黑龍江省雙鴨山重點中學2023學年高三第三次測評數(shù)學試卷（含解析）

1、2023學年高考數(shù)學模擬測試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（ ）A8B32C64D1282在三棱錐中，P在底面ABC內(nèi)的射影D位于直線AC上，且，.設三棱錐的每個頂點都在球Q的球面上，則球Q的半徑為（ ）A

2、BCD3已知復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則在復平面內(nèi)復數(shù)z對應的點位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4如圖，在中，點，分別為，的中點，若，且滿足，則等于（ ）A2BCD5如圖是一個算法流程圖，則輸出的結(jié)果是（）ABCD6在中，分別為角，的對邊，若的面為，且，則（）A1BCD7已知棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的四個面中，最大面積為（ ）ABCD8已知函數(shù)f（x）ebxexb+c（b，c均為常數(shù)）的圖象關(guān)于點（2，1）對稱，則f（5）+f（1）（ ）A2B1C2D49已知方程表示的曲線為的圖象，對于函數(shù)有如下結(jié)論：在上單調(diào)遞減；函數(shù)至少存在一個零點；

3、的最大值為；若函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則由方程所確定；則正確命題序號為( )ABCD10已知函數(shù)的零點為m，若存在實數(shù)n使且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD11已知函數(shù)若函數(shù)在上零點最多，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12某中學有高中生人，初中生人為了解該校學生自主鍛煉的時間，采用分層抽樣的方法從高生和初中生中抽取一個容量為的樣本.若樣本中高中生恰有人，則的值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知等比數(shù)列的前項和為，且，則_.14若變量，滿足約束條件，則的最大值為_15已知平面向量，且，則向量與的夾角的大小為_16在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若 ，的面積為

4、，則_ ，_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知函數(shù).（1）若在上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍：（2）若，記的兩個極值點為，記的最大值與最小值分別為M，m，求的值.18（12分）已知函數(shù)（1）當時，證明，在恒成立；（2）若在處取得極大值，求的取值范圍.19（12分）設首項為1的正項數(shù)列an的前n項和為Sn，數(shù)列的前n項和為Tn，且，其中p為常數(shù)（1）求p的值；（2）求證：數(shù)列an為等比數(shù)列；（3）證明：“數(shù)列an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)”的充要條件是“x1，且y2”20（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）討論fx（

5、2）當x-1時，fx+a21（12分）如圖，正方形所在平面外一點滿足，其中分別是與的中點.（1）求證：；（2）若，且二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值.22（10分）已知分別是橢圓的左、右焦點，直線與交于兩點，且（1）求的方程；（2）已知點是上的任意一點，不經(jīng)過原點的直線與交于兩點，直線的斜率都存在，且，求的值2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【答案解析】根據(jù)給定的程序框圖，逐次計算，結(jié)合判斷條件，即可求解.【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述程序框圖，可得第1次循環(huán)，滿

6、足判斷條件，；第2次循環(huán)，滿足判斷條件，；第3次循環(huán)，滿足判斷條件，；第4次循環(huán)，滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出.故選：C.【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計算與輸出，其中解答中認真審題，逐次計算，結(jié)合判斷條件求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、A【答案解析】設的中點為O先求出外接圓的半徑，設，利用平面ABC，得 ，在 及中利用勾股定理構(gòu)造方程求得球的半徑即可【題目詳解】設的中點為O,因為，所以外接圓的圓心M在BO上.設此圓的半徑為r.因為，所以，解得.因為，所以.設，易知平面ABC，則.因為，所以，即，解得.所以球Q的半徑.故選：A【答案點睛】本題

7、考查球的組合體，考查空間想象能力，考查計算求解能力，是中檔題3、D【答案解析】根據(jù)復數(shù)運算，求得，再求其對應點即可判斷.【題目詳解】，故其對應點的坐標為.其位于第四象限.故選：D.【答案點睛】本題考查復數(shù)的運算，以及復數(shù)對應點的坐標，屬綜合基礎題.4、D【答案解析】選取為基底，其他向量都用基底表示后進行運算【題目詳解】由題意是的重心， ，故選：D【答案點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明確，易于操作5、A【答案解析】執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，執(zhí)行上述的程序框圖：第1

