在復(fù)合場中的運(yùn)動

1、帶電粒子在電磁場場中的運(yùn)動云南省麗江市永勝縣第三中學(xué)鐘建榮掌握帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的基本分析；熟練復(fù)合場中的特殊物理模型的應(yīng)用。一、復(fù)合場的分類復(fù)合場：即電場與磁場有明顯的界線，帶電粒子分別在兩個區(qū)域內(nèi)做兩種不同 的運(yùn)動，即分段運(yùn)動，該類問題運(yùn)動過程較為復(fù)雜，但對于每一段運(yùn)動又較為清晰易辨， 往往這類問題的關(guān)鍵在于分段運(yùn)動的連接點時的速度，具有承上啟下的作用。疊加場：即在同一區(qū)域內(nèi)同時有電場和磁場，此類問題看似簡單，受力不復(fù)雜， 但仔細(xì)分析其運(yùn)動往往比較難以把握。二、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的基本分析帶電粒子在電場中的運(yùn)動帶電粒子在電場中的加速在勻強(qiáng)電場中的加速問題 一般屬于物體受恒力(重力一

2、般不計)作用運(yùn)動問題。 處理的方法有兩種：根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解根據(jù)動能定理與電場力做功，運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合求解。Uq = 一 林基本方程：22隹_；亳 門=胃；+ &S在非勻強(qiáng)電場中的加速問題一般屬于物體受變力作用運(yùn)動問題。處理的方法只能根據(jù)動能定理與電場力做功，運(yùn)動 學(xué)公式結(jié)合求解。Uq = mvi -基本方程：22帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)設(shè)極板間的電壓為U，兩極板間的距離為，極板長度為。運(yùn)動狀態(tài)分析：帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向進(jìn)入電場后，受到恒定的電場 力作用，且與初速度方向垂直，因而做勻變速曲線運(yùn)動類似平拋運(yùn)動如圖。運(yùn)動特點分析：在垂直電場方向做勻速直線運(yùn):R =% K=

3、 T 書在平行電場方向，做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動:m dm通過電場區(qū)的時間： 氣粒子通過電場區(qū)的側(cè)移距離: UqL粒子通過電場區(qū)偏轉(zhuǎn)角:帶電粒子從極板的中線射入勻強(qiáng)電場，其出射時速度方向的反向延長線交于入射線必的中點。所以側(cè)移距離也可表示為：2帶電粒子在磁場中的運(yùn)動（1）帶電粒子在磁場中運(yùn)動時，若速度方向與磁感線平行，則粒子不受磁場力， 做勻速直線運(yùn)動；即：v=0 n為靜止?fàn)顟B(tài)。辦-。則粒子做勻速直線運(yùn)動。（2）若速度方向與磁感線垂直，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲 力起向心力作用。根據(jù)向心力公式：衣，得運(yùn)動軌道半徑公式：?？梢?，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑與帶電粒

4、子的動量及磁場和帶 電粒子的帶電量有關(guān)。M 竺7 =又根據(jù)： v，得運(yùn)動周期公式：qB。鞏=3=*動能公式：2 2m ?？梢?，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的轉(zhuǎn)動周期T與帶電粒子的質(zhì)量和電量有關(guān)，與磁場 的磁感應(yīng)強(qiáng)度有關(guān)，而與帶電粒子的速度大小無關(guān)。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動時，其轉(zhuǎn)過圓弧對應(yīng)的圓心角越大，運(yùn)動時 間就越長，時間與圓心角成正比。T或了、部的兩個特點：T、了和的大小與軌道半徑（R）和運(yùn)行速率（胃）無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 （B）和粒子的荷質(zhì)比（幽）有關(guān)。荷質(zhì)比（歐）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場 中，丁、了和相同。（3）若速度方向與磁感線成任意角度，則帶電粒子在與磁感線平行的方

5、向上做勻 速直線運(yùn)動，在與磁感線垂直的方向上做勻速圓周運(yùn)動，它們的合運(yùn)動是螺線運(yùn)動。F B成（澎 時）角，辦=宛畦，則粒子做等距螺旋運(yùn)動。（4）解題思路及方法圓心的確定：因為洛倫茲力F指向圓心，根據(jù)Fv，畫出粒子運(yùn)動軌跡中任意兩 點（一般是射入和射出磁場的兩點）的F的方向，沿兩個洛倫茲力F畫出延長線，兩延 長線的交點即為圓心?；蚶脠A心位置必定在圓中一根弦的中垂線上，作出圓心位置。半徑的確定和計算：利用平面幾何關(guān)系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）。并 注意以下兩個重要的幾何特點（如圖所示）：粒子速度的偏向角毋等于回旋角，并等于AB線與切線的夾角（弦切角中）的2倍，即：咋眼潟=勰；/-相對的弦切

