相似多邊形及位似-知識(shí)講解

1、相似多邊形及位似 - 知識(shí)講解責(zé)編：康紅梅【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握相似多邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；2、了解圖形的位似，知道位似變換是特殊的相似變換，能利用位似的方法，將一個(gè)圖 形放大或縮小；【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、相似多邊形 相似多邊形的性質(zhì)：（1）相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等（2）相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比（3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方 要點(diǎn)詮釋：用相似多邊形定義判定特殊多邊形的相似情況： （1）對(duì)應(yīng)角都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：矩形； （2）對(duì)應(yīng)邊的比都相等的兩個(gè)多邊形不一定相似，如：菱形； （ 3）邊數(shù)相同的正多邊形都相似，如：正方形，正五邊形.要點(diǎn)二、位似1. 位似圖形定

2、義 : 如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形， 而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同 一點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心2. 位似圖形的性質(zhì) : （1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上； （ 2） 位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比； （ 3）位似圖形中不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行.要點(diǎn)詮釋：（ 1）位似圖形與相似圖形的區(qū)別：位似圖形是一種特殊的相似圖形，而相似圖形未 必能構(gòu)成位似圖形 .位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律 :在平面直角坐標(biāo)系中， 當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時(shí) , 如原圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x ，y） ， 位似圖形與原圖形的位似比為 k，則么位似圖形上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

3、的坐標(biāo)為 （ kx，ky）或（-kx ， -ky ） .平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)和位似四種變換的異同： 圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱的變換后，雖然對(duì)應(yīng)位置改變了， 但大小和形狀沒(méi)有 改變，即兩個(gè)圖形是全等的；而位似變換之后圖形是放大或縮小的，是相似的作位似圖形的步驟 第一步：在原圖上找若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，并任取一點(diǎn)作為位似中心； 第二步：作位似中心與各關(guān)鍵點(diǎn)連線； 第三步：在連線上取關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，使之滿足放縮比例； 第四步：順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn) .要點(diǎn)詮釋： 位似中心可以取在多邊形外、多邊形內(nèi)，或多邊形的一邊上、或頂點(diǎn)，下面是位似中 心不同的畫(huà)法 .【典型例題】類(lèi)型一、相似多邊形1.如圖，矩形草坪長(zhǎng) 20m，

4、寬 16m,沿草坪四周有 2m寬的環(huán)形小路，小路內(nèi)外邊緣所形 成的兩個(gè)矩形相似嗎？為什么？答案與解析】因?yàn)榫匦蔚乃膫€(gè)角都是直角， 所以關(guān)鍵是看矩形 ABCD與矩形 EFGH的對(duì)應(yīng)邊的比是否相等AB 16 16 4EF16 2 2205AD20205EH20 2 224645 ABAD而，56 EFEH矩形 ABCD與矩形 EFGH的對(duì)應(yīng)邊的比不相等，因而它們不相似總結(jié)升華】 兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形， 必須同時(shí)滿足 “對(duì)應(yīng)邊的比都相等， 對(duì)應(yīng)角都相等”這兩個(gè)條件才能相似，缺一不可 舉一反三【變式】如圖，一張矩形紙片 ABCD 的長(zhǎng) AB=a ，寬 BC=b將紙片對(duì)折，折痕為 EF，所得 矩形 AF

5、ED 與矩形 ABCD 相似，則 a： b=（）A. 2：1 B. ： 1 C.3：D.3：2【答案】 B.提示 : 矩形紙片對(duì)折，折痕為 EF， AF= AB= a，矩形 AFED 與矩形 ABCD 相似， = ，即 = ，）2=2，2. （2016?萬(wàn)州區(qū)模擬）如圖，已知矩形ABCD 中， AB=2 ，在 BC 上取一點(diǎn) E，沿AE 將ABE 向上折疊， 使 B點(diǎn)落在 AD 上的 F點(diǎn)處，若四邊形 EFDC 與矩形 ABCD 相似， 則 AD= （ ）A BC4 D【思路點(diǎn)撥】 可設(shè) AD=x ，由四邊形 EFDC 與矩形 ABCD 相似，根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的 比相等列出比例式，求解即可

6、【答案】 B 【解析】 解： AB=1 ，設(shè) AD=x ，則 FD=x 2， FE=2，四邊形 EFDC 與矩形 ABCD 相似， = ， = ，解得 x1=1+ ， x2=1 （不合題意舍去） ， 經(jīng)檢驗(yàn) x1=1+ 是原方程的解故選 B 【總結(jié)升華】 本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題） ，相似多邊形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是根據(jù)四 邊形 EFDC 與矩形 ABCD 相似得到比例式. 利用位似圖形的方法把五邊形類(lèi)型二、位似ABCDE放大 1.5 倍 .答案與解析】 即是要畫(huà)一個(gè)五邊形A BCDE，要與五邊形 ABCDE相似且相似比為 1.5.DE1A11畫(huà)法是：1 在平面上任取一點(diǎn) O.2 以 O 為

7、端點(diǎn)作射線 OA、3在射線 OA、OB、OC、OD、OE上分別取點(diǎn) A、B、C、D、E，使 OA :OA OB:OB OC :OC OD:ODOE:OE1.5.4 連結(jié) A B、 B C、 CD、 DE、 E A. AB BC CD D E AE這樣： CD DE AE 1.5.OB、OC、 OD、 OE.ABBC則五邊形 AB CDE為所求 . 另外一種情況，所畫(huà)五邊形跟原五邊形分別在位似 中心的兩側(cè) .總結(jié)升華】 由本題可知，利用位似的方法，可以把一個(gè)多邊形放大或縮小 .4. 如圖，矩形 OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O（ 0，0）， A（6，0），B（6，4），C（0，4）. 畫(huà)出以點(diǎn) O為

8、位似中心，矩形 OABC的位似圖形 OA B C ，使它的面積等于矩形 OABC 1面積的 1 ，并分別寫(xiě)出 A、 B、 C三點(diǎn)的坐標(biāo) .4答案與解析】因?yàn)榫匦?OA BC與矩形 OABC是位似圖形，面積比為 1： 4，所以它們的位似比為 1： 2. 連接 OB，1）分別取線段 OA、OB、OC的中點(diǎn) A、B、C，連接 O A、AB、BC、 C O， 矩形 OABC就是所求的圖形 . 則對(duì)應(yīng)點(diǎn) A， B， C三點(diǎn)的坐標(biāo)即把 A、B、C三點(diǎn)1橫縱坐標(biāo)分別乘以 即可得到，為 A（ 3， 0），B（ 3，2），C（ 0，2）.212）分別在線段 OA，OB，OC的反向延長(zhǎng)線上截取 O A、O B、O

9、 C，使 OA= OA，2 11OB=1 OB，O C= 1 OC，連接 A B、 B C，則矩形 O ABC為所求 . 221A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)即把 A、B、C 三點(diǎn)橫縱坐標(biāo)分別乘以2 即可得到， 分別為 A（-3，0），B（ -3 ， -2 ），C（ 0，-2 ） .【總結(jié)升華】 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)位似圖形， 若沒(méi)有明確指出只畫(huà)一個(gè)， 一定要把兩種情 況都畫(huà)在坐標(biāo)系內(nèi)，并寫(xiě)出兩種坐標(biāo) .舉一反三【變式】如圖，已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 4， 3），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 2）（1）以點(diǎn) O 為位似中心在 y 軸的左側(cè)畫(huà)出 OAB 的位似圖形 OA B，使OAB 與OA B 的位似比為 1： 2；（2）若 OAB 內(nèi)部一點(diǎn) P