氣體動(dòng)力論精品課件

1、氣體動(dòng)力論第1頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四基本內(nèi)容： 理想氣體狀態(tài)方程 壓強(qiáng)和溫度的微觀解釋； 能量按自由度均分原理，理想氣體的內(nèi)能； 麥克斯韋速率分布律；第六章 氣體動(dòng)理論第2頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四6.1 氣體動(dòng)理論的基本概念（擴(kuò)散現(xiàn)象，布朗運(yùn)動(dòng)）2物體內(nèi)的分子在永不停息地作無規(guī)則的運(yùn)動(dòng)。3分子之間有相互作用力 r斥力r0O為什么固體和液體不易壓縮？一、氣體動(dòng)理論 1宏觀物體是由大量的粒子（分子或原子）組成，粒子間有空隙 (大的分子其直徑約為10-7m，小的如氧分子的直徑310-10m)第3頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7

2、點(diǎn)41分，星期四二、幾組概念：1、系統(tǒng)與外界2、平衡態(tài)，準(zhǔn)靜態(tài)過程 若無外界影響，系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)將在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)保持不變，這種狀態(tài)稱為平衡態(tài)。 系統(tǒng)從一個(gè)狀態(tài)經(jīng)過一系列中間狀態(tài)變到另一個(gè)狀態(tài)，這叫狀態(tài)變化過程，簡(jiǎn)稱過程。如果這其中經(jīng)過的所有中間狀態(tài)都無限接近平衡狀態(tài)，則稱這種過程為準(zhǔn)靜態(tài)過程，也叫平衡過程。平衡過程是無限緩慢地進(jìn)行的極限過程。 由大量的不斷作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子所組成的宏觀物質(zhì)叫系統(tǒng)；在系統(tǒng)外部，與系統(tǒng)的狀態(tài)及其變化直接有關(guān)的物體稱為外界。 系統(tǒng)與外界的劃分是相對(duì)的第4頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四 三、氣體的狀態(tài)參量 單位：Pa（P、V、T） 1、體積(V)

3、:氣體分子所能達(dá)到的空間，即容器的容積。 2、壓強(qiáng)(P) 氣體分子作用在容器器壁單位面積上的正壓力，是大量氣體分子對(duì)容器器壁碰撞的統(tǒng)計(jì)平均效果。單位熱力學(xué)溫度T 的單位：開爾文( K ) 3、溫度(T) 物體的冷熱程度，是氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的劇烈程度的體現(xiàn)，是大量分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度。標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 溫度為0，壓強(qiáng)為1atm，1mol氣體的體積為22.4升第5頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四6.2 理想氣體狀態(tài)方程 2、理想氣體的微觀模型一、理想氣體模型 1、理想氣體：在任何情況下都服從玻意爾定律、查理定律以及蓋-呂薩克定律的氣體。 一般氣體在壓強(qiáng)不太大（與大氣壓比較），溫度不

4、太低（與室溫比較）時(shí)都服從三條定律。把氣體看作是一群自由的、作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)的彈性小球的集合。（3）所有碰撞都是完全彈性的。（2）分子間無相互作用力；（1）分子可視為質(zhì)點(diǎn)；第6頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四二、理想氣體狀態(tài)方程滿足此物態(tài)方程的氣體稱為理想氣體式中為摩爾氣體常數(shù)，又稱普適氣體恒量，其值為：1、理想氣體狀態(tài)方程（其中P0，V0，T0為1mol理想氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的參數(shù)值）第7頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四說明： (1)、當(dāng)M，P一定，則VT等壓變化； 當(dāng)M，V一定，則PT等容變化； 當(dāng)M，T一定，則P反比V等溫變化。 (2)、適用的條

