材料現代研究方法：X射線衍射的強度

1、X射線衍射的強度X射線的強度：單位時間內通過與X射線傳播方向相垂直的單位面積上的光子數目與光子能量的乘積。 把X射線看成是電磁波時，和普通波的傳播相同，單位時間通過單位面積的波的能量（能流密度），單位J/m2s。與波的振幅平方成正比。布拉格方程命題：1、滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定不為零；2、不滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定為零。1、滿足布拉格方程，是否衍射線強度一定不為零；衍射線強度與原子在晶體中的位置密切相關：原子在陣胞內位置的微小變動，都可以改變衍射光束的強度。任務：確定衍射線強度與原子位置之間關系的表達式。思路： 首先考慮一個電子對X射線的散射； 然后討論一個孤立原子對X射線

2、的散射； 最后考慮一個單位晶胞中的所有原子對X射線散射的情況。一個電子對X射線的散射散射的物理過程與本質： 1.X射線迫使電子振動，振動電子發(fā)射出電磁波。 2.散射光束實際是電子在入射光束作用下所輻射的光束 3.散射光束波長及頻率與入射光相同設在空間上有任意一點P，O-P距離為r，OP與OY夾角為2，則電子所散射的X射線在P點的強度由湯姆遜方程給出： Ip散射波在P點的強度Io入射波強度e-電子電荷m電子質量c-光速2散射角討論1、電子散射強度在空間的分布2、一個電子能夠散射掉入射X射線的強度對空間整體積分后,散射強度約為10-25I0一個原子的散射湯姆遜方程表明相干散射的強度與散射質點的質量

3、平方成正比，凈效果是散射由原子所含電子產生。1.0：如果一個電子散射波振幅為Ee，則原子散射波振幅為ZEe2.0：原子散射波振幅為fxEe, fxZ,原子散射因數。 一個晶胞的散射晶體對X射線的衍射：方向與強度衍射束方向：布拉格方程；衍射束強度：原子位置的函數。 在滿足布拉格定律條件下，各個單位晶胞之間沒有周相差。討論一個晶胞則可以代表整個晶體。 確定了周相差和原子排列之間的關系，則可以獲得衍射束強度與原子位置的函數關系。 解決這個問題的最簡單辦法就是求出位于原點上的一個原子與陣胞內的另一個原子散射波的周相差。上圖表示一個晶胞內兩個原子散射波相干的情況。其中s0表示入射波方向的單位矢量，s表示

4、所討論的（hkl）面的衍射波方向的單位矢量，rj為第j個原子的位置矢量兩波周相差為：O原子散射波2第j個原子A散射波11與2之間的光程差j衍射矢量方程衍射矢量倒易矢量從上式可以求出：當Xj,Yj,Zj一定時，不同(hkl)反射中兩個原子的周相差；當h、k、l一定時，晶胞中任意兩個原子之間的周相差。 兩波周相差為：* 有關晶胞中的散射問題，可以變成將周相與振幅不同的各個波相加，以求其合波的問題。由于單位晶胞中各個原子(包括原點上的原子在內)的散射波都要相加，欲求這些波的合波時，最方便的方式是將每個波都表達成復數函數的形式。 波的復數平面表示：波的解析式為：由歐拉公式及強度與振幅平方成正比：或波函數定態(tài)波函數：對第j個原子散射波，當用復數表達時，f：原子散射波振幅則：結構因數：X射線衍射中，單位晶胞中各個原子散射波的合波，用F表示。F = 一個單位晶胞中全部原子散射波振幅 一個電子散射波振幅也可用原子散射波振幅與電子散射波振幅比值定義：若單胞含N個原子， 坐標各為 x1y1z1，x2y2