湖北省松滋市達標名校2023學年中考三模數(shù)學試題含答案解析

1、湖北省松滋市達標名校2023學年中考三模數(shù)學測試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、測試卷卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列計算正確的是（）A（）28B+6C（）00D（x2y）32二次函數(shù)的最大值為（ ）A3B4C5D63已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有n個隨機地

2、從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則n的值約為（ ）A20B30C40D504如圖是幾何體的俯視圖，所表示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則該幾何體的正視圖是（ ）ABCD5如圖，數(shù)軸上的三點所表示的數(shù)分別為，其中，如果|那么該數(shù)軸的原點的位置應(yīng)該在（ ）A點的左邊B點與點之間C點與點之間D點的右邊6如圖，在數(shù)軸上有點O，A，B，C對應(yīng)的數(shù)分別是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD7如圖，AD，CE分別是ABC的中線和角平分線若AB=AC，CAD=20，則ACE的度數(shù)是

3、（）A20B35C40D708已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自變量），當x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為A1或2 B2或2C2 D19某公園里鮮花的擺放如圖所示，第個圖形中有3盆鮮花，第個圖形中有6盆鮮花，第個圖形中有11盆鮮花，按此規(guī)律，則第個圖形中的鮮花盆數(shù)為（）A37B38C50D5110如圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為A12B20C24D32二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如圖，已知ABCD，若，則=_12觀察下列一組數(shù)，探究規(guī)律，

4、第n個數(shù)是_13若正多邊形的一個外角是45，則該正多邊形的邊數(shù)是_.14如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為15如圖所示一棱長為3cm的正方體，把所有的面均分成33個小正方形其邊長都為1cm，假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm，則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點，最少要用_秒鐘16如果拋物線y（k2）x2+k的開口向上，那么k的取值范圍是_17已知：如圖，AB是O的直徑，弦EFAB于點D，如果EF8，AD2，則O半徑的長是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，BDAC于點D，CEAB于點E，AD=AE求證：BE=CD19（5分）如圖，在平面直角

5、坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于，兩點，過作直線與軸負方向相交成的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點.（1）求直線的解析式；（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當?shù)谝淮闻c外切時，求平移的時間.20（8分）如圖，已知，請用尺規(guī)過點作一條直線，使其將分成面積比為兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）21（10分）樓房AB后有一假山，其坡度為i=1：，山坡坡面上E點處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=30米，與亭子距離CE=18米，小麗從樓房頂測得E點的俯角為45，求樓房AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）22（10分）已知：四邊形ABCD

6、是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，EF過點O且與AB、CD分別相交于點E、F，連接EC、AF（1）求證：DF=EB；（2）AF與圖中哪條線段平行？請指出，并說明理由23（12分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點，以D為頂點作MDN=B如圖（1）當射線DN經(jīng)過點A時，DM交AC邊于點E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形如圖（2），將MDN繞點D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點（點E與點A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的

7、長24（14分）已知：如圖所示，在中，求和的度數(shù).2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】各項中每項計算得到結(jié)果，即可作出判斷【題目詳解】解：A原式=8，錯誤；B原式=2+4，錯誤；C原式=1，錯誤；D原式=x6y3= ，正確故選D【答案點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵2、C【答案解析】測試卷分析：先利用配方法得到y(tǒng)=（x1）2+1，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解解：y=（x1）2+1，a=10，當x=1時，y有最大值，最大值為1故選C考點：二次函數(shù)的最值3、A【答案解析】分析：根據(jù)白球

8、的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù),進而確定出黑球個數(shù)n.詳解：根據(jù)題意得: ,計算得出:n=20,故選A.點睛：根據(jù)概率的求法,找準兩點:全部情況的總數(shù);符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.4、B【答案解析】根據(jù)俯視圖中每列正方形的個數(shù)，再畫出從正面看得到的圖形即可【題目詳解】解：主視圖，如圖所示：故選B【答案點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖用到的知識點為：主視圖是從物體的正面看得到的圖形；看到的正方體的個數(shù)為該方向最多的正方體的個數(shù)5、C【答案解析】根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點A、B、C到原點的

