對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)典型例題講解文檔

1、對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)及典型例題解說1對(duì)數(shù)：(1)定義：假如abN(a0,且a1)，那么稱為，記作，此中a稱為對(duì)數(shù)的底，N稱為真數(shù).以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，log10N記作_以無理數(shù)e(e2.71828)為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，logeN記作_基天性質(zhì)：真數(shù)N為(負(fù)數(shù)和零無對(duì)數(shù))；log10；logaa1；a對(duì)數(shù)恒等式：alogaNN(3)運(yùn)算性質(zhì)：loga(MN)_；logaM_；Nn(nR).logaM換底公式：logN(a0，a1，m0，m1，N0)alogambnna.bm2對(duì)數(shù)函數(shù)：定義：函數(shù)稱為對(duì)數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)?；2)函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)_時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)_時(shí)為增函數(shù)；4

2、)函數(shù)ylogax與函數(shù)yax(a0,且a1)互為反函數(shù).1)圖象經(jīng)過點(diǎn)()，圖象在；2)對(duì)數(shù)函數(shù)以為漸近線(當(dāng)0a1時(shí)，圖象向上無限靠近y軸；當(dāng)a1時(shí)，圖象向下無窮靠近y軸)；4)函數(shù)ylogax與的圖象對(duì)于x軸對(duì)稱函數(shù)值的變化特色：0a1a1x1時(shí)x1時(shí)x1時(shí)x1時(shí)0 x1時(shí)0 x1時(shí)例1計(jì)算：（1）log(23)231（2）2(lg2)2+lg2lg5+(lg2)2lg21;（3）1lg32-4lg8+lg245.2493解：（1）方法一利用對(duì)數(shù)定義求值設(shè)log23(23)=x,則(2+3)x=2-3=1=（2+3）-1,x=-1.23方法二利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解log23(23)=lo

3、g231=log23(2+3)-1=-1.23（2）原式=lg2（2lg2+lg5）+(lg2)22lg21=lg2(lg2+lg5)+|lg2-1|=lg2+(1-lg2)=1.（3）原式=1（lg32-lg49）-4lg811lg2452+232=1(5lg2-2lg7)-43lg2+1(2lg7+lg5)2322=5lg2-lg7-2lg2+lg7+1lg5=1lg2+1lg52222=1lg(25)=1lg10=1.222變式訓(xùn)練1：化簡(jiǎn)求值.（1）log27+log212-1log242-1;482（2）(lg2)2+lg2lg50+lg25;（3）(log32+log92)(log

4、43+log83).解：(1)原式=log27+log212-log42-log22=log2712133.2log22log2224848422222）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2.（3）原式=(lg2lg2lg3lg33lg25lg35.lg32lg3)()2lg342lg23lg26lg2例2比較以下各組數(shù)的大小.（1）log32與log56;（2）log1.10.7與log1.20.7;35（3）已知log1blog1alog1222bac的大小關(guān)系.c,比較2,2,2解：（1）log32log31=0,而log56log51=0,lo

5、g32log56.3535(2)方法一00.71,1.11.2,0log0.71.1log0.71.2,11,log0.71.1log0.71.2即由換底公式可得log1.10.7log1.20.7.方法二作出y=log1.1x與y=log1.2x的圖象.2如下圖兩圖象與x=0.7訂交可知log1.10.7log1.20.7.(3)y=log1x為減函數(shù)，且log1blog1alog1c,2222bac,而y=2x是增函數(shù)，2b2a2c.變式訓(xùn)練2：已知0a1,b1,ab1，則A.log1logablogb1abbC.logab1loga1logbD.bbloga1,logab,logb1的大

6、小關(guān)系是（）bbB.logab11logalogbbb11logbblogablogab解：C例3已知函數(shù)f(x)=logax(a0,a1)，假如對(duì)于隨意x3，+）都有|f(x)|1建立，試求a的取值范圍.解：當(dāng)a1時(shí)，對(duì)于隨意x3，+），都有f(x)0.所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=logax在3，+）上為增函數(shù)，對(duì)于隨意x3，+），有f(x)loga3.所以，要使|f(x)|1對(duì)于隨意x3，+）都建立.只需loga31=logaa即可，1a3.當(dāng)0a1時(shí)，對(duì)于x3，+），有f(x)0,|f(x)|=-f(x).f（x）=logax在3，+）上為減函數(shù)，-f（x）在3，+）上為增

7、函數(shù).對(duì)于隨意x3，+）都有|f(x)|=-f(x)-loga3.所以，要使|f(x)|1對(duì)于隨意x3，+）都建立，只需-loga31建立刻可，loga3-1=loga1,即13,1a1.aa3綜上，使|f(x)|1對(duì)隨意x3，+）都建立的a的取值范圍是：(1，31，1）.3變式訓(xùn)練3：已知函數(shù)f（x）=log2(x2-ax-a)在區(qū)間（-,1-3上是單一遞減函數(shù).務(wù)實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：令g(x)=x2-ax-a,則g(x)=（x-22,由以上知g(x）的圖象對(duì)于直線x=a對(duì)稱且此拋物線張口向上.a）-a-a242因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log2g(x)的底數(shù)21,在區(qū)間（-,1-3上是減函數(shù)，所

8、以g(x)=x2-ax-a在區(qū)間（-,1-3上也是單一減函數(shù)，且g(x)0.313a，即a2232g(13)0(13)2a(13)a0解得2-23a2.故a的取值范圍是a|2-23a2.例4已知過原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過A、B作y軸的平行與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn).1）證明:點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同向來線上；2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo).1）證明設(shè)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x1、x2,由題設(shè)知x1,x21,則點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)分別為logx、logx.18182因?yàn)锳、B在過點(diǎn)O的直線上，所以log8x1log8x2x1x2點(diǎn)C、D的坐標(biāo)分別

9、為(x1,log2x1)、(x2,log2x2),因?yàn)閘ogx=log8x1=3logx,log2x=3log8x,21log828122OC的斜率為k1=log2x13log8x1,x1x1OD的斜率為k2log2x23log8x2,由此可知k1=k2,即O、C、D在同向來線上.x2x2（2）解：因?yàn)锽C平行于x軸，知log2x1=log8x2，即得log2x1=1log2x2,x2=x31,3代入x2log8x1=x1log338x2，得x1log8x1=3x1log8x1,因?yàn)閤11,知log8x10,故x1=3x1,又因x11,解得x1=3,于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，log83).1辦理對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題，重要密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形聯(lián)合的思想進(jìn)行求解.2對(duì)數(shù)函數(shù)值的變化特色是解決含對(duì)數(shù)式問題時(shí)使用屢次的要點(diǎn)知識(shí)，要達(dá)到嫻熟、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)經(jīng)常要聯(lián)合對(duì)數(shù)的特別值共同