精品解析：廣東省廣州市八校聯(lián)考2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版+原卷版）

1、廣東省廣州市八校聯(lián)考202122高一第二學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)一選擇題:本題共8小題，每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載1已知集合,，則( )。 B. C.。【答案：】A【解析】【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)交集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：由，即，解得,所以，又,所以;故選：A2. 在中,“是“”的（ ）A. 充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件【答案：】B【解析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)和充分和必要條件的概念即可判斷?！驹斀狻吭谥?則或,在中,“”是“的必要不充分條件，故選:B。 已知復(fù)數(shù)，其中

2、為虛數(shù)單位,若為純虛數(shù),則下列說(shuō)法正確的是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 。 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限。 【答案：】【解析】【分析】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，可求出，進(jìn)而可得，判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】對(duì)于A,因?yàn)闉榧兲摂?shù),所以，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故B錯(cuò)誤;對(duì)于C，故C正確;對(duì)于D，,故D錯(cuò)誤故選：C4。 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，（m為常數(shù)）,則的值為（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A 4B. C. D【答案：】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性求出,求出，利用奇偶性得到答案：【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí)，必有，解可得：,則當(dāng)時(shí),，有

3、,又由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則.故選:5. 已知點(diǎn)P是所在平面內(nèi)一點(diǎn),若,則與的面積之比是（ ）A。 B. C。 . 【答案：】D【解析】【分析】過(guò)作,根據(jù)平面向量基本定理求得，即可求得與的面積之比【詳解】點(diǎn)是所在平面上一點(diǎn),過(guò)作,如下圖所示：由,故,所以與的面積之比為,故選:6。 已知，則的值為（ ）A。 B C. D?！敬鸢福骸緼【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)即得解?！驹斀狻拷?.故選：A7 如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖,其中，則以下說(shuō)法正確的是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 是鈍角三角形B。的面積是的面積的2倍C。 B點(diǎn)的坐標(biāo)為。的周長(zhǎng)是【答案:】D【解析】【分析】將

4、還原成原圖依次分析選項(xiàng)可得答案:.【詳解】根據(jù)題意,將還原成原圖，如圖，對(duì)于，中，有，所以，,故是等腰直角三角形，錯(cuò)誤;對(duì)于B，的面積是，的高為，所以的面積為，的面積是的倍,B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?B的坐標(biāo)為，C錯(cuò)誤;對(duì)于D,的周長(zhǎng)為，正確故選：D8. 已知函數(shù),，若方程有4個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. B. 。 D. 【答案：】【解析】【分析】依題意畫(huà)出函數(shù)的圖象，令，,則關(guān)于的方程有兩個(gè)小于1的實(shí)根，數(shù)形結(jié)合即可得解;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：因?yàn)?所以的圖象如下所示，因?yàn)樗蚤_(kāi)口向下,且最大值為1的二次函數(shù)，令，則關(guān)于的方程有兩個(gè)小于的實(shí)根,即與，有兩個(gè)

5、交點(diǎn)，由圖象易知當(dāng)且僅時(shí)滿足題意故選：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題二多項(xiàng)選擇題:本題共小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分,有選錯(cuò)的得0分。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載9給已知、，滿足，則( ）。. C. 【答案：】ABD【解析】【分析】利用基本不等式可判斷BD選項(xiàng)；取可判斷C選項(xiàng)?！驹斀狻繉?duì)于AB選項(xiàng)，由基本不等式,即，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立,正確;對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，則，但，C錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),則,所以,，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立，D正確.故選：ABD。1。若函數(shù)的部分圖像,如圖所示,則下列說(shuō)法正確

6、的是（ ）B. 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱C. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D 時(shí),的值域?yàn)椤敬鸢福骸緼B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像求出函數(shù)的解析式,再由三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出選項(xiàng)?！驹斀狻坑蓤D像可知,，即，因?yàn)?所以，周期,，即,，對(duì)于，正確;對(duì)于，,故圖像關(guān)于對(duì)稱，正確；對(duì)于，錯(cuò)誤;對(duì)于，時(shí)，所以,正確；故選:ABD。11。 在中，角，所對(duì)的邊分別為，,且,.若有唯一解，則的值可以是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 1. 。D。 【答案:】BD【解析】【分析】根據(jù)正弦定理三角形有唯一解，得到或,即可求出參數(shù)的取值范圍，從而得解;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解：因?yàn)?，因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以或，?故選：BD

