最全面的直線知識點總結,推薦文檔x

1、直線的知識點總結直線的傾斜角與斜率:直線的傾斜角：定義：當直線與x軸相交時，沿x軸正方向為始邊，按照逆時針方 向旋轉所得的最小正角；規(guī)定：與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0 ；2)范圍：直線l的傾斜角 的范圍是0直線的斜率：定義：傾斜角不是90。的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的 斜率。直線的斜率常用k表示。斜率反映直線與軸的傾斜程度。公式：k tana. 當0,90時，k 0 ,當a =0。時，斜率k=0 ；當090時斜率k0，隨著a的增大，斜率k也增大；當90 ,180時，k 0，隨著a的增大，斜率k也增大；當90 時,k不存在，即直線與y軸平行或者重合.這樣，可以求解傾斜角a的范圍與

2、斜率 k取值范圍的一些對應問題. 如果知道直線上兩點 A x1 , y1， B x2 , y2ky,ab *_y y2 ( x1 x2)x2 x1 x1 x2注意：(1)特別地是，當x x , yy時，直線與x軸垂直，斜率k不存在;1212當x1 x2, y1 y2時，直線與y軸垂直，斜率k=0.k 與A、B的順序無關；以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。C 設直線 l : Ax By C 0 B 0注：三點A, B, C共線，則 k:、直線的方建：BC點斜式：直線l過點P0(x0, y0 ),且斜率為k，其方程為y y0 k(

3、 x x0 ).注意：當直線的傾斜角為0。時，k=0，直線的方程是y=y0。當直線的傾斜角為90。時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x0所以它的方程是0。x=x一y0 k與y y0 k( x x0 )是不同的方程，前者表示的直線上缺少一點P0 (x0 , y0 )，后者才x x0是整條直線.斜截式：y kx垂直x斜截式：y kx垂直x軸直線.兩點式：y v,yiy2 yi示垂直x、y軸直線。x截矩式：_ya bb，直線斜率為k,直線在y軸上的截距為b。斜截式不能表示-X一& ( x1x2 , yix2x1y2）直線兩點X, yi，x2 , y2兩點式不

4、能表其中直線l與x軸交于點（a,0）,與y軸交于點（0,b）,即l與x軸、y軸的截距分別為a,b截距式不能表示垂直 x、y軸及過原點的直線.特殊的方程如：平行于x軸的直線：yb（b為常數）；平行于y軸的直線：x a（a為常數）；（A, B不全為0）直線一般式方程它Ax By C 0 （A, B不全為0）直線一般式方程它Ax By C 0 （B 0）化為斜截式方程 y軸上截距為的直線.B注意：注意A、B不同時為 0. TOC o 1-5 h z l，表示斜率為AyAx，BBB直線系方程：即具有某一共同性質的直線：1）平行的直線系：平行于已知直線A0 x B0 y C0 0（ A0, B0是不全為

5、0的常數）的 直線系：Aq x B0 y C 0 （C為常數）2）垂直的直線系：垂直于已知直線A0 x B0 y C0 0（ A0, B0是不全為0的常數）的 直線系：B0 x A0 y C 0（ C為常數）3）過定點的直線系：斜率為k的直線系：yy0 k x x0，直線過定點x0 , y0 ；過兩條直線 l1 : A1 x B1 y C1 0，l2： A2 x B2 y C2 0 的交點 的直線系方程為A1 x B1y C1A2 x B2 y C2 0 （為參數），其中直線l2不在直線系中直線方程的設法：1）知直線縱截距b，直線的方程為y kx b ；2）知直線橫截距x0，直線的方程為x m

6、y x0 （它不適用于斜率為0的直 線 ）；3）知直線過點（x0 , y0 ），當斜率k存在時，直線的方程為yk（x x0 ） y0 ；當斜率k不存在時，則其方程為xx0 ；4）與直線l : Ax By C 0 平行的直線可表示為 Ax By C1 0 ；5）與直線l : Ax By C 0垂直的直線可表示為Bx Ay C1 0 ；三、兩條直線的位置關系:A1 x B1 y C10一般地，將兩條直線的方程聯立，得到二元一次方程組A2 x B2 y C2 0 -若方程組有惟一解，則兩條直線相交，此解就是交點的坐標；若方程組無解，則兩條直 線無公共點，此時兩條直線平行；若方程組有無數解，則兩條直線

7、有無數個公 共點，此時兩條直線重合B2 C2A2B2 C2A2B2B2C2: y k1 x b1: y k2x b2: A1 x+ B1 y+ C1 =0: A2x+ B2 y+ C2 =011與12組成的方程組平行k =k 2 且 b手 b 2A1B1C1平行A1B2A2B1 0b1c2b2c10無解重合k= k 2 且 b = b 2A1B1 C1A2B2 C2重A1B2A2 B1 0 且B1C2B2C10.有無數多解相交垂直k1 #k2_A1 J1AB2相交_ A1 B2 A2B10有唯一解k1 k2=-1垂直A AB1 b2 0提醒：一1 .衛(wèi)1 C1、卷1 鳥、工1 衛(wèi)1 烏僅是兩直

8、線平行、相交、重合的充分不必要條件!四、兩條直線所成的角:1.到角:定義：L到E的角是指直線L繞著交點按逆時針方向轉到和直線12重合所轉的角0,k2 k1公式:1fkkl、公式:tan =1 2( 1 2 )；2.夾角：定義:公式：五、公式:l1與版的夾角是指直線11與12所成的最小正角k2 k1-kk ,kk11 2tan(二 1)1.兩點間的距離公式:2.設點 A x1 , y1，點 B x2 , y2 點到直線的距離公式：則 Bx1 x20-2,2y2的距離為d，設點P x0 , y0到直線l 的距離為d，Ax0 By0 C 0.A2B23.平行線間的距離公式：設121 : Ax By C 0 與 1 : Ax By C2 0的距離為C1C2.A2 B2注：與1 : Ax By C 0平行且距離為 d的直線方程為1 : Ax By C與1 : Ax By C10和12 : Ax By C2 0的距離相等的直線的方程為C1 C21 : Ax By 204.中點坐標公式：4.設點A x1 , y1 ，