2021-2022學(xué)年湖北省恩施市箭竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省恩施市箭竹中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖象大致是參考答案：A2. 正方體被一個(gè)平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則截面圖形的形狀為A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 平行四邊形D. 梯形參考答案：A【分析】首先確定幾何體的空間結(jié)構(gòu)特征，然后確定截面的形狀即可.【詳解】如圖所示，由三視圖可得，該幾何體是正方體被一個(gè)平面截去一個(gè)三棱錐所得的幾何體，很明顯三棱錐的兩條側(cè)棱相等，故截面是等腰三角形.故選：A.3. 命題“所有實(shí)數(shù)的平方都是正

2、數(shù)”的否定為( ) (A) 所有實(shí)數(shù)的平方都不是正數(shù) （B）有的實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) （C）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是正數(shù) （D）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方不是正數(shù) 參考答案：D4. 設(shè)aR，則“a=1”是“f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上單調(diào)遞增”的（）A充要條件B既不充分也不必要條件C充分不必要條件D必要不充分條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a=1，則f（x）=|（x2）x|=|（x+2）x|，x（0，+）如圖示：，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，“a=1”是“f（x）=|（ax2）

3、x|在（0，+）上單調(diào)遞增”的充分條件；若f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上單調(diào)遞增，a0時(shí)，f（x）在（0，）遞增，在（，）遞減，在（，+）遞增，a0時(shí)，f（x）在（0，+）單調(diào)遞增，f（x）=|（ax2）x|在（0，+）上單調(diào)遞增推不出a=1，不是必要條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題5. 已知x、y滿足+y2=1，則u=|2x+y4|+|3x2y|的取值范圍為（）A1，12B0，6C0，12D1，13參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式【分析】由題意，令x=cos，y=sin，確定范圍，去掉絕對(duì)值符號(hào)，再求出u=|2x+y4|+|3x2y

4、|的取值范圍【解答】解：由題意，令x=cos，y=sin，2x+y=2cos+sin=sin（+）4，|2x+y4|=42xy，x+2y=cos+2sin=sin（+）3，|3x2y|=3x2y，u=|2x+y4|+|3x2y|=42xy+3x2y=73（x+y）=73（cos+sin）=76sin（+60），1u13，故選：D6. 為三角形的內(nèi)角，則的 （ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C. 充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A略7. 如右圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東6方向處，河流沿岸PQ（曲線）上任一點(diǎn)到公路I和到A地距離相等，現(xiàn)

5、要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬元） （ ） A B C5a D4a參考答案：C略8. “”是“直線與互相平行”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A當(dāng)時(shí)，直線方程為與，可得兩直線平行；若直線與互相平行，則，解得，則“”是“直線與互相平行”的充分不必要條件，故選9. 已知集合，則= A. B. C. D.參考答案：BA，所以.10. 已知關(guān)于的方程的兩根分別為、，且，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)全集，集合，則= ，= ，= 參考答案：=，=，=12. 若滿足條件下，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為_。參考答案：13. 給出下列不等式：， ， ， ，則按此規(guī)律可猜想第n個(gè)不等式為 參考答案：14. 從中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為的概率是_。參考答案：從5個(gè)正整中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，有種，若取出的兩數(shù)之和等于5，則有，共有2個(gè)，所以取出的兩數(shù)之和等于5的概率為。15. 如圖，在等腰梯形中，為的中點(diǎn)，將與分別沿向上折起，使兩點(diǎn)重合與點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積為_ 參考答案：答案： 16. 已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為. 以直角坐標(biāo)系xOy中的

7、原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓心C到直線l距離為_.參考答案：17. 若（0，），且cos2=sin（+），則tan=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；二倍角的余弦【分析】根據(jù)三角函數(shù)的恒等變換，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系，即可得出tan的值【解答】解：，且，cos2sin2=sin（+），（cos+cos）（cossin）=?（sin+cos），cossin=，兩邊平方，得sin22sincos+cos2=，sincos=，=，整理得3tan210tan+3=0，解得tan=或tan=3，cossin，tan1，tan=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的恒等

8、變換以及同角的三角函數(shù)關(guān)系，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸已知直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為sin2=8cos（）求C的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|參考答案：【考點(diǎn)】直線的參數(shù)方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】直線與圓【分析】（I）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式即可得出（2）把直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程，利用參數(shù)的幾何意義即可得出【解答】解：（I）由曲線C的極坐

9、標(biāo)方程為sin2=8cos，得2sin2=8cosy2=8x即為C的直角坐標(biāo)方程；（II）把直線l的參數(shù)方程，（t為參數(shù)），代入拋物線C的方程，整理為3t216t64=0，|AB|=|t1t2|=【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、直線參數(shù)方程的參數(shù)的幾何意義等是解題的關(guān)鍵19. （本小題滿分12分）在中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知 （1）求的大??； （2）設(shè)且的最小正周期為，求的最大值。參考答案：20. 已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（I） 求的值（）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（I）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以 3分（）因?yàn)?，其定義域?yàn)?5分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為 7分當(dāng)時(shí)，令，得到(舍)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，對(duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增,其最小值為 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí), 對(duì)成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為 11分 當(dāng),即時(shí), 對(duì)成立, 對(duì)成立 所以在單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增 其最小值為13分綜上，當(dāng)時(shí)， 在上的最小值為 當(dāng)時(shí)，在上的最小值為 當(dāng)時(shí), 在上的最小值為.略21. 已知向量，且， （1）求的單調(diào)區(qū)間； （2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為3，最小值為0，試求、的值。參考答案：3分8分（2），當(dāng)時(shí)，若，則，由得1