7、。以下是真命題的是( ) 已知,為非零向量,若，則與的夾角為銳角B. 已知，為兩兩非共線向量，若,則C。 在三角形中,若,則三角形是等腰三角形D. 若三棱錐的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，則頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的外心未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】D【解析】【分析】A：將已知條件兩邊同時(shí)平方,整理得到，結(jié)合平面向量的數(shù)量積的定義得到,由平面向量的夾角范圍可得，進(jìn)而可以判斷選項(xiàng);B:將已知條件變形為,結(jié)合平面向量數(shù)量積即可判斷選項(xiàng);未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載C：結(jié)合正弦定理化簡(jiǎn)整理即可判斷三角形形狀;D：作出圖形，證得,即可得到,結(jié)合三角形外心的性質(zhì)即可判斷?！驹斀狻浚阂?yàn)?，兩邊同時(shí)平方，得，即，所以

8、，因此,因?yàn)?，所以，因此與的夾角為銳角或零角，故A錯(cuò)誤；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載:因?yàn)椋?又因?yàn)?，為兩兩非共線向量，則,所以，故B正確；C：因?yàn)?，結(jié)合余弦定理得，所以，所以或，即或，所以角形是等腰三角形或直角三角形，故錯(cuò)誤；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載D：設(shè)三棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影為，所以底面，又因?yàn)榈酌?，底面，底面，所以，又因?yàn)槿忮F的三條側(cè)棱與底面所成的角相等，所以，所以,所以，所以點(diǎn)是的外心,故D正確;未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載故選:BD三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知實(shí)數(shù),，則的最小值是_【答案：】【解析】【分析】利用，又,得，代入利用基本不等式即可得出結(jié)果【詳解】由，得,又，得

9、,則，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即取等號(hào)故答案：為：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：(1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù);（)“二定”就是要求和的最小值,必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí),必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載4 已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若,則的取值范圍為_(kāi)【答案:】【解析】【分析】先求得的值，再利用函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為,解之即可求得的取值范圍.未經(jīng)

10、許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】定義在上函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則，解之得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意均為R上增函數(shù)，則為R上增函數(shù),又，則不等式等價(jià)于,解之得故答案:為：1。設(shè)，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體的棱,的中點(diǎn),且，M是底面上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若平面，則線段長(zhǎng)度的最小值為_(kāi).未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案:】#【解析】【分析】如圖所示,分別取,，的中點(diǎn)Q，R,G，連接，,得到在線段上運(yùn)動(dòng)，利用數(shù)形結(jié)合分析計(jì)算得解.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】解:如圖所示，分別取,，的中點(diǎn)Q，R，G，連接,，,，易知,F，G，Q，六點(diǎn)共面。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載連接，,因?yàn)椋制矫?，平面，所以平?同理可證平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故M在線段上運(yùn)動(dòng)。

11、要使線段長(zhǎng)度最小，需使.此時(shí)，得，所以。故答案：為：16. 在中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,，面積為S，則的最大值為_(kāi)未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【答案：】【解析】【分析】利用面積公式和余弦定理，結(jié)合均值不等式以及線性規(guī)劃即可求得最大值.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【詳解】 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）。令，故，因?yàn)椋?故可得點(diǎn)表示的平面區(qū)域是半圓弧上的點(diǎn)，如下圖所示:目標(biāo)函數(shù)上，表示圓弧上一點(diǎn)到點(diǎn)點(diǎn)斜率，由數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即時(shí)，取得最小值,故可得, 又，故可得,當(dāng)且僅當(dāng)，即三角形為等邊三角形時(shí)，取得最大值.故答案:為：?！军c(diǎn)睛】本題主要考查利用正余弦定理求范圍問(wèn)題，涉及線性規(guī)劃以及均值不等式

12、,屬綜合困難題未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載四解答題：本題共6小題，共分70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明證明過(guò)程或演算步驟。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載17 已知非零向量，滿足.(1)求，的夾角的余弦值;(2)若,求?！敬鸢福骸?）； (2).【解析】【分析】（1）將目標(biāo)式平方后，根據(jù)，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)（）中所求，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律,即可求得結(jié)果【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楣士傻茫?，則,則。故，的夾角的余弦值為?！拘?wèn)2詳解】由(）可知：,因?yàn)?故可得，即,故可得1 如圖,把正方形紙片ABC沿對(duì)角線AC折成直二面角,點(diǎn)E，分別為D,BC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是原正方形BCD的中心.未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載（1）求證:平面

13、EOF；（2）求直線CD與平面DO所成角的大小?！敬鸢?】（1）證明見(jiàn)解析 (2)【解析】【分析】（1)根據(jù)線面平行的判定定理可得證;(2)由線面角的定義可得直線CD與平面DOF所成的角為，解三角形可求得答案:。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載小問(wèn)1詳解】證明:點(diǎn)O是原正方形ABCD的中心,為AC的中點(diǎn),點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，又平面EO,平面EOF,平面EOF【小問(wèn)詳解】解:，,把正方形紙片ABCD沿對(duì)角線A折成直二面角,平面AB，又平面AC，平面D,直線C與平面D所成的角為，,在中,即直線C與平面DO所成角的大小為.19 已知函數(shù)。(1）求的最小值;（）若在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.【答案：】（1） （2)【