6、角0相等，與相鄰的弦切角 V互補(bǔ)，即：+=180粒子在磁場中運(yùn)動時間的確定：利用回旋角（即圓心角0 ）與弦切角的關(guān)系，或a者利用四邊形內(nèi)角和等于360計算出圓心角。的大小，由公式t = 晶 T可求出粒子 在磁場中的運(yùn)動時間。三、復(fù)合場中的特殊物理模型粒子速度選擇器如圖所示，粒子經(jīng)加速電場后得到一定的速度匕，進(jìn)入正交的電場和磁場，受到的 電場力與洛倫茲力方向相反，若使粒子沿直線從右邊孔中出去，則有qvB = qE, vE/B, 若v= 廊，粒子做直線運(yùn)動，與粒子電量、電性、質(zhì)量無關(guān)若vVE/B，電場力大，粒子向電場力方向偏，電場力做 正功，動能增加。若vE/B，洛倫茲力大，粒子向磁場力方向偏，電

7、場力 做負(fù)功，動能減少。例1.如圖所示，帶電平行板中勻強(qiáng)磁場方向水平垂直 紙面向里，某帶電小球從光滑絕緣軌道上的a點自由滑下，經(jīng) 過軌道端點P進(jìn)入板間后恰能沿水平作直線運(yùn)動?，F(xiàn)使小球從較低的b點開始下滑，經(jīng)P點進(jìn)入板間，在板間的運(yùn)動過程中（）其動能將會增大其電勢能將會增大小球所受的洛倫茲力將會增大小球受到的電場力將會增大磁流體發(fā)電機(jī)如圖所示，由燃燒室O燃燒電離成的正、負(fù)離子（等離子體）以高速。噴入偏轉(zhuǎn)磁 場B中。在洛倫茲力作用下，正、負(fù)離子分別向上、下極板偏轉(zhuǎn)、積累，從而在板間形成一個向下的電場。兩板間形成一定的電勢差。當(dāng)qvB=qU/d時電勢差穩(wěn)定U=dvB，這就相當(dāng)于一個可以對外供電的電源

8、。例2.目前，世界上正在研究一種新型發(fā)電機(jī)叫磁流體發(fā)電機(jī)。 如圖所示表示了它的發(fā)電原理：將一束等離子體垂直于磁場方向 噴入磁場，在磁場中有兩塊金屬板A、B，這時金屬板上就會聚集 電荷，產(chǎn)生電壓。如果射入的等離子體速度均為v，兩金屬板的板 長為L，板間距離為d，板平面的面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B，方向垂直于速度方向，負(fù)載電阻為R，等離子體充滿兩板 間的空間。當(dāng)發(fā)電機(jī)穩(wěn)定發(fā)電時，電流表示數(shù)為I，那么板間等離子體的電阻率為（）A.C.D.3.電磁流量計電磁流量計原理可解釋為：如圖所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d,用非磁性材料制成， 其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動.導(dǎo)電液體中的自由電荷（正負(fù)離子）在洛

9、倫茲力作用 下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢差.當(dāng)自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的 電勢差就保持穩(wěn)定。由 Bqv=Eq=Uq/d，可得 v=U/Bd，流量 Q=Sv=nUd/4B。例3.為了測量某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計，該裝置由絕緣材料制成，長、寬、高分別為1、b、c， 左右兩端開口，在垂直于上下底面方向加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻 強(qiáng)磁場，在前后兩個內(nèi)側(cè)固定有金屬板作為電極，污水充滿管 口從左向右流經(jīng)該裝置時，電壓表將顯示兩個電極間的電壓 U。若用Q表示污水流量（單位時間內(nèi)排出的污水體積），下 列說法中正確的是（）若污水中正離子較多，則前表面比

10、后表面電勢高前表面的電勢一定低于后表面的電勢，與哪種離子多 無關(guān)污水中離子濃度越高，電壓表的示數(shù)將越大污水流量Q與U成正比，與A. b無關(guān)4.質(zhì)譜儀如圖所示組成：離子源0,加速場U，速度選擇器（E，B），偏轉(zhuǎn)場B2膠片。原理：加速場中qu =2 mv2選擇器中:偏轉(zhuǎn)場中：d = 2r, qvB2=mv2/r|_招比荷:質(zhì)量作用：主要用于測量粒子的質(zhì)量、比荷、研究同位素。例4,質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工 具。它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生帶電量為q的某種正離 子，離子產(chǎn)生出米時的速度很小，可以看作是靜止的，離子經(jīng)過電 壓U加速后形成離子束流，然后垂直于磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)

