北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊-3.4圓周角和圓心角的關(guān)系第2課時課件

1、北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊-3北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊-31.圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.2.圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.同弧(等弧)所對的圓周角相等.3.圓周角定理推論:相等的圓周角所對的弧相等.4.在同圓或等圓中,相等的弦所對的弧不一定相等.（優(yōu)劣弧的區(qū)別）5.在同圓或等圓中,OBACDE復(fù)習(xí)鞏固1.圓周角定義: 頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周BCOA圓周角定理的推論用于判斷某條弦是否是直徑用于構(gòu)造直角半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑.BCOA圓周角定理的推論用于判斷某條弦是否是直徑用于構(gòu)造ODABC例

2、1.如圖,AB是O的直徑，BD是O的弦,延長BD到C,使AC=AB,BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?解析：BD=CD；理由：如圖，連接AD.AB是O的直徑，ADB=90，即ADBC.又AC=AB，BD=CD.ODABC例1.如圖,AB是O的直徑，BD是O的弦,延例2 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，ABCDO解：AB是直徑， ACB= ADB=90在RtABC中，CD平分ACB，AD=BD.例2 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB 如圖A，B，C，D，是O上的四點，AC為O的

3、直徑，則BAD與BCD之間有什么關(guān)系？為什么？解析：AC是O的直徑，ADB90 ABC90 BAD BCD =36090 90 180 議一議 如圖A，B，C，D，是O上的四點，AC為O的直徑， 如圖A，B，C，D，是O上的四點，點C的位置發(fā)生了變化，則BAD與BCD的關(guān)系還成立嗎？為什么？解析：成立連結(jié)OB，OD 弧BAD與弧BCD所對的圓心角之和為360 BAD BCD 180 議一議 如圖A，B，C，D，是O上的四點，點C的位置發(fā)生了變 四邊形ABCD四個頂點都在O上，這樣的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.讀一讀圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ) A +DCE=18

4、0 B +D=180 四邊形ABCD四個頂點都在O上，讀一讀圓內(nèi)接四邊形定理推論：任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。CBADOEFDB180AC180EABBCDFCBBAD對角外角內(nèi)對角定理推論：任何一個外角都等于它的內(nèi)對角。CBADOEFDFEDCBAO2O1例：如圖，O1和O2都經(jīng)過A、B兩點，經(jīng)過A點的直線CD與O1交于點C，與O2交于點D，經(jīng)過B點的直線EF與O1交于點E，與O2交于點F。求證：CEDF有兩個圓的題目常用的一種輔助線：作公共弦。此圖形是一個考試熱門圖形。證明：連接AB，C=ABF,ABF+D=180 , C+D=180 ,CEDFFEDCBAO2O1例：如圖，O1和O2都

5、經(jīng)過A、B兩點1.如圖，已知O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長交AD于點F.若CFAD，AB2，求CD的長練一練1.如圖，已知O的直徑AB垂直弦CD于點E，連接CO并延長2如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABCC，點D在弧BC上運動，過點D作DEBC，DE交直線AB于點E，連結(jié)BD.(1)證明：DEBC，ABCE，ADB、C都是所對的圓周角，ADBC，(1)求證：ADBE；又ABCC，ADBE；(2)求證：AD2ACAE；2如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABCC，點D在弧B2如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABCC，點D在弧BC上運動，過點D作DEBC，DE交直線AB于點E，連結(jié)BD.(3)當(dāng)點D運動到什

6、么位置時，DBEADE？請你利用圖進(jìn)行探索和證明(3)解：點D運動到弧BC中點時，DBEADE.證明：DEBC，EDBDBC，又DBC所對的是弧DC，EAD所對的是弧DB，D是弧BC的中點，DBCEAD，EDBEAD，又DEBAED，DBEADE.2如圖，ABC內(nèi)接于O，且ABCC，點D在弧B1要理解好圓周角定理的推論.2構(gòu)造直徑所對的圓周角是圓中的常用方法.引輔助線的方法：（1）構(gòu)造直徑上的圓周角.（2）構(gòu)造同弧所對的圓周角.3要多觀察圖形，善于識別圓周角與圓心角，構(gòu)造同弧所對的圓周角也是常用方法之一.課堂小結(jié)1要理解好圓周角定理的推論.課堂小結(jié)2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的

