函數(shù)的基本性質(zhì)知識點總結(jié)

1、若,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱; 若,則函數(shù)為周期為的周期函數(shù).例題：1.的遞減區(qū)間是 ；的單調(diào)遞增區(qū)間是 。2.函數(shù)的圖象（ ）A.關(guān)于軸對稱 B. 關(guān)于軸對稱 C. 關(guān)于原點對稱 D. 關(guān)于直線對稱3.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，則 。4.定義在上的偶函數(shù)滿足，若在上遞增，則（ ）A. B C D以上都不對5.討論函數(shù)的單調(diào)性。6.已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實數(shù) 的取值范圍。7.已知函數(shù)的定義域為N，且對任意正整數(shù)，都有。若，求。習(xí)題：題型一：判斷函數(shù)的奇偶性1.以下函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），(6)；其中奇函數(shù)是 ，偶函數(shù)是 ，非奇非偶函數(shù)是 。2.已知函數(shù)=,

2、那么是( ) A.奇函數(shù)而非偶函數(shù) B. 偶函數(shù)而非奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既非奇函數(shù)也非偶函數(shù)題型二：奇偶性的應(yīng)用1.已知偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義域都是(-4,4),它們在上的圖像分別如圖（2-3）所示，則關(guān)于的不等式的解集是_。2.已知，其中為常數(shù)，若，則_ 3.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）A. B. C. D.4.已知函數(shù)在R是奇函數(shù)，且當(dāng)時，則時，的解析式為 。5.若是偶函數(shù),且當(dāng)時, ,則的解集是（ ） A. B. C. D. 題型三：判斷證明函數(shù)的單調(diào)性1.判斷并證明在上的單調(diào)性2.判斷在上的單調(diào)性題型四：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2.下列函

3、數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（ ） A. B. C. D.3.函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） A. B. C. D.4.下列函數(shù)中，在(0，2)上為增函數(shù)的是( ) A.y=-3x+1 B.y=|x+2| C.y= D.y=x2-4x+35.函數(shù)y=的遞增區(qū)間是( ) A.(-，-2) B.-5，-2 C.-2，1 D.1，+)題型五：單調(diào)性的應(yīng)用1.函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-，4)上是減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是( ) A.3，+ ) B.(-，-3 C.-3 D.(-，5 2.已知函數(shù)f(x)=2x2-mx+3，當(dāng)x(-2，+)時是增函數(shù)，當(dāng)x(-，-2)時是減函數(shù)，則f

4、(1)等于( ) A.-3 B.13 C.7 D.由m而決定的常數(shù)3.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a, b一定滿足的條件是（ ） A B.CD4.函數(shù)恒成立，則b的最小值為 。5.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，且f(2)=0，解不等式flog2(x2+5x+4)0。題型六：周期問題1.奇函數(shù)以3為最小正周期，則為( )A.3 B.6 C.-3 D.-62.設(shè)f(x)是定義在R上以6為周期的函數(shù)，f(x)在(0,3)內(nèi)單調(diào)遞增，且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x =3對稱，則下面正確的結(jié)論是( ) A.f(1.5)f(3.5)f(6.5)B.f(3.5)f(1.5)f(6.5) C.f(6.5)f(3.5)f(1.5)D.f(3.5)f(6.5)f(1.5)3.已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時,則（ ） A2006 B4 C D4.設(shè)是上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則等于_5.已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,都有f(xm)f(x),求證:2m是f(x)的一個周期.6、已知函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x,都有f(mx)f(mx)，且f(x)是偶函數(shù),求