5、件是氣體處于平衡狀態(tài)的理想氣體，對(duì)于實(shí)際氣體，用此式計(jì)算的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值有偏差?？傻茫?、令：氣體分子數(shù)密度；而氣體的密度-玻爾茲曼常數(shù)第8頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四3、混合理想氣體的狀態(tài)方程 道爾頓分壓原理：混合氣體的壓強(qiáng)等于各組分的壓強(qiáng)之和。令混合理想氣體的狀態(tài)方程為：（各組分V，T相同）第9頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四解：（注意溫度要用熱力學(xué)溫標(biāo)）由得該氣體是氫氣 例1 容器內(nèi)有壓強(qiáng)為3105Pa，溫度為27C，密度為0.24kg/m3的某種氣體，試分析該氣體是哪一種氣體？T=273+27=300K第10頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，

6、5月20日，7點(diǎn)41分，星期四 例2 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，任何氣體在1cm3體積中含有的分子數(shù)。解：標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，P=1.013105Pa，T=273.15K得由nkTP=第11頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四一、理想氣體的壓強(qiáng)公式1、理想氣體的統(tǒng)計(jì)假設(shè) (1)、容器中任一位置處，單位體積內(nèi)的分子數(shù)（）不比其它位置占優(yōu)勢(shì)，即為恒量。6.3 壓強(qiáng)和溫度的統(tǒng)計(jì)意義 (2)、氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等。 如氣體在一個(gè)正方形體元中向六個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的分子數(shù)各為16，在相互垂直的三個(gè)坐標(biāo)軸上，分子速度在各個(gè)方向上的分量的平均值都相等，即理解：“大量”分子，“平均”的意義

7、！第12頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四2、理想氣體壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義 在x方向上，一個(gè)分子作用于 S1面碰撞前后其動(dòng)量的改變量為：zimvixS1xy-mvixabcS2該分子作用于S1面的沖量為：2mvix分子對(duì)S1面連續(xù)兩次碰撞所需時(shí)間為：則單位時(shí)間內(nèi)一個(gè)分子與S1面碰撞的次數(shù)為: 一個(gè)分子單位時(shí)間內(nèi)作用在S1面上的沖量（一個(gè)分子對(duì)器壁S1面的平均沖力）為:Pix=-mvix-mvix=-2mvix第13頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四N個(gè)分子在x方向上作用在S1面的平均沖力為：N個(gè)分子作用在S1面的壓強(qiáng)為：由于：所以：壓強(qiáng)公式分子平均平動(dòng)動(dòng)能

8、第14頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四說明：(3)、如果容器內(nèi)裝有混合氣體，它們的分子數(shù)密度分別為n1，n2 .，則混合氣體的總壓強(qiáng)為：LL+=+=2222211121v31v31mnmnppP(1)、該式將宏觀物理量 P與微觀量分子的平均平動(dòng)動(dòng)能 和分子數(shù)密度n 聯(lián)系起來，揭示了壓強(qiáng)的微觀本質(zhì)。(2)、 、P及n為統(tǒng)計(jì)平均值，該式為統(tǒng)計(jì)規(guī)律。第15頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四二、溫度的統(tǒng)計(jì)意義由壓強(qiáng)的兩個(gè)公式可得: 1、溫度是物體冷熱程度的量度，是物質(zhì)微觀熱運(yùn)動(dòng)激烈程度的宏觀表現(xiàn)。 2、溫度也是一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意義的概念，它是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集

9、體表現(xiàn)。說明：第16頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四例3 若氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為1eV，問氣體的溫度為多少？解:設(shè)氣體溫度為T，溫度公式得： 例4 一個(gè)容器內(nèi)貯有一摩爾氫氣和一摩爾氧氣，如果兩種氣體各自對(duì)器壁產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為P1和P2，則兩者的關(guān)系是什么?解：n1=n2，T1T2PnkTP1P2第17頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四6.4 能量按自由度均分定理 理想氣體的內(nèi)能一、自由度確定一物體在空間位置所需之獨(dú)立坐標(biāo)個(gè)數(shù)?；疖嚕罕幌拗圃谝磺€上運(yùn)動(dòng)，自由度為1；飛機(jī)：自由度為3(經(jīng)度、緯度、高度)輪船：被限制在一曲面上運(yùn)動(dòng)，自由度為2（經(jīng)度