7、度數(shù)。ABCOD解：連接BCAB為直徑 BCA=90（直徑所對的圓周角為直角）BCD+DCA=90，ACD=15BCD=9015=75BAD=BCD=75（同弧所對的圓周角相等）方法一：習(xí)題答案2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。ABCOD解：連接ODACD=15 AOD=2ACD =30（圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角的度數(shù)的一半）OA=ODOAD=ODA又AOD+OAD+ODA=180BAD=75方法二：2.如圖，AB是O的直徑，C=15，求BAD的度數(shù)。3.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊相交于點E，F(xiàn)，

8、若E =40，F(xiàn) =60,求A的度數(shù)。ABDOCEF解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形ADC+CBA=180（圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)） EDC+ADC=180， EBF+ABE=180 EDC+ EBF=180EDC=F+A, EBF=E+AF+A+E+A=180E =40，F(xiàn) =60 A=403.如圖，分別延長圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊相交于點E，.O1O2AB.CP.CP大小不變的角有：ACB APBBCP CBP.O1O2AB.CP.CP大小不變的角有：課后作業(yè)課后作業(yè)1.如圖,0A,0B是0的半徑且0A0B,作0A的垂直平分線交0于點C,D,連接CB,AB.求證:ABC=2CBO.證

9、明:連接0C,AC.CD垂直平分OA,0C=AC,0C=AC= OA , OAC是等邊三角形,AOC= 60.ABC= A0C=30.1.如圖,0A,0B是0的半徑且0A0B,作0A的垂直平2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0,點E在對角線AC上，EC=BC=DC.(1)若CBD=39,求BAD的度數(shù);(2)求證:1 =2.2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0,點E在對角線AC上，EC3.如圖,已知ABC內(nèi)接于0,且AB=AC,直徑AD交BC于點E,F是OE上的一點,使CF/ BD.(1)求證:BE = CE;(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD的長.(1

10、)證明: 易證RtABDRtACD,BAD=CAD,AB=AC, BE= CE;(2)解:四邊形BFCD是菱形.理由:由（1）可知AD是BE的垂直平分線BF=CF,BD=CD.在BED和CEF中FCE=LDBE,BE=CE,BED=CEF =90,CF = BD,BF=CF=BD=CD四邊形BFCD是菱形;(三線合一)BEDCEF,3.如圖,已知ABC內(nèi)接于0,且AB=AC,直徑AD交B3.如圖,已知ABC內(nèi)接于0,且AB=AC,直徑AD交BC于點E,F是OE上的一點,使CF/ BD.(1)求證:BE = CE;(2)試判斷四邊形BFCD的形狀,并說明理由;(3)若BC=8,AD=10,求CD

11、的長.3.如圖,已知ABC內(nèi)接于0,且AB=AC,直徑AD交B4.正方形ABCD內(nèi)接于0,如圖所示，在劣弧AB_上取一點E,連接DE, BE,過點D作DF/BE交0于點F,連接BF,AF,且AF與DE相交于點G,求證:(1)四邊形EBFD是矩形;(2 )DG = BE.4.正方形ABCD內(nèi)接于0,如圖所示，在劣弧AB_上取一點4.正方形ABCD內(nèi)接于0,如圖所示，在劣弧AB_上取一點E,連接DE, BE,過點D作DF/BE交0于點F,連接BF,AF,且AF與DE相交于點G,求證:(1)四邊形EBFD是矩形;(2 )DG = BE.4.正方形ABCD內(nèi)接于0,如圖所示，在劣弧AB_上取一點5.如圖,AB是半圓的直徑，ABC的平分線交半圓于點D,AD和BC的延長線交于圓外一點E,連接CD.(1)求證:EDC是等腰三角形;(2)若AB=5,BC=3，求四邊形ABCD的面積.(1)證明AB是半圓的直徑,ADB =ACB =90.ABC的平分線交半圓于點D,BA=BE,AD=ED,CD為RTACE斜邊上的中線，5.如圖,AB是半圓的直徑，ABC的平分線交半圓于點D,A5.如圖,AB是半圓的直徑，ABC的平分線交半圓于點D,AD和BC的延長線交于圓外一點E,連接CD.(1)求證:EDC是等腰三角形;(2)若AB=5,BC=3，求四邊形ABCD的面積.5.如圖