學(xué)科優(yōu)學(xué)初二圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式的確定

1、精選文檔精選文檔PAGEPAGE39精選文檔PAGE【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定幾何函數(shù)之間的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題專(zhuān)題動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題反應(yīng)的是一種函數(shù)思想，因?yàn)槟骋粋€(gè)點(diǎn)或某圖形又條件地運(yùn)動(dòng)變化，惹起未知量與已知量間的一種變化關(guān)系，這類(lèi)變化關(guān)系就是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系，這部分壓軸題主假如在圖形運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中探究?jī)蓚€(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，并依據(jù)實(shí)質(zhì)狀況確立自變量的取值范圍【練習(xí)1】已知：在RtABC中，A=90，AB=AC=1，P是AB邊上不與A點(diǎn)、B點(diǎn)重合的隨意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQBC于點(diǎn)Q，QRAC于點(diǎn)R（1）求證：PQ=BQ；（2）設(shè)BP=x，CR=y，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)x

2、為什么值時(shí)，PRBC【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）證明：A90，ABAC1，BC45又PQBQ，BPQ45，BPQ為等腰三角形，PQBQ；1/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定2（2）解：在等腰直角BPQ中，BPx，BQx2在RtABC中，BCAB2BC2112在等腰直角CQR中，CRy，CQ2y，CQBCBQ即2y22x，y1x1，0 x122（3）解：PR/BC，PQBC，PRPQ，又BPQ為等腰三角形，PQ2x，2PR/BC，PQBC，PRPQPR/BC，APRB45，A90，APARAP1x，PR2(1x)PRPQ，PRQRQC45，PRPQ，即2x2(1x)，2

3、23【總結(jié)】本題主要考察等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用，第（3）問(wèn)注意根據(jù)平行獲得角的關(guān)系，再進(jìn)行計(jì)算2/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)2】如下圖，已知：在RtABC中，C=90，P是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQPC交線段CB的延伸線與點(diǎn)Q（1）當(dāng)BP=BC時(shí)，求證：BQ=BP；（2）當(dāng)A=30，AB=4時(shí)，設(shè)BP=x，BQ=y，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出定義域【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）證明：BPBC，BPCBCPPQPCBPCBPQ90，BCPBQP90BPQBQPBQBP（2）過(guò)P作PHBC，垂足為HACB90，A30，AB4ABC60，BC

4、2BPx，1，322CH21x2PQ2PH2PHQH2QH2，2CQ2CP2CQ2PH2CH2PQ2CQ2PH22CH2PH2QH2CQ2CH23x222即2yy22xx22224yxy2x22xy2x22xx441x3/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【總結(jié)】本題主要考察了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意從多個(gè)角度進(jìn)行剖析4/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)3】如下圖，已知：在RtABC中，C=90，AC=6，點(diǎn)D是斜邊AB中點(diǎn)，作DEAB，交直線AC于點(diǎn)E；（1）若A=30，求線段CE的長(zhǎng)；（）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，設(shè)BCx，CEy，求

5、y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出定2=義域；（3）CE，求BC的長(zhǎng)若=1【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）聯(lián)絡(luò)BE，C90，A30，ABC60又DE垂直均分AB，ABEBAE30，CBEABCABE30又C90，CE11BEAE22AC6，BEAE12，4，CEBE2線段CE的長(zhǎng)為2；（2）DE垂直均分AB，AEBE6y在RtBCE中，BC2CE2BE2，即x2y26y2，y312x6)；12x(012，解得：x26，（3）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，由（2）得13x125/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定當(dāng)點(diǎn)E在AC延伸線上時(shí)，AEBE7，在RtBCE中，BC2CE2BE2，即x2

6、1272，解得：x43，綜上所述，若CE1，BC的長(zhǎng)為26或43【總結(jié)】考察學(xué)生對(duì)勾股定理、線段垂直均分線的性質(zhì)及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，第（3）小問(wèn)注意要分類(lèi)議論【練習(xí)4】如圖，在梯形ABCD中，AD/BC，ABC90o，ABBC8，點(diǎn)E在邊AB上，DECE，DE的延伸線與CB的延伸線訂交于點(diǎn)F（1）求證：DFCE；（2）當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)；（3）設(shè)CEx，ADy，試用x的代數(shù)式表示y【難度】【答案】（1）詳看法析；（2）CD10；（3）y1228xx648【分析】（1）證明：過(guò)D作DHBC，垂足為Ho，BCAD/BC，ABC90ABBCDHABDECE，CEBBE

