2021-2022學(xué)年山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省長治市王陶鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知直線平面，直線平面，若，則下列結(jié)論正確的是A. 或B. C. D. 參考答案：A【分析】選項A中與位置是平行或在平面內(nèi)，選項B中與可能共面或異面，選項C中與的位置不確定，選項D中與的位置關(guān)系不確定【詳解】對于A，直線平面，則或，A正確；對于B，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，B錯誤；對于C，直線平面，直線平面，且，則或與相交或或，C錯誤；對于D，直線平面，直線平面，且，則或與相交或與異面，D錯誤故選：A2

2、. 已知p：則p是q的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A3. 函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案【解答】解：f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，其圖象必過點(diǎn)（1，1）故排除A、B，又g（x）=21x=2（x1）的圖象是由y=2x的圖象右移1

3、而得故其圖象也必過（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C4. 函數(shù)的圖象如圖所示,( )A8 B 8 C D 參考答案：C5. 若復(fù)數(shù)A. B. C.1D. 參考答案：B6. 不等式0的解集為（ ）A B C D參考答案：A略7. 長方形的對角線與過同一個頂點(diǎn)的兩邊所成的角為，則，將長方形與長方體進(jìn)行類比，長方體的一條體對角線與長方體過同一個頂點(diǎn)的三個面所成的角分別為，則正確的結(jié)論為 （ ）A BC D參考答案：B8. 已知球的直徑，是該球面上的兩點(diǎn)，則三棱錐 的體積為（ ）A. B . C . D .參考答案：C9. 已知p：，q：，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A. B.

4、C. D. 參考答案：D10. 已知x，yR，且xy0，則下式一定成立的是（）A0B2x3y0C（）x（）yx0Dlnx+lny0參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式【分析】對于A由xy0，無法得出xy與y的大小關(guān)系，即可判斷出結(jié)論對于B取x=3，y=2，即可判斷出正誤對于C由xy0，可得x0yx，利用指數(shù)函數(shù)y=在R上的單調(diào)性即可判斷出正誤對于D取x=，y=，可得lnx+lny0，即可判斷出結(jié)論【解答】解：A由xy0，無法得出xy與y的大小關(guān)系，因此A不成立B取x=3，y=2，2332，因此不成立Cxy0，x0yx，因此成立D取x=，y=，則lnx+

5、lny0，因此不成立故選：C【點(diǎn)評】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓 與雙曲線 有公共的左、右焦點(diǎn)F1,F2,它們在第一象限交于點(diǎn)P,其離心率分別為,以F1,F2為直徑的圓恰好過點(diǎn)P,則 .參考答案：212. 已知等差數(shù)列的前n項和為若，則= ， 參考答案：4，110【考點(diǎn)】等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，即，故答案為4，110.13. 如圖所示：中，點(diǎn)是中點(diǎn)。過點(diǎn)的直線分別交直線、于不同兩點(diǎn)、。若，則的值為 參考答案：214. 一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的

6、正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)P，如果：將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)P有下列四個命題： 正四棱錐的高等于正四棱柱的高的一半； 若往容器內(nèi)再注a升水，則容器恰好能裝滿； 將容器側(cè)面水平放置時，水面恰好經(jīng)過點(diǎn)P； 任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)P 其中正確命題的序號為 （寫出所有正確命題的序號）參考答案：【知識點(diǎn)】棱錐 棱柱G7 解析：設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1，底面邊長為b， 圖（1）中水的體積為，圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故錯誤；又水占容器內(nèi)空間的

7、一半，所以正確；當(dāng)容器側(cè)面水平放置時，P點(diǎn)在長方體中截面上，所以正確；假設(shè)正確，當(dāng)水面與正四棱錐的一個側(cè)面重合時，經(jīng)計算得水的體積為b2h2b2h2，矛盾，故不正確故答案為：【思路點(diǎn)撥】可結(jié)合已知條件先判斷出水的體積占整個容積的一半，再通過計算判斷是否正確即可.15. 雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為_.參考答案：【分析】根據(jù)切線長定理求出MF1MF2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率【詳解】設(shè)MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長定理可知MAMB，PAPQ，BF2QF2，又PF

