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文檔簡介

1、 空間曲線及其在坐標面上投影 1.空間曲線普通式方程 前面我們曾經把空間直線看作是兩平面交線，類似地，也能夠把空間曲線看作是兩張曲面交線。設曲面 方程是 ，曲面 方程是 ，則其交線 C 上點必定同時滿足 ， 方程。不在 C 上點一定不能同時滿足這兩個方程。 第1頁所以，聯(lián)立方程組 即為空間曲線C 方程，它稱為空間曲線普通式方程。 2.投影柱面及投影曲線設空間曲線C 方程為 ,過曲線C 上每一點作 坐標面垂線，這些垂線形成了一個母線平行于 軸且過曲線C柱面，稱此柱面為曲線C 關于 面投影柱面。這個柱面與 面交線稱為曲線C 在 面上投影曲線，簡稱投影。 第2頁3.投影曲線方程在方程組 中消去變量

2、Z，得方程 。上述方程缺變量Z，所以它是一個母線平行于 Z軸柱面。又因為C上點坐標滿足方程組 ,當然也滿足方程 ，所以C上點都在此柱面上。方程 就是曲線C 關于 面投影柱面方程。它與 面交線 就是C 在 面上投影方程。同理，若分別從方程組 中消去變量x或y，分別得 第3頁方程 或 ，則曲線C 在 面與 面投影方程分別為 與 。例1 求曲線 在 面上投影方程， 并問它在 面上是怎樣一條曲線？解 消去z變量得 ，這是曲線C關于 坐標面投影柱面方程，所以曲線C在 坐標面上投影方程為 ,它是 坐標面上一個圓（見圖8-29）。 第4頁例2 求空間曲線C 在 坐標面上投影曲線方程。解 由所給方程組消去 Z 即得曲線 C 關于 坐標面投影柱面方程為 ，此柱面與 坐標面交線： 即為曲線C在坐標面投影曲線（見圖8-30）。第5頁如圖:投影曲線研究過程.空間曲線投影曲線投影柱面第6頁例3 求曲線 在坐標面上投影.解（1）消去變量z后得在 面上投影為第7頁所以在 面上投影為線段.（3）同理在

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