北師大版高中數(shù)學(xué)必修二課件空間直角坐標(biāo)系課件

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修二課件空間直角坐標(biāo)系課件北師大版高中數(shù)學(xué)必修二課件空間直角坐標(biāo)系課件空間直角坐標(biāo)系張良雄空間直角坐標(biāo)系張良雄:如何確定空中飛行的飛機(jī)的置？問(wèn)題1:如何確定空中飛行的飛機(jī)的置？問(wèn)題1怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問(wèn)題2怎樣確切的表示室內(nèi)燈泡的位置？問(wèn)題2對(duì)問(wèn)題1,2的分析對(duì)于直線上的點(diǎn)，我們可以通過(guò)建立數(shù)軸來(lái)確定點(diǎn)的位置；對(duì)于平面上的點(diǎn)，我們可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定點(diǎn)的位置；對(duì)于空間中的點(diǎn)，我們也希望建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)確定點(diǎn)的位置.因此，如何在空間中建立坐標(biāo)系，就成為我們需要研究的課題.對(duì)問(wèn)題1,2的分析對(duì)于直線上的點(diǎn)，我們可以通過(guò)建立數(shù)軸來(lái)確定數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用

2、與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對(duì)有序?qū)崝?shù)(x，y)表示xOxMxOyA(x,y)xy數(shù)軸Ox上的點(diǎn)M，可用與它對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；直角坐標(biāo)平面上的知識(shí)探究（一）：空間直角坐標(biāo)系歸納:數(shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，它是一維坐標(biāo)；平面上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x，y）表示，它是二維坐標(biāo).設(shè)想：對(duì)于空間中的點(diǎn)M的坐標(biāo)，需要幾個(gè)實(shí)數(shù)表示？OxxOx(x,y)y知識(shí)探究（一）：空間直角坐標(biāo)系歸納:數(shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)用一個(gè)聯(lián)想并思考1:平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請(qǐng)大家想一想：怎樣建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系？空間直角坐標(biāo)系由幾條數(shù)軸組成呢？其相對(duì)位置關(guān)系如何？三條交于

3、一點(diǎn)且兩兩互相垂直的數(shù)軸聯(lián)想并思考1:平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的數(shù)軸組成，請(qǐng)大空間直角坐標(biāo)系的建立：在空間中，過(guò)任意的一點(diǎn)O作三條兩兩互相垂直的具有相同長(zhǎng)度單位的數(shù)軸：x軸、y軸、z軸，組成空間直角坐標(biāo)系O-xyz，(如下圖所示）其中點(diǎn)O叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，x軸、y軸、z軸叫做坐標(biāo)軸，通過(guò)每?jī)蓚€(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，并分別稱(chēng)為xOy平面、yOz平面、xOz平面.xyzOxzyO空間直角坐標(biāo)系的建立：在空間中，過(guò)任意的一點(diǎn)O作三條兩兩互相思考2:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系如何？它們將空間分成幾個(gè)部分？思考2:在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面

4、的位置關(guān)系是兩兩互相垂直，它們把空間分成8部分，我們把每一部分別叫做第1卦限，第2卦限，第3卦限，第4卦限，第5卦限，第6卦限，第7卦限，第8卦限xzy12345687O在空間直角坐標(biāo)系中，三個(gè)坐標(biāo)平面的位置關(guān)系是兩兩互相垂直，它思考3:如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，那么x軸、y軸、z軸應(yīng)如何選?。緼BCDA1B1C1D1xyz思考3:如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，以點(diǎn)D為知識(shí)探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)思考1:在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的含義如何？Ox(x,y)y|x|y|思考:在空間直角坐標(biāo)系中，怎樣描述一

5、點(diǎn)M位置呢？知識(shí)探究（二）空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)思考1:在平面直角坐標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸、z軸的平面，垂足為A、B、C.設(shè)點(diǎn)A、B、C在x軸、y軸、z軸上的坐標(biāo)分別為x、y、z，那么點(diǎn)M的位置與有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）是一個(gè)什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？AOxMyzxxCOMyzzBOxMyzy在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)M為空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的平面，依次交x軸、y軸和z軸于點(diǎn)P、Q和R空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的確定方法yxzMO設(shè)點(diǎn)P、Q和R在x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)分別是x，y和z，

6、那么點(diǎn)M就對(duì)應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）MRQP設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作垂直于x軸、y軸和z軸的我們把有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱(chēng)為點(diǎn)M的空間坐標(biāo)，記為M（x，y，z）其中x、y、z分別叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo)。ABCOxMyzxyz點(diǎn)M（X，Y，Z）我們把有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）稱(chēng)為點(diǎn)M的空間坐標(biāo)，記為M（x反過(guò)來(lái)，對(duì)于一個(gè)有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也唯一的對(duì)應(yīng)著空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)。在x軸、y軸和z軸上依次取坐標(biāo)為x，y和z的點(diǎn)P、Q,RyxzMOMRQP分別過(guò)P、Q、R各作一個(gè)平面，分別垂直于x軸、y軸和z軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確

