固體結(jié)構(gòu)講稿

1、關于固體結(jié)構(gòu)第一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月金的AFM 照片 物質(zhì)（substance） 概 述 晶體與非晶體的區(qū)別： .原子規(guī)排：晶體中原子（分子或離子）在三維空間呈周期性重復排列，而非晶體的原子無規(guī)則排列的。 .固定熔點：晶體具有固定的熔點，非晶體無固定的熔點，液固轉(zhuǎn)變是在一定溫度范圍內(nèi)進行。 3. 各向異性：晶體具有各向異性（anisotropy），非晶體為各向同性。 氣態(tài)（gas state）固態(tài)（solid state）液態(tài)（liquid state）晶體（crystal）非晶體（amorphous solid）第二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1晶體學

2、基礎（Basis Fundamentals of crystallography）一、晶體的空間點陣（Space lattice） 1.空間點陣的概念 將晶體中原子或原子團抽象為純幾何點（陣點 lattice point），即可得到一個由無數(shù)幾何點在三維空間排列成規(guī)則的陣列空間點陣（space lattice）共有14種 特征：每個陣點在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境 (surrounding)第三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月空間格子的構(gòu)造陣點行列面網(wǎng)空間格子 （空間點陣）第四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月(1) 定義: 代表性的基本單元（最小平行六面體）smal

3、l repeat entities(2)選取晶胞的原則：) 選取的平行六面體應與宏觀晶 體具有同樣的對稱性；）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的 數(shù)目應最多；）當平行六面體的棱角存在直角 時，直角的數(shù)目應最多；）在滿足上條件，晶胞應具有最 小的體積。 2晶胞（Unite cells）第五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）晶胞參數(shù)點陣參數(shù)：晶軸，三個棱邊a，b，c晶軸夾角：， 描述晶胞可以用以下方法：簡單晶胞（初級晶胞）：只有在平行六面體每個頂角上 有一陣點復雜晶胞： 除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點 晶胞分以下兩種：第六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.晶系與布拉維點陣

4、（Crystal System and Bravais Lattice）七個晶系，14個布拉菲點陣三斜Triclinicabc ，單斜 Monoclinicabc， =90正交abc，=90六方 Hexagonala1=a2a3c，=90 ， =120菱方 Rhombohedrala=b=c, =90四方（正方）Tetragonala=bc, =90立方 Cubica=b=c， =90第七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單三斜底心單斜簡單單斜第八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月底心正交簡單正交面心正交體心正交第九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單菱方簡單六方簡

5、單四方體心四方第十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月簡單立方體心立方面心立方第十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月4. 晶體結(jié)構(gòu)與空間點陣 晶體結(jié)構(gòu)和空間點陣的區(qū)別： 空間點陣（space lattice）：質(zhì)點排列的幾何學抽象只有種類型 晶體結(jié)構(gòu)（crystal structure）：實際質(zhì)點的排列是無限的結(jié)構(gòu)相似的不同點陣(a) -Fe (b)NaCl 結(jié)構(gòu)不同的相同點陣第十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)（Miller Indices of Crystallographic Direction and Planes）晶向：晶體中原子列表

6、示的方向(空間點陣中各陣點列的方向)。晶面：晶體中原子組成的平面(通過空間點陣中任意一組陣點的平面)。國際上通用米勒指數(shù)標定晶向和晶面。第十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1. 晶向指數(shù)的標定 a. 建立坐標系。確定原點（陣點）、坐標軸和度量單位 （棱邊）。 b. 求坐標。u,v,w。 c. 化整數(shù)。 u,v,w. d. 加 。uvw（最小整數(shù)）。若晶向上一坐標值為 負值則在指數(shù)上加一負號第十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月晶向指數(shù)的例子 指數(shù)看特征，正負看走向第十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行

7、且方向一致 的所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號相反。 （3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同， 這些晶向可歸為一個晶向族(crystal direction group) ， 用表示。如111晶向族包括111、T11、 1T1、11T、TT1、1TT、T1T、TTT；100 晶向族包括100、010、001、T00、0T0、00T 。（4）如果不是立方晶系，改變晶向指數(shù)的順序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，對于正交晶系 100、010、001這三個晶向并不是等同晶向，因為以上三個方向上的原子間距分別為a、b、c，沿著這三個方向，晶體的性質(zhì)并不相同。第十六

8、張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 晶面指數(shù)的標定 a . 建立坐標系：確定原點（非陣點）、坐標軸和度量單位。 原點設在待求晶面以外 b . 量截距：x,y,z。 c . 取倒數(shù)：h,k,l。 d . 化整數(shù)：h,k,l。 e . 加圓括號：(hkl)。如果所求晶面在晶軸上截距為負數(shù)則 在指數(shù)上加一負號。 （最小整數(shù)？）第十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月晶面指數(shù)還有如下規(guī)律： (1) 某一晶面指數(shù)代表了在原點同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。 (2) 若晶面指數(shù)相同，但正負符號相反，則兩晶面是以點為對稱中心，且 相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。 (

