牛頓切線法和二分法

1、牛頓迭代法matlab程序1 .功能本程序采用牛頓法，求實(shí)系數(shù)高次代數(shù)方程f(x)=a0 xn+a1 xn1+ +an1x+an= 0(an尹0)(1)的在初始值x0附近的一個(gè)根。使用說明(1)函數(shù)語句Y=NEWTON_1(A,N,X0,NN,EPS1)調(diào)用M文件newton_1.m。(2)參數(shù)說明An+1元素的一維實(shí)數(shù)組，輸入?yún)?shù)，按升幕存放方程系數(shù)。N整變量，輸入?yún)?shù)，方程階數(shù)。X0實(shí)變量，輸入?yún)?shù)，初始迭代值。NN 整變量，輸入?yún)?shù)，允許的最大迭代次數(shù)。EPS1實(shí)變量，輸入?yún)?shù)，控制根的精度。方法簡介解非線性議程f(x)=0的牛頓法是把非線性方程線性化的一種近似方法。把f(x)在x0點(diǎn)附

2、近展開成泰勒 級數(shù)f(x)=f(x0) + (x xO)f(xO) + (x xO)2 +取其線性部分，作為非線性方程f(x)=0的近似方程，則有f(xO)+f(xO)(x x0)=0設(shè)f(x0)尹O則其解為x1=x0 f(xO)/f(xO)再把f(x )在x1附近展開成泰勒級數(shù)，也取其線性部分作f(x)=0的近似方程。若f(x1)尹O,則得x2=x1f(x1)/f(x1)這樣，得到牛頓法的一個(gè)迭代序列xn+1=xn f(xn)/f(xn)newton_1.m 程序function y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)x(1)=x0；b=1 ；i=1;while(abs(b)e

3、ps1*x(i)i=i+1；x(i)=x(i-1)-n_f(a,n,x(i-1)/n_df(a,n,x(i-1)；b=x(i)-x(i-1)；if(inn)error(nn is full)；return；endendy=x(i)；程序中調(diào)用的n_f.m和n_df.m文件如下：function y=n_df(a,n,x)%方程一階導(dǎo)數(shù)的函數(shù)y=0.0；for i=1:ny=y+a(i)*(n+1-i)*x(n-i);endfunction y=n_df(a,n,x)y=0.0;for i=1:ny=y+a(i)*(n+ 1 -i)*x?(n-i)；end程序附注程序中調(diào)用n_f.m和n_df.

4、m文件。n_f.m是待求根的實(shí)數(shù)代數(shù)方程的函數(shù),n_df.m是方程一階導(dǎo) 數(shù)的函數(shù)。由使用者自己編寫。 牛頓迭代法的收斂速度：如果f(x)在零點(diǎn)附近存在連續(xù)的二階微商，是f(x)的一個(gè)重零點(diǎn)，且初始值x0充分接近于，那么牛頓迭代是收斂的，其收斂速度是二階的，即平方收斂速度。例題用牛頓法求下面方程的根f(x)=x3+2x2+10 x-20運(yùn)行結(jié)果a=1,2,10,-20；n=3；x0=1；nn=1000；eps1=1e-8；y=newton_1(a,n,x0,nn,eps1)y=1.368808107821373e+000i=6百度知道給的結(jié)果function testclear clc%實(shí)驗(yàn)方

5、程：3*x.W+x+2*exp(x)=0%原函數(shù)f=(x)3*x.A2+x-2*exp(x);%導(dǎo)函數(shù)df=(x)6*x+1-2*exp(x);%原函數(shù)在-10上的圖像(有根范圍)fplot(f,-1 0)hold on%牛頓切線法x1,n1=fnewton(f,df,-0.5);disp(sprintf(牛頓切線法n在f附近的根：%fn迭代次數(shù)：d,-0.5,x1,n1) % 二分法x2,n2=f2fen(f,-1,0);disp(sprintf(二分法挪在%f,%f上的根：%fn 迭代次數(shù)：d,-1,0,x2,n2)plot(x1,f(x1),xr,x2,f(x2),+g)%牛頓切線法function x,n=fnewton(f,df,x0)x=x0;%初值delta=1;n=0;%迭代次數(shù)，下同while abs(delta)1e-6delta=f(x)/df(x);x=x-delta;n=n+1;endend%二分法function x,n=f2fen(f,a,b)xab=a;b;%兩個(gè)端點(diǎn)值ab=sign(f(xab);n=0