7、定的點(diǎn)M反過(guò)來(lái)，對(duì)于一個(gè)有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），它也唯一的對(duì)應(yīng)著空例如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點(diǎn)M(1，2，3)的位置呢？方法一：分析：因?yàn)辄c(diǎn)P在第一卦限，故在x軸上取點(diǎn)P(1,0,0),在y軸上取點(diǎn)Q(0,2,0)，在z軸上取點(diǎn)R(0,0,3)然后過(guò)A,B,C分別作x軸，y軸,z軸的垂面，則這三個(gè)垂面的交點(diǎn)就是點(diǎn)P如圖所示：方法二：先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體使共頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3MORQxyMPz例如在空間直角坐標(biāo)系中怎樣求點(diǎn)M(1，2，3)的位置呢？方思考2:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b，c）過(guò)點(diǎn)M分別作xOy平面、yOz平面、xOz平面的垂線，那么三個(gè)垂足的坐標(biāo)分別如何？ABCOxMyzA(

8、a,b,0)B(0,b,c)C(a,0,c)思考2:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b，c）過(guò)點(diǎn)M分別作xOy平面、思考2:x軸、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？xOy平面、yOz平面、xOz平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？x軸上的點(diǎn):(x,0,0)xOy平面上的點(diǎn):(x,y,0)xyzO思考2:x軸、y軸、z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)有何特點(diǎn)？xOy平面、yxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0例如：D點(diǎn)坐標(biāo)記為D(a,b,0)yoz平面上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0例如：E點(diǎn)坐標(biāo)記為E(0,b,c)xoz平面上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0例如：F點(diǎn)坐標(biāo)記為F(a,0,c)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)豎坐為0.例如：A點(diǎn)坐標(biāo)記為A(a,0,0)z軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)為0.

9、例如：C點(diǎn)坐標(biāo)記為C(0,0,c)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)為0.例如：B點(diǎn)坐標(biāo)記為B(0,b,0)二、坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)一、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)規(guī)律總結(jié)：ABCOxMyzDEFxoy平面上的點(diǎn)豎坐標(biāo)為0例如：D點(diǎn)坐標(biāo)記為D(a,b,0思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)的橫，縱，豎坐標(biāo)的符號(hào)分別具有怎樣的特點(diǎn)？xzy12345687O思考3:在空間直角坐標(biāo)系中，在每個(gè)卦限內(nèi)點(diǎn)的橫，縱，豎坐標(biāo)的（1）點(diǎn)M(x,y,z)在第1卦限時(shí)，則X0,y0,zo，（2）點(diǎn)M(x,y,z)在第2卦限時(shí)，則X0,zo，（3）點(diǎn)M(x,y,z)在第3卦限時(shí)，則X0,yo，（4）點(diǎn)M(x,y,z)在第4卦限時(shí)，則X0,yo

10、，（5）點(diǎn)M(x,y,z)在第5卦限時(shí)，則X0,y0,zo，（6）點(diǎn)M(x,y,z)在第6卦限時(shí)，則X0,zo，（7）點(diǎn)M(x,y,z)在第7卦限時(shí)，則X0,y0,z0,y0,zo，xzy12345687O（1）點(diǎn)M(x,y,z)在第1卦限時(shí)，xzy12345687思考3:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z）那么點(diǎn)M關(guān)于x軸、y軸、z軸及原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)分別是什么？xyzOM(x,y,z)N(x,-y,-z)思考3:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y，z）那么點(diǎn)M關(guān)于x軸、y軸、點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則有（1）與M點(diǎn)關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(x,-y,-z)（2）與M點(diǎn)關(guān)于Y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-x,

11、y,-z)（3）與M點(diǎn)關(guān)于Z軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-x,-y,z)（4）與M點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-x,-y,-z)（5）與M點(diǎn)關(guān)于xoy平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(x,y,-z)（6）與M點(diǎn)關(guān)于yoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(-x,y,z)（7）與M點(diǎn)關(guān)于xoz平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為(x,-y,z)點(diǎn)M(x,y,z)是空間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則有（1）與M點(diǎn)思考4:設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn)B（x2，y2，z2），則線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)如何？思考4:設(shè)點(diǎn)A（x1，y1，z1），點(diǎn)B（x2，y2，z2）yxzABCO例1:OABCABCD是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)分別以射線OA,OC,OD的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC,OD的

12、長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說(shuō)出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)yxzABCO例1:OABCABCD是單位正方體例2、在長(zhǎng)方體OABC-DABC中，已知|OA|=3,|OC|=4，|OD|=2，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，試寫(xiě)出長(zhǎng)方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo).ABCOxAyzBCD例2、在長(zhǎng)方體OABC-DABC中，已知|OA|=3例3、如下圖，在長(zhǎng)方體OABC-DABC中,|OA|=3，|OC|=4，|OD|=3，AC于BD相交于點(diǎn)P.分別寫(xiě)出點(diǎn)C

13、，B，P的坐標(biāo).zxyOACDBABCPP例3、如下圖，在長(zhǎng)方體OABC-DABC中,|OA|zyABCOADCBQQ例4、如圖，棱長(zhǎng)為a的正方體OABC-DABC中，對(duì)角線OB于BD相交于點(diǎn)Q.頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上.試寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).xzyABCOADCBQQ例4、如圖，棱長(zhǎng)為a的正方zxyO例5、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：A(0,2,4)B(1,0,5)C(0,2,0)D(1,3,4)134DDzxyO例5、在空間直角坐標(biāo)系中標(biāo)出下列各點(diǎn)：134DD解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來(lái)寫(xiě)它們所在位置的坐標(biāo)例5，結(jié)晶體的基本單位稱(chēng)為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子如圖建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz后，試寫(xiě)出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)xyzO解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來(lái)寫(xiě)它們所在位置的坐標(biāo)上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是:（0，0，1），（1，0，1），（1，1，1），（0，1，1），（，1）中層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