7、F90，F(xiàn)BEF90，CEBF，CEBDFHA.A.S，CEDF；6/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定（2）E為AB中點(diǎn)，AEBE，ADEBFEA.A.S，DEDF1DF，2BC8，BE4，BC8，CE45DF，DE25，CDDE2CE210；（3）CEDFx，BC8，BEx264，AE8x264ADy，DE2y2x22864DHBC，CD2DH2CH2828y2DE2CE2CD2，y228y2，8x264x282122yxx6488【總結(jié)】考察梯形為背景下的三角形全等的判斷及性質(zhì)應(yīng)用，同時(shí)運(yùn)用勾股定理解決函數(shù)問(wèn)題【練習(xí)5】如圖，在正方形ABCD中，AB1，E為邊AB上的一點(diǎn)（

8、點(diǎn)E不與端點(diǎn)A、B重合），F(xiàn)為BC延伸線上的一點(diǎn)，且AECF，聯(lián)絡(luò)EF交對(duì)角線AC于點(diǎn)G（1）求證：DEDF；（2）聯(lián)絡(luò)DG，求證：DGEF；7/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定（3）設(shè)AEx，AGy，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式及定義域【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）正方形ABCD，ADDC，BADDCB90AECF，AEDCFD，DEDF；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FK/AB與AC的延伸線交于點(diǎn)KBACK，BBFK，AC是正方形ABCD的對(duì)角線，BAC45，B90，K45，BFK90KKCF45，KFCF，AECF，KFAEAEGKFG，EGFGDEDF，EFDG；（3）AEGK

9、FG，AGKGAEx，AGy，KFCFx，KGy在RtCKF中，CK2x，同理：AC2，CG2yGHCGCHy2y2xy2x20 x128/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【總結(jié)】本題主要考察了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判斷、勾股定理等綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意從多個(gè)角度進(jìn)行剖析9/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)6】如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，BC9，C60，將一個(gè)30角的極點(diǎn)P放在DC邊上在滑動(dòng)（P不與D、C重合），保持30角的一邊平行于BC，與邊AB交于點(diǎn)E，30角的另一邊與射線CB交于點(diǎn)F，聯(lián)絡(luò)EF（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，求C

10、P的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)F在CB邊上時(shí)，設(shè)CPx，PEy，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)EFCP時(shí)，求CP的長(zhǎng)【難度】【答案】詳看法析【分析】解：（1）當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，EP/BC，PBCEPB30，C60，BPC90，CP1BC9；22（2）過(guò)點(diǎn)F作FHEP于HFPC90，C60，CPx，F(xiàn)C2x，F(xiàn)P3xEPF30，PH3x2四邊形EBFH是矩形，EHBF92xy392x91xx22y9109xx22（3）當(dāng)四邊形EFCP是平行四邊形時(shí)，則EFCP，EF/CP，CFPEy10/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定C60，F(xiàn)C2x，2xy1x9，解得：x18；25

11、當(dāng)四邊形EFCP是等腰梯形時(shí)，則EFCPx，EFBC60ABF90，BF1x又FPCD，CF2CP2x，2即1x92x，解得：x62綜上所述，當(dāng)EFCP時(shí)，CP的長(zhǎng)為18或65【總結(jié)】考察直角梯形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判斷以及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用，第（3）小問(wèn)要注意進(jìn)行分類(lèi)議論11/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)7】如圖，在正方形ABCD中，AB，點(diǎn)E是邊CD上的隨意一點(diǎn)（不與C、D重合），4將ADE沿AE翻折至AFE，延伸EF交邊BC于點(diǎn)G，聯(lián)絡(luò)AG（1）求證：ABGAFG；（2）若設(shè)DEx，BGy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）聯(lián)絡(luò)C

12、F，若AGCF，求DE的長(zhǎng)【難度】【答案】（1）詳看法析；（2）y164x0 x4；4x（3）DE43【分析】（1）證明：由翻折易證AEDAEFADAF，DAFE90AFG90，AFGB90正方形ABCD，ABADAFAGAG,RtABGRtAFGH.L；（2）RtABGRtAFG，BGFGy，DEEFx，GExyAB4，EC4x，CG4yxy24x24y2，y164x0 x4；4x（3）CF/AG，AGBFCG，AGFCFG12/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定AGBAGF，F(xiàn)CGCFGGFGCBGy，2y4，y2，164x2，x4，DE44x33【總結(jié)】考察圖形運(yùn)動(dòng)及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)

