； （2）若當(dāng)x0時(shí)，f（x）恒成立，求正整數(shù)k的最大值 21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知R（x0，y0）是橢圓C：=1上的一點(diǎn)，從原點(diǎn)O向圓R：（xx0）2+（yy0）2=8作兩條切線，分別交橢圓于點(diǎn)P，Q （1）若R點(diǎn)在第一象限，且直線OP，OQ互相垂直，求圓R的方程； （2）若直線OP，OQ的斜率存在，并記為k1，k2，求k1?k2的值； （3）試問(wèn)OP2+OQ2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說(shuō)明理由 喜歡旅游不喜歡旅游估計(jì) 女性 男性 合計(jì) 四

6、、選考題，共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一直作答。如果多做。則按所做的第一題計(jì)分。（共2題；共20分） 22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，以極點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. （1）曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)； （2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線，點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離. 23.不等式選講：已知x，y，zR，且x2y3z=4，求x2+y2+z2的最小值 答案 一、選擇題： 1.D 2. A 3. B 4. C 5. B 6. C 7. C 8.A 9. D 10. D 11. A 12. D 二、填空題 13.

7、 14. 15. 16. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 17. （1）解：根據(jù)等高條形圖，女生不喜歡打羽毛球的人數(shù)為， 男性不喜歡打羽毛球的人數(shù)為. 填寫(xiě)列聯(lián)表如下： （2）解：根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算 ， 所以不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為喜歡打羽毛球與性別有關(guān). 18. （1）證明：由已知得：， ， ，即，、成等差數(shù)列 （2）解： ， ， 19. （）證明：連接 是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)， ， 又平面，平面， 平面 （）證明：底面， ， 又，且， 平面 平面， 平面平面

8、20. （1）解：函數(shù)f（x）= f（x）= 1ln（x+1）= +ln（x+1） 由x0，x20，0，ln（x+1）0，得f（x）0 因此函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù) （2）解：解法一：當(dāng)x0時(shí)，f（x）恒成立，令x=1有k21+ln2又k為正整數(shù)則k的最大值不大于3 下面證明當(dāng)k=3時(shí)，f（x）（x0）恒成立 即證明x0時(shí)（x+1）ln（x+1）+12x0恒成立 令g（x）=（x+1）ln（x+1）+12x， 則g（x）=ln（x+1）1 當(dāng)xe1時(shí)，g（x）0；當(dāng)0 xe1時(shí)，g（x）0 當(dāng)x=e1時(shí)，g（x）取得最小值g（e1）=3e0 當(dāng)x0時(shí)，（x+1）ln（x+1）+1

9、2x0恒成立 因此正整數(shù)k的最大值為3 解法二：當(dāng)x0時(shí)，f（x）恒成立 即h（x）= k對(duì)x0恒成立 即h（x）（x0）的最小值大于k 由h（x）= ，記（x）=x1ln（x+1）（x0） 則（x）= 0， （x）在（0，+）上連續(xù)遞增 又（2）=1ln30，（3）=22ln20， （x）=0存在惟一實(shí)根a，且滿足：a（2，3），a=1+ln（a+1）， 由xa時(shí)，（x）0，h（x）0；0 xa時(shí)，（x）0，h（x）0知： h（x）（x0）的最小值為h（a）= =a+1（3，4） 因此正整數(shù)k的最大值為3 21.（1）解：由圓R的方程知圓R的半徑， 因?yàn)橹本€OP，OQ互相垂直，且和圓R相切，

10、 所以，即 又點(diǎn)R在橢圓C上，所以聯(lián)立，解得， 所以，所求圓R的方程為 （2）解：因?yàn)橹本€OP：y=k1x和OQ：y=k2x都與圓R相切， 所以， 兩邊平方可得k1，k2為（x028）k22x0y0k+（y028）=0的兩根，可得，因?yàn)辄c(diǎn)R（x0，y0）在橢圓C上，所以，即，所以 （3）解：方法一當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 由（2）知2k1k2+1=0，所以，故 因?yàn)镻（x1，y1），Q（x2，y2）在橢圓C上，所以，即，所以， 整理得， 所以 所以 方法（二）當(dāng)直線OP，OQ不落在坐標(biāo)軸上時(shí)， 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）， 聯(lián)立， 解得， 所以， 同理，得 由（2）2k1k2+1=0，得， 所以 = ， 當(dāng)直線OP，OQ落在坐標(biāo)軸上時(shí)，顯然有OP2+OQ2=36 綜上：OP2+OQ2=36 四、選考題，共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一直作答。如果多做。則按所做的第一題計(jì)分。 22. （1）解：由得， 把代入上式得， 曲線的直角坐標(biāo)方程為 設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為， 則， 點(diǎn)