8、次循環(huán)：滿足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿足判斷條件，；不滿足判斷條件，輸出計算結(jié)果，故選A【答案點睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的結(jié)果的計算與輸出，其中解答中執(zhí)行程序框圖，逐次計算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題6、D【答案解析】根據(jù)三角形的面積公式以及余弦定理進行化簡求出的值，然后利用兩角和差的正弦公式進行求解即可【題目詳解】解：由，得， ， ，即即，則， ， ， ，即，則，故選D【答案點睛】本題主要考查解三角形的應用，結(jié)合三角形的面積公式以及余弦定理求出的值以及利用兩角和差的正弦公式進行計算是解決本題的關(guān)鍵7、B【答案

9、解析】由三視圖可知，該三棱錐如圖, 其中底面是等腰直角三角形，平面,結(jié)合三視圖求出每個面的面積即可.【題目詳解】由三視圖可知，該三棱錐如圖所示：其中底面是等腰直角三角形，平面,由三視圖知，因為,所以,所以,因為為等邊三角形，所以,所以該三棱錐的四個面中，最大面積為.故選：B【答案點睛】本題考查三視圖還原幾何體并求其面積; 考查空間想象能力和運算求解能力;三視圖正確還原幾何體是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題、?？碱}型.8、C【答案解析】根據(jù)對稱性即可求出答案【題目詳解】解：點（5，f（5）與點（1，f（1）滿足（51）22，故它們關(guān)于點（2，1）對稱，所以f（5）+f（1）2，故選：C【答案點睛】本

10、題主要考查函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題9、C【答案解析】分四類情況進行討論，然后畫出相對應的圖象，由圖象可以判斷所給命題的真假性.【題目詳解】（1）當時，此時不存在圖象；（2）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（3）當時，此時為實軸為軸的雙曲線一部分；（4）當時，此時為圓心在原點，半徑為1的圓的一部分；畫出的圖象，由圖象可得：對于，在上單調(diào)遞減，所以正確；對于，函數(shù)與的圖象沒有交點，即沒有零點，所以錯誤；對于，由函數(shù)圖象的對稱性可知錯誤；對于，函數(shù)和圖象關(guān)于原點對稱，則中用代替，用代替，可得，所以正確.故選：C【答案點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的零點概念

11、，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.10、D【答案解析】易知單調(diào)遞增,由可得唯一零點,通過已知可求得,則問題轉(zhuǎn)化為使方程在區(qū)間上有解,化簡可得,借助對號函數(shù)即可解得實數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】易知函數(shù)單調(diào)遞增且有惟一的零點為，所以，問題轉(zhuǎn)化為：使方程在區(qū)間上有解，即在區(qū)間上有解，而根據(jù)“對勾函數(shù)”可知函數(shù)在區(qū)間的值域為，.故選D【答案點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題,考查了方程有解問題,分離參數(shù)法及構(gòu)造函數(shù)法的應用,考查了利用“對勾函數(shù)”求參數(shù)取值范圍問題,難度較難.11、D【答案解析】將函數(shù)的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線的交點的個數(shù)問題，畫出函數(shù)的圖象，易知直線過定點，故與在時的圖象必有兩個交點，故

12、只需與在時的圖象有兩個交點，再與切線問題相結(jié)合，即可求解.【題目詳解】由圖知與有個公共點即可，即，當設切點，則，.故選：D.【答案點睛】本題考查了函數(shù)的零點個數(shù)的問題，曲線的切線問題，注意運用轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于較難的壓軸題.12、B【答案解析】利用某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比計算即可.【題目詳解】由題意，解得.故選：B.【答案點睛】本題考查簡單隨機抽樣中的分層抽樣，某一層樣本數(shù)等于某一層的總體個數(shù)乘以抽樣比，本題是一道基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】由題意知，繼而利用等比數(shù)列的前項和為的公式代入求值即可.【題目詳解】解：由題意知

13、，所以.故答案為：.【答案點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式，屬于中檔題.14、【答案解析】根據(jù)約束條件可以畫出可行域，從而將問題轉(zhuǎn)化為直線在軸截距最大的問題的求解，通過數(shù)形結(jié)合的方式可確定過時，取最大值，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示： 將化為，則最大時，直線在軸截距最大；由直線平移可知，當過時，在軸截距最大，由得：，.故答案為：.【答案點睛】本題考查線性規(guī)劃中最值問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為直線在軸截距的最值的求解問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式可求得結(jié)果.15、【答案解析】由，解得，進而求出，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：因為，所以，解得，所以