13、題聯(lián)合全等三角形的綜合應(yīng)用能力，解題時(shí)注意對(duì)基本圖形的找尋【練習(xí)8】如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A，0)，已知過(guò)點(diǎn)A的直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)P，(4且AOP的面積是，正方形ABCD的極點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，h，此中h8)2（1）求直線l的表達(dá)式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（用含h的代數(shù)式表示）【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）解：A4，0，AO4AOP8，且直線l與y軸正半軸交于點(diǎn)P，P0，4直線l的表達(dá)式為：yx4；（2）過(guò)B、D分別作BMx軸，DNx軸，垂足分別為M、N正方形ABCD，ABAD，ABMDAN，13/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定B2，h，A4，0，AM2，BMh，

14、DN2，ANh，ONh4，D4h，2【總結(jié)】本題主要考察一次函數(shù)與正方形性質(zhì)的綜合運(yùn)用【練習(xí)】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，AC與BD訂交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB延伸線9上一點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)CE，AFCE，垂足為點(diǎn)F，交BD、BC于點(diǎn)H、G設(shè)BEx，CGy（1）求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出x的定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)F是EC的中點(diǎn)時(shí)，證明：CG2OH【難度】【答案】（1）y1x0 x1；（2）詳看法析【分析】（1）正方形ABCD，ABBC，AFCE，EAFECB，易證RtABGRtCBEA.S.A，BEBGx，又GCGB1，xy1，y1x0 x1；14/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定（2

15、）取CG中點(diǎn)P，聯(lián)絡(luò)OP正方形ABCD，OAOC，BACACB45，ACBD，CPPG，OP/AG，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，且AFCE，AF垂直均分CEACAE，F(xiàn)ACFAB22.5，BHGAHO67.5AGBGACACG67.5，BHGBGH，BHBGGH/OP，BHGBOP，BGHBPO，BOPBPO，BOBP，OHPG，CG2OH【總結(jié)】考察正方形的性質(zhì)應(yīng)用以及線段垂直均分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用【練習(xí)10】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E、F分別在邊AD、CD上，F(xiàn)EBEBC，EF、BC的延伸線訂交于點(diǎn)G，設(shè)AEx，BGy（1）求y與x之間函數(shù)分析式，并寫(xiě)定義域；（2）當(dāng)點(diǎn)F為C

16、D中點(diǎn)時(shí)，求AE的長(zhǎng)【難度】【答案】（1）yx180 x6；（）AE的長(zhǎng)為2或62x2【分析】解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，正方形ABCD，EHBC，BH=AEx，EHAB6FEBEBC，EGBGy，GHyx15/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定EG2EH2GH2，y262yx2，x18y0 x6；2x（2）點(diǎn)F為CD中點(diǎn)，F(xiàn)DFCDE/CG，EDFGCF，EDGC，即6xy6，y12x12xx18，即x8x120，22x解得：x12，x26，即AE的長(zhǎng)為2或6【總結(jié)】本題主要考察正方形形的性質(zhì)與勾股定理的綜合運(yùn)用，注意進(jìn)行剖析16/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系

17、式確實(shí)定【練習(xí)11】如下圖，已知：在ABC中，ACB=90，A=60，AC=3，點(diǎn)D是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D與點(diǎn)A、B不重合)，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于AB交射線AC與E，連結(jié)BE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連結(jié)CD、CF、DF（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊AC上（點(diǎn)E與點(diǎn)C不重合）時(shí)，設(shè)AD=x，CE=y直接寫(xiě)出y對(duì)于x的函數(shù)分析式及定義域；求證：CDF是等邊三角形；（2）假如BE=27，求出AD的長(zhǎng)【難度】【答案】詳看法析【分析】解：（1）A60，DEAB，AED30AE2AD2x，又ACAECE，32xy，y2x30 x3；2證明：在RtECB和RtEDB中，ECBEDB90，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，CF1BFDFBE2FC