9、距離的大小，從而得到原點的位置，即可得解【題目詳解】|a|c|b|，點A到原點的距離最大，點C其次，點B最小，又AB=BC，原點O的位置是在點B、C之間且靠近點B的地方故選：C【答案點睛】此題考查了實數(shù)與數(shù)軸，理解絕對值的定義是解題的關(guān)鍵6、C【答案解析】根據(jù)AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,進行判斷即可解答.【題目詳解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故選：C【答案點睛】此題考查有理數(shù)的大小比較以及絕對值，解題的關(guān)鍵結(jié)合數(shù)軸求解.7、B【答案解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出CAB=2CAD=40，B=ACB=（1

10、80-CAB）=70再利用角平分線定義即可得出ACE=ACB=35【題目詳解】AD是ABC的中線，AB=AC，CAD=20，CAB=2CAD=40，B=ACB=（180-CAB）=70CE是ABC的角平分線，ACE=ACB=35故選B【答案點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出ACB=70是解題的關(guān)鍵8、D【答案解析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a0，然后由-2x1時，y的最大值為9，可得x=1時，y=9，即可求出a【題目詳解】二次函數(shù)y=ax2+

11、2ax+3a2+3（其中x是自變量），對稱軸是直線x=-2a2a當x2時，y隨x的增大而增大，a0，-2x1時，y的最大值為9，x=1時，y=a+2a+3a2+3=9，3a2+3a-6=0，a=1，或a=-2（不合題意舍去）故選D【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點坐標是（-b2a，4ac-b24a），對稱軸直線x=-b2a，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象具有如下性質(zhì)：當a0時，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的開口向上，x-b2a時，y隨x的增大而減小；x-b2a時，y隨x的增大而增大；x=-b2a時，y取得最小值4ac-b24a9、

12、D【答案解析】測試卷解析：第個圖形中有 盆鮮花，第個圖形中有盆鮮花，第個圖形中有盆鮮花，第n個圖形中的鮮花盆數(shù)為則第個圖形中的鮮花盆數(shù)為故選C.10、D【答案解析】如圖，過點C作CDx軸于點D，點C的坐標為（3，4），OD=3，CD=4.根據(jù)勾股定理，得：OC=5.四邊形OABC是菱形，點B的坐標為（8，4）.點B在反比例函數(shù)(x0)的圖象上，.故選D.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【答案解析】【分析】利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；【題目詳解】ABCD，AOBCOD，故答案為【答案點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)

13、是解題的關(guān)鍵12、【答案解析】根據(jù)已知得出數(shù)字分母與分子的變化規(guī)律，分子是連續(xù)的正整數(shù)，分母是連續(xù)的奇數(shù)，進而得出第n個數(shù)分子的規(guī)律是n，分母的規(guī)律是2n+1，進而得出這一組數(shù)的第n個數(shù)的值【題目詳解】解：因為分子的規(guī)律是連續(xù)的正整數(shù)，分母的規(guī)律是2n+1，所以第n個數(shù)就應(yīng)該是：，故答案為.【答案點睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分子分母分別用組數(shù)n表示出來13、1；【答案解析】根據(jù)多邊形外角和是360度，正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等，直接用36045可求得邊數(shù)【題目詳解】多

14、邊形外角和是360度，正多邊形的一個外角是45，36045=1即該正多邊形的邊數(shù)是1【答案點睛】本題主要考查了多邊形外角和是360度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個內(nèi)角相等，各個外角也相等）14、7【答案解析】測試卷分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=EDC又B=C=60，ABDDCE，即15、2.5秒【答案解析】把此正方體的點A所在的面展開，然后在平面內(nèi)，利用勾股定理求點A和B點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離在直角三角形中，一條直角邊長等于5，另一條直角邊長等于2，利用勾股定理