14、解析】【分析】()化簡(jiǎn)函數(shù),根據(jù)，所以，分類討論,即可求解函數(shù)的最小值；（)由，可得，當(dāng)，令，則,利用單調(diào)性，即可求解.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，當(dāng)，即時(shí),則時(shí)，取得最小值；,即，則時(shí),取得最小值;當(dāng)即時(shí),則時(shí),取得最小值，綜上可得 。【小問(wèn)2詳解】,由，可得，令,則，當(dāng)時(shí)，等式顯然不成立，故,則，令,則，則，由函數(shù)的單調(diào)性易得在上,a隨m的增大而減小，。20 已知二次函數(shù)，若不等式的解集為()解關(guān)于的不等式,（2)已知實(shí)數(shù),且關(guān)于的函數(shù)的最小值為，求的值【答案：】（）（,1)（2，+)；(2)【解析】【分析】（1)根據(jù)一元二次不等式與二次方程之間的關(guān)系，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，求出與的值，再求出不等式

15、的解集；未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載()用換元法，得到函數(shù),再求出最小值與已知最小值相等即可解得.【詳解】()因?yàn)槎魏瘮?shù)，且不等式的解集為,所以且和是一元二次方程的兩根,所以且,且,所以,，所以可化，所以,所以或，故的解集為:(2)由（)知,所以,設(shè),因?yàn)?，所以,因?yàn)榈膶?duì)稱軸,所以函數(shù)在上遞減，所以,即時(shí),取得最小值，即，解得或(舍去）【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法,換元法.一元二次函數(shù)的最小值的求法，屬于中檔題。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載21BC的內(nèi)角A,C的對(duì)邊分別為a，b，c,.（1)求角；（2）求ABC的外接圓的半徑R，并求ABC的周長(zhǎng)的取值范圍【答案:】（) （），【解析】【分析】(1）由

16、正弦定理結(jié)合和角公式得出角C;（2）由正弦定理得出，由正弦定理的邊化角公式得出,結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)得出A的周長(zhǎng)的取值范圍。未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載【小問(wèn)1詳解】由題，因?yàn)樗杂烧叶ɡ砜傻眉丛贏B中，,且,，又,所以，則【小問(wèn)2詳解】由正弦定理得，所以由（1）知，,所以因?yàn)?，所以則即C的周長(zhǎng)的取值范圍為22 如圖所示，是的一條中線,點(diǎn)O滿足，過(guò)點(diǎn)O的直線分別與射線、射線交于M、N兩點(diǎn)，未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載(1）求證:;（2)設(shè)，求的值；（）如果是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,求的取值范圍【答案:】（1)證明見(jiàn)解析；（2）3；(3）。【解析】【分析】（1）以為基底,根據(jù)線性運(yùn)算求證即可;（2)由三點(diǎn)共線可設(shè)，根

17、據(jù)向量線性運(yùn)算求出,即可求解；（3）由余弦定理可求出，計(jì)算，利用基本不等式求最值即可【詳解】（1）證明:因?yàn)镈是中點(diǎn)，；（2）因?yàn)镸、N三點(diǎn)共線,故存在實(shí)數(shù),使得，即,整理得,由（1）知,根據(jù)平面向量基本定理,；（3）因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，故，在中，由余弦定理,在中,同法可得，故由（2)知，得，故,由基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí),取最小值，故的取值范圍是廣東省廣州市八校聯(lián)考20212022高一第二學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)一選擇題:本題共8小題，每小題5分,共0分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. 已知集合,則（ )A。 B。 C D。2在中,“”是“”的（ )

18、 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D 既不充分也不必要條件3.已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù),則下列說(shuō)法正確的是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A B. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限C. D。 4。 已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),（m為常數(shù)），則的值為（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載. B. C。 D. 5。 已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn),若，則與的面積之比是( ）A。B. 。D。6. 已知，則的值為（ ）A. 。 。 D 7。如圖所示，是水平放置的的斜二測(cè)直觀圖，其中，則以下說(shuō)法正確的是( )未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A。 是鈍角三角形B. 的面積是的面積的2倍 B點(diǎn)的坐標(biāo)為D. 的周長(zhǎng)是

19、. 已知函數(shù)，,若方程有4個(gè)不相等的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載A. .CD 二多項(xiàng)選擇題：本題共4小題,每小題5分，共2分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載。給已知、,滿足，則（ ）A B C D。 10. 若函數(shù)的部分圖像,如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是( ).B. 函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱。 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 時(shí)，值域?yàn)? 在中,角，,所對(duì)的邊分別為，,且,。若有唯一解，則的值可以是（ ）未經(jīng)許可 請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載 1B. C. D.2。 以下是真命題的是（ ）A。 已知，為非零向量，若,則與的夾角為銳角B. 已知，,為兩兩非共線向量，若，則C。