18、BCBF，F(xiàn)DBDBF，CFE2CBF，DFE2DBF，CFEDFE2CBFDBF，即CFD2CBAA60，ABC30，CFD60，CDF是等邊三角形；（2）ACB90，A60，AC3，BC33在RtBCE中，CE22BEBC117/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定11311；當(dāng)點(diǎn)E在AC上時(shí)，ADAE22當(dāng)點(diǎn)E在AC延伸線上時(shí)，1AE1AD31222綜上所述：AD的長(zhǎng)為1或2【總結(jié)】本題主要考察直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理及等邊三角形的判斷與性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，注意仔細(xì)剖析題中條件【練習(xí)12】如圖，已知：在ABC中，CBA，A，BC，D是邊AC上的一=90=30=3個(gè)

19、動(dòng)點(diǎn)，DEAB，垂足為E，點(diǎn)F在CD上，且DEDF，作FPEF，交線段AB于點(diǎn)P，交線=段CB的延伸線交于點(diǎn)G（1）求證：AFFP；=（2）ADx，GPy，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出它的定義域；設(shè)=（）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，求線段AD的長(zhǎng)3【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）DEAB，A30，ADE60DEDF，DFEDEF1ADE302FPEF，PFE90，PFA9030120，18/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定FPA30A，AFFP；（2）DEAB，A30，DFDE1AD1x，22FPAPx1x3x22BPGFPA30，PBG180，CBA90，BG

20、1GP1y，G90306022C903060，GCF是等邊三角形，GCGF，即1y3y3x，22y63x0 x2；（3）若點(diǎn)P到AC的距離等于線段BP的長(zhǎng)，則P為GF的中點(diǎn)，GPFP，即63x3x，解得：x4，23即線段AD的長(zhǎng)為43【總結(jié)】考察了等腰三角形的判斷與性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判斷與性質(zhì)等知識(shí)的綜合運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，有必定難度，要注意剖析19/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)13】如圖，在直角ABC中，B=90，C=30，AC=4，D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)D作AC邊的垂線，交線段BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F是線段EC的中點(diǎn)，作

21、DHDF，交射線AB于點(diǎn)H，交射線CB于點(diǎn)G（1）求證：GD=DC；（2）設(shè)AD=x，HG=y求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）當(dāng)BH=1時(shí)，求CG的長(zhǎng)2【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）EDAC，C30，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，DFFC，CFDC30，GFD60GDDF，CGDC30，GDDC；（2）ABC90，C30，AC4，A60，AB2HDACCGD60，AHHDAD，ADx，AC4，HGy，GDCD4xG若DH交線段AB的延伸線于點(diǎn)H，有HGGDAD，BEy4xx，y2x42x4；HF若DH交線段AB于點(diǎn)H，有GDGHAD，ADC4xyx，y42x1x2；（3）若DH交線段

22、AB的延伸線于點(diǎn)H，20/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定BH1，H60，HBG90，BG3，22BC2，CG33；2332若DH交線段AB于點(diǎn)H，BH1，G30，HBG90，BG3，22BC2，CG35；23322綜上所述，CG的長(zhǎng)為33或5322【總結(jié)】本題主要考察對(duì)三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)和判斷，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及含30角的直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，本題中還要注意分類(lèi)議論思想的運(yùn)用21/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)14】在梯形ABCD中，ADBC，B=90，C=45，AB=8，BC=14，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，EFAD

23、，點(diǎn)P與AD在直線EF的雙側(cè)，EPF=90，PE=PF，射線EP、FP與邊BC分別訂交于點(diǎn)M、N，設(shè)AE=x，MN=y（1）求邊AD的長(zhǎng)；（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出定義域；（3）假如MN的長(zhǎng)為2，求梯形AEFD的面積【難度】【答案】（1）AD6；（2）y3x101x10；Q3（3）梯形ABCD的面積為176或329【分析】（1）過(guò)D作DHBC與EF、BC分別交于點(diǎn)G、H梯形ABCD中，B90，DH/AB，又AD/BC，四邊形ABHD是矩形C45，CDH45，CHDHAB8ADBHBCCH6；（2）DHEF，DFECFDG45，F(xiàn)GDGAExEGAD6

24、，EFx6，PEPF，EF/BC，PFEPEFPMNPNM，PMPN過(guò)點(diǎn)P作QREF與EF、MN分別訂交于Q、R，MPNEPF90，QRMN，PQ1EF1x6，PR1MN1y222222/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定QRBE8x，1x61y8x，22y3x101x10；3（3）當(dāng)P在梯形ABCD內(nèi)部時(shí)，由MN2，y3x10，AEx8，3SAEFD1ADEFAE16688176；22339當(dāng)P在梯形ABCD外面時(shí)，AEx4，SAEFD1EFAE1664432AD22【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考察梯形性質(zhì)及常有協(xié)助線的增添，注意對(duì)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡確實(shí)定，而且要進(jìn)行分類(lèi)議論23/