15、可求得【題目詳解】解：因為爬行路徑不唯一，故分情況分別計算，進行大、小比較，再從各個路線中確定最短的路線（1）展開前面右面由勾股定理得ABcm；（2）展開底面右面由勾股定理得AB5cm；所以最短路徑長為5cm，用時最少：522.5秒【答案點睛】本題考查了勾股定理的拓展應(yīng)用“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關(guān)鍵16、k2【答案解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當拋物線開口向上時，二次項系數(shù)k21【題目詳解】因為拋物線y（k2）x2k的開口向上，所以k21，即k2，故答案為k2.【答案點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型17、1.【答案解析】

16、測試卷解析：連接OE，如下圖所示，則：OE=OA=R，AB是O的直徑，弦EFAB，ED=DF=4，OD=OA-AD，OD=R-2，在RtODE中，由勾股定理可得：OE2=OD2+ED2，R2=（R-2）2+42，R=1考點：1.垂徑定理；2.解直角三角形三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明過程見解析【答案解析】要證明BE=CD，只要證明AB=AC即可，由條件可以求得AEC和ADB全等，從而可以證得結(jié)論【題目詳解】BDAC于點D，CEAB于點E， ADB=AEC=90，在ADB和AEC中，ADBAEC（ASA） AB=AC， 又AD=AE， BE=CD考點：全等三角形的判定與性質(zhì)19、（

17、1）直線的解析式為：.（2）平移的時間為5秒.【答案解析】（1）求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式（2）設(shè)O2平移t秒后到O3處與O1第一次外切于點P，O3與x軸相切于D1點，連接O1O3，O3D1在直角O1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出O1D1，進而求出D1D的長，得到平移的時間【題目詳解】（1）由題意得，點坐標為.在中，點的坐標為.設(shè)直線的解析式為，由過、兩點，得，解得，直線的解析式為：.（2）如圖，設(shè)平移秒后到處與第一次外切于點，與軸相切于點，連接，.則，軸，在中，.，（秒），平移的時間為5秒.【答案點睛】本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析

18、式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的20、詳見解析【答案解析】先作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，即可得到答案.【題目詳解】如圖作出AB的垂直平分線，而AB的垂直平分線交AB于D，再作出AD的垂直平分線，而AD的垂直平分線交AD于E，故AEAD，ADBD，故AEAB，而BEAB，而AEC與CEB在AB邊上的高相同，所以CEB的面積是AEC的面積的3倍，即SAECSCEB13.【答案點睛】本題主要考查了三角形的基本概念和尺規(guī)作圖，解本題的要點在于找到AB的四分之一點，即可得到答案.21、（39+9）

19、米【答案解析】過點E作EFBC的延長線于F，EHAB于點H，根據(jù)CE=20米，坡度為i=1：，分別求出EF、CF的長度，在RtAEH中求出AH，繼而可得樓房AB的高【題目詳解】解：過點E作EFBC的延長線于F，EHAB于點H，在RtCEF中，=tanECF， ECF=30，EF=CE=10米，CF=10米，BH=EF=10米， HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在RtAHE中，HAE=45， AH=HE=（25+10）米，AB=AH+HB=（35+10）米答：樓房AB的高為（35+10）米【答案點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；坡度坡角問題，掌握概念正確計算是本題的解題關(guān)

20、鍵22、（1）見解析；（2）AFCE，見解析.【答案解析】（1）直接利用全等三角三角形判定與性質(zhì)進而得出FOCEOA（ASA），進而得出答案； （2）利用平行四邊形的判定與性質(zhì)進而得出答案【題目詳解】（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，點O是對角線AC、BD的交點，AO=CO，DCAB，DC=AB，F(xiàn)CA=CAB，在FOC和EOA中，F(xiàn)OCEOA（ASA），F(xiàn)C=AE，DC-FC=AB-AE，即DF=EB；（2）AFCE，理由：FC=AE，F(xiàn)CAE，四邊形AECF是平行四邊形，AFCE【答案點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確得出FOCEOA（ASA）是解題關(guān)鍵23、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【答案解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：AD