黑龍江省哈三中等九州之巔合作體2023學年高三二診模擬考試數學試卷（含解析）

1、2023學年高考數學模擬測試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知 ，且是的充分不必要條件，則的取值范圍是（ ）ABCD2已知復數z滿足（i為虛數單位），則z的

2、虛部為（ ）ABC1D3若為虛數單位，則復數在復平面上對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4已知下列命題：“”的否定是“”；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若，則且”的逆否命題為真命題.其中真命題的序號為（ ）ABCD5點在曲線上，過作軸垂線，設與曲線交于點，且點的縱坐標始終為0，則稱點為曲線上的“水平黃金點”，則曲線上的“水平黃金點”的個數為（ ）A0B1C2D36已知函數，則不等式的解集是（ ）ABCD7函數的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于兩點，且在軸上，則下列說法中正確的是A函數的最小正周期是B函數的圖象關于

3、點成中心對稱C函數在單調遞增D函數的圖象向右平移后關于原點成中心對稱8 “完全數”是一些特殊的自然數，它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和恰好等于它本身.古希臘數學家畢達哥拉斯公元前六世紀發(fā)現了第一、二個“完全數”6和28，進一步研究發(fā)現后續(xù)三個完全數”分別為496，8128，33550336，現將這五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則6和28不在同一組的概率為（ ）ABCD9已知函數，若，則的值等于（ ）ABCD10已知函數的圖象如圖所示，則可以為（ ）ABCD11我國古代有著輝煌的數學研究成果，其中的周髀算經、九章算術、海島算經、孫子算經、緝古算經，有豐富多彩的內容，

4、是了解我國古代數學的重要文獻這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期某中學擬從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，則所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為（ ）ABCD12若，則“”的一個充分不必要條件是ABC且D或二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知公差大于零的等差數列中，、依次成等比數列，則的值是_14設向量，且，則_.15已知一組數據1.6，1.8，2，2.2，2.4，則該組數據的方差是_16已知函數有且只有一個零點，則實數的取值范圍為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）等比數列

5、中，()求的通項公式；()記為的前項和若，求18（12分）已知在中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且（1）求角A的值；（2）若，設角，周長為y，求的最大值19（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點求證：平面PBD；求證：20（12分）如圖，在四棱錐中，和均為邊長為的等邊三角形.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.21（12分）在數列和等比數列中，.（1）求數列及的通項公式；（2）若，求數列的前n項和.22（10分）在中，角，的對邊分別為， 且的面積為.(1)求；(2)求的周長 .2023學年模擬測試卷參考

6、答案（含詳細解析）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【答案解析】“是的充分不必要條件”等價于“是的充分不必要條件”，即中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集.【題目詳解】由題意知：可化簡為，所以中變量取值的集合是中變量取值集合的真子集，所以.【答案點睛】利用原命題與其逆否命題的等價性，對是的充分不必要條件進行命題轉換，使問題易于求解.2、D【答案解析】根據復數z滿足，利用復數的除法求得，再根據復數的概念求解.【題目詳解】因為復數z滿足，所以，所以z的虛部為.故選：D.【答案點睛】本題主要考查復數的概念及運算，還考查了運

7、算求解的能力，屬于基礎題.3、D【答案解析】根據復數的運算，化簡得到，再結合復數的表示，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，根據復數的運算，可得，所對應的點為位于第四象限.故選D.【答案點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的幾何意義，其中解答中熟記復數的運算法則，準確化簡復數為代數形式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題4、B【答案解析】由命題的否定，復合命題的真假，充分必要條件，四種命題的關系對每個命題進行判斷【題目詳解】“”的否定是“”，正確；已知為兩個命題，若“”為假命題，則“”為真命題，正確；“”是“”的必要不充分條件,錯誤；“若，則且”是假命題，則它的逆否命題為假

8、命題，錯誤.故選：B【答案點睛】本題考查命題真假判斷，掌握四種命題的關系，復合命題的真假判斷，充分必要條件等概念是解題基礎5、C【答案解析】設,則,則,即可得,設,利用導函數判斷的零點的個數,即為所求.【題目詳解】設,則,所以,依題意可得,設,則,當時,則單調遞減；當時,則單調遞增,所以,且,有兩個不同的解,所以曲線上的“水平黃金點”的個數為2.故選:C【答案點睛】本題考查利用導函數處理零點問題,考查向量的坐標運算,考查零點存在性定理的應用.6、B【答案解析】由導數確定函數的單調性，利用函數單調性解不等式即可.【題目詳解】函數，可得，時，單調遞增，故不等式的解集等價于不等式的解集故選：B【答案

9、點睛】本題主要考查了利用導數判定函數的單調性，根據單調性解不等式，屬于中檔題.7、B【答案解析】根據函數的圖象，求得函數，再根據正弦型函數的性質，即可求解，得到答案【題目詳解】根據給定函數的圖象，可得點的橫坐標為，所以，解得，所以的最小正周期， 不妨令，由周期，所以，又，所以，所以，令，解得，當時，即函數的一個對稱中心為，即函數的圖象關于點成中心對稱故選B【答案點睛】本題主要考查了由三角函數的圖象求解函數的解析式，以及三角函數的圖象與性質，其中解答中根據函數的圖象求得三角函數的解析式，再根據三角函數的圖象與性質求解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題8、C【答案