9、3) 凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面， 可歸為同一晶面族（ crystal plane group），用hkl表示。如100 包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。 (4) 在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號相同，則該晶向與 晶面必定是互相垂直。如：111 （111）、 110 （110）、 100 （100）。 (5) 0的意義：面與對應的軸平行；第十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 六方晶系的晶向和晶面指數(shù)確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時選擇四個坐標軸：a1、a2、a3、c其

10、中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120、C軸垂直于底面。則有： 晶面指數(shù)（hkil）其中i=-（h+k） 晶向指數(shù) uvtw 其中t=-（u+v）三坐標系 四軸坐標系a1，a2，c a1，a2，a3，c第十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月六方晶系的一些晶向（面）指數(shù) 三軸坐標系標出的晶向指數(shù)UVW與四軸坐標系標出的晶向指數(shù)uvtw存在下列關系：u2UV /3v2VU/3t UV/3wW 第二十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 4. 晶帶（Crystal zone）晶帶(Crystal zone)所有平行或相交于同一直線的晶面形成 一個晶帶。 晶帶、晶帶面

11、與晶帶軸推論： （a） 由兩晶面(h1k1l1) (h2k2l2)求其晶帶軸uvw： u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1。 （b） 由兩晶向u1v1w1u2v2w2求其決定的晶面(hkl)。 H=v1w2-v2w1; k=w1u2-w2u1; l=u1v2-u2v1。晶帶定理(Crystal zone law)：同一晶帶上晶帶 軸uvw和晶帶面（hkl）之間存在以下關系： hu+kv+lw=0 晶帶軸晶帶面第二十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月5晶面間距（Interplanar crystal spacing）（1）定義：晶面指數(shù)為（hkl）

12、的晶面相鄰兩個晶面之 間距離，用dhkl表示。從原點作（h k l）晶面的法線，則法線被最近的（h k l）面所交截的距離即是 Note:上述公式僅適用于簡單晶胞,對于復雜晶胞則要考慮附加面的影響 第二十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）晶面間距的特點通常低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越疏。 晶面間距 Note:體心立方或面心立方點陣，則它們的最大晶面間距的面分別為110或111而不是100，說明此面還與點陣類型有關。 第二十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月三、晶體的對稱性 crystalline symmetry（本

13、部分了解） 1、對稱元（要）素(symmetry elements)。 晶體的對稱性（symmetry）晶體中存在 著或可分割成若干相同部分，這些部分借助于假想的點、線、面而重復排列。假想的點、線、面稱為對稱元（要）素(symmetry elements)。 1). 宏觀對稱元素對稱面 a 對稱面:晶體通過某一平面作 鏡像反映而能復原， 則該平面稱為對稱面 或晶面（見圖中的P 面），用符號“m”表 示。 第二十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 b 對稱軸（旋轉(zhuǎn)） 圍繞晶體中一根固定直線作為旋轉(zhuǎn)軸，整個晶體繞它旋轉(zhuǎn)2/n角度后而能完全復原，稱晶體具有n次對稱軸，用n表示，重復時所旋轉(zhuǎn)

14、的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角 ，n與之間的關系為 n360/（n1、2、3、4、6；為360、 180、120、90、60）。1次對稱軸，習慣符號為L1，國際符號為1，n1，360， 任何晶體旋轉(zhuǎn)360以后等同部分會重復； （a）L2 （b）L3 （c）L4 （d）L6對稱軸第二十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2次對稱軸，習慣符號為L2，國際符號為2，n2，180，晶體旋轉(zhuǎn)180以后等同部分會重復，旋轉(zhuǎn)一周重復2次，如圖（a）所示；3次對稱軸，習慣符號為L3，國際符號為3，n3，120，晶體旋轉(zhuǎn)120以后等同部分會重復，旋轉(zhuǎn)一周重復3次，如圖（b）所示；4次對稱軸，習慣符號為L4，國際符

15、號為4，n4，90，晶體旋轉(zhuǎn)90以后等同部分會重復，旋轉(zhuǎn)一周重復4次，如圖（c）所示；6次對稱軸，習慣符號為L6，國際符號為6，n1，60，晶體旋轉(zhuǎn)60以后等同部分會重復，旋轉(zhuǎn)一周重復6次，如圖（d）所示；Note: 晶體中不存在5次旋轉(zhuǎn)軸和大于6次的旋轉(zhuǎn)軸，因為它們與 晶體結(jié)構(gòu)的周期性相矛盾。晶體中的對稱軸必定通過晶體 的幾何中心第二十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月c 對稱中心（反演）若晶體中所有的點在經(jīng)過某一點反演后能復原，則該點就稱為對稱中心（見圖中的C點），用符號“i”表示。對稱中心必然位于晶體中的幾何中心。對稱中心第二十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月d 旋