8、1PF2，MF1MF2（MA+AP+PF1）（MB+BF2）PQ+PF2QF22PQ，由雙曲線的定義可知MF1MF22a，故而aPQ，又c2，雙曲線的離心率為e故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長定理，考查學(xué)生的計算能力，利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵16. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個交點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為 參考答案：5 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）x2ax+b在點(diǎn)（0，f（0）處的切

9、線方程為y+2=0（）求函數(shù)f（x）的解析式（）若函數(shù)g（x）=f（x）+3x在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程 專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為y+2=0，得f（0）=2，f（0）=0，求出實(shí)數(shù)a，b的值即可；（2）根據(jù)函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，得出g（m）?g（2m+1）0，求出m的取值范圍解答：解：（）函數(shù)f（x）=ln（x+1）x2ax+b，且x1，f（x）=2xa；又函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程為y+2=0，f（0）

10、=1a=0，解得a=1，且f（0）=ln1+b=2，解得b=2，f（x）=ln（x+1）x2x2；（）f（x）=2x1（x1），g（x）=f（x）+3x=2x1+3x=+x1，g（x）=+1（x1）；又函數(shù)g（x）在區(qū)間（m，2m+1）上不是單調(diào)函數(shù)，g（m）?g（2m+1）0，即1?10，（1+）（1）（1+）（1）0；m1，m+10，1+0，1+0，（1）（1）0，即m（2m+1）0，解得m0，實(shí)數(shù)m的取值范圍（，0）點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求曲線的斜率與切線方程的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性問題，是綜合性題目19. 設(shè)橢圓：的離心率為，點(diǎn)（，0），（0，），原點(diǎn)

11、到直線的距離為(1) 求橢圓的方程；(2) 設(shè)點(diǎn)為（，0），點(diǎn)在橢圓上（與、均不重合），點(diǎn)在直線上，若直線的方程為，且，試求直線的方程參考答案：解: (1)由得2分， 由點(diǎn)（，0），20. 已知函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個零點(diǎn)為3和0（其中e=2.71828）（）當(dāng)a0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的極小值為e3，求f（x）在區(qū)間5，1上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出f（x）=exax2+（2a+b）x+b+c，推導(dǎo)出ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為3和0，從而得到b=c，

12、a=c，由此能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間（）由f（x）=aex（x2+x1），當(dāng)a0時，由f（0）=e3，解得c=e3，a=e3；當(dāng)a0時，由f（3）=e3，得a=，由此能求出f（x）在區(qū)間5，1上的最大值【解答】解：（）函數(shù)f（x）=ex（ax2+bx+c），f（x）=exax2+（2a+b）x+b+c，導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的兩個零點(diǎn)為3和0，ax2+（2a+b）x+b+c=0的兩根為3和0，即b=c，a=c，f（x）=ex（ax2+3ax），a0，令f（x）0，解得x0或x3；令f（x）0，解得3x0，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（，3），（0，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（3，0）（）由（）知f（x）=a

13、ex（x2+x1），當(dāng)a0時，由（）知f（0）=e3，解得c=e3，a=e3，在區(qū)間5，1上，f（3）=5，f（1）=e4，f（x）max=e4當(dāng)a0時，f（3）=e3，解得a=，在區(qū)間5，1上，f（0）=，f（5）=，f（x）max=，綜上所述，當(dāng)a0時，f（x）max=e4，當(dāng)a0時，21. 已知橢圓的離心率為，為橢圓的左、右焦點(diǎn)，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長為.（）求橢圓的方程；（）若點(diǎn)是第一象限內(nèi)橢圓上一點(diǎn)，且在軸上的正投影為右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)直線的傾斜角互補(bǔ)時，試問：直線的斜率是否為定值；若是，請求出其定值；否則，請說明理由.參考答案：解：（）由題設(shè)知，由橢圓的定義知：的周長為，解得. 故因此，所以橢圓的方程為. .5分（）證明：依題意知，點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得，則， 即，.8分又，即，）又直線的傾斜角互補(bǔ)，則直線的斜率為同理可得：，）， .10分因此，直線的斜率為為定值. .12分22. （12分）三棱錐PABC中，PA=PB=PC，ACB=90，AC=CB=2（）求證：平面PAB平面AB