2021-2022學(xué)年浙江省杭州市仁和高中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省杭州市仁和高中高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是A.分層抽樣 B.抽簽抽樣 C.隨機(jī)抽樣 D.系統(tǒng)抽樣參考答案：D2. 已知m,n是兩條不重合的直線，,是三個(gè)兩兩不重合的平面,給出下列四個(gè)命題:若則； 若則；若則；若m,n是異面直線,則。其中正確的命題是（ ）A.和 B.和 C.和 D.和參考答案：D3. 過(guò)點(diǎn)P（0，2）的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋

2、物線x2=16y的焦點(diǎn)相同，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A B C D 參考答案：C考點(diǎn)： 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程專(zhuān)題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 由題意可求雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求c及焦點(diǎn)位置，然后根據(jù)雙曲線過(guò)點(diǎn)P（0，2）代入可求a，b的關(guān)系，聯(lián)立方程可求a，b，即可解答： 解：拋物線x2=16y的焦點(diǎn)為（0，4）雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），由題意可設(shè)雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a0，b0）過(guò)點(diǎn)P（0，2）a=2，b=2雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了由雙曲線的性質(zhì)求解雙曲線方程，考查了基本運(yùn)算4. 已知為拋物線的焦點(diǎn)，為此拋物線上的點(diǎn)

3、，則的最小值為（ ）A4 B5 C6 D7參考答案：C5. 通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)01%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：A【詳解】由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A6. 設(shè)a =

4、 f ()，b = f ()，c = f ()，其中f ( x ) = log sin x，( 0，)，那么（ ）（A）a c b （B）b c a （C）c b a （D）a b c參考答案：D7. 平面上的點(diǎn)的距離是( )A B C D40參考答案：A略8. 已知命題，那么命題為（ ）A B C D 參考答案：B9. 已知集合，則PQ=（ ）A. 0B. 0,1C. 1,2D. 0,2參考答案：B【分析】利用集合的基本運(yùn)算定義即可求出答案【詳解】已知集合，利用集合的基本運(yùn)算定義即可得：答案：B【點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題10. 不等式的解集是 （ ）A B C D 參考答案：

5、D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 知ABC滿(mǎn)足B60,AB=3,AC=則BC_。參考答案：1略12. 設(shè)函數(shù)若，則x=_參考答案：2【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)，得到的最小值，由基本不等式，得到的最小值，再結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取最小值；又時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取最小值；所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值.即時(shí)，.故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.13. 過(guò)四面體的一條底邊的平面把正四面體的體積自上而下分成m，n兩部分，則此平面與正四面體的底面夾角的余切值等于_。 參考答案：14. 點(diǎn)關(guān)于直線

6、的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：(1,4) 15. 如果a0，那么a+2的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a0，a+22+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)a+2的最小值是4故答案為：416. 已知函數(shù)滿(mǎn)足 且當(dāng)時(shí)總有，其中. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略17. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是 參考答案：18三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖所示，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)， （1）求平面PCD與平面ABCD所

7、成二面角的大??；（2）求證：MN平面PCD；（3）當(dāng)AB的長(zhǎng)度變化時(shí)，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍。參考答案：解 （1） PA平面ABCD，CDAD，PDCD。故PDA是平面PCD與平面ABCD所成二面角的平面角。在RtPAD中，PAAD，PA=AD，PDA=453分（2）如圖，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN，又M，N分別是AB，PC的中點(diǎn)，ENCDAB AMNE是平行四邊形MNAE。在等腰RtPAD中，AE是斜邊的中線。AEPD。又CDAD，CDPD CD平面PAD，CDAE，又PDCD=D，AE平面PCD。MN平面PCD。8分（3）ADBC，所以PCB為異面直線PC，AD所成的角。由

8、BC AB，BCPA，PAAB=A，BC面PAB，又PB面PAB ，PBBC，設(shè)AB=x(x0)。tanPCB=。又（0，），tanPCB（1，+）。又PCB為銳角，PCB（，）即異面直線PC，AD所成的角的范圍為（，）。14分略19. （本題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長(zhǎng)（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：()把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 3分所以5分()易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐

9、標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為 10分20. 已知函數(shù)在區(qū)間2，3上有最大值4和最小值1設(shè)（1）求a，b的值；（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：（1），因?yàn)椋栽趨^(qū)間上是增函數(shù)，故，解得 5分（2）由（1）可得，6分所以可化為，即，令，則9分因?yàn)?，故，記，因?yàn)?，故?1分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分21. 某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本(萬(wàn)元)，已知產(chǎn)品單價(jià)P(萬(wàn)元)與產(chǎn)品件數(shù)x滿(mǎn)足:，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為50萬(wàn)元，產(chǎn)量定為多少件時(shí)總利潤(rùn)最大？參考答案：解（）解：根據(jù)求導(dǎo)法則有，故，.3分于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)

10、是增函數(shù)，所以，在處取得極小值6（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對(duì)一切，恒有從而當(dāng)時(shí)，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當(dāng)時(shí)，即故當(dāng)時(shí)，恒有.12略22. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合B； （2）設(shè)不等式（x3a）（xa2）0的解集為A，若xA是xB的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過(guò)對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫(xiě)出集合A，“xA是xB的充分不必要條件”即A?B，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即B=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0當(dāng)3a2+a，即a1時(shí)解集A=（2+a，3a），若xA是xB的充分不必要條件，則A?B，2+a2此