《分類計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理》公開課課件

1、分類計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理公開課課件分類計(jì)數(shù)原理與分布計(jì)數(shù)原理公開課課件分類計(jì)數(shù)原理問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，還可以乘輪船。一天中，火車有4 班, 汽車有2班，輪船有3班。那么一天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法?分析: 從甲地到乙地有3類方法, 第一類方法, 乘火車，有4種方法; 第二類方法, 乘汽車，有2種方法; 第三類方法, 乘輪船, 有3種方法; 所以 從甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9 種方法。 分類計(jì)數(shù)原理問題 1. 從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘分類計(jì)數(shù)原理加法原理 做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種

2、不同的方法,在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 N=m1+m2+mn 種不同的方法。分類計(jì)數(shù)原理加法原理 做一件事情，完成它可以有n類辦法 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步, 第一步, 由A村去B村有3種方法, 第二步, 由B村去C村有2種方法, 所以 從A村經(jīng) B村去C村共有 3 2 = 6 種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理 問題2. 如圖,由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條。從A村經(jīng)B村去C村，共有多少種不同的走法?A村B村C村北南中北南 分析: 從A村經(jīng) B村去C村有2步,分步計(jì)數(shù)原理 問題2分步計(jì)數(shù)原理 乘法原理 做一件事

3、情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有 N=m1m2mn 種不同的方法。分步計(jì)數(shù)原理 乘法原理 做一件事情，完成它需要分成n個(gè) 例1. 書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第二層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架上任取1本書,有多少種不同的取法?(2)從書架的第1,2,3層各取一本書,有多少種不同的取法?例題講解 例2.一種號(hào)碼鎖有4個(gè)撥號(hào)盤,每個(gè)盤上有0到9共10個(gè)數(shù)字,這4個(gè)撥號(hào)盤可以組成多少個(gè)4位數(shù)字號(hào)碼? 例3.要從甲乙丙3名工人種選出2名分別上日班和晚班,有多少種不同

4、的選法? 例1. 書架的第一層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第二層放有課堂練習(xí)1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種？課堂練習(xí)1 .如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3課堂練習(xí) 2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通電？AB課堂練習(xí) 2.如圖,該電路,從A到B共有多少條不同的線路可通課堂練習(xí) 3. 如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條？A1B1C1D1ACDB課堂練習(xí) 3. 如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從的一個(gè)頂點(diǎn)爬課堂小結(jié)相

5、同點(diǎn):回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的異同:區(qū)別在于：分類計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用任何一種方法都可以做完這件事；分步計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事課堂小結(jié)相同點(diǎn):回答的都是有關(guān)做一件事的不同方法總數(shù)的問題例題講解例1 書架上層放有6本不同的數(shù)學(xué)書，下層放有5本不同的語文書 1）從中任取一本，有多少種不同的取法？ 2）從中任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有多少的取法？ 解：（1）從書架上任取一本書，有兩類辦法：第一類辦法是從上層取數(shù)學(xué)書，可以從6本書中任取一本，有6種方法第二類

6、辦法是從下層取語文書，可以從5本書中任取一本，有5種方法根據(jù)加法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 6十5=11 答：從書架L任取一本書，有11種不同的取法 （2）從書架上任取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，可以分成兩個(gè)步驟完成：第一步取一本數(shù)學(xué)書，有6種方法；第二步取一本語文書，有5種方法根據(jù)乘法原理，得到不同的取法的種數(shù)是 N6X530 答：從書架上取數(shù)學(xué)書與語文書各一本，有30種不同的方法 練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不同古幣 1）從中任取一枚，有多少種不同取法？ 2）從中任取明清古幣各一枚，有多少種不同取法？例題講解 練習(xí)： 一同學(xué)有4枚明朝不同古幣和6枚清朝不例題講解 例2 由數(shù)字l，

7、2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字允許重復(fù)三位數(shù)？解：要組成一個(gè)三位數(shù)可以分成三個(gè)步驟完成：第一步確定百位上的數(shù)字，從5個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)數(shù)字，共有5種選法；第二步確定十位上的數(shù)字，由于數(shù)字允許重復(fù)， 這仍有5種選法， 第三步確定個(gè)位上的數(shù)字，同理，它也有5種選法根據(jù)乘法原理，得到可以組成的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 N=5X5X5=125答：可以組成125個(gè)三位數(shù)練習(xí)：(1)由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？ (2)由數(shù)字0，l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)字不允許重復(fù)三位數(shù)？例題講解 例2 由數(shù)字l，2，3，4，5可以組成多少個(gè)數(shù)例3電視臺(tái)在“歡樂大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其

