統(tǒng)計學(xué)課后習(xí)題答案剖析市公開課金獎市賽課一等獎?wù)n件

1、統(tǒng)計學(xué)第八章假設(shè)檢驗練習(xí)題作業(yè) 呂芽芽第1頁解：已知：=4.55，,=0.108，N=9， =4.484雙側(cè)檢驗小樣本，已知，用Z統(tǒng)計量 :=4.55 :4.55=0.05，/2=0.025，查表得： =1.96計算檢驗統(tǒng)計量： =（4.484-4.55）/(0.108/3)=-1.8338.1 已知某煉鐵廠含碳量服從正態(tài)分布N（4.55,0.108），現(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均含碳量為4.484。假如預(yù)計方差沒有改變，可否定為現(xiàn)在生產(chǎn)鐵水平均含碳量為4.55（=0.05）？第2頁決議：Z值落入接收域，在=0.05顯著水平上接收 。結(jié)論：有證據(jù)表明現(xiàn)在生產(chǎn)鐵水平均含碳量與以前沒有顯著差異，能夠

2、認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)鐵水平均含碳量為4.55。第3頁8.2 一個元件，要求其使用壽命不得低于700小時?，F(xiàn)從一批這種元件中隨機抽取36件，測得其平均壽命為680小時。已知該元件壽命服從正態(tài)分布，=60小時，試在顯著性水平0.05下確定這批元件是否合格。解：已知N=36，=60， =680，=700左側(cè)檢驗是大樣本，已知采取Z統(tǒng)計量計算 ：700 ：250計算統(tǒng)計量： =（270-250）/(30/5)=3.338.3 某地域小麥普通生產(chǎn)水平為畝產(chǎn)250千克，其標(biāo)準(zhǔn)差為30千克?，F(xiàn)用一個化肥進(jìn)行試驗，從25個小區(qū)抽樣，平均產(chǎn)量為270千克。這種化肥是否使小麥顯著增產(chǎn)（=0.05）？第6頁結(jié)論：Z統(tǒng)計量落

3、入拒絕域，在=0.05顯著性水平上，拒絕 ，接收 。決議：有證據(jù)表明，這種化肥能夠使小麥顯著增產(chǎn)。第7頁8.4 糖廠用自動打包機打包，每包標(biāo)準(zhǔn)重量是100千克。天天開工后需要檢驗一次打包機工作是否正常。某日開工后測得9包重量（單位：千克）以下：99.3，98.7，100.5，101.2，98.3，99.7，99.5，102.1，100.5已知包重服從正態(tài)分布，試檢驗該日打包機工作是否正常 (=0.05) 。解：第8頁 ：=100 ：100基本統(tǒng)計量：=0.05，N=9， =99.978，S=1.2122， =0.4041檢驗結(jié)果：t=-0.005，自由度f=8，雙側(cè)檢驗P=0.996，單側(cè)檢驗

4、P=0.498結(jié)論：t統(tǒng)計量落入接收域，在=0.05顯著性水平上接收 。決議：有證據(jù)表明這天打包機工作正常。如圖所表示：本題采取單樣本t檢驗。第9頁8.5 某種大量生產(chǎn)袋裝食品，按要求每袋不得少于250克。今從一批該食品中任意抽取50袋，發(fā)覺有6袋低于250克。若要求不符合標(biāo)準(zhǔn)百分比超出5就不得出廠，問該批食品能否出廠(=0.05)？解：已知N=50，P=6/50=0.12，大樣本，右側(cè)檢驗，采取Z統(tǒng)計量。=0.05， =1.645 ： 5% ： 5% = =2.26 結(jié)論：因為Z值落入拒絕域，所以在=0.05顯著水平上，拒絕 ，接收 。決議：有證據(jù)表明該批食品合格率不符合標(biāo)準(zhǔn)，不能出廠。 第

5、10頁解：N=15， =27000，S=5000小樣本正態(tài)分布，未知，用t統(tǒng)計量計算。右側(cè)檢驗，自由度N-1=14， =0.05，即 =1.77 ：25000 ：250008.6 某廠家在廣告中聲稱，該廠生產(chǎn)汽車輪胎在正常行駛條件下壽命超出25000公里當(dāng)前平均水平。對一個由15個輪胎組成隨機樣本做了試驗，得到樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為27000和5000公里。假定輪胎壽命服從正態(tài)分布，問該廠廣告是否真實？ (=0.05)第11頁結(jié)論：因為t值落入接收域，所以接收 ，拒絕 。決議：有證據(jù)證實，該廠家生產(chǎn)輪胎在正常行駛條件下使用壽命與當(dāng)前平均水平25000公里無顯著性差異，該廠家廣告不真實。第12頁

6、問是否有理由認(rèn)為這些元件平均壽命大于225小時（=0.05）？解：已知 =241.5，S=98.726，N=16小樣本正態(tài)分布，未知，t統(tǒng)計量右側(cè)檢驗，=0.05，自由度N-1=15，即 =1.753 ：225 ：225結(jié)論：因為t值落入接收域，所以接收 ，拒絕 。決議：有證據(jù)表明，元件平均壽命與225小時無顯著性差異，不能認(rèn)為元件平均壽命顯著地大于225小時。8.7 某種電子元件壽命x（單位：小時）服從正態(tài)分布，現(xiàn)測得16只元件壽命以下： 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170第13頁 : 100 : 1