16、轉(zhuǎn)反演軸 定義: 若晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)一定角度（360/n），再以軸上的一個中心點作反演之后能得到復原時，此軸稱為旋轉(zhuǎn)反演軸。旋轉(zhuǎn)反演軸的對稱操作是圍繞一根直線旋轉(zhuǎn)和對此直線上一點反演。 表示方法: 旋轉(zhuǎn)反演軸的符號為1、2、3、 4、6，也可用 Lin來表示，i代表反演，n代表軸次。n可以為1、2、3、4、 6，相應的基轉(zhuǎn)角為360、180 、120 、90 、60 ， 旋轉(zhuǎn)反演軸的作用如下圖（a）（e）所示：（a）Li1 （b）Li2 （c）Li3第二十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月Note: 當已經(jīng)考慮了對稱面和反演對稱元素后，Li1 、Li2 、Li3 、Li6 次旋轉(zhuǎn) 反

17、演對稱軸就不必再列為基本的對稱元素。原因如下：Li1次旋轉(zhuǎn)反演對稱軸就是對稱中心，用i表示，即Li1i。Li2次旋轉(zhuǎn)反演對稱軸就是垂直于該軸的對稱面，用m表示，即Li2m。Li3次旋轉(zhuǎn)反演的效果和L3次轉(zhuǎn)軸加上對稱中心i的總效果一樣。Li6次旋轉(zhuǎn)反演的效果和L3次轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對稱面的總效果一樣。綜上所述，晶體的宏觀對稱性中，只有以下八種最基本的對稱元素，即L1、L2、L3、L4、L6、i、m、Li4。（d）Li4 （e）Li6 旋轉(zhuǎn)反演軸 第二十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2).微觀對稱元素 螺旋軸 螺旋軸是設想的直線，晶體內(nèi)部的相同部分繞其 周期轉(zhuǎn)動，并且附以軸向平移

18、得到重復。 - 平移量，大小為結(jié)點間距t的倍數(shù)第三十張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月 滑移面 滑移面是設想的平面。晶體內(nèi)部的相同部分沿平 行于該面的直線方向平移后再反演而會得到重復 第三十一張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 32種點群(space group、point group)利用數(shù)學方法可以導出這八個宏觀對稱元素可能有的組合數(shù)為32種，構(gòu)成了晶體32種宏觀對稱類型，即32種點群。 第三十二張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月第三十三張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.1.4極影投射極影投射：把晶體結(jié)構(gòu)分析時要確定三維空間中晶面或晶向之間的夾角轉(zhuǎn)化

19、為二維平面上去. 1.極射投影原理（principle）參考球、極點、投影面（極射面）、大圓：凡過球心的平面與球面相交的大 圓，統(tǒng)稱為大圓，基圓、小圓：不過球心的平面與球面相交所成的 圓統(tǒng)稱小圓 極射點: 球上兩極發(fā)射點 第三十四張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月直立大圓投影形成直徑傾斜大圓投影形成大圓弧直立小圓投影形成小圓弧極射赤面投影1.極射投影原理第三十五張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月1.極射投影原理晶體中一個晶面C的極射投影步驟: 1.作該晶面C的法線; 2.將法線延長求得其與參考球交點即為極點P; 3.將P點用極射投影法投到投影面上,得到極射投影P. P點就代表晶

20、面C.第三十六張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.Wulff網(wǎng)（wullf net）刻有經(jīng)緯線的球面坐標網(wǎng) 吳氏網(wǎng) 1. 球網(wǎng)坐標的極射平面投影,分度2,具有保角度特性;2. 經(jīng)線:以NS軸為直徑的一組大圓的投影;3. 緯線:垂直于NS軸的一組小圓的投影;4. 經(jīng)度按赤道讀數(shù),緯度按基圓讀數(shù);5. 兩極點落在經(jīng)線或赤道上才能讀取角度.第三十七張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月2.Wulff網(wǎng)應用烏爾夫網(wǎng)和參考球的關系 第三十八張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月3.標準投影圖 以晶體的某個晶面平行于投影面作出全部主要晶面的極射投影圖稱為標準投影圖。一般選擇一些重要的低指數(shù)的晶面作為投影面，這樣得到的圖形能反映晶體的對稱性。如果要找任一晶面(hkl)的投影點,其方法是先在基圓上找到(hk0)的點,則 (hkl)一定在(hk0)與圓心的連線上第三十九張，PPT共四十五頁，創(chuàng)作于2022年6月標準投影有以下幾個特點：對立方晶系，相同指數(shù)的晶面和晶向相互垂直，所以標準投影圖中的極點既代表晶面又代表晶向； 2. 只表示角度關系，與大小無關； 3. 同一晶帶各晶面的法線在同一平面上，因此，同一晶帶的各晶面的極點一定位于參考球的同一大圓上； 4. 晶帶上取兩個方向做叉積，可求出法線-晶帶軸。晶帶軸的確定