10、、緯度）第18頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四確定一質(zhì)點(diǎn)在空間的位置需要三個(gè)坐標(biāo)：M ( x,y,z )確定一剛性桿子在空間位置需要六個(gè)坐標(biāo)：約束條件：6個(gè)坐標(biāo)中只有5個(gè)是獨(dú)立的2MM1l 1、質(zhì)點(diǎn)及剛性桿子的自由度質(zhì)點(diǎn)的自由度為3剛性桿子的自由度為5M1(x1，y1，z1)，M2(x2，y2，z2 )第19頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四繞GP轉(zhuǎn)角： 約束條件：剛體自由度數(shù)6 2、剛體的自由度獨(dú)立坐標(biāo)數(shù) 6個(gè)平動(dòng)自由度 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度 3個(gè) G： x， y， zGP： ，GxyzoP第20頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四

11、三原子( 多原子) 分子單原子分子雙原子分子自由度轉(zhuǎn)動(dòng)平動(dòng)3560233333、 剛性氣體分子的自由度 i(如：H2、O2、N2)(如：He)(如：H2O)第21頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四二、能量按自由度均分原理理想氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為： 氣體分子的平動(dòng)動(dòng)能是按三個(gè)平動(dòng)自由度平均分配的，每一個(gè)自由度上的平均平動(dòng)動(dòng)能均為 在溫度為T的平衡態(tài)下，氣體分子的每一個(gè)自由度都平均地具有 的動(dòng)能。能量按自由度均分原理第22頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四三、理想氣體的內(nèi)能 內(nèi)能氣體中所有分子的動(dòng)能和勢(shì)能的總和稱為氣體的內(nèi)能。 對(duì)于理想氣體，分子間的

12、相互作用力忽略不計(jì)，所以理想氣體分子沒有相互作用的勢(shì)能。因此，理想氣體的內(nèi)能就是所有分子的各種運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的總和。內(nèi)能只是氣體狀態(tài)參數(shù)溫度T的單值函數(shù)氣體狀態(tài)變化時(shí)內(nèi)能的增量:第23頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四討論題：明確下列各種表示的物理意義一個(gè)分子在溫度T時(shí)每一個(gè)自由度上的平均動(dòng)能。一個(gè)分子在溫度T時(shí)的平均平動(dòng)動(dòng)能。溫度為T時(shí)，自由度為i的一個(gè)分子的平均總動(dòng)能。溫度為T時(shí)，1mol理想氣體的內(nèi)能。溫度為T時(shí)， 摩爾理想氣體分子的平均平動(dòng)能。溫度為T時(shí)，摩爾理想氣體的內(nèi)能。注意：K與R的對(duì)應(yīng)量第24頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四例5在相同的溫

13、度和壓強(qiáng)下，各為單位體積的氫氣（視為剛性雙原子分子氣體）與氦氣的內(nèi)能之比為多少?各為單位質(zhì)量的氫氣和氦氣的內(nèi)能之比又為多少?解：設(shè)H2為1號(hào)氣體，He 為2號(hào)氣體1 =2；1 = 2； 1 = 2 = 1M為單位質(zhì)量，即M1= M2 =M=1kg 11 = 22 摩爾數(shù)相等1 = 5，2 = 3第25頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四例6一容器為10cm3的電子管當(dāng)溫度T=300K時(shí)，用真空泵把管內(nèi)空氣抽成壓強(qiáng)為510-6 mmHg的高真空（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為760 mmHg，空氣可認(rèn)為是剛性雙原子分子）。問：解：設(shè)管內(nèi)總分子數(shù)為N剛性雙原子分子有3個(gè)平動(dòng)自由度，2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由

