2021-2022學(xué)年江西省新余市鈐陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年江西省新余市鈐陽中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù) ，則（ ）A.必是偶函數(shù) B.的最小值為C.當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.若，則在區(qū)間上是增函數(shù) 參考答案：D略2. 已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：C3. 若，則（ ）A B C D參考答案：D4. 在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域(陰影部分且包括邊界)內(nèi),若是目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),則a的值等于 A. B.1 C.6 D.3參考答

2、案：B將z=ax+y化為斜截式y(tǒng)=-ax+z(a0),則當(dāng)直線在y軸上截距最大時(shí),z最大.最優(yōu)解有無數(shù)個(gè),當(dāng)直線與AC重合時(shí)符合題意.又kAC=-1,-a=-1,a=1.5. 變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A6. 給定映射fAB:(x,y)(2x,lg(y2+1),在映射f下A中與B中元素(1,0)的對(duì)應(yīng)元素為( ) A B C D參考答案：A略7. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足，則（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2016參考答案：C【分析】利用和關(guān)系得到數(shù)列通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足， 相減：取 答案選

3、C【點(diǎn)睛】本題考查了和關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.8. 已知三點(diǎn)，則外接圓的圓心到原點(diǎn)的距離為（ ）A10 B C. 5 D參考答案：D9. 已知，點(diǎn)是線段上的點(diǎn)，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 參考答案：D10. 已知若和夾角為銳角,則的取值范圍是 （ ）A. B. C. 且 D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知傾斜角為45的直線經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為 參考答案：412. 已知三點(diǎn)在同一直線上，則 ；參考答案：413. 函數(shù)f(x)=的定義域是 .參考答案：x|x-1,x3;14. 若關(guān)于x的不等式有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：【分析】利用

4、判別式可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】不等式有解等價(jià)于有解，所以，故或，填.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式有解問題，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知向量和的夾角為，則參考答案：7略16. 在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 .參考答案：17. 已知在時(shí)取得最大值，則 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 定義在1，1上的偶函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x0,1時(shí)的解析式為(aR)(1)求f(x)在-1,0上的解析式；(2)求f(x)在0,1上的最大值h(a)參考答案：解：(1)設(shè)x1,0，則x0,1，又函數(shù)f(x)為偶函

5、數(shù)，f(x)f(x)，x0,1(2)，x0,1，令t2x，t1,2g(t)att2(t)2.當(dāng)1，即a2時(shí)，h(a)g(1)a1；當(dāng)12，即2a4時(shí)，h(a)g()；當(dāng)2，即a4時(shí)，h(a)g(2)2a4.綜上所述，19. (本小題滿分12分) 已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng).（）求出函數(shù)在上的解析式；（）在答題卷上畫出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間；（）若關(guān)于的方程有三個(gè)不同的解，求的取值范圍。參考答案：解：（）由于函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以所以.綜上： 4分.（）圖象如圖所示（圖像給2分）單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間： 8分.（）方程有三個(gè)不同的解 10分. 12

6、分.20. 函數(shù)，（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）若的定義域?yàn)?，1，求實(shí)數(shù)的值參考答案：（1）若，1）當(dāng)=1時(shí)，定義域?yàn)镽，2）當(dāng)=1時(shí)，定義域不為R，不合；若為二次函數(shù)，定義域?yàn)镽，恒成立，綜合、得的取值范圍 （2）命題等價(jià)于不等式的解集為2，1，顯然、是方程的兩根， 解得的值為=2. 略21. 已知數(shù)列an滿足an+1=an+2n（nN*，R），且a1=2（1）若=1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若=2，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和【分析】（1）當(dāng)=1時(shí)，由此利用累加法能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）當(dāng)=2

7、時(shí)， =，再由，能證明數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，從而an=（）?2n=（n+1）?2n1，由此利用錯(cuò)位相減法能出數(shù)列an的前n項(xiàng)和【解答】解：（1）當(dāng)=1時(shí)，an+1=an+2n（nN*），且a1=2，an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+2+22+2n1=2+=2n證明：（2）當(dāng)=2時(shí)，an+1=2an+2n（nN*），且a1=2，即=，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，=，an=（）?2n=（n+1）?2n1，數(shù)列an的前n項(xiàng)和：Sn=2?20+3?2+4?22+（n+1）?2n1，2Sn=2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n，得：Sn=（n+1）?2n2（2+22+23+2n1）=（n+1）?2n2=（n+1）?2n22n+2=n?2n22. （本小題滿分14分）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若同時(shí)滿足下列條件：在內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?；那么把（）叫閉函數(shù)，且條件中的區(qū)間為的一個(gè)“好區(qū)間”（1）求閉函數(shù)的“好區(qū)間”； （2