8、中存放著先后兩次競(jìng)猜中成績(jī)優(yōu)秀的觀眾來信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，現(xiàn)由主持人抽獎(jiǎng)確定幸運(yùn)觀眾，若先確定一名幸運(yùn)之星，再?gòu)膬尚畔渲懈鞔_定一名幸運(yùn)伙伴，有多種不同的結(jié)果？ 解：分兩大類：（1）幸運(yùn)之星在甲箱中抽，先定幸運(yùn)之星，再在兩箱中各定一名幸運(yùn)伙伴有：302920=17400種結(jié)果；（2）幸運(yùn)之星在乙箱中抽，同理有201930=11400種結(jié)果，因此共有不同結(jié)果17400+11400=28800種 大家在綜合運(yùn)用兩個(gè)原理時(shí)，既要會(huì)合理分類，又能合理分步，一般情形是先分類后分步.例題講解例3電視臺(tái)在“歡樂大本營(yíng)”節(jié)目中拿出兩個(gè)信箱，其中存放著例44張卡片的正、反面分別有0與1，2與3

9、，4與5，6與7，將其中3張卡片排放在一起，可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？解：分三個(gè)步驟：第一步：首位可放81=7個(gè)數(shù)；第二步：十位可放6個(gè)數(shù)；第三步：個(gè)位可放4個(gè)數(shù).根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可以組成N=764=168個(gè)數(shù).這兩個(gè)原理的本質(zhì)區(qū)別在于分類與分步，分類用分類計(jì)數(shù)原理，分步用分步計(jì)數(shù)原理.用分類計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵在于恰當(dāng)分類，分類要做到“不重不漏”，應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵在于分步，要正確設(shè)計(jì)分步程序.例題講解例44張卡片的正、反面分別有0與1，2與3，4與5，6與課堂練習(xí)： 1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙地有3條陸路可走，又從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有2條水路可走（1）從甲地經(jīng)乙地到丙地有

10、多少種不同的走法？（2）從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 2一名兒童做加法游戲在一個(gè)紅口袋中裝著2O張分別標(biāo)有數(shù)1、2、19、20的紅卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為被加數(shù)；在另一個(gè)黃口袋中裝著10張分別標(biāo)有數(shù)1、2、9、1O的黃卡片，從中任抽一張，把上面的數(shù)作為加數(shù)這名兒童一共可以列出多少個(gè)加法式子？ 3由09這10個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？課堂練習(xí)： 1、從甲地到乙地有2條陸路可走，從乙地到丙例5四個(gè)人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出的賀卡，共有多少種不同的方法？我們可排出所有的分配方案：（1）甲取得乙卡，然后類推，按甲、乙、丙、丁各取得的賀卡列出方案如下

11、：乙丙丁甲、乙甲丁丙、乙丁甲丙；（2）甲取得丙卡，方案為：丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；（3）甲取得丁卡，方案為：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.由分類計(jì)數(shù)原理，共有3+3+3=9種.另外，此題也可分步解決：第一步：甲取一張，有3種取法；第二步：由甲取出的那張賀卡的供卡人取，也有3種取法；第三步：由剩余兩人中任一人取，有一種取法；第四步：最后一人取，只有一種取法.由分步計(jì)數(shù)原理得不同取法有3311=9種.例5四個(gè)人各寫一張賀卡，放在一起，再各取一張不是自己送出 要解決某個(gè)此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類時(shí)用加法， 分步時(shí)用乘法，其次要注意怎樣分類和分步，以后會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)在計(jì)算完成事件的

12、方法種數(shù)時(shí)，何時(shí)用加法原理？何時(shí)用乘法原理？這兩個(gè)原理分別是怎樣敘述的？它們的根本區(qū)別是什么？（口答）一件工作可以用兩種方法完成有 5人會(huì)用第一種方法完成， 另有4人會(huì)用第二種方法完成選出一個(gè)人來完成這件工作，共有多少種選法？在讀書活動(dòng)中，一個(gè)學(xué)生要從 2本科技書、 2本政治書、 3本文藝書里任選一本，共有多少種不同的選法？從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通；從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通從甲地到丙地共有多少種不同的走法？一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相同 （1）從兩個(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？ （2）

13、從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？課堂小結(jié) 要解決某個(gè)此類問題，首先要判斷是分類，還是分步？分類練習(xí)題： 1。有兩個(gè)口袋，分別裝有5個(gè)小球和4個(gè)小球，所有這些小球的顏色互不相 同， （1）從兩口袋中任取一個(gè)，有多少種不同的取法。 （2）從兩口袋中各取一個(gè)，有多少種不同的取法。 2。從3名男生和2名女生中選出優(yōu)秀學(xué)生3人，要求其中至少有1名女生，那 么有多少中不同的選法？ 3。有大小兩個(gè)正方體，在它們的6個(gè)表面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6。將 兩個(gè)正方體擲在桌面上，向上一面的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的情形有多少種？ 4。 三面不同顏色的旗幟，可以升一面、兩面，頁可以三面一起升，那么可 以表示多少種不同的信號(hào)？5。平面上有10個(gè)點(diǎn)，無三點(diǎn)共線，