14、度則： 、 由 P = nkT = NkTV所以 N=PVkT =1.611012個(gè)、分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和 、分子的平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和 、分子的平均動(dòng)能的總和問此時(shí)管內(nèi)有多少個(gè)空氣分子？這些空氣分子的平均平動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的總和是多少？平均動(dòng)能的總和是多少？第26頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四伽爾頓板實(shí)驗(yàn)xxN+x的粒子數(shù).xx粒子數(shù)按空間位置X 分布曲線 粒子落入其中一格是一個(gè)偶然事件，大量粒子在空間的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。6.5 氣體分子按速率分布規(guī)律第27頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四速率區(qū)間 百分?jǐn)?shù)分子 實(shí)速 驗(yàn)率 數(shù)

15、分 據(jù)布的40050020.6 %1001.4 %1002008.1 %20030016.5 %30040021.4 %50060015.1 %6007009.2 %7008004.8 %8009002.0 %9000.9 %(m/s) 1859年麥克斯韋從理論上得到速率分布定律。 1920年斯特恩從實(shí)驗(yàn)上證實(shí)了速率分布定律。第28頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四一、速率分布函數(shù)設(shè)氣體總分子數(shù)為 N, 令則氣體分子速率分布函數(shù)為f（v）的物理意義： 它表示速率v附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)占分子總數(shù)的百分比。從統(tǒng)計(jì)意義上講，它也表示任一分子具有的速率恰在v附近單位區(qū)間內(nèi)的概

16、率。區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)為dN，分子速率分布在第29頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四 設(shè)系統(tǒng)處于熱平衡狀態(tài)，理想氣體分子間相互作用可忽略，且無外力場(chǎng)作用，則氣體分子在速率區(qū)間vvdv內(nèi)的分子dN占總分子數(shù)N的比率為： 式中，T為熱力學(xué)溫度，m是分子質(zhì)量，k為玻耳茲曼常數(shù)可見，氣體分子按速率分布由（T,m）兩個(gè)因素決定。 上式稱為Maxwell速率分布律。（1）二、Maxwell速率分布律（1859年Maxwell導(dǎo)出的）Maxwell速率分布函數(shù)為：（2）第30頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四(v)dvfvf (v)=dvNdNv圖中小矩形面積表示vv

17、+dv速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。1f（v）曲線:討論：具有中等速率的分子數(shù)多。第31頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四速率分布函數(shù)的歸一化條件：2、任一速率間隔12中的分子數(shù)所占的比率為對(duì)從0所有可能速率積分，則有3、不同溫度，不同質(zhì)量分子的速率曲線的比較f(v)與溫度T和分子的質(zhì)量m有關(guān).第32頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四vf (v)0T高T低vf (v)0m大m小三、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值1、最概然（最可幾）速率 f（v）分布曲線有一極大值，對(duì)應(yīng)的速率稱為最概然速率，表示對(duì)于一系列相同間隔的區(qū)間，Vp附近分布的分子數(shù)最多。第3

18、3頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四2、平均速率3、方均根速率第34頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四方均根率最大，平均速率次之，最概然速率最小vvvvp2f (v)ovvv2p第35頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四例7、已知f（v）為Maxwell速率分布函數(shù)，vp為最概然速率，n為分子數(shù)密度問以下各式表示什么意思？解：表示速率在0vp區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比。表示單位體積內(nèi)，分子速率在vvdv間隔內(nèi)的分子數(shù)。第36頁(yè)，共40頁(yè)，2022年，5月20日，7點(diǎn)41分，星期四 它并不等于分子速率從v1v2的分子速率的平均值，因?yàn)樗俾蕪膙1v2的分子速率的平均值為： N1是v1v2速率區(qū)間的分子數(shù)，而N是整個(gè)速率區(qū)間內(nèi)的總分子數(shù)。表示