北師大版高中數(shù)學必修二課件空間直角坐標系課件

1、北師大版高中數(shù)學必修二課件空間直角坐標系課件北師大版高中數(shù)學必修二課件空間直角坐標系課件空間直角坐標系張良雄空間直角坐標系張良雄:如何確定空中飛行的飛機的置？問題1:如何確定空中飛行的飛機的置？問題1怎樣確切的表示室內燈泡的位置？問題2怎樣確切的表示室內燈泡的位置？問題2對問題1,2的分析對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定點的位置；對于平面上的點，我們可以通過建立平面直角坐標系來確定點的位置；對于空間中的點，我們也希望建立適當?shù)淖鴺讼祦泶_定點的位置.因此，如何在空間中建立坐標系，就成為我們需要研究的課題.對問題1,2的分析對于直線上的點，我們可以通過建立數(shù)軸來確定數(shù)軸Ox上的點M，可用

2、與它對應的實數(shù)x表示；直角坐標平面上的點M，可用一對有序實數(shù)(x，y)表示xOxMxOyA(x,y)xy數(shù)軸Ox上的點M，可用與它對應的實數(shù)x表示；直角坐標平面上的知識探究（一）：空間直角坐標系歸納:數(shù)軸上的點M的坐標用一個實數(shù)x表示，它是一維坐標；平面上的點M的坐標用一對有序實數(shù)（x，y）表示，它是二維坐標.設想：對于空間中的點M的坐標，需要幾個實數(shù)表示？OxxOx(x,y)y知識探究（一）：空間直角坐標系歸納:數(shù)軸上的點M的坐標用一個聯(lián)想并思考1:平面直角坐標系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大家想一想：怎樣建立一個空間直角坐標系？空間直角坐標系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對位置關系如何？三條交于

3、一點且兩兩互相垂直的數(shù)軸聯(lián)想并思考1:平面直角坐標系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請大空間直角坐標系的建立：在空間中，過任意的一點O作三條兩兩互相垂直的具有相同長度單位的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標系O-xyz，(如下圖所示）其中點O叫做坐標原點，x軸、y軸、z軸叫做坐標軸，通過每兩個坐標軸的平面叫做坐標平面，并分別稱為xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO空間直角坐標系的建立：在空間中，過任意的一點O作三條兩兩互相思考2:在空間直角坐標系Oxyz中，三個坐標平面的位置關系如何？它們將空間分成幾個部分？思考2:在空間直角坐標系Oxyz中，在空間直角坐標系中，三個坐標平面

4、的位置關系是兩兩互相垂直，它們把空間分成8部分，我們把每一部分別叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O在空間直角坐標系中，三個坐標平面的位置關系是兩兩互相垂直，它思考3:如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以點D為坐標原點建立空間直角坐標系，那么x軸、y軸、z軸應如何選取？ABCDA1B1C1D1xyz思考3:如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，以點D為知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標思考1:在平面直角坐標系中，點M的橫坐標、縱坐標的含義如何？Ox(x,y)y|x|y|思考:在空間直角坐標系中，怎樣描述一

5、點M位置呢？知識探究（二）空間直角坐標系中點的坐標思考1:在平面直角坐標在空間直角坐標系中，設點M為空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，垂足為A、B、C.設點A、B、C在x軸、y軸、z軸上的坐標分別為x、y、z，那么點M的位置與有序實數(shù)組（x，y，z）是一個什么對應關系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy在空間直角坐標系中，設點M為空間的一個定點，過點M分別作垂直設點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點P、Q和R空間直角坐標系中點的坐標的確定方法yxzMO設點P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標分別是x，y和z，

6、那么點M就對應唯一確定的有序實數(shù)組（x，y，z）MRQP設點M是空間的一個定點，過點M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的我們把有序實數(shù)組（x，y，z）稱為點M的空間坐標，記為M（x，y，z）其中x、y、z分別叫做點M的橫坐標、縱坐標、豎坐標。ABCOxMyzxyz點M（X，Y，Z）我們把有序實數(shù)組（x，y，z）稱為點M的空間坐標，記為M（x反過來，對于一個有序實數(shù)組（x，y，z），它也唯一的對應著空間直角坐標系中的點。在x軸、y軸和z軸上依次取坐標為x，y和z的點P、Q,RyxzMOMRQP分別過P、Q、R各作一個平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個平面的唯一交點就是有序實數(shù)組（x，y，z）確

7、定的點M反過來，對于一個有序實數(shù)組（x，y，z），它也唯一的對應著空例如在空間直角坐標系中怎樣求點M(1，2，3)的位置呢？方法一：分析：因為點P在第一卦限，故在x軸上取點P(1,0,0),在y軸上取點Q(0,2,0)，在z軸上取點R(0,0,3)然后過A,B,C分別作x軸，y軸,z軸的垂面，則這三個垂面的交點就是點P如圖所示：方法二：先畫一個長方體使共頂點的三條棱長分別為1,2,3MORQxyMPz例如在空間直角坐標系中怎樣求點M(1，2，3)的位置呢？方思考2:設點M的坐標為（a，b，c）過點M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂線，那么三個垂足的坐標分別如何？ABCOxMyzA(