10、解析】先求出五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個的基本事件總數為，再求出6和28恰好在同一組包含的基本事件個數，根據即可求出6和28不在同一組的概率.【題目詳解】解：根據題意，將五個“完全數”隨機分為兩組，一組2個，另一組3個，則基本事件總數為，則6和28恰好在同一組包含的基本事件個數，6和28不在同一組的概率.故選：C.【答案點睛】本題考查古典概型的概率的求法，涉及實際問題中組合數的應用.9、B【答案解析】由函數的奇偶性可得，【題目詳解】其中為奇函數，也為奇函數也為奇函數故選：B【答案點睛】函數奇偶性的運用即得結果，小記，定義域關于原點對稱時有：奇函數奇函數=奇函數；奇函數奇函數

11、=偶函數；奇函數奇函數=偶函數；偶函數偶函數=偶函數；偶函數偶函數=偶函數；奇函數偶函數=奇函數；奇函數偶函數=奇函數10、A【答案解析】根據圖象可知，函數為奇函數，以及函數在上單調遞增，且有一個零點，即可對選項逐個驗證即可得出【題目詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，為偶函數，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項,對其在上的零點個數進行判斷, 在上無零點, 不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進行單調性判斷, 在上單調遞減, 不符合題意，排除C.故選：A【答案點睛】本題主要考查圖象的識別和函數性質的判斷，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題11、D【答案解

12、析】利用列舉法，從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，基本事件有10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有9種情況，由古典概型概率公式可得結果.【題目詳解】周髀算經、九章算術、海島算經、孫子算經、緝古算經，這5部專著中有3部產生于漢、魏、晉、南北朝時期記這5部專著分別為，其中產生于漢、魏、晉、南北朝時期從這5部專著中選擇2部作為“數學文化”校本課程學習內容，基本事件有共10種情況，所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的基本事件有，共9種情況，所以所選2部專著中至少有一部是漢、魏、晉、南北朝時期專著的概率為故選D【答案點睛】本題

13、主要考查古典概型概率公式的應用，屬于基礎題，利用古典概型概率公式求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，基本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個數較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.12、C【答案解析】，當且僅當 時取等號.故“且 ”是“”的充分不必要條件.選C二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【答案解析】利用等差數列的通項公式以及等比中項的性質，化簡求出公差與的關系，然后轉化求解的值.【題目詳解】設等差數列的公差為，

14、則，由于、依次成等比數列，則，即，解得，因此，.故答案為：.【答案點睛】本題考查等差數列通項公式以及等比中項的應用，考查計算能力，屬于基礎題.14、【答案解析】根據向量的數量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結果.【題目詳解】由題可知：且由所以故答案為：【答案點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎題.15、0.08【答案解析】先求解這組數據的平均數，然后利用方差的公式可得結果.【題目詳解】首先求得，故答案為：0.08.【答案點睛】本題主要考查數據的方差，明確方差的計算公式是求解的關鍵，側重考查數據分析的核心素養(yǎng).16、【答案解析】當時，轉化條件得有唯一實數根，令，通過求導得到

15、的單調性后數形結合即可得解.【題目詳解】當時，故不是函數的零點；當時，即，令，當時，；當時，的單調減區(qū)間為，增區(qū)間為，又 ，可作出的草圖，如圖：則要使有唯一實數根，則.故答案為：.【答案點睛】本題考查了導數的應用，考查了轉化化歸思想和數形結合思想，屬于難題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()或()12【答案解析】（1）先設數列的公比為，根據題中條件求出公比，即可得出通項公式；（2）根據（1）的結果，由等比數列的求和公式，即可求出結果.【題目詳解】（1）設數列的公比為，或.（2）時，解得；時，無正整數解；綜上所述.【答案點睛】本題主要考查等比數列，熟記等比

16、數列的通項公式與求和公式即可，屬于基礎題型.18、（1）；（2）【答案解析】（1）利用正弦定理，結合題中條件，可以得到，之后應用余弦定理即可求得；（2）利用正弦定理求得，求出三角形的周長，利用三角函數的最值求解即可.【題目詳解】（1）由已知可得，結合正弦定理可得，又，（2）由，及正弦定理得，故，即，由，得，當，即時，【答案點睛】該題主要考查的是有關解三角形的問題，解題的關鍵是掌握正余弦定理，屬于簡單題目.19、（1）見解析；（2）見解析【答案解析】分析：（1）先證明，再證明FG/平面PBD. （2）先證明平面，再證明BDFG詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點， ， 又平

17、面，平面，所以平面 （II）因為菱形ABCD，所以，又PA面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，BDFG .點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.20、 (1)見證明；(2) 【答案解析】(1) 取的中點，連接，要證平面平面，轉證平面，即證， 即可；(2) 以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，分別求出平面與平面的法向量，代入公式，即可得到結果.【題目詳解】（1）取的中點，連接，因為均為邊長為的等邊三角形，所以，且因為，所以，

18、所以，又因為，平面，平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（2）因為，為等邊三角形，所以，又因為，所以，在中，由正弦定理，得：，所以.以為坐標原點，以為軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設平面的法向量為，則，即，令，則平面的一個法向量為，依題意，平面的一個法向量所以故二面角的余弦值為.【答案點睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.21、（1），（2）【答案解析】(1)根據與可求得,再根據等比數列的基本量