25、39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【練習(xí)15】已知ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)，將一塊直角三角板的直角極點(diǎn)放在D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，直角的兩邊分別與邊AC、BC交于E、F（1）取運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一瞬時(shí)，畫(huà)出ADE對(duì)于D點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)圖形，E的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，試判斷BC與BE的地點(diǎn)關(guān)系，并說(shuō)明原因；（2）設(shè)AEx，BFy，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域=【難度】【答案】（1）BEBC；（2）y254x(7x25)344【分析】解：（1）延伸ED至E，聯(lián)絡(luò)BEAB10，BC6，AC8，C90D是AB中點(diǎn)，AEDBEDS.A.SADBE，C90，ACBA90，DBECBA

26、90，BEBC；（2）聯(lián)絡(luò)EF、EF，EDF90，EDED，F(xiàn)D垂直均分EE，EFEFAEx，BFy，CEACx8x，CF6y，EF2CE2CB28x26y2AEDBEDS.A.S，AABE，DEDE，BE/AC，CBE90AEBEx，y2x28x26y2，24/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定254x3當(dāng)y6時(shí)，解得：x7；當(dāng)y0時(shí)，解得：x25，44故定義域?yàn)椋?x2544【總結(jié)】本題主要考察圖形的旋轉(zhuǎn)，注意與勾股定理的綜合運(yùn)用25/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【習(xí)題1】已知向來(lái)角三角形紙片OAB，AOB，OA，OB，將該紙片放在，擱置在平=90=2=4

27、面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊OB交于點(diǎn)C，與邊AB交于點(diǎn)D（1）若折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（）若折疊后點(diǎn)B落在邊OA上的點(diǎn)為B，設(shè)OBx，OCy，試寫(xiě)出y對(duì)于x的2=函數(shù)分析式，并確立y的取值范圍【難度】31232【答案】（1）C0，；（2）yx2y282【分析】解：（1）聯(lián)絡(luò)AC，OB4，延CD折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，BCAC設(shè)OCa，則ACBC4a在RtACO中，由勾股定理得：a2224a2，33；a，C0，22（2）聯(lián)絡(luò)BC延CD折疊后使點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，BCBC4y，在RtBOC中，由勾股定理得：y2x24y2，y1x223y28226/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)

28、動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【總結(jié)】本題考察等腰三角形性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判斷，勾股定理，折疊的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，綜合性比較強(qiáng)，解題時(shí)要注意進(jìn)行剖析27/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【習(xí)題2】在等邊ABC中，AB=8，點(diǎn)D在邊BC上，ADE為等邊三角形且點(diǎn)E與點(diǎn)D在直線AC的雙側(cè)，過(guò)點(diǎn)E作EFBC，EF與AB、AC分別訂交于點(diǎn)F、G（1）如圖，求證：四邊形BCEF是平行四邊形；（2）設(shè)BD=x，F(xiàn)G=y，求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出定義域；（3）假如AD的長(zhǎng)為7時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）證明：ABC和ADE是等邊三角形，BADDACDACCAE60，B

29、ADCAE，BADCAES.A.S，ACEABC60ACB60，ABCACBACE180，ABCBCE180，AB/CE，EF/BC，四邊形BCEF是平行四邊形；（2）解：BADCAE，ECBD四邊形BCEF是平行四邊形，BFEC，BFBDxFG/BC，ABC是等邊三角形，AFG是等邊三角形，AFFGyABAFBF，xy8，y8x0 x8；（3）解：過(guò)A作AMBC交BC于M，可得M為BC的中點(diǎn)，即BMCM4，AM43，MD4xAD2AM2MD2，484x2，解得：x13，x254928/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定當(dāng)x3時(shí)，y5；當(dāng)x5，y3，故FG3或FG5【總結(jié)】本題主