7、00= 0.05，n=9，自由度= 9 - 1 = 8，S=215.75， =63采取檢驗臨界值(s): =15.5 檢驗統(tǒng)計量：決議：在 a = 0.05水平上拒絕結(jié)論: 1008.08 隨機抽取9個單位，測得結(jié)果分別為： 85 59 66 81 35 57 55 63 66以a=0.05顯著性水平對下述假設(shè)進(jìn)行檢驗：第14頁8.9 A、B兩廠生產(chǎn)一樣材料。已知其抗壓強度服從正態(tài)分布，且 ， 。從A廠生產(chǎn)材料中隨機抽取81個樣品，測得 ；從B廠生產(chǎn)材料中隨機抽取64個樣品，測得 。依據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，能否定為A、B兩廠生產(chǎn)材料平均抗壓強度相同(=0.05)？解：大樣本，已知，采取Z統(tǒng)計量 :

8、- = 0 : - 0已知：= 0.05 n1 = 81 n2 = 64雙側(cè)檢驗： =1.96決議：在= 0.05水平上接收 。結(jié)論:能夠認(rèn)為A、B兩廠生產(chǎn)材料平均抗壓強度相同。第15頁 甲法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26乙法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28 兩總體為正態(tài)總體，且方差相同。問兩種方法裝配時間有沒有顯著差異(=0.05)？解：正態(tài)總體，小樣本，未知但相同，獨立樣本t檢驗 : - = 0 : - 08.10 裝配一個部件時能夠采取不一樣方法，所關(guān)心問題是哪一個方法效率更高。勞動 效率能夠用平均裝配時間

9、反應(yīng)?，F(xiàn)從不一樣裝配方法中各抽取12件產(chǎn)品，統(tǒng)計下各自裝配時間（分鐘）以下： 第16頁由Excel制表得：第17頁由圖可知：已知：= 0.05，n1 = n2=12 =31.75 =28.67 =10.20 =6.06t=1.72 t(-1.72,1.72)接收，不然拒絕。t=(31.75-28.67)/(8.08* 0.41)=0.93 0.93(-1.72,1.72) 決議：在= 0.05水平上接收 。結(jié)論: 兩種方法裝配時間無顯著不一樣。第18頁解：兩個總體百分比之差，采取Z檢驗。 : - 0 : - 0= 0.05， = 205， =134 =20.98%, =9.7% Z=11.28

10、%/0.028=4.031.645決議：在= 0.05水平上拒絕 。結(jié)論: 調(diào)查數(shù)據(jù)能支持“吸煙者輕易患慢性氣管炎”這種觀點。8.11 調(diào)查了339名50歲以上人，其中205名吸煙者中有43個患慢性氣管炎，在134名不吸煙者中有13人患慢性氣管炎。調(diào)查數(shù)據(jù)能否支持“吸煙者輕易患慢性氣管炎”這種觀點 (=0.05)？第19頁8.12 為了控制貸款規(guī)模，某商業(yè)銀行有個內(nèi)部要求，平均每項貸款數(shù)額不能超出60萬元。伴隨經(jīng)濟發(fā)展，貸款規(guī)模有增大趨勢。銀行經(jīng)理想了解在一樣項目條件 下，貸款平均規(guī)模是否顯著地超出60萬元，還是維持著原來水平。一個n=144隨機樣本被抽出，測得 =68.1萬元，s=45。用=

11、0.01顯著性水平，采取p值進(jìn)行檢驗。 解： : 60 : 60= 0.01，n = 144， =68.1，s=45臨界值(s):1% 檢驗統(tǒng)計量: =(68.1-60)/(45/12)=2.16 將Z絕對值2.16錄入，得到函數(shù)值為0.98461-0.9846=0.0154=1.54%1% 決議：在 = 0.01水平上接收 。結(jié)論: 貸款平均規(guī)模維持著原來水平。第20頁8.13 有一個理論認(rèn)為服用阿司匹林有利于降低心臟病發(fā)生，為了進(jìn)行驗證，研究人員把自愿參加試驗2人員隨機分成兩組，一組人員每星期服用三次阿司匹 林（樣本1），另一組人員在相同時間服用撫慰劑（樣本2）。連續(xù)3年之后進(jìn)行檢測，樣本

12、1中與104人患心臟病，樣本2中有189人患心臟病。以 a=0.05顯著性水平檢驗服用阿司匹林是否能夠降低心臟病發(fā)生率。 解：= 0.05 n1 = n2 =11000 p1=0.95%, p2=1.72%臨界值(s): =1.645 Z=-0.77%/0.001466=-4.98-1.645決議：在 = 0.05水平上拒絕 。結(jié)論: 服用阿司匹林能夠降低心臟病發(fā)生率。第21頁8.14 某工廠制造螺栓，要求螺栓口徑為7.0cm，方差為0.03cm。今從一批螺栓中抽取80個測量其口徑，得平均值為6.97cm，方差為0.0375cm。假定螺栓口徑為正態(tài)分布，問這批螺栓是否到達(dá)要求要求 (a=0.0

13、5)？1樣本均值檢驗= 0.05, n = 80臨界值(s): 在-1.961.96之間接收；不然拒絕。檢驗統(tǒng)計量: Z=(6.97-7)/(0.173/8.94)= -1.55(-1.96,1.96)決議：在 = 0.05水平上接收 。結(jié)論: 這批螺栓口徑均值到達(dá)要求要求。第22頁2樣本方差檢驗：= 0.05 n=80 df = 80- 1 = 79 S=0.0375 =6.97臨界值(s): 56.3089 ,100.7486 (56.3089,100.7486）接收；不然拒絕檢驗統(tǒng)計量: =79*0.0375/0.03=98.75(56.30890337,105.4727499)決議：在 = 0.05水平上接收 。結(jié)論: 這批螺栓口徑方差也到達(dá)要求要求。第23頁8.15 有些人說在大學(xué)中，男生學(xué)習(xí)成績比女生學(xué)習(xí)成績好。