14、，所以向量與的夾角的大小為都答案為：.【答案點睛】本題主要考查平面向量的運算，平面向量垂直，向量夾角等基礎知識；考查運算求解能力，屬于基礎題16、 【答案解析】由已知及正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應用可得，從而求得，結(jié)合范圍，即可得到答案運用余弦定理和三角形面積公式，結(jié)合完全平方公式，即可得到答案【題目詳解】由已知及正弦定理可得，可得：解得，即，由面積公式可得：，即由余弦定理可得：即有解得【答案點睛】本題主要考查了運用正弦定理、余弦定理和面積公式解三角形，題目較為基礎，只要按照題意運用公式即可求出答案三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【答案解析】

15、（1）求導.根據(jù)單調(diào)，轉(zhuǎn)化為對恒成立求解（2）由（1）知，是的兩個根，不妨設，令. 根據(jù)，確定，將轉(zhuǎn)化為. 令，用導數(shù)法研究其單調(diào)性求最值.【題目詳解】（1）的定義域為，.因為單調(diào)，所以對恒成立，所以，恒成立，因為，當且僅當時取等號，所以；（2）由（1）知，是的兩個根.從而，不妨設，則. 因為，所以t為關(guān)于a的減函數(shù)，所以. 令，則. 因為當時，在上為減函數(shù).所以當時，.從而，所以在上為減函數(shù).所以當時，.【答案點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.18、（1）證明見解析（2）【答案解析】（1）根據(jù)，求導，令，用導數(shù)法求其最小值.設研究在處

16、左正右負，求導，分 ，三種情況討論求解.【題目詳解】（1）因為，所以，令，則，所以是的增函數(shù)，故，即.因為所以，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.若，則若，則所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，所以在處取得極小值，不符合題意，當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.若，則若，則所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，所以在處取得極大值，符合題意.當時，使得，即，但當時，即所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即函數(shù))在上單調(diào)遞減，不符合題意綜上所述，的取值范圍是【答案點睛】本題主要考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性和極值，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于難題.19、（1）p2；（2）見解析（3）見解析【答案解析】（1

17、）取n1時，由得p0或2，計算排除p0的情況得到答案.（2），則，相減得到3an+14Sn+1Sn，再化簡得到，得到證明.（3）分別證明充分性和必要性，假設an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，計算化簡得2x2y21，設kx（y2），計算得到k1，得到答案.【題目詳解】（1）n1時，由得p0或2，若p0時，當n2時，解得a20或，而an0，所以p0不符合題意，故p2；（2）當p2時，則，并化簡得3an+14Sn+1Sn，則3an+24Sn+2Sn+1，得（nN*），又因為，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，且；（3）充分性：若x1，y2，由知an，2xan+1，2yan+2依次

18、為，滿足，即an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列；必要性：假設an，2xan+1，2yan+2成等差數(shù)列，其中x、y均為整數(shù)，又，所以，化簡得2x2y21，顯然xy2，設kx（y2），因為x、y均為整數(shù)，所以當k2時，2x2y21或2x2y21，故當k1，且當x1，且y20時上式成立，即證【答案點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)列求參數(shù)，證明等比數(shù)列，充要條件，意在考查學生的綜合應用能力.20、（1）見解析；（2）-,1【答案解析】（1）f（x）=（x+1）ex-ax-a=（x+1）（ex-a）對a分類討論，即可得出單調(diào)性（2）由xex-ax-a+10，可得a（x+1）xex+1，當x=-1時，0-

19、1e+1恒成立當x-1時，axe【題目詳解】解法一：（1）f當a0時，x(-1(-1,+)f-0+f(x)極小值所以f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+)單調(diào)遞增.當a0時，f(x)=0的根為x=ln若lna-1，即ax(-,-1)-1(-1,ln(f+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,-1)，(lna,+)上單調(diào)遞增，在若lna=-1，即a=f(x)0在(-,+)上恒成立，所以f(x)在若lna-1，即0ax(-,ln(-1(-1,+)f+0-0+f(x)極大值極小值所以f(x)在(-,lna)，(-1,+)上單調(diào)遞增，在綜上：當a0時，f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減，在(-1,+)上單調(diào)遞增；當0a1e時，f(x)在(-,-1)，(ln（2）因為xex-ax-a+10當x=-1時，0-1當x-1時，ax令g(x)=xex設h(x)=e因為h(x)=e即hx=e又因為h0=0，所以g(x)=xex則g(x)mi