30、要考察全等三角形的判斷與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，解題時(shí)注意進(jìn)行剖析29/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【習(xí)題3】如下圖，已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)P是射線BC上的隨意一點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)C除外）聯(lián)接DP，分別過(guò)點(diǎn)C、A作直線DP的垂線，垂足為E、F.點(diǎn)P在BC的延伸線上時(shí)，那么線段AF、CE、EF之間有如何的數(shù)目關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，正方形的邊長(zhǎng)為2，設(shè)CE=x，AF=y.求y與x的函數(shù)分析式.并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；在的條件下，當(dāng)x=1時(shí).求EF的長(zhǎng)【難度】【答案】（1）EFAFCE；（2）y4x2x2；0（3）EF31【分析】解：（1）EFAFCEA

31、DDC，AFDDEC，ADFDCE，ADFDCE，DFCE，AFDE，AFCEEF；（2）由（1）證明可知：DFCE，AFDECEx，AFy，DEy在RtCDE中，CD2，x2y24，y420 x2；x（3）當(dāng)x1時(shí)，y3，DE3又DFCE1，EFDEDF，30/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定EF31【總結(jié)】本題主要考察三角形全等的證明及勾股定理的綜合運(yùn)用，考察學(xué)生解決實(shí)質(zhì)問(wèn)題的能力31/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定【習(xí)題4】已知：三角形紙片ABC中，C=90，AB=12，BC=6，B是邊AC上一點(diǎn)將三角形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，折痕與BC、AB分別訂

32、交于E、F（1）設(shè)BE=x，BC=y，試成立y對(duì)于x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；（2）當(dāng)AFB是直角三角形時(shí)，求出x的值【難度】【答案】（1）y23x93x6；（2）x4或x24123【分析】解：（1）三角形紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，BEBE，BEx，CE6x，y226xx2，y12x3623x93x6；（2）C90，AB12，BC6，A30，F(xiàn)BEB60當(dāng)AFB90時(shí)，則ABF60，EBC60，BEC30，BC1BE，y1x，2223x91x，x24123，3x6，x24123；2當(dāng)ABF90時(shí)，則EBC30，EC1EB，6x1x，x4；2232/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中

33、函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定綜上所述：x4或x24123【總結(jié)】考察折疊的性質(zhì)，折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等；還考察了直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用課后作業(yè)：【作業(yè)1】如下圖：長(zhǎng)方形紙片ABCD的邊AB，BC，點(diǎn)M是邊CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，=2=3（不與點(diǎn)C重合），把這張長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)B落在M上，折痕交邊AD與點(diǎn)E，交邊BC于點(diǎn)F（1）寫(xiě)出圖中全等三角形；（2）設(shè)CM=x，AE=y，求y與x之間的函數(shù)分析式，寫(xiě)出定義域；（3）試判斷BEM可否可能等于90度?如可能，懇求出此時(shí)CM的長(zhǎng)；如不可以，請(qǐng)說(shuō)明原因【難度】【答案】詳看法析【分析】解：（1）BEFMEF；（2）CMx，AEy，DM

34、2x，DE3yBEME，又BE2AE2AB2，ME2DE2DM2，33/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定y22243y2x，12232；yxx0 x632（3）BEM90，AEB18090DEM90DEMDME，ABEDEM，BEME，AEBDME，AEDM，y2x，2x1x4x9，26解得：x11，x21，3CMx，CM1【總結(jié)】本題主要考察折疊的性質(zhì)，折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，還考察了直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的綜合運(yùn)用【作業(yè)2】如圖，在菱形ABCD中，AB4，B60，點(diǎn)P是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PAQ60，PQ交射線CD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為x，

35、PQy（1）求證：APQ是等邊三角形；（2）求y對(duì)于x的函數(shù)分析式，并寫(xiě)出它的定義域；（3）假如PDAQ，求BP的值【難度】【答案】詳看法析【分析】（1）證明：過(guò)A作AFBC，AECD，34/39【學(xué)科優(yōu)學(xué)】初二-圖形運(yùn)動(dòng)中函數(shù)關(guān)系式確實(shí)定ABAD，BD，ABFADE，AFAE，PAQPAFFAQFAQQAEFAE60，PAFQAE，F(xiàn)APQAE，AQAP，PAQ60，APQ是等邊三角形；（2）APQ是等邊三角形，APPQy在RtABF中，B60，AB4，BF2，AF23PBx，F(xiàn)P2x在RtAPF中，y223222x，yx24x16x0；（3）當(dāng)P與B重合，C與Q重合時(shí)，聯(lián)絡(luò)PD，PDAQ，APQ是等邊三角