11、強(qiáng)度為 B的勻強(qiáng)磁場，沿著半圓周運(yùn)動而到達(dá)記錄它的照相底片P上。實 驗測得：它在P上的位置到入口處S1的距離為a，離子束流的電流 為I。請回答下列問題： 1在時間t內(nèi)射到照相底片P上的離子的數(shù)目為。單位時間穿過入口處S1離子束流的能量為試求這種離子的質(zhì)量為多少。5.回旋加速器如圖所示組成：兩個D形盒，大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫 間可形成電壓U作用：電場用來對粒子(質(zhì)子、氛核，a粒子等)加速，磁 場用來使粒子回旋從而能反復(fù)加速.高能粒子是研究微觀物理的 重要手段。要求：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期等于交變電源的變化周期.關(guān)于回旋加速器的幾個問題：D形盒作用：靜電屏蔽，使帶電粒子在圓周運(yùn)動

12、過程中只處在磁場中而不受電場的 干擾，以保證粒子做勻速圓周運(yùn)動。：_ 1 _ 就(2)所加交變電壓的頻率f二帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動的頻率：7 跖用最后使粒子得到的能量，在粒子電量、質(zhì)量m和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的情況下，回旋加速器的半徑R越大，粒 子的能量就越大?！咀⒁狻恐本€加速器的主要特征。如圖所示，直線加速器是使粒子在一條直線裝置 上被加速。例5.回旋加速器是加速帶電粒子的裝置，其核心部分是分別與高頻交流電源兩極 相連接的兩個D形金屬盒，兩盒間的狹縫中形成周期性變化的電場，使粒子在通過狹縫 時都能得到加速，兩D形金屬盒處于垂直于盒底的勻強(qiáng)磁場中，如圖所示。設(shè)D形盒半 徑為R。若用回旋加速器加速質(zhì)

13、子時，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，高頻交流電頻率為f。 則下列說法正確的是()質(zhì)子被加速后的最大速度不可能超過2n fR質(zhì)子被加速后的最大速度與加速電場的電壓大小成正比。只要R足夠大，質(zhì)子的速度可以被加速到任意值不改變B和f，該回旋加速器也能用于加速。粒子四、帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的軌跡欣賞一滴水珠例6.如圖所示，真空中分布著有界的勻強(qiáng)電場和兩個均垂直于紙面，但方向相反 的勻強(qiáng)磁場，電場的寬度為L，電場強(qiáng)度為E，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，且右邊磁場范 圍足夠大.一帶正電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從A點由靜止釋放經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁 場，穿過中間磁場進(jìn)入右邊磁場后能按某一路徑再返回A點而重復(fù)上述過程，

14、不計粒子 重力，求：粒子進(jìn)入磁場的速率v；中間磁場的寬度d求粒子從A點出發(fā)到第一次回到A點所經(jīng)歷的時間t。EqL = mv2解：(1)由動能定理，有：2得粒子進(jìn)入磁場的速度為2EqLm(2)粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，半徑都是R,且:由幾何關(guān)系可知：則：中間磁場寬度(3)在電場中在中間磁場中運(yùn)動時間在右側(cè)磁場中運(yùn)動時間則粒子第一次回到O點的所用時間為朵梅花例7.如圖所示，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行 于軸線的四條狹縫a、b、c和d,外筒的外半徑為r,在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行 于軸線方向的均勻磁場，磁感強(qiáng)度的大小為B。在兩極間加上電壓，使兩圓筒之間的區(qū)域 內(nèi)有

15、沿半徑向外的電場。一質(zhì)量為m、帶電量為+ q的粒子，從緊靠內(nèi)筒且正對狹縫a 的S點出發(fā)，初速為零。如果該粒子經(jīng)過一段時間的運(yùn)動之后恰好又回到出發(fā)點S，則兩 電極之間的電壓U應(yīng)是多少？（不計重力，整個裝置在真空中）審題：帶電粒子從S點出發(fā)，在兩筒之間的電場作 用下加速，沿徑向穿過狹縫a而進(jìn)入磁場區(qū)，在洛倫茲力 作用下做勻速圓周運(yùn)動。粒子再回到S點的條件是能沿徑 向穿過狹縫d.只要穿過了 d，粒子就會在電場力作用下 先減速，再反向加速，經(jīng)d重新進(jìn)入磁場區(qū)，然后粒子以 同樣方式經(jīng)過C. b，再回到S點。解析:如圖所示，設(shè)粒子進(jìn)入磁場區(qū)的速度大小為V， 根據(jù)動能定理，有設(shè)粒子做勻速圓周運(yùn)動的半徑為 R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，有:由上面分析可知，要回到S點，粒子從a到d必經(jīng)過4 圓周，所以半徑R必定等于筒的外半徑r，即R=r.由以上各 式解得：2m座“拱橋”例8.如圖所示，在x軸上方有垂直于xy平面的 勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度