2021-2022學(xué)年浙江省麗水市縉云縣新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

1、2021-2022學(xué)年浙江省麗水市縉云縣新建中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=y|y=，B=x|y=，則ACRB=（）Ax|x0Bx|0 x2Cx|x2Dx|x2參考答案：B【考點】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運算【分析】根據(jù)題意，分析可得集合A為函數(shù)y=的值域，集合B為函數(shù)y=的定義域，分析可得集合A、B，由補(bǔ)集的定義可得CRB，進(jìn)而由交集的定義計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，集合A=y|y=，為函數(shù)y=的值域，則A=y|y0，集合B=x|y=，為函數(shù)y=的定義域，則B=x|x2，

2、則CRB=x|x2，ACRB=x|0 x2；故選：B【點評】本題考查集合交、并、補(bǔ)集的混合運算，關(guān)鍵是利用集合的表示法分析求出集合A、B2. 已知中心在原點的橢圓C的右焦點為，離心率等于，則C的方程是A B C D參考答案：D基礎(chǔ)題，選D.3. 若是互不重合的空間直線,是不重合的平面則下列命題中為真命題的是A. 若,則 n B. 若,則C. 若,則 D. 若,則 參考答案：答案：D 4. 已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項的和，若，則的值是A B CD參考答案：C略5. 命題“若，則”的逆否命題是A “若，則” B“若，則”C“若x，則”D“若，則”參考答案：C略6. 如圖，將半徑為l的圓

3、分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(nèi)（陰影部 分）現(xiàn)在往圓內(nèi)任投一點，此點落在星形區(qū)域內(nèi)的概率為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(A) (B) (C) (D)參考答案：B略8. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）1（A0，0）的部分圖象如圖，則對于區(qū)間0，內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）f（x2）的最大值為（）A2B3C4D6參考答案：B【考點】y=Asin（x+）中參數(shù)的物理意義【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象求出A、的值，寫出f（x）的解析式，再求x0，時f（x）的最大、最小值即可【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=As

4、in（x+）1（A0，0）的部分圖象知，f（0）=Asin1=0，解得A=2，f（x）=2sin（x+）1；又f（）=2sin（+）1=1，sin（+）=1，根據(jù)五點法畫圖知，+=，解得=1，f（x）=2sin（x+）1；當(dāng)x0，時，x+，sin（x+），1，2sin（x+）1，2，2sin（x+）12，1，即f（x）2，1；對于區(qū)間0，內(nèi)的任意實數(shù)x1，x2，f（x1）f（x2）的最大值為1（2）=3故選：B9. 在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項和，（ ）A100 B110 C120 D130參考答案：B10. 已知雙曲線,過點C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于A、B兩點,若2，則雙

5、曲線的離心率為 A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則 。（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：31解析：令得；令得。 所以 ?！靖呖伎键c】二項式中關(guān)于系數(shù)的確定(賦值法)【易錯提醒】可能會粗心的把題目看成求所有系數(shù)和,或者二項式的系數(shù)和,而題目少了一項.【備考提示】看清再動手,這部分的內(nèi)容應(yīng)該不會太難,所以一定要認(rèn)真。12. 圓心在拋物線上，并且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的方程為_ .參考答案：13. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則ABC的周長取值范圍為_。參考答案：(4,6由余弦定理得,整理得即a+b4當(dāng)且僅

6、當(dāng)a=b=2取等，又a+bc=2,所以a+b+c14. 函數(shù)的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數(shù)”下列命題正確的是 “囧函數(shù)”的值域為R； “囧函數(shù)”在（0，+）上單調(diào)遞增；“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于y軸對稱； “囧函數(shù)”有兩個零點；“囧函數(shù)”的圖象與直線y=kx+b（k0）的圖象至少有一個交點參考答案：略15. （理）.已知函數(shù)任取記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為則函數(shù)的值域為 參考答案：16. 若函數(shù)，則 ； 參考答案： ； 17. 如圖，已知ABC中，D為邊BC上靠近B點的三等分點，連接AD，E為線段AD的中點，若 ，則m+n=參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】根據(jù)向量加法的平行四

7、邊形法則，向量加減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算即可得出，這樣便可得出m+n的值【解答】解：根據(jù)條件，=；又；故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) f（x）=sin2xcos2x，xR（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c且c=，f（C）=0若sinB=2sinA，求a，b的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理【專題】計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形【分析】（1）先化簡函數(shù)f（x），再求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和最小正周期；（2）先

8、求C，再利用余弦定理、正弦定理，建立方程，即可求a、b的值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos2x，xR=sin2x=sin（2x）1T=由2k+2x2k+，kZ可解得：xk，k+，kZf（x）單調(diào)遞減區(qū)間是：k，k+，kZ（2）f（C）=sin（2C）1=0，則sin（2C）=10C，C=sinB=2sinA，由正弦定理可得b=2ac=，由余弦定理可得c2=a2+b2ab=3由可得a=1，b=2【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，考查余弦定理、正弦定理的運用，屬于中檔題19. 設(shè)極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，已知曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C的直角

9、坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線（t為參數(shù)）與曲線C交于A，B兩點，求AB的長.參考答案：解：（1）曲線的極坐標(biāo)方程為，即.曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)直線（為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為.，配方為，可得圓心，半徑圓心到直線的距離20. （本題13分）已知數(shù)列an中，a1 = t (t0，且t1)，a2 = t2且當(dāng)x = t時，函數(shù)f (x) =(an an 1)x2 (an + 1 an) x (n2)取得極值 （1）求證：數(shù)列an + 1 an是等比數(shù)列； （2）若bn = an ln |an| (nN+)，求數(shù)列bn的前n項的和Sn； （3）當(dāng)t = 時，數(shù)列bn中是否存在最大項？如果存在，說明是第

10、幾項，如果不存在，請說明理由參考答案：解析:（1）由已知f(t) = (an an-1)t (an + 1 an) = 0 即 (an an 1) t = (an + 1 an) 又a2 a1 = t2 t，t0且t1 a2 a10 數(shù)列an + 1 an是首項為t2 t，公比為t的等比數(shù)列4分 （2）由（1）知an + 1 an = (t2 t)tn1 = t n+1 t n an an1 = tn tn1； an1 an = tn1 tn2；a2 a1 = t2 t 以上n個式子相加：ana1 = tn t， an = tn， (t0且t1)6分 bn = an ln |an| = tnln |tn| = ntnln|t| Sn = (t + 2t2 + 3t3 + +ntn )ln |t| t Sn = (t2 + 2t3 + + ntn + 1) ln |t| Sn = 9分 （3）因為t =，即1t0 當(dāng)n為偶數(shù)時，bn = nt n ln| t |0 當(dāng)n為奇數(shù)時，bn = nt n ln| t |0 所以最大項必須為奇數(shù)項10分 設(shè)最大項為b2k + 1，則有 即 整理得： 將 kN+ k = 2 即數(shù)列bn中的最大項為第5項1