2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市梅杭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省韶關(guān)市梅杭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則的值為（ ）A或1 B C1 D 參考答案：B由題得，.2. 已知四面體ABCD的四個(gè)面都為直角三角形，且AB平面BCD，若該四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，則球O的表面積為（ ）A. 3B. C. D. 12參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且

2、為直角三角形 又平面，平面 平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半，即球的表面積：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結(jié)果.3. 曲線與直線所圍成的平面圖形繞軸轉(zhuǎn)一周得到旋轉(zhuǎn)體的體積為（ ）A B C D參考答案：C4. 數(shù)列an中，如果an3n(n1，2，3，) ，那么這個(gè)數(shù)列是 ( )A. 公差為2的等差數(shù)列B. 公差為3的等差數(shù)列C. 首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D. 首項(xiàng)為1的等比數(shù)列參考答案：B【分析】由

3、題意結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式確定數(shù)列的性質(zhì)即可.【詳解】由數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：為定值，故數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的定義與判斷，屬于基礎(chǔ)題.5. 函數(shù)y =的值域是（ ）（A） , （B） , （C） , （D） , 參考答案：B6. 已知直線與圓交于不同的兩點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，那么 的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：B7. 給出以下命題：（1）函數(shù)f（x）=與函數(shù)g（x）=|x|是同一個(gè)函數(shù)；（2）函數(shù)f（x）=ax+1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，1）；（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

4、是（1，+）；（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（f（2）=7；（5）設(shè)集合M=m|函數(shù)f（x）=x2mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，mR，則M的所有元素之和為15其中所有正確命題的序號為（）A（1）（2）（3）B（1）（3）（5）C（2）（4）（5）D（1）（3）（4）參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)同一函數(shù)的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行判斷（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)先求出函數(shù)的解析式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的取值范圍進(jìn)行求解即可（4）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進(jìn)行求解（5）根據(jù)根與系數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可【

5、解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x|，函數(shù)g（x）=|x|，則兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)；正確（2）f（0）=a0+1=1+1=2，函數(shù)f（x）=ax+1（a0且a1）的圖象恒過定點(diǎn)（0，2）；故（2）錯(cuò)誤，（3）設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則設(shè)f（x）=ax，由f（1）=4得a=4，即f（x）=4x，若關(guān)于x的方程f（x）=有負(fù)數(shù)根，則當(dāng)x0時(shí)，0f（x）1，由01，即，即，得，即m1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（1，+）；故（3）正確，（4）若f（x）=為奇函數(shù)，則f（0）=0，即1+t=0，即t=1，即當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2x1則f（2）=f（2）=（221）=3，則f（f（2）=f（3）=f（

6、3）=（231）=7；故（4）正確，（5）函數(shù)f（x）=x2mx+2m的零點(diǎn)為整數(shù)，判別式=m28m0，解得m8或m0，x1+x2=m，x1x2=2m，則此時(shí)無法確定m的取值，即M的所有元素之和為15不正確，故（6）錯(cuò)誤故所有正確命題的序號為（1）（3）（4）故答案為：（1）（3）（4）【點(diǎn)評】本題主要考查與函數(shù)有關(guān)的命題的真假判斷，涉及指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)和概念，綜合性較強(qiáng)，利用定義法和轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵8. 在ABC 中，已知a=2，b=2，A=30，則B=（）A60或120B30或150C60D30參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】由已知結(jié)合正弦定理可得sinB=，結(jié)合范圍B

7、（30，180），可求B的值【解答】解：a=2，b=2，A=30，由正弦定理可得sinB=，又B（30，180），B=60或120故選：A9. 已知函數(shù)，其中則A5 B6C7 D8 參考答案：C10. 過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】先由題意設(shè)所求直線為：，再由直線過點(diǎn)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樗笾本€與直線平行，因此，可設(shè)所求直線為：，又所求直線過點(diǎn)，所以，解得，所求直線方程為：.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求直線的方程，熟記直線方程的常見形式即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于實(shí)數(shù)的方程在區(qū)間上有

8、兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 。參考答案：略12. 若tan=2，則2sin23sincos=參考答案：0.413. 圓柱形容器內(nèi)盛有高度為4cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.參考答案：2略14. 已知，則_.參考答案：略15. 冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則實(shí)數(shù)m的值為_.參考答案：216. 已知xyz，x+y+z0，則xzyzxyyzxyxzx|y|z|y|四個(gè)式子中正確的是_（只填寫序號）參考答案：【分析】由題得有三種可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0再判斷得解.【詳解】已知xy

9、z，x+y+z0，則有三種可能（1）x0，y0，z0，（2）x0，y0，z0，（3）x+z0，y0所以xzyz正確xyyz不正確xyxz正確x|y|z|y|不正確故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17. 我國南宋數(shù)學(xué)家秦九韶所著數(shù)學(xué)九章中有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1512石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得216粒內(nèi)夾谷27粒，則這批米內(nèi)夾谷約 石參考答案：189 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋⑶覞M足，當(dāng)（1）求的值；（3分）（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3

10、分）（3）如果的取值范圍（6分）參考答案：設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，并且滿足，當(dāng)解:（1）（2）（3）共6分 略19. 已知二次函數(shù)的最小值為1，且（1）求的解析式（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：見解析解：（1）由已知是二次函數(shù)，且得的對稱軸為，又的最小值為，故設(shè)，解得，（2）要使在區(qū)間上不單調(diào)，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是（3）若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象上方，則在上恒成立，即在上恒成立，設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上的最小值為，故實(shí)數(shù)的取值范圍是20. （本題12分）過點(diǎn)P(7,1)作圓的切線,求切線的方程.參考答案：21. （12分）如圖，在ABC中，為BC的垂直平分線且交BC于點(diǎn)D，E為上異于D的任意一點(diǎn)，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷的值是否為一常數(shù)，并說明理由；（3）若的最大值。參考答案：（1）22. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為