8、a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考2:設點M的坐標為（a，b，c）過點M分別作xOy平面、思考2:x軸、y軸、z軸上的點的坐標有何特點？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點的坐標有何特點？x軸上的點:(x,0,0)xOy平面上的點:(x,y,0)xyzO思考2:x軸、y軸、z軸上的點的坐標有何特點？xOy平面、yxoy平面上的點豎坐標為0例如：D點坐標記為D(a,b,0)yoz平面上的點橫坐標為0例如：E點坐標記為E(0,b,c)xoz平面上的點縱坐標為0例如：F點坐標記為F(a,0,c)x軸上的點縱坐標豎坐為0.例如：A點坐標記為A(a,0,0)z軸上的點橫坐標縱坐標為0.

9、例如：C點坐標記為C(0,0,c)y軸上的點橫坐標豎坐標為0.例如：B點坐標記為B(0,b,0)二、坐標平面內的點一、坐標軸上的點規(guī)律總結：ABCOxMyzDEFxoy平面上的點豎坐標為0例如：D點坐標記為D(a,b,0思考3:在空間直角坐標系中，在每個卦限內點的橫，縱，豎坐標的符號分別具有怎樣的特點？xzy12345687O思考3:在空間直角坐標系中，在每個卦限內點的橫，縱，豎坐標的（1）點M(x,y,z)在第1卦限時，則X0,y0,zo，（2）點M(x,y,z)在第2卦限時，則X0,zo，（3）點M(x,y,z)在第3卦限時，則X0,yo，（4）點M(x,y,z)在第4卦限時，則X0,yo

10、，（5）點M(x,y,z)在第5卦限時，則X0,y0,zo，（6）點M(x,y,z)在第6卦限時，則X0,zo，（7）點M(x,y,z)在第7卦限時，則X0,y0,z0,y0,zo，xzy12345687O（1）點M(x,y,z)在第1卦限時，xzy12345687思考3:設點M的坐標為（x，y，z）那么點M關于x軸、y軸、z軸及原點對稱的點的坐標分別是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)思考3:設點M的坐標為（x，y，z）那么點M關于x軸、y軸、點M(x,y,z)是空間直角坐標系中的一點，則有（1）與M點關于X軸對稱的點為(x,-y,-z)（2）與M點關于Y軸對稱的點為(-x,

11、y,-z)（3）與M點關于Z軸對稱的點為(-x,-y,z)（4）與M點關于原點對稱的點為(-x,-y,-z)（5）與M點關于xoy平面對稱的點為(x,y,-z)（6）與M點關于yoz平面對稱的點為(-x,y,z)（7）與M點關于xoz平面對稱的點為(x,-y,z)點M(x,y,z)是空間直角坐標系中的一點，則有（1）與M點思考4:設點A（x1，y1，z1），點B（x2，y2，z2），則線段AB的中點M的坐標如何？思考4:設點A（x1，y1，z1），點B（x2，y2，z2）yxzABCO例1:OABCABCD是單位正方體以O為原點分別以射線OA,OC,OD的方向為正方向，以線段OA,OC,OD的

12、長為單位長，建立空間直角坐標系Oxyz試說出正方體的各個頂點的坐標并指出哪些點在坐標軸上，哪些點在坐標平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)yxzABCO例1:OABCABCD是單位正方體例2、在長方體OABC-DABC中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2，建立如圖所示的空間直角坐標系，試寫出長方體各頂點的坐標.ABCOxAyzBCD例2、在長方體OABC-DABC中，已知|OA|=3例3、如下圖，在長方體OABC-DABC中,|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于點P.分別寫出點C

13、，B，P的坐標.zxyOACDBABCPP例3、如下圖，在長方體OABC-DABC中,|OA|zyABCOADCBQQ例4、如圖，棱長為a的正方體OABC-DABC中，對角線OB于BD相交于點Q.頂點O為坐標原點，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫出點Q的坐標.xzyABCOADCBQQ例4、如圖，棱長為a的正方zxyO例5、在空間直角坐標系中標出下列各點：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134DDzxyO例5、在空間直角坐標系中標出下列各點：134DD解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標例5，結晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個棱長為1的小正方體堆積成的正方體），其中色點代表鈉原子，黑點代表氯原子如圖建立空間直角坐標系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標xyzO解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為1，所以，這五個鈉原子所在位置的坐標分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點的豎坐標為，所以，這四個鈉原子所在位置的坐